2022年安徽省宿州市碭山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年安徽省宿州市碭山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是（

）

A．

B．

C．

D． 參考答案：B2.給定兩個(gè)命題p，q，若是q的必要而不充分條件，則p是的（

）A．充分不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.，則不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午（前4節(jié)），體育課排在下午（后2節(jié)），不同排法種數(shù)為（）A．144 B．192 C．360 D．720參考答案：B【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】先排數(shù)學(xué)、體育，再排其余4節(jié)，利用乘法原理，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，要求數(shù)學(xué)課排在上午（前4節(jié)），體育課排在下午（后2節(jié)），有=8種再排其余4節(jié)，有=24種，根據(jù)乘法原理，共有8×24=192種方法，故選B．5.已知集合，，則為（

）A．[0,3)

B．(1,3)

C．(0,1)

D．參考答案：C6.在中，有且，其中內(nèi)角的對(duì)邊分別是.則周長的最大值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：A因?yàn)椋?，所以周長的最大值為

，選A.點(diǎn)睛：三角形中最值問題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值.在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.7.已知中，所對(duì)的邊分別為，且,那么角等于A.

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知，，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)這女子每天分別織布an尺，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)這女子每天分別織布an尺，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=2．則=5，解得．∴a3==．故選：A．10.對(duì)下列命題的否定說法錯(cuò)誤的是（

）A．p：能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)B．p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；p：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓C．p：有的三角形為正三角形；p：所有的三角形都不是正三角形D．p：x∈R，x2+2x+2≤0；p：當(dāng)x2+2x+2>0時(shí)，x∈R參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值是

．參考答案：12.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是_____.

參考答案：213.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a為常數(shù)，則P（﹣1≤ξ≤0）=．參考答案：【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），得到曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，根據(jù)曲線的對(duì)稱性及概率的性質(zhì)得到結(jié)果．【解答】解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴曲線關(guān)于x=0對(duì)稱，∴P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=a，∴則P（﹣1≤ξ≤0）=．故答案為：．14.若雙曲線的漸近線方程為y=,則b等于

.參考答案：115.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝3x＋y的最大值是

參考答案：616.求函數(shù)y＝x＋的值域

.參考答案：（－∞，－2]∪[2，+∞）17.，猜想第個(gè)式子的表達(dá)式為________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時(shí)間安排《生活趣味數(shù)學(xué)》和《校園舞蹈賞析》兩場(chǎng)講座.已知A，B兩學(xué)習(xí)小組各有5位同學(xué)，每位同學(xué)在兩場(chǎng)講座任意選聽一場(chǎng).若A組1人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余4人選聽《校園舞蹈賞析》；B組2人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》，其余3人選聽《校園舞蹈賞析》.（1）若從此10人中任意選出3人，求選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；（2）若從A，B兩組中各任選2人，設(shè)為選出的4人中選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》的人數(shù)，求的分布列.參考答案：(1)設(shè)“選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》”為事件,則,…………4分(2)的可能取值為，

,

，

所以的分布列為：0123…………12分19.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取得最大值時(shí)的x的值．參考答案：解由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，得函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域?yàn)閇1,3]，y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2，即y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，令log3x＝t,0≤t≤1，y＝(t＋3)2－3，當(dāng)t＝log3x＝1，即x＝3時(shí)，ymax＝120.已知點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，是一定點(diǎn)，則的最小值是。參考答案：略21.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點(diǎn)．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求三棱錐的體積．（6分）參考答案：(1)證明由AB是圓的直徑，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（6分）（2）由，得，所以，三棱錐的高是，所以(12分)22.已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|．（1）若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；（2）若點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M，當(dāng)|QM|取最小值時(shí)，求直線QM的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），利用動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，求解曲線的方程C的方程．（2）求出圓的圓心與半徑，求出圓心M到直線l1的距離，求出QM|的最小值，求出直線CQ的方程，得Q坐標(biāo)，設(shè)切線方程為y+4=k（x﹣1），圓心到直線的距離，求出k求解直線方程．【解答】解：（1）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），…因?yàn)閮啥c(diǎn)A（﹣3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，所以（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，…即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲線的方程為（x﹣5）2+y2=16．…（2）因?yàn)椋▁﹣5）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為C（5，0），半徑為4，則圓心M到直線l1的距離為，…因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，過點(diǎn)Q的直線l2與曲線