2022年江西省景德鎮(zhèn)市天寶中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022年江西省景德鎮(zhèn)市天寶中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸間的距離為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.下列四個命題中，真命題的個數(shù)為（

）（1）若兩平面有三個公共點，則這兩個平面重合；（2）兩條直線可以確定一個平面；（3）若；（4）空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)。A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略3.在等差數(shù)列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式化為關(guān)于d的方程求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故選：A．4.復數(shù)，則的虛部為（

）A.－1 B.－3 C.1 D.3參考答案：D【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算求出復數(shù)，結(jié)合共軛復數(shù)的概念即可得結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴復數(shù)的虛部為3，故選D．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復數(shù)的基本概念，是基礎題．5.要從已編號（1—50）的50件產(chǎn)品中隨機抽取5件進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5件產(chǎn)品的編號可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43參考答案：D6.用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是（）A．∫acf（x）dx B．|∫acf（x）dx|C．∫abf（x）dx+∫bcf（x）dx D．∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx參考答案：D【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】先將陰影部分的面積用定積分表示∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx，然后根據(jù)定積分的意義進行選擇即可．【解答】解析：由定積分的幾何意義知區(qū)域內(nèi)的曲線與X軸的面積代數(shù)和．即∫bcf（x）dx﹣∫abf（x）dx選項D正確．故選D．7.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設為，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)．故選D8.已知點A(1,0)，B(－1,1)，則直線AB的斜率為（

）A．

B．

C．－2

D．2參考答案：A,選A.

9.設為等比數(shù)列的前項和，，則公比（

）A．

B．

C．1或

D．-1或參考答案：C試題分析：由題意得，設等比數(shù)列的公比為，由，即，所以，解得或，故選C．考點：等比數(shù)列的通項公式的應用．10.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點，則該雙曲線的方程為．參考答案：考點：雙曲線的標準方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設雙曲線的標準方程為，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出雙曲線的方程．解答：解：∵雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點，∴雙曲線的焦點坐標為，，設雙曲線的標準方程為，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴該雙曲線的方程為．故答案為：．點評：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時發(fā)認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．12.設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點．點P在雙曲線上，且·＝0，

則|＋|＝ _______ 參考答案：13.已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，則=．參考答案：﹣4【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由已知得AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°，代入計算即可得到所求值．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，∴AB=2，＜＞=1350，=||×||cos135°=2×2×（﹣）=﹣4故答案為：﹣414.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件；則下列結(jié)論中正確的是：．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1相互獨立；④P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2和A3中哪一個發(fā)生有關(guān)；⑤事件A1，A2和A3兩兩互斥．參考答案：①②⑤【考點】概率的意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用相互獨立事件概率乘法公式、條件概率計算公式、互斥事件定義求解．【解答】解：∵甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，∴事件A1，A2，A3不會同時出現(xiàn)，∴事件A1，A2，A3是兩兩互斥事件，P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B|A1）==，P（B|A2）=，P（B|A3）=，∴P（B）=P（B|A1）P（A1）+P（B|A2）P（A2）+P（B|A3）P（A3）=，故①正確，②正確，④錯誤，⑤正確；事件B發(fā)生與否受到事件A1的影響，∴事件B與事件A1不是相互獨立事件，故③錯誤．故答案為：①②⑤．【點評】解題的關(guān)鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．中檔題，解題的關(guān)鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率計算公式、條件概率的求法．15.已知隨機變量X的分布列如下表：X123P

其中a是常數(shù)，則的值為_______.參考答案：【分析】根據(jù)分布列中概率和為1可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分布列性質(zhì)的應用，屬于基礎題.16.若x＞2，則x+的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】本題可以配成積為定值形式，然后用基本不等式得到本題結(jié)論．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，∴x+=x﹣2++2≥2+2=4，當且僅當x=3時取等號，∴x+的最小值為4，故答案為：417.已知關(guān)于x的方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R）的一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為．參考答案：（，2）【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設f（x）=x2+ax+2b，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與零點存在性定理可得f（0）＞0、f（1）＜0且f（2）＞0．由此建立關(guān)于a、b的二元一次不等式組，設點E（a，b）為區(qū)域內(nèi)的任意一點，根據(jù)直線的斜率公式可得k=，表示點E（a，b）與點D（1，3）連線的斜率，將點E在區(qū)域內(nèi)運動并觀察直線的傾斜角的變化，算出k的取值范圍即可得出結(jié)論．【解答】解：設f（x）=x2+ax+2b，∵方程x2+ax+2b=0的一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，∴可得．作出滿足上述不等式組對應的點（a，b）所在的平面區(qū)域，得到△ABC及其內(nèi)部，即如圖所示的陰影部分（不含邊界）．其中A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（﹣1，0），設點E（a，b）為區(qū)域內(nèi)的任意一點，則k=，表示點E（a，b）與點D（1，3）連線的斜率．∵KAD==，kCD==，∴KAD＜k＜KCD，∴k的取值范圍是（，），則的取值范圍為（，2）故答案為：（，2）．【點評】本題著重考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、零點存在性定理、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、直線的斜率公式與兩點間的距離公式等知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，，，，，E為A1C1的中點，過A、B、E的平面與B1C1交于點F.（1）求證：點F為B1C1的中點；（2）四邊形ABFE是什么平面圖形?并求其面積。參考答案：（1）見解析；（2）直角梯形，【分析】（1）利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，證明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得點F為B1C1的中點；

（2）四邊形ABFE是直角梯形，先判斷四邊形ABFE是梯形；再判斷梯形ABFE是直角梯形，從而計算直角梯形ABFE的面積．【詳解】（1）證明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又為的中點，∴點為的中點；（2）四邊形直角梯形，理由為：由（1）知，，且，∴四邊形是梯形；又側(cè)棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF?平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面積為S=×（3+6）×5=．【點睛】本題考查了空間中的平行關(guān)系應用問題，是中檔題．19.已知橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點是（0，），（0，），又點在橢圓上． （Ⅰ）求橢圓的方程; （Ⅱ）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知橢圓的焦點為，故設橢圓方程為……2分

將點代入方程得，整理得，………4分

解得或（舍）．故所求橢圓方程為．

…………6分 （Ⅱ）設直線的方程為，設…………7分 代入橢圓方程并化簡得，

…………9分 由，可得①．

由，…………11分 故．

又點到的距離為，

……13分 故， 當且僅當，即時取等號（滿足①式） 所以面積的最大值為．

……………15分

略20.2014年推出一種新型家用轎車，購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽車油費共0.7萬元，汽車維修費為：第一年無維修費用，第二年為0.2萬元，從第三年起，每年的維修費用均比上一年增加0.2萬元（1）設該輛轎車使用n年的總費用（包括購買費用，保險費，養(yǎng)路費，汽車費及維修費）為f（n），求f（n）的表達式．（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）由已知中某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.7萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，即可得到f（n）的表達式；（2）由（1）中使用n年該車的總費用，得到n年平均費用表達式，根據(jù)基本不等式，計算出平均費用最小時的n值，進而得到結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：每年的維修費構(gòu)成一等差數(shù)列，n年的維修總費用為（萬元）…所以f（n）=14.4+0.7n+（0.1n2﹣0.1n）=0.1n2+0.6n+14.4（萬元）…（2）該輛轎車使用n年的年平均費用為0.1n+0.6+…=3（萬元）…當且僅當時取等號，此時n=12答：這種汽車使用12年報廢最合算．…21.（本小題12分）、在△ABC中，