2022-2023上海七寶中學(xué)高三年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷及答案

七寶中學(xué)2022學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)期期末

2023.1

一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分)

lx—11,)

1.已知A=jxP——[V0卜8={—1,0,1,2}，則AcB=;

2.設(shè)aeRi為虛數(shù)單位.若(“7)(1-2i)e&，則a=;

3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(1,-2,3)關(guān)于點(diǎn)Q(OQl)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為:

4.拋物線y2=x的焦點(diǎn)到直線l:x+y=\的距離為:

5.某次比賽中，9名評(píng)委對(duì)選手表現(xiàn)進(jìn)行百分制打分，將選手的9

877

個(gè)得分去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分

94010x91

為91,現(xiàn)場(chǎng)工作人員做了9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖，后來(lái)一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，小

(弟圖)

無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以X表示(見(jiàn)右圖)，則X的值為;

,、e(x+l)

6.已知函數(shù)/(x)=In△——(其中e是歐拉常數(shù),e=2.718…)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的

X—1

值為;

7.已知+的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為1,則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為;

8.若關(guān)于x的不等式卜-l|+|x-3k加在&上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是;

9.一個(gè)棱長(zhǎng)為4的立方體內(nèi)有一個(gè)半徑為1的球自由運(yùn)動(dòng)，則該立方體內(nèi)不能被球掃過(guò)的部分

的體積為；

10.8支足球隊(duì)進(jìn)行三輪淘汰賽角逐出冠軍，賽前進(jìn)行隨機(jī)抽簽來(lái)確定賽程表，賽程安排方式

如下:確定第一輪4場(chǎng)比賽的分組，再確定第一輪的4支勝者隊(duì)伍在第二輪2場(chǎng)比賽的分組，

最后確定第二輪的2支勝者隊(duì)伍進(jìn)行第三輪比賽.

注意:進(jìn)行比賽的兩支隊(duì)伍不計(jì)順序，每輪各場(chǎng)比賽不計(jì)順序,賽程表賽前一次性完成制定(與

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具體每場(chǎng)比賽的勝者是誰(shuí)無(wú)關(guān)).則賽程表有種(請(qǐng)用數(shù)字作答).

11.若函數(shù)f(x)=|asinx+/?cosr-1|+|/)siiir-acosx|(a,be7?)的最大值為11,則

a2+h2=；

12.已知向量B與非零向量2滿足忖-引=忻?B-1>若“對(duì)任意滿足前式的b，均存在teR,

使得b-ta<--a成立”，則同的取值范圍是;

二、選擇題(本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分)

13.若事件E與事件廠相互獨(dú)立，且P(E)=P(/)=；4IJP[ECF

11

A.—B.-D

168T7

14.已知公差小于零的等差數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和為S,，且S4=S9，則使S?>0成立的最大正

整數(shù)〃為()

A.6B.7C.12D.13

15.若函數(shù)丁=/(x)的圖像上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P,。,使得在這兩點(diǎn)處的切線重合，則稱(chēng)

/(x)為“切線重合函數(shù)”，下列函數(shù)中不是“切線重合函數(shù)”的為()

A.y=x4-x2+1B.y=sinxC.y=x+cosxD.=x2+sinx

16.設(shè)y=/(x)是定義在區(qū)間/上的函數(shù)，關(guān)于/(x)有下述兩個(gè)命題：

命題p:若“對(duì)任意滿足/(陽(yáng))4/(乙)的七，We/，有否K/”，則/(x)在/上嚴(yán)格增;命題

q:若“對(duì)任意滿足/(%)</(/)的%e/,有否<馬”,則/(x)在/上嚴(yán)格增?則對(duì)于命

題p與命題q的真假性判斷正確的為()

A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假g假

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17.三、解答題(本大題共有5題，滿分78分)

17.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

如圖，在直四棱柱4BCD-AB￡D］中，底面ABCD為直角梯

形,AB±AD,ADHBC,AD=2AB=2BC,P為線段AR上一點(diǎn)，且\FAD為正三角

形，。為線段我。上一點(diǎn).

⑴若PD=3PQ，求證:必//平面ACQ.

(2)當(dāng)PQ1平面ABQ時(shí),求平面ACQ與平面AFB所成銳二面

角的余弦值.

18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)

在銳角\ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角48,C的對(duì)邊，且bcosC+ccosB=2,bsinA=6.

(1)求角8的大小.

(2)求A46C面積的取值范圍.

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19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

某商場(chǎng)計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶8元，售價(jià)每瓶10元，未售出的

酸奶降價(jià)處理，以每瓶4元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高

氣溫（單位:。C）有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為600瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間

[20,25）,需求量為400瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,

統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天數(shù)117382275

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.

（1）估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)400瓶的概率，并求出前三年六月份這種酸奶每

天平均的需求量（結(jié)果四舍五入到個(gè)位）.

（2）設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位:元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為550

瓶時(shí)，寫(xiě)出Y的所有可能值，并估計(jì)丫大于零的概率.

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20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分悌2小題滿分6分涕3小題滿分6分）

222

已知橢圓￡:J+4=1（。>b>0）的左右焦點(diǎn)與工分別是雙曲線。2：--匕=1的左

ah9

右頂點(diǎn)，且橢圓G的上頂點(diǎn)到雙曲線G的漸近線的距離為吟.設(shè)P是第一象限內(nèi)￡上的

一點(diǎn),PF】的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)Q,。?

,PF2G2

（1）求橢圓弓的方程.

（2）求A/岑0面積的取值范圍.

（3）設(shè)耳介分別為A/與Q，A”?！傅膬?nèi)切圓半徑，求八-弓

的最大值.

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21.(本題滿分20分，第1小題滿分4分悌2小題滿分8分，第3小題滿分8分)

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，記口」為不大于x的最大整數(shù)，再記{x}=x-[_x」，由此可定義函數(shù)

/\1__z、/(o)/\

/(%)=：—7-；—，進(jìn)而可定義遞推數(shù)列{4,}:《1\(Me7V,n>l).

Lx」-{x}+l也+i=/(%)

(1)求/(x)的定義域,并判斷/(x)是否有反函數(shù)(只需寫(xiě)出判斷結(jié)果，無(wú)需說(shuō)明理由).

(2)求證:①{%}的每一項(xiàng)都是正有理數(shù);②{%}的任意兩項(xiàng)均不同.

(3)為進(jìn)一步研究{%}各項(xiàng)的取值情況,有人把該數(shù)列排成了下述的“二分樹(shù)狀表”，并探究了

圖中由箭頭連接的兩數(shù)間的關(guān)系，進(jìn)而猜想“{4}的各項(xiàng)取遍所有正有理數(shù)請(qǐng)你判斷該是

否正確，并說(shuō)明理由.1

T

12

3231

14352534

4352534T

KWWWVWVWN

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參考答案

一、填空題

2.--;3.(—1,2,-1);4.3,

5.4;6.-1;7.80;8.(2,+00)；

28

“22乃

9.32-----;10.315；11.50；

3

12.已知向量石與非零向量)滿足歸一切=忸石一中若“對(duì)任意滿足前式的均存在/e及,

成立”，則同的取值范圍是

【解析】條件“若對(duì)任意滿足前式的均存在twR,使得3-應(yīng)《；卜卜等價(jià)于“3相對(duì)于a

的垂直分量模長(zhǎng)同以萬(wàn)的起點(diǎn)為原點(diǎn)，a的方向?yàn)閤軸正向建立平面直角系，并設(shè)

222

\a\=a)O,b=(xj),則整個(gè)問(wèn)題等價(jià)為對(duì)任意(x^)eCa:(x-a)+y=(?x-l),

有小/

2

討論：1%=1:。1：歹=0<3；成立.20<4<1:?！埃?+一二=1為橢圓；

12"1-a2

故笆4“<1.3%>1：?！埃阂灰灰籢=1為雙曲線;

25"a2-\

當(dāng)Xf+00時(shí),歹—00,舍.

二、選擇題

13.C；14.D；15.D；16.B

16.設(shè)y=/(x)是定義在區(qū)間I上的函數(shù)，關(guān)于/(x)有下述兩個(gè)命題：

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命題p:若“對(duì)任意滿足/(xj4/(4)的x“2€/,有f4X2”,則/(x)在/上嚴(yán)格增;命題

q:若“對(duì)任意滿足/(X1)</0)的玉/2w/,有玉<%”，則/(x)在I上嚴(yán)格增.則對(duì)于命

題p與命題q的真假性判斷正確的為()

A.p真,真B.p真q假C.p假,真D.p假q假

【答案】B

X>1;

【解析】：夕真:反證立得;4假：反例有/(x)=<0,0<x<l;

X,x<0.

三、解答題

17.(1)略⑵半

18.(1)y⑵(^^,2百)

284

19.(1)概率一，需求量456(2)一

455

2]

20.(1)+y"=1(2)(3)—

(2)證明：①由歸納法證：

1°〃=1時(shí)：ax—/(0)=1eQ4：

2°假設(shè)〃=A(A€N,ANI)時(shí)qwQ.,即

q=人(p,gwN,p,qNl),則當(dāng)

P

〃=A+1時(shí)，

""")一|_g/p」-{<7/p}+lFg/pJ-g/p+l

_1g/p」,leZ且g/peQn2|_g/p」-g/p+leQ

而0,r,.,、，故4*i,

,Lg/p」W(Xa{g/p}w[r0,xl)nLq/p」-{q/p}+l>0

②反證：假設(shè)存在",AeN且”,A21,使得則由(1)知/一,存在，故

兩邊作用兩邊作財(cái)'兩邊作用廠‘兩邊作用廠1

4=限=>%=4皿=…=>4=4“=>°=%

21.但由①知為eQ+，矛盾，故由反證法得證.

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（3）判斷：上述猜想正確.

理由：觀察并猜測(cè)圖中分別對(duì)應(yīng)函數(shù)°（x）=上力（x）=x+l.

X+1

步①:歸納證"對(duì)任意〃WN,〃21,（p（an）=a2n,（1）（an）="：

歸納基礎(chǔ)（〃=1時(shí)）易驗(yàn)證：假設(shè)在耳）=。2”，，（。"）=。2"+1成立，則：

一）~如））=2+占_｛叫="以+;_｛個(gè)]｝=一+?而

z、歸納假設(shè)=/?=#YOJ）/、

]1+4（\納假設(shè)

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