2022-2023學年山東省濟南市歷城區(qū)高一年級上冊期末考試數(shù)學模擬試題（含答案）

2022-2023學年山東省濟南市歷城區(qū)高一上冊期末考試數(shù)學模擬試題

(含答案)

說明：本試卷滿分150分.試題答案請用2B鉛筆和0.5mm簽字筆填涂到答題卡規(guī)定位置上，書寫在

試題上的答案無效.考試時間120分鐘.

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的)

Lsin390°的值是

B立

222

2.“函數(shù)/(x)=sin(2x+0)為偶函數(shù)”是“。=微”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知函數(shù)f(x)=(m2_m_l)xm2-2m-2是基函數(shù)，且為偶函數(shù)，則實數(shù)巾=

A.2或一1B.-1C.4D,2

37r47r37r

4.已知a=sin——，b=cos——，c-tan(--),則a,b,c的大小關系為

777

A.a<h<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

5.函數(shù)/(x)=sinx-ln|x|的部分圖象大致為

c5cl5c

A.2,—2B.2,---C.2,----D.—,—2

222

7.要得到函數(shù)歹=Jisin(2x+工)+1的圖象，只需將函數(shù)y=cos(2x一工)的圖象

42

A,先向右平移出個單位長度,再向下平移1個單位長度

8

B.先向左平移工個單位長度，再向上平移1個單位長度

8

C.先向右平移七個單位長度,再向下平移1個單位長度

4

D.先向左平移工個單位長度，再向上平移1個單位長度

4

8.已知函數(shù)/(x)=七'5>o,“H1)在R上單調(diào)遞減，且關于x的方程|/(x)|=2-尤恰好

log?(x+l)+l,x>0

有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是

1_]_2]_

A.B.C.D.

452了5

二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符

合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得。分)

9.已知函數(shù)：?^=tanx,(2)j?=sin|x|,(3)^=|siru|,@^=cos|x|,其中周期為兀，且在(0，最上單調(diào)遞增

的是

A.①B.②C.③D.④

10.已知sina-cosa=工，且。為銳角，則下列選項中正確的是

5

127

Asinacosa--B.sina+cosa=—

?255

4

C.。w0,—D.tana=一

I4；3

Inx,x>0,

11.設函數(shù)〃x)=xr則下列說法正確的是

cos—34x40,

2

A./(x)的定義域為［-3,+oo)B./(x)的值域為［-1,+8)

C./(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［-2,+8)D./⑴弓的解集為卜永叼

12.存在實數(shù)a使得函數(shù)/(x)=2x+2-x-ma2+a-3有唯一零點，則實數(shù)m可以取值為

111

A.B.OC-D-

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中橫線上)

13.化簡(1+tan2a)-cos2a=

14.己知cos(a4-^)=I，0<a<p則sin(a+5)=.

15.若log4(3a+4b)=log2Vab,則Q+b的最小值是.

16.已知函數(shù)"x)=J5sin[2x-：J,把/(x)的圖象向左平移g個單位長度，縱坐標不變，可得到g(x)的

圖象，若g(xj-g(xj=2(X2>X|>0),則X1+x2的最小值為.

四'解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字、證明過程或演算步驟)

17.(本小題10分)

已知集合A={x\x2-5x-6<0},B={x|6x2-5x+1>0],C={x|(x-m)(x-?n-9)<0].

⑴求AnB；

(2)若力UC=C,求實數(shù)m的取值范圍.

18.(本小題12分)在平面直角坐標系X。中，角。的頂點在坐標原點O,始邊與X軸的非負半軸重

4

合，角a的終邊經(jīng)過Z(a,3),cos?=—.

(1)求a和tana的值；

..冗

sin(-a)+2sin(—+a)

(2)求---------------2------的值.

.37r.

3sin(&-+a)+sin(^-a)

冗

19.(本小題12分)已知函數(shù)/(x)=2sin(2x+—).

6

(1)求/(x)的最小正周期和對稱軸；

7T7T

(2)求/(力在[—-，—]上的最大值和最小值.

64

20.(本小題12分)某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量尸(單位：〃?g/L)

與時間單位：右)之間的關系為P=?e*,其中%，左是正的常數(shù).如果在前5個小時消除了10%的污

染物，試求：

(1)10個小時后還剩百分之幾的污染物：

(2)污染物減少50%所需要的時間.(參考數(shù)據(jù):ln2=0.7,ln3=l.l,ln5=1.6)

21.(本小題12分)已知函數(shù)/'(X)=(log3%)2-a?logs%?-3,xe[1,9].

(1)當a=0時，求函數(shù)/(x)的值域；

(2)若函數(shù)八%)的最小值為-6,求實數(shù)a的值.

22.(本小題12分)已知定義域為R的函數(shù)/(x)=與匕是奇函數(shù)，且指數(shù)函數(shù)y=爐的圖象過點(2,4).

(1)求f(x)的表達式；

(2)若方程f(x2+3x)+/(—a+x)=0,xe(-4,+8)恰有2個互異的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值集合;

(3)若對任意的te[-1,1],不等式/(出一2a)+/(at-1)20恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

答案

一、單項選擇題

1.A2.B3.D4.C5.D6.B,7,B.8.C

二、多項選擇題

9.AC10.ABD11.AD12.ABC

三、填空題

13.114.半15.7+4的6號

四'解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字、證明過程或演算步驟）

17.解：由題意可知4=(-1,6),B=(-8,目嗚+8)2分

(lMnB=(-l,i]u/i,6),5分

(2)因為C=(m,m+9)由題意可知4￡C7分

所以[所以一

7117a310分

Im+9>6

18.解：(1)由題意可知cosa=-JF==一/所以Q=—4,tana=一,6分

+2

sin(-a)+2Sin(|+a)_sina+2cosa-1H

(2)-~~~；=7=-TT-"12分

「.(3式、?/、-3cosa+sina-3+-15

3sin(—+a)+sin(〃-a)4

19.(1)/(x)的最小正周期為乃3

分

由2x+"m+可得x="f,kez6分

ON62

zxrTCTC..7C_7T27r1.z_7Cx.

(2)*.*xG[------,—],/.-----<2x~\—K—，.二—<sin(2xH—)<1

6466326

TT

???—l42sin(2x+—)<2,所以/(x)的最小值為-L最大值為212

分

20.解：由題意可知卷=e-5A2分

(1)當t=10時，p=PoeT°〃=^Po，所以還剩81%5分

kt

(2)設需要的時間為t,KIJP=Poe-=O.5Po

所以ef=0.5-kt=，71：又因為卜

所以減少5(?需要35小時12分

21.解：

2

(1)當Q=O時，/(%)=(log3x)-3,VXG[1,9],log3xG[-1,2],則(log3%)2￡/”小

2

即f(%)=(log3x)-3E/-3,1],即/(%)的值域為[-3,1].5分

1

⑵設t=log3%,rXe々,9],二log3%€/-1,〃，aptG/■-1,2],

則/'(x)等價為y=產(chǎn)-2at-3,對稱軸為土=a,

若aW-1,則函數(shù)在[一],〃上為增函數(shù)，則當t=—7時，函數(shù)取得最小值-6,即1+

2a—3=—6,得2a=—4,得a=-2;

7分

若aN2,則函數(shù)在[-7,%上為減函數(shù)，則當t=2時，函數(shù)取得最小值一6,即4一4a-

3=-6,得4a=7,得a=此時a不存在；

9分

若—l<a<2,當t=a時，函數(shù)取得最小值—6,即a?—2a2—3=—6,即a?=3,得。=

V3或a=-V3(舍)，

11分

綜上a=-2或12

分

22.解：(1)由指數(shù)函數(shù)y=〃的圖象過點(2,4),得b=2,所以/(%)=蕓三，又f(x)為/?

上的奇函數(shù)，所以/(0)=0,得n=T,

經(jīng)檢驗，當71=-/時，符合/(-X)=—/0),所以/'(X)=

3分

(2)/0)=蔡a=-彳+占，因為y=2、+1在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則曠=島?在定義域

內(nèi)單調(diào)遞減，所以f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

5分

由于f(%)為/?上的奇函數(shù),所以由f(%2+3%)+/(-a+%)=0,

可得f(74-3x)=—f(-a+x)=f(a—%),

則/+3%=。一%在％W(-4,+8)上恰有2個互異的實數(shù)