中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：解答二次根式問(wèn)題的幾點(diǎn)注意

解答二次根式問(wèn)題的幾點(diǎn)注意二次根式的運(yùn)算可以說(shuō)是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用，也是本章內(nèi)容的落腳點(diǎn)，是前面幾節(jié)內(nèi)容的總結(jié)，在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們還要注意以下幾點(diǎn)：一、注意運(yùn)算順序問(wèn)題二次根式的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．例1．計(jì)算：．解：原式==．說(shuō)明：計(jì)算時(shí)注意運(yùn)算順序，另外，除法沒(méi)有分配律，若做成就錯(cuò)了．二、注意運(yùn)算法則問(wèn)題在運(yùn)算過(guò)程中，每個(gè)根式可以看作是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類的二次根式可以看作“多項(xiàng)式”，因此實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律（分配律、結(jié)合律、交換律），所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式、立方和、立方差公式等）在二次根式的運(yùn)算中仍然適用．例2．計(jì)算：（+―）（――）．解：原式=〔（―）＋〕〔（―）―〕=（―）―（）=8―2―3=5―2．三、注意熟練進(jìn)行二次根式計(jì)算和化簡(jiǎn)在理解二次根式基本概念基礎(chǔ)上，掌握好二次根式的重要性質(zhì)多做一些練習(xí)，就能達(dá)到熟練計(jì)算和化簡(jiǎn)二次根式的目的，除此之外還要掌握一些方法技巧．1.因式分解法例4.化簡(jiǎn)：+解：原式=+===+2.觀察法例５．設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a,x,y實(shí)數(shù)，則的值為（）．解：由二次根式定義知：a－y≥0,x－a≥0,a(x－a)≥0,a(y－a)≥0,∴a≥0且a≤0∴a=0∴已知等式可化為，∴x=-y.∴==．3.湊零法例６．已知=求+的值．解：由==，得，兩邊平方后整理得,原式=．4.倒數(shù)法例７．當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．解：由，得，∴原式=．５．整體代入法例８．已知，，求代數(shù)式的值．解：由已知得，，，，原式=．６．換元法例９．已知，求的值．解：設(shè)＞0，則1，由已知得兩邊平方得，=0，，，b=,,．四、探索與思考：1.（1）判斷下列各式是否正確．你認(rèn)為成立的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“∨”，不成立的打“×”．①（）②（）③（）④（）（2）你判斷完以上各題之后，請(qǐng)猜測(cè)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含n的式子將其規(guī)律表示出來(lái)，并注明n的取值范圍：．（3）請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明你所寫式子的正確性．2.如圖1，所示的集合中有5個(gè)實(shí)數(shù)，請(qǐng)計(jì)算其中的有理數(shù)的和與無(wú)理數(shù)的積的差．3，，3，，，-2，圖１3.細(xì)心觀察如圖2，認(rèn)真分析各式，然后解答問(wèn)題．11SAAOAAAA…11SAAOAAAA…SSSS11S=；SSSS11如圖（2）S=……如圖（2）（1）請(qǐng)用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA的長(zhǎng)．（3）求出的值．4.先將化簡(jiǎn)，然后自選一個(gè)合適的x值，代入化簡(jiǎn)后的式子求值．