廣西壯族自治區(qū)欽州市市沙埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市市沙埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)一共有位學(xué)生，現(xiàn)將學(xué)生隨機(jī)編號(hào)后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知號(hào)、號(hào)、號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)該為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在建立兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.54 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.35參考答案：A【考點(diǎn)】相關(guān)系數(shù)．【分析】線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小，比較即可．【解答】解：線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越小，相關(guān)程度越小，模型1的相關(guān)指數(shù)R2=0.98，模型2的相關(guān)指數(shù)R2=0.80，模型3的相關(guān)指數(shù)R2=0.54，模型4的相關(guān)指數(shù)R2=0.35；由模型1的相關(guān)系數(shù)最大，知其擬合效果最好．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)模擬效果的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3.若，則a,b,c的大小關(guān)系為（

）

參考答案：B4.下面結(jié)論正確的是（）A．若a＞b，則有 B．若a＞b，則有a|c|＞b|c|C．若a＞b，則有|a|＞b D．若a＞b，則有參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】令a＞0＞b，我們可以判斷A中不等式與D中不等式的真假，令c=0，我們可以判斷B中不等式的真假，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得|a|≥a，進(jìn)而根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷C中不等式的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：若a＞0＞b，則有，故A不正確；若c=0，則當(dāng)a＞b時(shí)，有a|c|=b|c|，故B不正確；由|a|≥a，若a＞b，則有|a|＞b，故C正確；若a＞0＞b，則有，故D不正確；故選C5.已知，則A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，再求.【詳解】因?yàn)椋?，從?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.已知直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，則與共線的向量為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖，過(guò)圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線，為圓直徑，若∠=，則∠=A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B考點(diǎn);等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題;計(jì)算題．分析;根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運(yùn)算求得結(jié)果．解答;解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．點(diǎn)評(píng);本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.以下四個(gè)命題中：①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合的效果，越大，模型的擬合效果越好；②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1；③若數(shù)據(jù)，，，，的方差為1，則，，的方差為2；④對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B試題分析：由題意得，若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為，所以③不正確；對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握程度越小，所以④不正確；其中①、②值正確的，故選B.10.如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定點(diǎn)，P在C1D1上滑動(dòng)，則四面體PQEF的體積（）A．是變量且有最大值 B．是變量且有最小值C．是變量無(wú)最大最小值 D．是常量參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)等底同高的三角形面積相等及P到平面QEF的距離是定值，結(jié)合棱錐的體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵因?yàn)镋F定長(zhǎng)，Q到EF的距離就是Q到CD的距離也為定長(zhǎng)，即底和高都是定值，∴△QEF的面積是定值，∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑動(dòng)，∴P到平面QEF的距離是定值．即三棱錐的高也是定值，于是體積固定．∴三棱錐P﹣QEF的體積是定值．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)棱錐的體積及點(diǎn)到平面的距離，其中線面平行時(shí)直線上到點(diǎn)到平面的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)橢圓M：(a＞b＞0)右焦點(diǎn)的直線x+y﹣=0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，則橢圓M的方程為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由直線方程，代入橢圓方程，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及點(diǎn)差法即可求得a和b的關(guān)系，又由c=，即可取得a和b的值，求得橢圓方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），則x0=，y0=，直線AB的斜率k==﹣1．將A、B代入橢圓方程可得：+=1①，+=1②，相減可得：①﹣②得到﹣?=﹣1，又OP的斜率為=，∴a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：12.

按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是

.

參考答案：C4H10

13.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的方程為，將其橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C，則曲線C的普通方程為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)P為曲線C上任意一點(diǎn)，分析可得其對(duì)應(yīng)圓O上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），又由圓O的方程為x2+y2＝1，分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，又由圓的方程為，則有；即曲線的普通方程為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系下的伸縮變化，注意伸縮變化的公式，屬于基礎(chǔ)題．14.已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為

。參考答案：略15.設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略16.已知回歸方程=2x+1，而試驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和是

．參考答案：0.03【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的回歸直線方程，代入三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，求出對(duì)應(yīng)的縱標(biāo)值，把求得的縱標(biāo)和點(diǎn)的原來(lái)的縱標(biāo)做差，求出三個(gè)差的平方和，即得到殘差平方和．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，y=5，當(dāng)x=3時(shí)，y=7，當(dāng)x=4時(shí)，y=9．∴e1=4.9﹣5=﹣0.1，e2=7.1﹣7=0.1，e3=9.1﹣9=0.1．∴殘差平方和（﹣0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03．故答案為：0.03．17.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________．參考答案：4或5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．參考答案：19.（本題滿分12分）今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)10人6人4人（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；（II）若將4名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生”為事件，則答：若從選派的學(xué)生中任選3人進(jìn)行文明交通宣傳活動(dòng)，他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率為.…………4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為.所以………6分;

;;;.

…………10分

隨機(jī)變量的分布列為：01234

……12分解法2：由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為.

…5分則隨機(jī)變量服從參數(shù)為4，的二項(xiàng)分布，即～.……………7分隨機(jī)變量的分布列為：

01234所以

……12分

略20.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.（1）求出曲線的方程;

（2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，若⊥，求的值.參考答案：（1）曲線C的方程為．（2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡(jiǎn)得，所以．21.(本題滿分10分)已知M={1，3，6，7，8}，N={3，4，5}，從M和N