2023年山東菏澤中考數(shù)學(xué)試題及答案

2023年山東荷澤中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.）

1.剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱

圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直

線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定

義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么

這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

235326

A./+/=/B.a-a=aC.（2a）=2aD.

（a+=a2+b2

【答案】B

【解析】

【分析】利用同底數(shù)基的乘除法、積的乘方與累的乘方以及完全平方公式分別判斷即可.

【詳解】解：A、故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、。2./=/,故選項(xiàng)正確；

1

C、(2/)2=4。6,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D>(a+Z>)“=/+2。6+〃，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)事的乘除法、積的乘方、塞的乘方以及

完全平方公式，正確掌握相關(guān)乘法公式是解題關(guān)鍵.

3.一把直尺和一個(gè)含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若Nl=20。，則N2=

B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出/3=/1=20。，進(jìn)而￡)2=60°-03=40°.

【詳解】由圖知，/3=/1=20°

D2=60°-03=60°-20°=40°

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，特殊角直角三角形，由圖形的位

置關(guān)系推出角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是()

IIII?

a0bc

A.c(b-a)<0B,b(c-a)<0C.a(b-c)>0D.

磯c+b)>0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，a<0<b<c,再根據(jù)av0<6<c逐項(xiàng)判定即可.

【詳解】由數(shù)軸可知。<0<6<c,

2

2

.?.c（6—。）>0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Ab（c-a）>0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故c選項(xiàng)正確;

/.a（c+b）<0,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)a<O<b<c進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.

5.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，它的主視圖是（）

B

-rfl，斗D.

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：從正面看該幾何體，有三列，第一列有2層，第二和第三列都只有一層，如

圖所示：

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何組合體的三視圖，熟知三視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

11

6.一元二次方程Y+3x-l=0的兩根為玉，*2，則不+『的值為（）

33

A.—B.—3C.3D.----

22

【答案】C

3

3

【解析】

11

【分析】先求得％+Z=-3,X,-X2=-1,再將不+f變形，代入玉+》2與斗42的值

求解即可.

【詳解】解：：一元二次方程x2+3x-l=0的兩根為七、3，

/.+x2=-3,xx-x2=-1

11

...一+一

X|x2

_X,+x2

_-3

=3.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記玉+々=一一b，七?々=c￡是

aa

解決本題的關(guān)鍵.

7.口48。的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足(a-by+j2a-b-3+|c-3五|=0,貝U口4SC是

()

A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直

角三角形

【答案】D

【解析】

【分析】由等式可分別得到關(guān)于a、b、c的等式，從而分別計(jì)算得到a、b、c的值，再由

/+〃=。2的關(guān)系，可推導(dǎo)得到口Z5C為直角三角形.

【詳解】解：(4-份2+12"/>-3+|°-3近|=0

4

4

(a-6)2>0

又(2"6-320

|c-3V2|>0

(a-bj=0

*J2a-b-3—0,

1-3碼=0

<2-6=0

<2a—h—3=0

c—3A/2=0

a=3

解得，b=3,

c=3>/2

/+〃=,且a=6,

EL48C為等腰直角三角形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)性和勾股定理逆定理的知識(shí)，求解的關(guān)鍵是熟練掌握非負(fù)數(shù)的和

為0,每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0,和勾股定理逆定理.

8.若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”，如：

〃(1,3),3(-2,-6),。(0,0)等都是三倍點(diǎn)”，在一3<x<l的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)

y=—x2-x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是()

A.4c<1B.—4<c<—3C.—<c<5D.

44

-4<c<5

【答案】D

【解析】

【分析】由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為N=3X,根據(jù)二次函數(shù)y=—x+c的圖象

上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為夕=—F—x+c和y=3x至少有一個(gè)交點(diǎn)，求A20,

再根據(jù)x=-3和X=1時(shí)兩個(gè)函數(shù)值大小即可求出.

【詳解】解：由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為V=3x,

5

5

在一3<x<l的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y=———x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，

即在-3<x<1的范圍內(nèi)，y=―/―x+°和>=3%至少有一個(gè)交點(diǎn),

令3x=—Jr?—x+c，整理得：-x2-4%+c=0?

則八二62-400=(-4)2-4乂(一1)乂。=16+4020,解得°2-4,

2

當(dāng)x=—3時(shí)，yx=-(-3)-(-3)+C=-12+C,必二一9,

—9>—12+c,解得：c<3,

當(dāng)x=l時(shí)，乂=一1-l+c=-2+c,必=3,

3>—2+c,解得：c<5,

綜上：c的取值范圍是-44c<5,

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題

卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).)

9.因式分解：〃/一4〃2=____.

【答案】m(m-4)

【解析】

【分析】直接提取公因式加，進(jìn)而分解因式即可.

【詳解】解：/一4〃尸勿(獷4).

故答案為：勿(〃L4).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

10.計(jì)算：I百—2|+2sin600—2023°=.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)先計(jì)算絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，再進(jìn)行加減計(jì)算即可.

【詳解】解：-2|+2sin60。一2023°

6

6

=2-V3+2x--1

2

=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)基的運(yùn)算是

解題的關(guān)鍵.

11.用數(shù)字0,1,2,3組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率為

【答案】|

【解析】

【分析】先列表得出所有的情況，再找到符合題意的情況，利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：0不能在最高位，而且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同，

列表如下：

123

0102030

12131

21232

31323

一共有可以組成9個(gè)數(shù)字，偶數(shù)有10、12、20、30、32,

...是偶數(shù)的概率為2.

故答案為:1.

9

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，注意0不能在最高位.

12.如圖，正八邊形/8C0EFG”的邊長(zhǎng)為4,以頂點(diǎn)/為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫圓,

則陰影部分的面積為（結(jié)果保留〃）.

7

G

【答案】6兀

【解析】

【分析】先利用正八邊形求出圓心角的度數(shù)，再利用扇形的面積公式求解即可.

【詳解】解：由題意，AHAB=^8-2)'18-=135%

AH=4B=4

135萬(wàn)4

=6乃，

360

故答案為：6%.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，扇形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積

S=竺二，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為(“-2)"80°.

360n

13.如圖，點(diǎn)￡是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，將口Z8E繞點(diǎn)6按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到

\ZCBF.若乙4BE=55°,則NEGC=

【答案】80

【解析】

【分析】先求得和NC8E的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：；四邊形N8C。是正方形，

8

8

ZABC=90°,

ZABE=55°,

NC8E=90°-55°=35°,

?：DABE繞點(diǎn)6按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到VCSb

ZEBF=90°,BE=BF,

：.ZBEF=45°,

ZEGC=NCBE+NBEF=350+45°=80°,

故答案為：80.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)和三角形外角的

性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在四邊形N8CD中，N4BC=NB4D=90。,4B=5,AD=4,AD<BC,點(diǎn)、

￡在線段8C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)b在線段NE上，NADF=NBAE,則線段的最小值為

【答案】V29-2##-2+V29

【解析】

【分析】設(shè)〃。的中點(diǎn)為0,以為直徑畫圓，連接08,設(shè)與口。的交點(diǎn)為點(diǎn)尸'

,證明NDE4=90。，可知點(diǎn)尸在以〃。為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到與口O

的交點(diǎn)尸'時(shí)，線段8廠有最小值，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：設(shè)/。的中點(diǎn)為。，以為直徑畫圓，連接。8,設(shè)與口。的交點(diǎn)為點(diǎn)

F'，

9

9

AD//BC,

：.ZDAE=ZAEB,

?/ZADF=ZBAE,

：.ZDFA=ZABE=90°,

...點(diǎn)Q在以/O為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)廠運(yùn)動(dòng)到。8與口。的交點(diǎn)F'時(shí)，線段BF有最小值，

AD=4,

：.AO=OF'=-AD=2,,

2

BO-J52+2,=V29,

8月的最小值為a-2，

故答案為：V29-2.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，圓周角定理的推論，勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意分析

得到點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共78分，把解答或證明過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）

5x-2<3（x+l）,

15.解不等式組：\3X-2x-2-

>%+

I3------------2

2

【答案】x<-

【解析】

【分析】分別求出各個(gè)不等式的解，再取各個(gè)解集的公共部分，即可.

10

10

【詳解】解：解5x-2<3(x+l)得：x<|,

.3x—2x—22

解-----Nx-I--------得z：x<一,

323

2

不等式組的解集為XW-.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟，是解題的

關(guān)鍵.

(3xx、x

16.先化簡(jiǎn)，再求值：----1------------------,其中無(wú)y滿足2x+_y-3=0.

(x-yx+y)x-y

【答案】4x+2y,6

【解析】

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)將除法變?yōu)槌朔?

約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將28+丁-3=0變形整體代入計(jì)算即可求解.

3x(x+y)x(x-y)(x-y)(x+y)

【詳解】解：原式=7一、+7~\x-~~—

_(x-y)(x+y)(x—y)(x+y)Jx

_3x2+3孫+-—初+

(x-y)(x+y)x

4-2+2盯Jx_y)(x+y)

(x-y)(x+y)x

由2x+y-3=0,得到2x+y=3,

則原式=2(2x+y)=6.

【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵熟練掌握分式混合運(yùn)算的順序以及整體代入

法求解.

17.如圖，在丫45。中，4E平分/BAD,交6C于點(diǎn)會(huì)CF平分NBCD,交.AD

于點(diǎn)正求證：AE=CF.

11

11

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得N8=N。，AB=CD,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和

角平分線的性質(zhì)得出N8/E=NDCF,可證△瓦IE/ADC產(chǎn)，即可得出/E=CE.

【詳解】證明：?.?四邊形48co是平行四邊形，

NB=ND,AB=CD,NBAD=ZDCB,AD//BC,

???/后平分/以。，CF平%4BCD,

NBAE=NDAE=ZBCF=NDCF,

在口8ZE和口OC戶中，

ZB=ZD

<ABCD

ZBAE=ZDCF

.?.□8/E9OCE（ASA）

AE=CF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根

據(jù)題目已知條件熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)最大樓的高度8C,

無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)尸處，測(cè)得點(diǎn)尸距地面上1點(diǎn)80米，點(diǎn)4處俯角為60°,樓頂C點(diǎn)處的俯

角為30。，已知點(diǎn)/與大樓的距離為70米（點(diǎn)4B,C,夕在同一平面內(nèi)），求大樓的

高度8c（結(jié)果保留根號(hào)）

12

12

【答案】大樓的高度8c為30Gm.

【解析】

【分析】如圖，過(guò)P作尸”，/8于〃，過(guò)C作C0_LP”于0,而CB上AB,則四邊

形CQHB是矩形，可得QH=BC,BH=CQ,求解

PH=60°=80x—=4073.4"=ZPQ:os60。=40,可得

2

。。=8"=70—40=30,PQ=C2Qan30°=10Vi，可得

BC=QH=40也-10也=30也.

【詳解】解：如圖，過(guò)尸作于H,過(guò)C作于0,而C5L/8,

P

口

口

口

口

口

呂

口

口

口

則四邊形是矩形，

QH=BC,BH=CQ,

由題意可得：ZP=80,ZPAH=60°,NPC0=3O。，AB=10,

：■?

13

：.PH=JPftin60°=80x—=4073，AH=4Hbos60°=40,

2

CQ=8"=70—40=30,

尸。=CQian300=105

???BC=QH=4073-1073=3073.

大樓的高度8C為30百m.

【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解仰角與俯角的

含義是解本題的關(guān)鍵.

19.某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育，數(shù)學(xué)，生物學(xué)等知識(shí)，研究體育

課的運(yùn)動(dòng)負(fù)荷，在體育課基本部分運(yùn)動(dòng)后，測(cè)量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)

x（次/分鐘）分為如下五組：力組：50Vx<75,8組：754x<100,C組：

100<x<125,〃組：1254x<150,￡組：1504x4175.其中，力組數(shù)據(jù)為73,

65,74,68,74,70,66,56.根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合

是度；

（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖；

（3）一般運(yùn)動(dòng)的適宜行為為1004x<150（次/分鐘），學(xué)校共有2300名學(xué)生，請(qǐng)你依據(jù)

此次跨學(xué)科項(xiàng)目研究結(jié)果，估計(jì)大約有多少名學(xué)生達(dá)到適宜心率？

【答案】（1）69,74,54；

（2）見(jiàn)解析（3）大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率.

【解析】

14

14

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解，先求出總?cè)藬?shù)，然后求出8組所占的百分

比，最后乘以360。即可求出在統(tǒng)計(jì)圖中6組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

將H組數(shù)據(jù)從小到大排列為:56,65,66,68,70,73,74,74,

68+70

二中位數(shù)為=69；

2

V74出現(xiàn)的次數(shù)最多,

眾數(shù)是74；

8+8%=100,

360°X—=54°

100

在統(tǒng)計(jì)圖中8組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是54。；

故答案為：69,74,54；

【小問(wèn)2詳解】

100-8-15-45-2=30

組的人數(shù)為30,

???補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下:

【小問(wèn)3詳解】

2300x30+45=1725（人），

100

...大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率.

【點(diǎn)睛】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，理解頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)

信息，掌握運(yùn)用樣本百分比估算總體數(shù)量是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)4（0,4）,8（2,0）,連接過(guò)點(diǎn)6作8clz8,交反比例

15

15

函數(shù)歹二一在第一象限的圖象于點(diǎn)cm,1).

X

(1)求反比例函數(shù)_y=&和直線0C的表達(dá)式；

X

3

(2)將直線0C向上平移一個(gè)單位，得到直線/,求直線/與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐

2

標(biāo).

41

【答案】(1)y=—,y=-x

x4

(2)(2,2)或18,一

【解析】

【分析】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)。作co_LX軸于點(diǎn)〃，證明口/80s口6CO,利用相似三角形

的性質(zhì)得到80=2,求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入歹=人可得反比例函數(shù)解析式，設(shè)。。的表達(dá)

x

式為歹=MX,將點(diǎn)C(4,1)代入即可得到直線0C的表達(dá)式；

(2)先求得直線/的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式即可求得交點(diǎn)坐標(biāo).

【小問(wèn)1詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)C作CZ)，x軸于點(diǎn)〃，

16

16

,/8cl血

，NABC=90°,

：.ZABO+NCBD=90°,

?：ZCDB=90°,

NBCD+NCBD=900,

：./BCD=NABO,

：.GABO^BCD,

.OA_BD

?.?4(0,4),8(2,0),

0M==2

4,華

4

--

2

8

D2=,

/.OD=2+2=4,

.?.點(diǎn)

將點(diǎn)。代入y=與中，

x

可得上=4,

4

：.y=—,

x

設(shè)的表達(dá)式為歹=機(jī)工，

17

17

將點(diǎn)C（4』）代入可得1=4加，

解得：m=—,

4

...0C的表達(dá)式為y=Lx；

4

【小問(wèn)2詳解】

13

直線/的解析式為^=彳》+],

134

當(dāng)兩函數(shù)相交時(shí)，可得一》+—=一,

42x

解得玉=2,》=一8,

代入反比例函數(shù)解析式，

伍=2卜2=-8

得"1

Pi=2陰二---

直線/與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）或

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)

與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)的平移問(wèn)題，解一元二次方程等知識(shí).

21.某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)）

的矩形花園，用一道籬笆把花園分為46兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)

校已定購(gòu)籬笆120米.

/〃〃（〃〃〃/〈〃〃/<〃

AB

（1）設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積：

（2）在花園面積最大的條件下，A,6兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，

知牡丹每株售價(jià)25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，求最多可

以購(gòu)買多少株牡丹？

【答案】（1）長(zhǎng)為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米

（2）最多可以購(gòu)買1400株牡丹

【解析】

18

18

120-x

【分析】(1)設(shè)長(zhǎng)為*米，面積為y平方米，則寬為一;一米，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)

3

關(guān)系式，配成頂點(diǎn)式求出函數(shù)的最大值即可；

(2)設(shè)種植牡丹的面積為a平方米，則種植芍藥的面積為(1200-q)平方米，由題意列出

不等式求得種植牡丹面積的最大值，即可解答.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)長(zhǎng)為X米，面積為y平方米，則寬為一「米，

/.y~x2+40x=——(%-60)*+1200,

333V)

.?.當(dāng)x=60時(shí)，y有最大值是1200,

1o八

此時(shí)，寬為——=20(米)

3

答：長(zhǎng)為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)種植牡丹的面積為a平方米，則種植芍藥的面積為(1200-a)平方米，

由題意可得25x2a+15x2(1200-a)<50000

解得：a<700,

即牡丹最多種植700平方米，

700x2=1400(株)，

答：最多可以購(gòu)買1400株牡丹.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找

出所求問(wèn)題需要的條件.

22.如圖，為□!?的直徑，C是圓上一點(diǎn)，〃是3c的中點(diǎn)，弦DEJ.AB,垂足為點(diǎn)

F.

(1)求證：BC=DE；

19

（2）戶是淞■上一點(diǎn)，AC=6,BF=2,求tan/BPC；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)C0是N4C3的平分線時(shí)，求CP的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析：

⑵-

3

（3）772

【解析】

【分析】（1）由〃是0c的中點(diǎn)得也=近），由垂徑定理得“=比），得到比=汾，

根據(jù)同圓中，等弧對(duì)等弦即可證明；

（2）連接0。，證明□NCBSQOHD,設(shè)口。的半徑為r,利用相似三角形的性質(zhì)得

Q4

r=5,AB=2r=\0,由勾股定理求得6C,得到tan/C48=—=—=一，即可得到

AC63

4

tanZBPC=—；

3

（3）過(guò)點(diǎn)夕作8GLCP交。于點(diǎn)G,證明DCBG是等腰直角三角形，解直角三角形得

4BG4

到。6=83=8。6545°=4血，由tanZSPC=］得到而=§，解得GP=30，

即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：：。是?。的中點(diǎn)，

&￡>=§￡）.

DE1AB且AB為口O的直徑，

%=且。，

二次=班，

/.BC=DE；

【小問(wèn)2詳解】

解：連接OD,

20

20

NCAB=ZDOB,

?：AB為口。的直徑,

4c8=90°,

,/DEJ.AB,

：.NDFO=90。，

：.DACB^aOFD,

?ACOF

設(shè)口O的半徑為r,

解得，?=5,經(jīng)檢驗(yàn)，，?=5是方程的根,

AB=2r=10,

BC-VAB2—AC2—8，

8_4

tanNCAB------

AC6-3

???ZBPC=NCAB,

4

/.tanZBPC=—；

3

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)少作尸交C尸于點(diǎn)G,

21

21

NBGC=NBGP=9。。

?.?4C8=90。，CP是24C6的平分線,

：.ZACP=ZBCP^45°

：.ZCBG=45°

CG=BG=BCcos45°=472，

4

,/tanZBPC=—

3

?BG_4

??一，

GP3

：，GP=3也,

??。=48+3五=7日

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理及推論，解直角三

角形等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

23.（1）如圖1,在矩形N8CD中，點(diǎn)E，尸分別在邊QC,8C上，AE1DF,垂足

為點(diǎn)G.求證：l\ADEs&DCF.

圖1圖3

【問(wèn)題解決】

（2）如圖2,在正方形中，點(diǎn)E,R分別在邊。C,8c上，AE=DF,延長(zhǎng)

8c到點(diǎn)“，使CH=DE,連接DH.求證：ZADF=ZH.

【類比遷移】

（3）如圖3,在菱形N8C。中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC,BC上,AE=DF=11，

DE=8,ZAED=60°,求CF的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）3

【解析】

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得N/Z>E=NQCR=90。，則NC0E+N。/C=90°,再

22

22

由4EJ.DF,可得ZDGE=90。，則/CD尸+=90°,根據(jù)等角的余角相等得

NAED=NDFC,即可得證；

(2)利用“HL”證明口2?！甏?。。b，可得DE=CF,由CH=DE,可得

CF=CH,利用“SAS”證明匚QCF/￡>C〃，則ND"C=NDFC,由正方形的性質(zhì)可

得4D〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得證；

(3)延長(zhǎng)8C到點(diǎn)G,使CG=OE=8,連接。G,由菱形的性質(zhì)可得4。=。。，

AD//BC,則乙4QE=4DCG,推出絲SAS),由全等的性質(zhì)可得

ZDGC=NAED=60。,DG=AE,進(jìn)而推出口。尸G是等邊三角形，再根據(jù)線段的和差關(guān)

系計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)證明：???四邊形N8CO是矩形，

ZADE=ZDCF=90°,

NCDF+NDFC=90。,

???AE1DF,

NDGE=90°,

ZCDF+ZAED=90°,

ZAED=ZDFC,

AADEsLDCF；

(2)證明：；四邊形Z8C。是正方形，

AD=DC,AD//BC,ZADE=ZDCF=90°,

???AE=DF,

.?口/Z)E/Z)CF(HL),

DE=CF,

又；CH=DE,

：.CF=CH,

???點(diǎn)”在8C的延長(zhǎng)線上，

NDCH=NDCF=90°,

???DC=DC,

:DDCF^DCH(ShS),

ZH=ZDFC,

23

23

???AD//BC,

ZADF=ZDFC=NH；

(3)解：如圖，延長(zhǎng)8c到點(diǎn)G,使CG=OE=8,連接。G,

???四邊形是菱形，

AD=DC,AD//BC,

：.ZADE=ZDCG,

/OE竺:OCG（SAS）,

NDGC=ZAED=60°,DG=AE,

?：AE=DF,

：.DG=DF,

.■口。尸G是等邊三角形，

:.FG=FC+CG=DF=\\,

.?.FC=ll-CG=ll-8=3.

【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，相

似三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些知

識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

24.已知拋物線y=-/+bx+c與x軸交于48兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C（0,4）,其對(duì)稱軸

為x=4

2

24

24

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖1,點(diǎn)〃是線段。。上的一動(dòng)點(diǎn)，連接4。，BD,將△48。沿直線ZO翻折，

得到VZ3Z>,當(dāng)點(diǎn)8'恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

（3）如圖2,動(dòng)點(diǎn)尸在直線4C上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)戶作直線4c的垂線，分別交直線

AC,線段8C于點(diǎn)反F,過(guò)點(diǎn)尸作/G，x軸，垂足為G,求RG+J5抨的最大值.

【答案】（Dy^-x2-3x+4

【解析】

【分析】（1）由題易得c的值，再根據(jù)對(duì)稱軸求