浙江省金華市蘭溪市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期學(xué)習(xí)能力調(diào)查（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（含答案）

學(xué)年第一學(xué)期學(xué)習(xí)能力調(diào)查（一）九年級(jí)試數(shù)學(xué)題卷一、單選題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1．的相反數(shù)是（）A．B．C．D．2．電影《滿江紅》備受觀眾喜愛，截止到2023年3月初，累計(jì)票房45．39億元，45．39億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.539×107B．45.39×108C．4.539×109D．4.539×10103．已知⊙O的半徑為6，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P在（）A．⊙O內(nèi)B．⊙O外C．⊙O上D．無法確定4．以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)P（4，5）按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到的點(diǎn)Q所在的象限為（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．張婷同學(xué)將一根繩子進(jìn)行黃金分割，分割后較短繩子的長度為QUOTE3?5米，則分割前這根繩子的總長度為（）A．1米B．1．5米C．2米D．4米6．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．35°B．45°C．55°D．75°7．由QUOTEy=x2平移得到拋物線QUOTEy=(x+1)2?2，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位D．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位8．如圖，⊙O的周長等于4πcm，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（）A．B．QUOTE33C．D．QUOTE1239．已知二次函數(shù)QUOTEy=2x2?8x+9，當(dāng)QUOTE1≤x≤5時(shí)，函數(shù)y的最大值為（）A．1B．3C．9D．1910．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c都是常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，與y軸交于正半軸，且交點(diǎn)在（0，2）的下方，下列結(jié)論①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11．使QUOTEx?13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是．12．如果一個(gè)扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為度．13．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°．若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN長的最大值是．14．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，若，則的值為．15．已知，AB,CD是⊙O中的兩條弦，且AB∥CD．圓的半徑為10，AB=12,CD=16,則AB與CD之間的距離是16．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．若拋物線y＝ax2﹣2ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點(diǎn))恰好有8個(gè)“整點(diǎn)”，則a的取值范圍是．三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程)17．（6分）先化簡后求值：（2x+y）2﹣3x（x+y）﹣（x﹣2y）（x+2y），其中，y＝﹣2．18．（6分）在一個(gè)不透明的盒子里有紅球、黃球、綠球各一個(gè)，它們除了顏色外其余都相同，小穎從盒子里隨機(jī)摸出一球，記錄下顏色后放回盒子里，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，并記錄下顏色．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求小穎兩次摸出的球顏色相同的概率．19．（6分）一次函數(shù)QUOTEy1=kx+b與反比例函數(shù)交于點(diǎn)A(1，3)，B(3，m)，（1）分別求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出，當(dāng)x為何值時(shí)，20．（8分）如圖，已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，連結(jié)BD，BC平分∠ABD．（1）求證：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，求QUOTECD的長．21．（8分）在△ABC中，AB=AC，在BC上取點(diǎn)E，連結(jié)AE并延長至點(diǎn)D，使得∠D=∠C．（1）求證:△ABE∽△ADB．（2）若DE=1，AE=5，求AC的長．22．（10分）“新冠肺炎”疫情期間某工廠為支持國家抗擊疫情每天連夜生產(chǎn)急缺的消毒液，已知每瓶消毒液的生產(chǎn)成本為20元，為了合理定價(jià)，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)為30元時(shí)，每天的銷售量為6000瓶，若銷售單價(jià)每降低1元，則每天能多銷售1000瓶，但要求銷售單價(jià)不能低于成本且不高于30元．（1）求每天的銷售量y（瓶）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求每天的利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）該工廠負(fù)責(zé)人決定將每天的利潤全部捐獻(xiàn)出來進(jìn)一步支持國家抗擊“新冠肺炎”疫情，則當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．（10分）【問題呈現(xiàn)】已知，QUOTE△CAB和QUOTE△CDE都是直角三角形，QUOTE∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，連接，探究的位置關(guān)系．（1）如圖1，當(dāng)QUOTEm=1時(shí)，直接寫出的位置關(guān)系：；（2）如圖2，當(dāng)QUOTEm≠1時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．（3）【拓展應(yīng)用】當(dāng)QUOTEm=3，AB=47，DE=4時(shí)，將QUOTE△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使QUOTEA，D，E三點(diǎn)恰好在同一直線上，求的長．24．（12分）如圖，拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．,OB=OC=3OA．（1）求拋物線的解析式；(2)在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點(diǎn)P，使的面積最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在（2）的結(jié)論下，點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使點(diǎn)P,B,M,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023學(xué)年第一學(xué)期學(xué)習(xí)能力調(diào)查（一）九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題BCABCABCDD二．填空題11．x≥112．6013．QUOTE2214．15．2或1416．QUOTE?12<a<?29三．解答題17．解：原式＝4x2+4xy+y2﹣3x2﹣3xy﹣x2+4y2＝xy+5y2；將代入，原式．18．解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小穎兩次摸出的球顏色相同的結(jié)果有3個(gè)，∴小穎兩次摸出的球顏色相同的概率為．19．（1）把A（1，3）代入得n=1×3=3，∴反比例函數(shù)解析式為，把B（3，m）代入得3m=3，解得m=1，則B（3，1），把A（1，3），B（3，1）代入y1=kx+b得，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y1=-x+4；（2）由圖可知：當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，y1＜y2．20．（1）證明∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC∴∠CAD=∠DBC∴∠CAD=∠ABC（2）解∵∠CAD=∠ABC，∵AD是⊙O的直徑，AD=6，21．（1）∵AB=AC，∴∠1=∠C，∵∠D=∠C，∴∠1=∠D，又∵∠2=∠2，∴△ABE∽△ADB；（2）由（1）得△ABE∽△ADB，，即，，．22．（1）解：由題意得y=—（x-30）×1000+6000=-1000x+36000．∴每天的銷售量y（瓶）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-1000x+36000．（2）解：由題意得W=（x-20）（-1000x+36000）=-1000x2+56000x-720000．∴每天的利潤W（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-1000x2+56000x-720000．（3）解：W=（x-20）（-1000x+36000）=-1000（x-28）2+64000．∵a=-1000＜0∴當(dāng)x=28時(shí)，W有最大值為64000．答：當(dāng)銷售單價(jià)為28元時(shí)，最大利潤是6400元．23．（1）QUOTEBE⊥AD（2）解：成立；理由如下：，，，，，，，，，；（3）解：當(dāng)點(diǎn)E在線段QUOTEAD上時(shí)，連接，如圖所示：設(shè)QUOTEAE=x，則QUOTEAD=AE+DE=x+4，根據(jù)解析（2）可知，QUOTE△DCA∽△ECB，QUOTEBEAD=BCAC=m=3，根據(jù)解析（2）可知，QUOTEBE⊥AD，，根據(jù)勾股定理得：，即QUOTEx2+(3x+43解得：QUOTEx=2或QUOTEx=?8（舍去），∴此時(shí)QUOTEBE=3x+43=63當(dāng)點(diǎn)D在線段上時(shí)，連接，如圖所示：設(shè)QUOTEAD=y，則QUOTEAE=AD+DE=y+4，根據(jù)解析（2