中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：例析不等式（組）中字母系數(shù)的確定

例析不等式（組）中字母系數(shù)的確定已知一元一次不等式（組）的解集，確定其中所含字母系數(shù)的值（或范圍），已成為近幾年中考的熱點(diǎn)題型．它是初、高中銜s接的內(nèi)容之一，主要考查學(xué)生正確掌握雙基和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，以及逆向思維和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的能力，這類問題大多數(shù)是已知不等式（組）的解集，確定字母系數(shù)的值或取值范圍．本文借助逆向思維和數(shù)形結(jié)合來解相關(guān)問題．一、已知不等式（組）的解集，確定字母系數(shù)例1若不等式的解集為2<x<3，則a，b的值分別為()(A)－2，3 (B)2，－3(C)3，－2 (D)－3，2解析解不等式組得－a<x<b．因?yàn)椴坏仁浇M的解集為2<x<3∴，即例2已知不等式組的解集為x>2，則()(A)a<2 (B)a＝2(C)a>2 (D)a≤2解析解不等式組，得已知不等式組的解集為x>2，由不等式組解集的口訣“大大取大”，知a≤2，選D．評(píng)注先求出原不等式組的解集，然后聯(lián)系已知解集，最后確定原不等式組中的字母系數(shù)的值或范圍．例3已知關(guān)于x的不等式（4a－3b）x>2b－a的解集為x<，求不等式ax>b的解集．解析原不等式已是最簡(jiǎn)不等式，聯(lián)系已知解集x<，知不等式方向改變，所以4a－3b<0．于是解集可表示為x<．令＝，得．所以當(dāng)a>0時(shí)，ax>b的解集為x>當(dāng)a<0時(shí)，ax>b的解集為x<．評(píng)注因?yàn)樵坏仁街形粗獢?shù)系數(shù)的正負(fù)性不確定，所以要先根據(jù)已知解集確定出未知數(shù)系數(shù)范圍，再確定字母系數(shù)的值．二、已知不等式（組）的整數(shù)解，確定字母系數(shù)的取值范圍例4若不等式組的整數(shù)解只有2，求a的取值范圍．解析解不等式組，得．由已知得不等式組有解，所以不等式組的解集可表示為<x<3．因?yàn)檎麛?shù)解只有2，而由數(shù)軸得大致范圍在1與2之間（如圖1），當(dāng)＝2時(shí)不合要求，當(dāng)＝1時(shí)滿足題意．所以1≤<2，即3≤a－6<6，得a的取值范圍9≤a<12．例5如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有多少對(duì)？請(qǐng)說明理由．解析化簡(jiǎn)不等式組，得由于不等式組有解，因此解集為．因?yàn)樗恼麛?shù)解僅為1，2，3，故整數(shù)a取1~9共9個(gè)整數(shù)，整數(shù)6取25~32共8個(gè)整數(shù)．故有序數(shù)對(duì)(a，b)共有9×8，即72對(duì)．評(píng)注先確定不等式組的解集，然后借助數(shù)軸確定字母系數(shù)的大致范圍，最后通過驗(yàn)證特殊值得結(jié)果．?dāng)?shù)形結(jié)合是解不等式組常用的數(shù)學(xué)思想．例6關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是－7，求m的取值范圍．解析化簡(jiǎn)不等式組，得，已知所有整數(shù)解的和是－7，故分兩種情況：①如圖2，不等式組解為－4，－3，得－3<m≤－2； ②如圖3，不等式組解為－4，－3，－2，－1，0，1，2，得2<m