2022-2023學年山東省濰坊市昌樂縣實驗中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年山東省濰坊市昌樂縣實驗中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題錯誤的是()．A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項B．若數(shù)列{Sn}有最大項，則d＜0C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對任意n∈N*，均有Sn＞0D．若對任意n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列參考答案：C略2.已知直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，則m=（）A．﹣1 B． C．1 D．4參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由直線的垂直關系可得1×2+（﹣2）m=0，解方程可得．【解答】解：∵直線x﹣2y+5=0與直線2x+my﹣6=0互相垂直，∴1×2+（﹣2）m=0，解得m=1故選：C【點評】本題考查直線的一般式方程和垂直關系，屬基礎題．3.設p、q是簡單命題，則“p或q是假命題”是“非p為真命題”的（

）

A．充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A4.直線x+ay+1=0與直線（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，則a的值為(

)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】由直線x+ay+1=0與直線（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，知1×（a+1）+a×（﹣2）=0，由此能求出a．【解答】解：∵直線x+ay+1=0與直線（a+1）x﹣2y+3=0互相垂直，∴1×（a+1）+a×（﹣2）=0，解得a=1．故選C．【點評】本題考查直線的垂直關系的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．5.已知兩點，，點在軸或軸上，若，則這樣的點的個數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.設集合，集合，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B7.設，若，則S的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別取代入式子，相加計算得到答案.【詳解】取得：取得：兩式相加得到故答案選D【點睛】本題考查了二項式定理，取特殊值是解題的關鍵.8.過點引直線與曲線交于兩點，為坐標原點，當△的面積取最大值時，直線的斜率等于（

）A. B. C.

D.參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝log2(n∈N*)，設其前n項和為Sn，則使Sn<－5成立的自然數(shù)n

A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值32

D．有最小值32參考答案：B略10.已知三角形的三邊構成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在定義域內是增函數(shù)，則實數(shù)m的最小值為______.參考答案：【分析】求出，考慮且不恒為零時實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】的定義域為，，因為在上為增函數(shù)，故在上恒成立，且不恒為零.在上恒成立等價于在上恒成立，故即，而當，當且僅當時有，故不恒為零.的最小值為.填.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調增（減）函數(shù)，則且不恒為零．12.長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲從A點沿長方體的表面爬到C1點的最短距離是

.參考答案：略13.若復數(shù)z滿足|z﹣2i|=1（i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為．參考答案：1【考點】復數(shù)求模．【分析】設z=x+yi，（x，y∈R），根據(jù)|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．【解答】解：設z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．則|z|===≥=1．當y=1時取等號．故答案為：1．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式、一次函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.下面是一個算法的程序框圖，當輸入值為8時，則其輸出的結果是

參考答案：215.已知a+lga=10，b+10b=10，則a+b等于．參考答案：10【考點】對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】構造函數(shù)f（x）=x+lgx，我們根據(jù)函數(shù)單調性的性質可得f（x）單調遞增，又由a+lga=10，b+10b=10，我們可以構造關于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．【解答】解：設函數(shù)f（x）=x+lgx，則f（x）單調遞增，由題f（a）=f（10b）=10，∴a=10b，∴a+b=10b+b=10．故答案為：10【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調性，其中根據(jù)已知條件構造函數(shù)f（x）=x+lgx，并判斷出函數(shù)的單調性，是解答本題的關鍵．16.若直線ax－by＋1=0（a>0，b>0）經(jīng)過圓的圓心，則的最小值為____________.參考答案：3+略17.已知點A是拋物線C：x2=2px（p＞0）上一點，O為坐標原點，若A，B是以點M（0，10）為圓心，|OA|的長為半徑的圓與拋物線C的兩個公共點，且△ABO為等邊三角形，則p的值是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由題意，|MA|=|OA|，可得A的縱坐標為5，利用△ABO為等邊三角形，求出A的橫坐標，根據(jù)點A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點，即可求出p的值．【解答】解：由題意，|MA|=|OA|，∴A的縱坐標為5，∵△ABO為等邊三角形，∴A的橫坐標為，∵點A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點，∴=2p×5∴p=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到

的菱形的面積為4.（1）

求橢圓的方程；（2）

設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值參考答案：（1）解：由，得，再由，得由題意可知，解方程組得a=2,b=1

所以橢圓的方程為

4分(2)解：由（1）可知A（-2,0）.設B點的坐標為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),于是A,B兩點的坐標滿足方程組由方程組消去y并整理，得

7分由

得

設線段AB是中點為M，則M的坐標為

9分（1）當k=0時，點B的坐標為（2,0）.線段AB的垂直平分線為y軸，于是

10分（2）當K時，線段AB的垂直平分線方程為令x=0，解得

由略19.已知正方形的中心為直線x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交點，一條邊所在的直線方程是x+3y﹣5=0，求其他三邊所在直線的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】計算題；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】根據(jù)兩條直線相交求出正方形的中心C的坐標，根據(jù)正方形的一條邊所在的方程設出其它三邊的直線方程，再由C到正方形四條邊的距離相等列出方程，求出直線方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，得，解得，所以正方形中心C的坐標為（﹣1，0）．點C到直線x+3y﹣5=0的距離d==．設與x+3y﹣5=0平行的一邊所在直線的方程是x+3y+m=0（m≠﹣5），則點C到直線x+3y+m=0的距離d==，解得m=﹣5（舍去）或m=7，所以與x+3y﹣5=0平行的邊所在直線的方程是x+3y+7=0．設與x+3y﹣5=0垂直的邊所在直線的方程是3x﹣y+n=0，則點C到直線3x﹣y+n=0的距離d==，解得n=﹣3或n=9，所以與x+3y﹣5=0垂直的兩邊所在直線的方程分別是3x﹣y﹣3=0和3x﹣y+9=0．【點評】本題考查了兩條直線平行與垂直故選的應用問題，也考查了點到直線的距離的應用問題，是綜合性題目．20.畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：21.某種產品的廣告費用支出x（千元）與銷售額y（10萬元）之間有如下的對應數(shù)據(jù)：x24568y34657（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷售額y關于費用支出x的線性回歸方程．（III）當廣告費用支出1萬元時，預測一下該商品的銷售額為多少萬元？（參考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）參考答案：【考點】線性回歸方程；散點圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．（II）先做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出a的值，協(xié)會粗線性回歸方程．（III）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個預報值，或者說是一個估計值．【解答】解：（I）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．（II）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b=5﹣0.65×5=1.75∴回歸直線方程為y=0.65x+1.75（III）當x=10時，預報y的值為y=10×0.65+1.75=8.25．即銷售額為82.5萬元【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是看出這組變量是線性相關的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎題．22.設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范