2022年重慶二塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年重慶二塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)引直線與曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，直線的斜率等于

參考答案：B略2.設(shè)，則方程不能表示的曲線為（

）

橢圓

雙曲線

拋物線

圓參考答案：C略3.已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒有交點(diǎn)．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是，該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為，則A.

B.

C.

D.參考答案：C5.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是（

）。A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C6.將“”改寫成全稱命題，下列說(shuō)法正確的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有參考答案：A略7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）與原點(diǎn)的距離==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)有一個(gè)回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，則（

）A．平均增加2個(gè)單位

B．平均增加3個(gè)單位[C．平均減少2個(gè)單位

D．平均減少3個(gè)單位參考答案：B略9.已知直線，，平面，若，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由于線面垂直的判定定理成立的條件是直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，所以“”不能推出“”，若“”，由線面垂直的定義可得“”，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B.

10.已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為（）A．24 B．20 C．16 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②z為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫直線0=2x+4y，平移直線過(guò)（0，2）時(shí)z有最大值【解答】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y，可看成是直線z=2x+4y的縱截距四倍，畫直線0=2x+4y，平移直線過(guò)A（2，4）點(diǎn)時(shí)z有最大值20故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，難度較?。繕?biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》中有一“衰分”問(wèn)題．“今有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役四百八十七人．則西鄉(xiāng)遣

人”．參考答案：145今有北鄉(xiāng)八千七百五十人，西鄉(xiāng)七千二百五十人，南鄉(xiāng)八千三百五十人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役四百八十七人．則西鄉(xiāng)遣：487145．故答案為：145．

12.已知點(diǎn)A（﹣3，4）B（3，2），過(guò)點(diǎn)P（1，0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍．參考答案：45°≤α≤135°【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，求出P與線段AB端點(diǎn)連線的傾斜角得答案．【解答】解：如圖，當(dāng)直線l過(guò)B時(shí)設(shè)直線l的傾斜角為α（0≤α＜π），則tanα==1，α=45°當(dāng)直線l過(guò)A時(shí)設(shè)直線l的傾斜角為β（0≤β＜π），則tanβ==﹣1，β=135°，∴要使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是45°≤α≤135°．故答案為45°≤α≤135°．13.已知向量和向量的夾角為，，，則向量和向量的數(shù)量積_________.

參考答案：3略14.下面給出了四個(gè)類比推理：①為實(shí)數(shù)，若則；類比推出:為復(fù)數(shù)，若則.②若數(shù)列是等差數(shù)列，，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，，則數(shù)列也是等比數(shù)列.③若則；

類比推出：若為三個(gè)向量，則.④若圓的半徑為,則圓的面積為；

類比推出：若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,則橢圓的面積為.上述四個(gè)推理中，結(jié)論正確的是（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D.②④參考答案：D15.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為

.參考答案：［-1，2］略16.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗子各面，在每種顏色的旗子上分別畫上A、B、C、D、E種不同的圖案，若從中取面旗子，要求顏色齊全且圖案各不相同，則共有

_

種不同的取法.

參考答案：15017.已知，其中i為虛數(shù)單位，則______．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因此，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)相等的充要條件即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在△ABC中，，且與是方程的兩個(gè)根.（1）求的值;（2）若AB，求BC的長(zhǎng).

參考答案：（Ⅰ）由所給條件，方程的兩根.

∴

(Ⅱ)∵,∴.由（Ⅰ）知，，∵為三角形的內(nèi)角，∴

∵，為三角形的內(nèi)角，∴，

由正弦定理得：

∴19.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，為方程的一根。（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（3）求證：當(dāng)時(shí)，參考答案：解析：（1）∵原方程有一根為

∴即………①…

令，

∴或

∵

∴

當(dāng)時(shí)，

………②

①

－②得：即

∵

∴…∴

滿足

∴……（2）（3）記

則

∴

∴即

∴

20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ln（2﹣x）+ax（a＞0）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）在（0，1]上的最大值為，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）已知a=1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求解f（x）的單調(diào)區(qū)間，只需令f′（x）＞0解出單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0解出單調(diào)減區(qū)間．（2）區(qū)間（0，1]上的最值問(wèn)題，通過(guò)導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性，結(jié)合極值點(diǎn)和端點(diǎn)的比較得到，確定待定量a的值．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）=，∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，2）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），單調(diào)遞減區(qū)間為（，2）；…

（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f′（x）=+a＞0，即f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，故f（x）在（0，1]上的最大值為f（1）=a，因此a=．…21.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）（1）求常數(shù)p的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）記bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)a1=1，對(duì)任意的n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p，令n=1，解方程即可求得結(jié)果；（2）由2Sn=2an2+an﹣1，知2Sn﹣1=2an﹣12+an﹣1﹣1，（n≥2），所以（an﹣an﹣1﹣1）（an+an﹣1）=0，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）根據(jù)求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵a1=1，對(duì)任意的n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p∴2a1=2pa12+pa1﹣p，即2=2p+p﹣p，解得p=1；（2）2Sn=2an2+an﹣1，①2Sn﹣1=2an﹣12+an﹣1﹣1，（n≥2），②①﹣②即得（an﹣an﹣1﹣）（an+an﹣1）=0，因?yàn)閍n+an﹣1≠0，所以an﹣an﹣1﹣=0，∴（3）2Sn=2an2+an﹣1=2×，∴Sn=，∴=n?2nTn=1×21+2×22+…+n?2n③又2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n2n+1④④﹣③Tn=﹣1×21﹣（22+23+…+2n）+n2n+1=（n﹣1）2n+1+2∴Tn=（n﹣1）2n+1+222.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)1；(2)；(3)．【分析】(1)利用是函數(shù)的零點(diǎn)，代入解析式即可求實(shí)數(shù)的值；(2)由不等式在上恒成立，利用參數(shù)分類法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問(wèn)題，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)原方程等價(jià)于，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】1是函數(shù)的零點(diǎn)，，得；2，，則不等式在上恒成立，等價(jià)為，，同時(shí)除以，得，令，則，，，故的最小值為0，則，即實(shí)數(shù)k的取值范圍；3原方程等價(jià)為，，兩