2023年上海市嘉定區(qū)高三下學(xué)期高考二模數(shù)學(xué)試卷含答案

2022學(xué)年第二學(xué)期高三年級質(zhì)量調(diào)研

數(shù)學(xué)試卷

（本試卷共21道試卷，滿分150分，考試時間120分鐘）

填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，前六題每題得4

分，后六題每題得5分.

1.已知復(fù)數(shù)z=3+4i,其中i是虛數(shù)單位，則IZI=.

22

2.雙曲線---=1的離心率為.

97

3.已知A=]dp4θ1,B={x∣x≥l},則4ΓB=.

4.函數(shù)y=sin2x的最小正周期為.

5zABC是邊長為1的等邊三角形，點M為邊4?的中點，則AC?AM=.

6.已知函數(shù)y=2r+^~,定義域為（0,+∞）,則該函數(shù)的最小值為.

7.已知〃∈N,若C.=Γ^,則〃=.

2〃/7—1

s

8.已知數(shù)列{4}的通項公式為an=2二心；前〃項和為"，則，如C=.

9.已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為正的正方形，側(cè)棱長均為石.若點4B、C、D

在圓柱的一個底面圓周上，點P在圓柱的另一個底面內(nèi)，則該圓柱的體積為.

10.已知某產(chǎn)品的一類部件由供應(yīng)商A和8提供，占比分別為1和女，供應(yīng)商A提供的部件

33

的良品率為0.96.若該部件的總體良品率為0.92,則供應(yīng)商B提供的部件的良品率

為.

11.如圖，線段ΛB的長為8,點C在線段AB上，AC=2.點P為線段CB上任意一點，點

A繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，點JB繞著點P逆時針旋轉(zhuǎn).若它們恰重合于點。，則△CDP的面

積的最大值為________.

-----------1、

iAc

x+aPB

12.若關(guān)于X的函數(shù)y在R上存在極小值

e

（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)”的取值范圍為.

選擇題（本大題滿分18分）本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一

個結(jié)論是正確的，前兩題每題得4分，后兩題每題得5分.

13.設(shè)αeR,則“α<l"是“Y，，的（）

A.充分非必要條件；B.必要非充分條件；

C.充要條件；D.既非充分也非必要條件.

14.函數(shù)y=IgQ-x）+lg（l+x）是（）

A.奇函數(shù)；B.偶函數(shù)；C.奇函數(shù)也是偶函數(shù)；D.非奇非偶函數(shù)

15.已知一個棱長為1的正方體，與該正方體每個面都相切的球半徑記為凡,與該正方體每條

棱都相切的球半徑為R2，過該正方體所有頂點的球半徑為&，則下列關(guān)系正確的是（)

A.?：&：居=痣:6：2；B.R]+R2=R3；

C.R；+7?/=鼠；D.Rj+咫=/?/.

16.有一筆資金，如果存銀行，那么收益預(yù)計為2萬.該筆資金也可以做房產(chǎn)投資或商業(yè)投

資，投資和市場密切相關(guān)，根據(jù)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)市場的向上、平穩(wěn)、下跌的概率分別為Q2、

0.7、Ql.據(jù)此判斷房產(chǎn)投資的收益X1和商業(yè)投資的收益X2的分布分別為

fXl113-3^∣（X274-2>

0.20.70.1J[p0.20.70.1J

則從數(shù)學(xué)的角度來看，該筆資金如何處理較好（）

A.存銀行；B.房產(chǎn)投資；C.商業(yè)投資；D.房產(chǎn)投資和商業(yè)投資均可.

三.解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.

17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分.

如圖，正四棱柱ABCD-ABe。中，43=2,點區(qū)產(chǎn)分別是棱3C和CG的中點.

（1）判斷直線ΛE與D尸的關(guān)系，并說明理由;

Tr

（2）若直線AE與底面ΛB8所成角為巳，求四棱柱ABa）-A4G。

的全面積.'

A

18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分

TCoSX

已知向量4=(sinx,l+cos2x),f(x)=a-b.

（1）求函數(shù)y="χ）的最大值及相應(yīng)X的值;

7

(2)在AABC中，角A為銳角，S,A+B=-π,/(A)=1,BC=Z,求邊AC的長.

19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題6分，第2小題8分.

李先生是一名上班族，為了比較上下班的通勤時間，記錄了20天個工作日內(nèi)，家里到

單位的上班時間以及同路線返程的下班時間（單位：分鐘），如下莖葉圖顯示兩類時間的共

40個記錄:

n(ad-bc)~

附：Z2,p(z2>3.841)≈0.05

(α+6)(c+d)(α+c)(b+d)

20.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.

若直線和拋物線的對稱軸不平行且與拋物線只有一個公共點，則稱該直線是拋物線在該

點處的切線，該公共點為切點.己知拋物線G：V=4"和C2：f=4y,其中4>0.G與C2

在第一象限內(nèi)的交點為P?C1和G在點P處的切線分別為人和4，定義4和的夾角為曲線

cl>G的夾角.

(1)求點P的坐標；

(2)若G、C,的夾角為arcta∏3,求”的值；

^4

(3)若直線4既是G也是G的切線，切點分別為Q、R，當AP0R為直角三角形時，求

出相應(yīng)的。的值.

21.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.

已知AX)=X+2sinx,等差數(shù)列｛為｝的前“項和為S,,,記7；=￡八4).

∕=i

(1)求證：函數(shù)y=∕(x)的圖像關(guān)于點(π,兀)中心對稱；

(2)若q、出、生是某三角形的三個內(nèi)角，求4的取值范圍；

(3)若SK)O=IO0π,求證：7Joo=lOOπ.反之是否成立？并請說明理由.

參考答案

填空題(本大題滿分54分)本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，前六題每題得4

分，后六題每題得5分.第六題有兩空，每空2分.

415r-

1.52,-3.1114.π5.-6.17.38.-9.2π10.0.911.2√2

31142

12.(0,4)

二.選擇題(本大題滿分18分)本大題共有4題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一

個結(jié)論是正確的，前兩題每題得4分，后兩題每題得5分.

13.B14.BI5.C16.C

三,解答題(本大題滿分78分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.

17.(1)解：連結(jié)斯、A2、BCt,

因為點區(qū)產(chǎn)是中點，所以且,

因為正四棱柱，所以四邊形ABCa是矩形，則Aq"BG且曲=BG

于是EFHAD,且EF=gAD1,則四邊形EFD1A是梯形，

所以直線北與RF是相交直線.

(2)解：連結(jié)。E,因為Λβ=2,點E是中點，所以在直角三角形DEC中，DE=y∣5,

因為正四棱柱，所以QDl面ΛBCO,則NREC是直線AE與底面ABa)所成角,

所以NREo=45°,于是DDl=DE=卮

所以全面積為S=4x2后+2x4=8石+8.

,/,X?cι?l+cos2xsin2x+cos2x1y/2.(兀)1

1o8.(1)zj解：V=/lx)=Sinx-Cosx+---------=-------------------+—=——sin2x+一+一

v722224J2

所以函數(shù)y="x)的最大值為變+Li?時X=E+々ZeZ).

228

(2)解：因為〃A)=l,所以孝sin(2A+；)+；=l,又角A為銳角，則A=：,

因為A+8=2?π,所以3=殳.

123

由正弦定理，則空=型，即AC=匹SinB=

sinAsinBsinA

19.解：M=43,

填表

超過M不超過M

上班時間812

下班時間713

(2)解：假設(shè)上下班的通勤時間沒有顯著差異,

則人行翳抵喘<3.841,不能拒絕原假設(shè),

2n(ad-bc)~

”(a+?)(c+J)(α+c)(fe+J),

所以，上下班的通勤時間沒有顯著差異.

20.(1)解：設(shè)點P(x,y),聯(lián)立方程H=4以，解得卜=4。'即p(4*,4*).

[x2=4y[),=城17

(2)解：設(shè)4和的斜率分別為4和A2,因為P在第一象限內(nèi)，對于V=4"考慮函數(shù)

y=>j4ax,求導(dǎo)V=GJ=,代入點P橫坐標，得K=G=

√x√4α52

對于∕=4y,考慮函數(shù)y='，求導(dǎo)y'=(代入點尸橫坐標，得心=2“工

因為G、C,的夾角為arctan』，所以∕∣和/,的夾角為arctan3,由夾角公式得：勺二殳=3,

^44l+k,k24

化簡為I浸=1(1+浸)，即“一1『=0,得α=l.

(3)因為Z3顯然不與坐標軸平行，所以其方程設(shè)為y=Λx+伙kwθ),

因為％和C只有一個公共點，所以方程組[)'=4公有兩個相同的解，所以

[y=kx+h

ky1-4ay+4ab=0的判別式=0,即]—妨二。，.

同理方程組『一二4)'有兩個相同的解，所以/_4履-46=0的判別式A,=0,即&2+o=o,.

y=kx+b

a-kb=Q[k=-ɑ?7∩

聯(lián)立方程2,解得，，又點?？v坐標為幺、點A橫坐標為2%,所以

k'+b=Ob=-a3k

Q(a，,一、及一2α%α].

設(shè)浸=，,則尸(4人4巧,Q(L-2產(chǎn)),/?(-2r,r),

若NPQR為直角，則。尸?QR=O,-9r+18√=0,t=與,

若NQRP為直角,則RQ?RP=O,18r-9r4=0,r=√2,α=2√2;

若NRPQ為直角，則PR?PQ=0,I8r2+I8∕4=θ,無解，

綜上，a=立或α=2應(yīng)為所求.

4

21.(1)證：在函數(shù)y=x+2sinx的圖像上任取一點尸(x,y),點P關(guān)于點(π,兀)的對稱點

為尸'(2π-x,2π—y),而/(2兀一x)=2π-x+2sin(2兀一X)=2冗一x-2Sin犬=2兀一》,

所以點P(2π-x,2π-y)在函數(shù)y=∕(x)圖像上，所以函數(shù)y=∕(x)的圖像關(guān)于點

(π,π)中心對稱.

⑵解：若小％、％是某三角形的三個內(nèi)角，則q+出+%=兀，又｛叫為等差數(shù)列，則的q，

Ti=/(al)+/(02)+/(a,)=α1+a2+a3+2(Sinq+sin02+sin)=π++2(sinal+sinai),

T3=π+λ∕3+4(Sin%；%CoS",4)=π+G+2+CoSal,

不妨設(shè)0<4∣≤%<：兀，則一■!兀<q-%≤0，于是COSqO&∈，

所以《e(τt+2xΛ,