2022年江西省贛州市橫江中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年江西省贛州市橫江中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由曲線,直線及y軸所圍成的圖形的面積為

（）A. B.4 C. D.6參考答案：A【分析】確定出曲線y，直線y＝x﹣2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導數(shù)和積分的關系求解即可．【詳解】聯(lián)立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲線y，直線y＝x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為：S．故選:A．【點睛】本題考曲邊圖形面積的計算問題，考查學生分析問題解決問題的能力和意識，考查學生的轉化與化歸能力和運算能力，考查學生對定積分與導數(shù)的聯(lián)系的認識，求定積分關鍵要找準被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡單應用問題．2.已知，則的等差中項為（

）A． B． C． D．參考答案：A∵，∴的等差中項為，故選A3.設x，y滿足約束條件則的最大值與最小值的比值為（

）A.－2 B. C.－1 D.參考答案：A【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上取得最大值和最小值時相應的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得出最大值和最小值，于此可得出答案。【詳解】如圖，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當直線經(jīng)過點時.z取得最大值；當直線經(jīng)過點時，z取得最小值.故，故選：A?！军c睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，一般利用平移直線利用直線在坐標軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計算能力，屬于中等題。4.

隨機抽取某班個學生,得知其數(shù)學成績分別為,則右邊的程序框圖輸出的表示樣本的數(shù)字特征是

A．中位數(shù)

B．平均數(shù)

C．方差

D．標準差參考答案：B5.將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)伸縮變換的關系表示已知函數(shù)的坐標，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B【點睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎題.6.若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是(

)

參考答案：C7.O是所在平面內的一點，且滿足，則的形狀一定為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C8.如圖，O是半徑為l的球心，點A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點，則點E、F在該球面上的球面距離是ks5u

(

)A

B

C

D

參考答案：B略9.給出命題：若是正常數(shù)，且，，則(當且僅當時等號成立).根據(jù)上面命題，可以得到函數(shù)（）的最小值及取最小值時的x值分別為（）A.11+6，

B.11+6，

C.5，

D.25，參考答案：D10.若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)．則下列命題中為真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．非p且非q參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】結合復合命題之間的關系進行判斷即可．【解答】解：命題p：0是偶數(shù)為真命題．命題q：2是3的約數(shù)為假命題，則p且q為假命題，p或q為真命題，非p為假命題，非p且非q為假命題，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上到直線的距離最短的點的坐標是

參考答案：（1,1）略12.已知，如果是假命題，是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：13.為虛數(shù)單位，則=_

__．參考答案：-114.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B=

.參考答案：63

15.將某班的60名學生編號為：01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是________．參考答案：16,28,40,52解析由于從60個中抽取5個，故分組的間距為12，又第一組的號碼為04，所以其他四個號碼依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5216.當時,不等式恒成立,則的取值范圍是

．參考答案：解析:由題設得,故只需求.由單調性知,在時,,所以.17.在北緯45°圈上的甲、乙兩地，甲在東經(jīng)30°，乙在西經(jīng)60°處，若地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）若點(1,－1)在圖象上，求圖象在點(1,－1)處的切線方程；（2）若，求的極值.參考答案：（1）；（2）極大值為，無極小值.【分析】（1）由點在圖象上可得a的值，可得的解析式，對求導可得，求的可得圖象在點處的切線方程；（2）對求導，可得時的值，對x分類討論可得的極值.【詳解】解：（1）∵在圖象上，∴.解得.∴，，，即圖象在點處的切線斜率為0，∴圖象在點處的切線方程為.（2）定義域為，.當時，∵，∴.令得.當時，，單調遞增；當時，，單調遞減.∴函數(shù)在處取得極大值：，沒有極小值.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，考查轉化和化歸的能力、運算求解能力，難度中等.19.(本小題滿分10分)將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積參考答案：設扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，則

；；

20.

已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前n項和，

(I)試求的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列滿足：，試求的前n項和公式．參考答案：略21.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求證：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）先利用正方形得到線線垂直，再利用面面垂直的性質定理進行證明；（Ⅱ）利用勾股定理證明線線垂直，合理建立空間直角坐標系，寫出出相關點的坐標，求出相關平面的法向量，再通過空間向量的夾角公式進行求解.試題解析：（I）證明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如圖所示的空間直角坐標系，則A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．設平面A1BC1的法向量為，平面B1BC1的法向量為=．則，令，解得，∴．，令，解得，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值為．22.已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左焦點為F，左準線與x軸的交點為M，且|OM|=4|OF|（1）求橢圓的離心率e.（2）過左焦點F且斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，若，求橢圓的方程.參考答案：解析：1）設橢圓方程為(a＞b＞0)由|OM|=4|OF|得………………2分………………4分（2）設直線AB的方程為由（1）可得a2=4c2,b2=3c2所以，橢圓方程為3x+4y=12c2…………6分由

得11x2+16cx－4c2=