2024春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明4角平分線(xiàn)第1課時(shí)角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定作業(yè)課件新版北師大版

第一章三角形的證明4角平分線(xiàn)第1課時(shí)角平分線(xiàn)的性質(zhì)與判定?

?

角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理1.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離_______.如圖，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：相等1234567891011121314∵∠1＝∠2，且MH⊥PA，______⊥_______，∴MH_______?MK.MKPB＝2.如圖，點(diǎn)P是∠AOC的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，且PD＝3，若PM⊥OC于點(diǎn)M，則PM＝（

B

）A.2B.3C.4D.5B12345678910111213143.【2023·上海長(zhǎng)陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中】如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，S△ABD＝18，AB＝9，則DF的長(zhǎng)是（

C

）A.6B.5C.4D.3C12345678910111213144.如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E，且CD＝2cm.求AC的長(zhǎng).

1234567891011121314角平分線(xiàn)的判定定理5.已知點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥OA于N，PM⊥OB于M，當(dāng)點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等即_______＝____

時(shí)，點(diǎn)P在這個(gè)角的____________

?上.PNPM平分線(xiàn)12345678910111213146.小明同學(xué)只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線(xiàn).如圖：一把直尺壓住射線(xiàn)OB，另一把直尺壓住射線(xiàn)OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線(xiàn)OP就是∠BOA的角平分線(xiàn).”他這樣做的依據(jù)是（

A

）AA.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上B.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形的三條高交于一點(diǎn)D.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)12345678910111213147.如圖，AD⊥DC，AB⊥BC，若AB＝AD，∠DAB＝120°，則∠ACB的度數(shù)為（

C

）A.60°B.45°C.30°D.75°C1234567891011121314點(diǎn)撥：∵AD⊥DC，AB⊥BC，AB＝AD，∴CA平分∠BCD.

∵∠DAB＝120°，AD⊥DC，AB⊥BC，∴∠BCD＝360°－90°×2－120°＝60°，

12345678910111213148.如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線(xiàn)上.1234567891011121314證明：如圖，過(guò)點(diǎn)F分別作AE，BC，AD的垂線(xiàn)FP，F(xiàn)M，F(xiàn)N，P，M，N分別為垂足.∵CF是∠BCE的平分線(xiàn)，∴FP＝FM.同理，F(xiàn)M＝FN.∴FP＝FN.又∵FP⊥AE，F(xiàn)N⊥AD，∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線(xiàn)上.12345678910111213149.如圖，BP平分∠MBC，CP平分∠BCN，下列結(jié)論正確的是（

D

）A.∠MBP＝∠PB.BP∥ANC.若連接AP，則被BC平分D.點(diǎn)P到AM與到AN的距離相等D123456789101112131410.【2023·隨州】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D為AC上一點(diǎn)，若BD是∠ABC的平分線(xiàn)，則AD＝______?.5123456789101112131411.如圖，OA平分∠BOD，AC⊥OB于點(diǎn)C，且AC＝3，已知點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是4，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____________

.（－4，3）1234567891011121314點(diǎn)撥：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥OD于點(diǎn)E，∵OA平分∠BOD，AE⊥OD，AC⊥OB，∴AE＝AC＝3.∵點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是4，∴OE＝4.∵點(diǎn)A在第二象限，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（－4，3）.123456789101112131412.如圖，在四邊形ABDC中，DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若BD＝CD，BE＝CF.下列結(jié)論：①AD平分∠BAC；②ED＝CD；③AC－AB＝2BE；④∠ABD＋∠C＝180°.其中正確的是_________

?.（填序號(hào)）①③④1234567891011121314點(diǎn)撥：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠CFD＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD＝CD，BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∠DBE＝∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，1234567891011121314∵∠ABD＋∠DBE＝180°，∴∠ABD＋∠C＝180°，在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AC－AB＝AF＋CF－（AE－BE）＝AE＋BE－AE＋BE＝2BE，∴①③④正確.123456789101112131413.【2023·北京西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CF，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，BD⊥CF于點(diǎn)D，CD＝8，BD＝3，則△ABE的周長(zhǎng)為_(kāi)______

.111234567891011121314點(diǎn)撥：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC，∴∠ACB＝∠BCD，∴CB平分∠ECF，∵BE⊥AC，BD⊥CF，∴BE＝BD＝3，

∴Rt△ECB≌Rt△DCB，∴CE＝CD＝8，∴△ABE的周長(zhǎng)為AB＋BE＋AE＝AC＋BE＋AE＝CE＋BE＝8＋3＝11.123456789101112131414.我們知道角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.如圖①，已知∠AOB，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P是OC上一點(diǎn)，PE⊥OB于E，PD⊥OA于D.求證：PE＝PD.分析：圖中有兩個(gè)直角三角形，分別是直角三角形POE和直角三角形POD.1234567891011121314請(qǐng)根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：（1）結(jié)合圖①，寫(xiě)出“角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程.

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