2022-2023學(xué)年河北省廊坊市霸州第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省廊坊市霸州第十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列各項(xiàng)的絕對值均為，為其前項(xiàng)和.若，則該數(shù)列的前七項(xiàng)的可能性有（

）種.

A.

B.

C.

D.42參考答案：C由可知，前七項(xiàng)之中有5項(xiàng)為，2項(xiàng)為，故該數(shù)列前七項(xiàng)的排列有2.函數(shù)y=3x+（x＞0）的最小值是（）A．6 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知式子變形可得y=3x+=x+x+，由三項(xiàng)基本不等式可得．【解答】解：∵x＞0，∴y=3x+=x+x+≥3=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=2時(shí)，原式取最小值9，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三項(xiàng)基本不等式求最值，變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3.下列命題中的真命題為（）A．?x0∈Z，使得1＜4x0＜3 B．?x0∈Z，使得5x0+1=0C．?x∈R，x2﹣1=0 D．?x∈R，x2+x+2＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3；B，由5x0+1=0，得，；C由x2﹣1=0，得x=±1，；D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0【解答】解：對于A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3，故錯(cuò)；對于B，由5x0+1=0，得，故錯(cuò)；對于C由x2﹣1=0，得x=±1，故錯(cuò)；對于D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0，故正確；故選：D4.以為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B6.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B7.已知兩條不同的直線和兩不同的平面，，以下四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為①若//，//，且//，則//②若//，⊥，且⊥，則//③若⊥，//，且//，則⊥④若⊥，⊥，且⊥，則⊥A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B8.下列函數(shù)中，y的最小值為2的是（）A．y=x+ B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0） D．y=+參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由基本不等式：一正，二定，三相等，分別對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可的答案．【解答】解：基本不等式的應(yīng)用要把握三條：一正，二定，三相等，缺一不可．故選項(xiàng)A，x≠0不能滿足一正；選項(xiàng)C，y=x+（x＞0）≥=4；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)x2=﹣1，矛盾；故只由選項(xiàng)B正確．故選B9.圓與圓外切，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A、35

B、15

C、5

D、3參考答案：B10.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時(shí)，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是

.（請用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果）

參考答案：12.設(shè)且滿足，則的最小值等于__▲__．參考答案：.3；略13.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_________．參考答案：14.定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對任意的，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為．已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為

．參考答案：15.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),分別是該橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的最小值為

．參考答案：

解：，考慮的幾何意義即可得，點(diǎn)在線段上，則，∴16.直線x﹣2y+3=0與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且P（﹣1，1）恰好為AB中點(diǎn)，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線與橢圓的方程得關(guān)于x的一元二次方程；設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2，y1+y2；從而得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，得出a、c的關(guān)系，從而求得橢圓的離心率．【解答】解：由，消去x，得（4b2+a2）x2﹣12b2x+9b2﹣a2b2=0，△=144b4﹣4（a2+4b2）（9b2﹣a2b2）＞0?a2+4b2＞9，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=，∵線段AB的中點(diǎn)為（﹣1，1），∴=2，于是得a2=2b2，又a2=b2+c2，∴a2=2c2，∴e==．故答案為：．17.已知向量滿足，，的夾角為60°，則__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知點(diǎn)P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，設(shè)∠ACP=θ，則∠CAP=，，

19.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差為,且,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；

（2）將數(shù)列的前項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來順序恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng),記的前項(xiàng)和為,若存在,使對任意總有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)由得，所以

，

從而----------------------------6分

(2)由題意知

設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

隨遞減，為遞增數(shù)列，得

又，故，

若存在,使對任意總有則，得------------------------14分略20.（13分）以橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作此橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形，試問：（1）這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在，寫出一個(gè)等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。若不存在，說明理由。（2）這樣的等腰直角三角形若存在，最多有幾個(gè)？參考答案：（1）這樣的等腰直角三角形存在。因?yàn)橹本€與直線垂直，且關(guān)于軸對稱，所以直線與直線是一個(gè)等腰直角三角形兩腰所在的直線方程。（2）設(shè)兩點(diǎn)分別居于軸的左，右兩側(cè)，設(shè)的斜率為，則，所在的直線方程為，代入橢圓的方程并整理得，或，的橫坐標(biāo)為，，同理可得，所以由得，，當(dāng)時(shí)，（1）的解是無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，（1）的解是的解也是；當(dāng)時(shí)，（1）的解除外，方程有兩個(gè)不相等的正根，且都不等于，故（1）有個(gè)正根。所以符合題意的等腰直角三角形一定存在，最多有個(gè)。21.已知（+）n展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意，令x=1求出n的值，再利用通項(xiàng)公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)；（2）令x=1，即可求出展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和．【解答】解：（1）對（+）n，所有二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=512，解得n=9；設(shè)Tr+1為常數(shù)項(xiàng)，則：Tr+1=C9r??=C9r2r，由﹣r=0，得r=3，∴常數(shù)項(xiàng)為：C93?23=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39．22.某單位用2160萬元購得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用，平均購地費(fèi)用=）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義．【分析】先設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，根據(jù)題意寫出綜合費(fèi)f（x）關(guān)于x的函數(shù)解析式，再利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出它的最小值即可．【解答】解：方法1：導(dǎo)數(shù)法設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15當(dāng)x＞15時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)0＜x＜15時(shí)，f'（