2023-2024學(xué)年江西師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年江西師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末

檢測模擬試題

檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息

點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列計算中正確的是（）.

A.ci1+Z>,=2tz5B.Qi÷Ci=cιiC.02?tz4=tzxD.（一α~）=—

2.已知一組數(shù)據(jù)6、2、4、X,且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則數(shù)據(jù)X為（）

A.2B.4C.6D.不能確定

3.如圖，AABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，尸是AO上的

一個動點，當(dāng)PC與PE的和最小時，NCPE的度數(shù)是（）

A.30。B.45°C.60°D.90°

4.下列說法正確的是（）

A.一個命題一定有逆命題B.一個定理一定有逆定理

C.真命題的逆命題一定是真命題D.假命題的逆命題一定是假命題

5.多項式（Or+1>（3%+2）不含*的一次項，則α的值為（）

33

A.—B.3C.—3D.----

22

6.若長度分別為4,3,5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）

A.1B.2C.3D.8

7.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，點PG3,5）關(guān)于y軸的對稱點在第（）象限

A.-B.二C.ΞD.四

8.已知B二=5,φi=10,貝!］尸?二3=（_）

A.50B.-5C.2D.25

9.若等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則這個等腰三角形的周長為（）

A.21B.22或27C.27D.21或27

10.下列計算中正確的是（）

A.√18÷√2=3B.ΛΛ+√2=√5C.?/（-?）2=±3D.2√2-√2=2

11.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a-b,x-y,

X+y,a+b,X2-J2,。2-加分別表示下列六個字興、愛、我、義、游、美，現(xiàn)將（χ2-

J2）α2-（x2-J2）/因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是（）

A.我愛美B.興義游C.美我興義D.愛我興義

12.如圖，在AABC中，NACB=90。，48的中垂線交AC于O,P是BO的中點，若

BC=4,AC=S,則SaBC為（）

A.3B.3.3C.4D.4.5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.函數(shù)y=正中，自變量X的取值范圍是.

-x-1

14.化簡：a-2b2-(a2h-2)^i=.

15.如圖AABC中，ZABC,NACB的平分線相交于點O,若NA=IO0。，則NBoC

16?如圖,正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張,如果要拼一個長為(a+2b),

寬為(2a+b)的大長方形，那么需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為.

17.隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米

材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m,用科學(xué)記數(shù)法表示是。

18.請用“如果…，那么…”的形式寫一個命題______________

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，直線MN分別交AB和Co于點E、F,點Q在PM上，

NEPM=NFQM,且NAEP=NCFQ.求證：ABHCD.

20.(8分)如圖，過點A(2,0)的兩條直線4，4分別交y軸于B,C,其中點B在

原點上方，點C在原點下方，已知AB=J

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)若AABC的面積為4,求〃的解析式.

21.(8分)計算.

(1)(√6-2√15)×√3-6^∣.

(2)J12—3χ+歹一8—(ττ+1)。χ(?/-),

22.(10分)已知8-。的平方根是士石，3是〃的算術(shù)平方根，求出7的立方根.

23.(10分)如圖，在AASC中，NA=75°,ZΛ6C與NAcB的三等分線分別交于點

M.N兩點.

(1)求NBMC的度數(shù)；

(2)若設(shè)NA=。，用α的式子表示NBMC的度數(shù).

24.(10分)在AABC中，CA=CB=3,NACB=I2()。，將一塊足夠大的直角三角尺PMN

(NM=90。，NMPN=30。)按如圖所示放置，頂點尸在線段AB上滑動，三角尺的直角

邊PM始終經(jīng)過點C,并且與CB的夾角NPCB=α,斜邊PN交4C于點D

(1)當(dāng)PN〃BC時，判斷△/!CP的形狀，并說明理由.

(2)在點尸滑動的過程中，當(dāng)A尸長度為多少時，AAO尸0Z?BPC,為什么？

(3)在點尸的滑動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請說明理

由；若可以，請直接寫出ɑ的度數(shù).

25.(12分)小華在八年級上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭?單位:分):

類平時期中期末

別測驗測驗測驗課題考試考試

123學(xué)習(xí)

成

887098869087

績

⑴計算小華該學(xué)期平時的數(shù)學(xué)平均成績;

（2）如果該學(xué)期數(shù)學(xué)的總評成績根據(jù)如圖所示的權(quán)重計算,請計算出小華該學(xué)期數(shù)學(xué)的總

評成績.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)塞的除法，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)嘉

的乘法，可判斷C;根據(jù)積的乘方，可判斷D.

【詳解】A、不是同類項不能合并，故A錯誤；

B、同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，ɑ4÷ɑ=ɑ3故B錯誤；

C、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；

D、積的乘方等于乘方的積，（一/丫=一*故D正確；

故選：D.

【點睛】

此題考查積的乘方，合并同類項，同底數(shù)塞的除法，同底數(shù)募的乘法，解題關(guān)鍵在于掌

握積的乘方等于每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘.

2、B

【分析】分別假設(shè)眾數(shù)為2、4、6,分類討論、找到符合題意的X的值;

【詳解】解：若眾數(shù)為2,則數(shù)據(jù)為2、2、4、6,此時中位數(shù)為3,不符合題意；

若眾數(shù)為4,則數(shù)據(jù)為2、4、4、6,中位數(shù)為4,符合題意，

若眾數(shù)為6,則數(shù)據(jù)為2、4、6、6,中位數(shù)為5,不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義,根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關(guān)鍵.眾

數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從

小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

3、C

【分析】連接BE,則BE的長度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質(zhì)

可得NPBC=NPCB=30°,即可解決問題；

【詳解】解：如連接BE,與AD交于點P,此時PE+PC最小，

MABC是等邊三角形，AD±BC,

ΛPC=PB,

ΛPE+PC=PB+PE=BE,

即BE就是PE+PC的最小值，

；aABC是等邊三角形，

ΛZBCE=60o,

VBA=BC,AE=EC,

ΛBE±AC,

.*.ZBEC=90o,

：.ZEBC=30o,

VPB=PC,

ΛZPCB=ZPBC=30o,

.,.ZCPE=ZPBC+ZPCB=60o,

故選：C.

【點睛】

本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答

此題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，所以所有的命題都有逆命題，但是所有的定理

不一定有逆定理，真命題的逆命題不一定是真命題，假命題的逆命題不一定是假命題.

【詳解】解：A、每個命題都有逆命題，故本選項正確.

B、每個定理不一定都有逆定理，故本選項錯誤.

C、真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項錯誤.

D、假命題的逆命題不一定是假命題，故本選項錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查命題的概念，以及逆命題，逆定理的概念和真假命題的概念等.

5、D

【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果不含X的一次項，求出a的值

即可.

【詳解】解：(Or+l)?(3x+2)=3αY+(2α+3)x+2,

由結(jié)果不含X的一次項，得到2a+3=0,

3

解得：a=—.

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了多項式乘多項式一無關(guān)型.這類題需要將整式進(jìn)行整理化簡，化成關(guān)于某個

未知量的降寡或升幕的形式后，令題中不含某次項的系數(shù)為零即可.

6、C

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得5-3<a<5+3,解不等式即可求解.

【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：5-3<a<5+3,

即2VaV8,

由此可得，符合條件的只有選項C,

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5-3<a<5+3是解此

題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.

7、A

【分析】利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點求對稱點，然后根據(jù)點的坐標(biāo)在平面直角坐

標(biāo)系內(nèi)的位置求解.

【詳解】解：點P（-3,5）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（3,5）.

在第一象限

故選：A.

【點睛】

本題考查了關(guān)于X軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)

律：（1）關(guān)于X軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，

縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反

數(shù).

8、A

【解析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)的逆用，先整理成已知條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)

計算即可.

【詳解】?.?a=326,

.?.30+25.32B=5x10=50.

故選：A.

【點睛】

同底數(shù)哥的乘法.

9、C

【分析】分兩種情況分析：當(dāng)腰取5,則底邊為11；當(dāng)腰取11,則底邊為5；根據(jù)三角

形三邊關(guān)系分析.

【詳解】當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5VU,不符合三角形三邊的關(guān)系，所以這種情

況不存在；

當(dāng)腰取11,則底邊為5,則三角形的周長=11+11+5=1.

故選C.

【點睛】

考核知識點：等腰三角形定義.理解等腰三角形定義和三角形三邊關(guān)系是關(guān)鍵.

10、A

【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對A進(jìn)行判斷；根據(jù)合并同類二次根式對B、D進(jìn)行

判斷；二次根式的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；

【詳解】解：A.√18÷√2=√9=3.所以A選項正確；

B.G與血不是同類二次根式不能合并，所以B選項不正確；

C.J(—3)2=3,故C選項不正確；

D.20一0=0,所以D選項不正確；

故選：A.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.

ll^D

【分析】將所給整式利用提取公因式法和平方差公式進(jìn)行因式分解，再與所給的整式與

對應(yīng)的漢字比較，即可得解.

222

【詳解】解：?.?(X-J)a-(3-V)b2

=(χ2-j2)(α2-b2')

=(x+j)(x-j)(α+?)(a-b)

Vx-j,x+y,a-b,α+方四個代數(shù)式分別對應(yīng)：愛、我、興、義

.?.結(jié)果呈現(xiàn)的密碼可能是愛我興義.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,根據(jù)勾股定理求出BD,得到CD

的長，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案.

【詳解】解：Y點O在線段45的垂直平分線上，

：.DA=DB,

在RtABCO中，BeI+B=BD,即4?+(8-BD)2=B>,

解得，BD=5,

.?.CO=8-5=3,

'△BCD的面積=—×CD×BC=—×3×4=6,

22

T尸是80的中點，

'SAPBC=—SABCD=3,

故選：A.

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平

分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、XK）且x≠l

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0,分式分母不等于0列式計算即可得解.

【詳解】解：由題意得，x≥0且xT≠0,

解得x>0且x≠l.

故答案為：XK）且x≠l.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自

變量可取全體實數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函

數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).

A8

【解析】原式=/262.0'//=勺

15、1

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NABC+NACB=80°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可

得NoBC+NOCB=40。，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出NBOC的度數(shù).

【詳解】VZA=IOO0

：.ZABC+ZACB=180?！狽A=80°

VZABC,NACB的平分線相交于點O

.?.ZOBC+ZOCB=?×（ZABC+NACB）=40°

：.ZBOC=1800-ZOBC-ZOCB=140°

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了角平分線相關(guān)的計算題，掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

16、2,2,1

【分析】根據(jù)長乘以寬，表示出大長方形的面積，即可確定出三類卡片的張數(shù).

【詳解】解：V(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+lab+2b2,

二需要A類卡片2張，B類卡片2張，C類卡片1張.

故答案為2,2,1.

【點睛】

此題考查了多項式乘多項式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.多項式與多項式相乘，先用一

個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

17、3.4×IO'6

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl07與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】0?0000034m=3.4xl0?6,

故答案為：3.4×10?6

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為axlθ-n,其中l(wèi)≤∣a∣<10,n為由原

數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

18、答案不唯一

【解析】本題主要考查了命題的定義

任何一個命題都能寫成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論.

答案不唯一，例如：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等.

三、解答題(共78分)

19、見解析

【分析】先根據(jù)"PM=ZFQM證明EP〃FQ,再利用ZAEP=ZCFQ得到

ZAEM=ZCFM,由此得到結(jié)論.

【詳解】NEPM=NFQM,

ΛEP∕7QF,

："MEP=NMFQ,

ZAEPZCFQ,

.?.ZAEM=ZCFM,

ΛAB/7CD.

【點睛】

此題考查平行線的性質(zhì)及判定定理，熟記定理并能熟練綜合運用兩者解題是關(guān)鍵.

20、(1)(0,3)；(2)y=-x—i.

【分析】(1)在RtAAOB中，由勾股定理得到OB=3,即可得出點B的坐標(biāo)；

(2)由S.C=TBC?OA,得到BC=4,進(jìn)而得到C(0,-1).設(shè)4的解析式為了=履+力，

把A(2,O),C(0,-1)代入即可得到〃的解析式.

【詳解】(1)在RtAAOB中，

OA2+OB2=AB2，

：.22+OB2=(√B)2,

ΛOB=3,

點B的坐標(biāo)是(0,3).

(

2)VSA4BC=IBC-OA,

Λ—BC×2=4,

2

ΛBC=4,

ΛC(0,-1).

設(shè)4的解析式為y=丘+6,

2k+b=0

把A(2,0),C(0,-1)代入得：{,ι,

P=-I

k^-

：.{2,

b=—l

.?./?的解析式為是y=gχ-l.

考點：一次函數(shù)的性質(zhì).

21、(1)-6√5;(2)-2.

【分析】(1)先運用乘法分配律，二次根式分母有理化計算，再化為最簡二次根式即可;

(2)將二次根式分母有理化，再化為最簡二次根式，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，任何非零

數(shù)的0次幕為1,負(fù)指數(shù)嘉即先求其倒數(shù)，據(jù)此解題.

【詳解】⑴(√6-2√15)×√3-6.^

=√6×√3-2√15×√3-6×-

2

=√18-2√45-3√2

=3√2-6√5-3√2

=—e?/??

-

(2)J12—3χ+：一8—(萬+1)。χ(?/)

=2√3-√3-2-l×>Λ

=2√3-λ^-√3-2

=—2.

【點睛】

本題考查二次根式的混合運算、負(fù)指數(shù)嘉、零指數(shù)幕的運算等知識，是重要考點，難度

較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

22、1

【分析】利用平方根，算術(shù)平方根定義求出。與人的值，進(jìn)而求出。。的值，利用立方

根定義計算即可求出值.

【詳解】解：根據(jù)題意得：S-a=5,。=32,

解得：a=3>,b=9,即出>=27,

27的立方根是1,即的立方根是1.

【點睛】

此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

23、(1)ZBMC=IlOo;(2)ZBMC^60o+-a.

3

【分析】(D在AABC中，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出

ZABC+ZACB=180°-75o?105°,再結(jié)合三等分線定義可以求出

AMBC+ZMCB=70°,再在ΔM8C中利用三角形內(nèi)角和定理可以求出NBMC的度

數(shù)；

(2)將NA=C代替第(1)中的NA=75°,利用相同的方法可以求出NBMC的度數(shù).

【詳解】⑴解：在AABC中，ZA=75°,

.?.ZABC+ZACB=180°-75°=105°,

NABC與NAC8的三等分線分別交于點ΛΛN兩點，

22

.?ΛMBC=-AABC,NMCB=-NACB,

33

22

.?.NMBC+NMCB=-×(ZABC+ZACB)=-×105o=70o,

.?.ZBMC=180。一ΛMBC-NMCB=I80。-70P=110°.

⑵解：在AABC中，NA=α,

.?.ZABC+ZACB=180o-a.

NABC與/4CB的三等分線分別交于點M、N兩點，

22

.?AMBC=-ΛABC,NMCB=-NACB,

33

22

.?.ZMBC=-ZABC,NMCB=-ZACB,

33

22

.?.NMBC+NMCB=一χ(ZABC+ZACB)=-×(180o-a).

33

22

.?.NBMC=180o-NMBC-NMCB=180o-×(180o-α)=60°+-a.

33

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三等分線定義,利用三角形內(nèi)角和定理和三等分線定義

求出

NΛ∕BC+NMCB是解題的關(guān)鍵.

24、(1)直角三角形，理由見解析；(2)當(dāng)AP=3時，ZkAOPgZkBPC,理由見解析；

(3)當(dāng)α=45。或90?；?。時，△尸Co是等腰三角形

【分析】(D由PN與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，求出NACP為直角，即可得證;

(2)當(dāng)AP=3時，4ADP與ABPC全等，理由為：根據(jù)CA=CB,且NACB度數(shù)，求

出NA與NB度數(shù)，再由外角性質(zhì)得到Na=NAPD,根據(jù)AP=BC,利用ASA即可得

證；

(3)點P在滑動時，APCD的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當(dāng)PC=PD;

PD=CD;PC=CD,分別求出夾角a的大小即可.

【詳解】(1)當(dāng)PN〃BC時，Na=NNPM=30°,

又TNACB=120°,

ZACP=120o-30o=90o,

.?.AACP是直角三角形；

(2)當(dāng)AP=3時，