北京平谷縣馬昌營中學高二數(shù)學理期末試題含解析

北京平谷縣馬昌營中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x、y滿足條件則的最大值是(

)A.2

B.5

C.6

D.8 參考答案：C略2.設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個充分而不必要條件是（）A．m∥β且l∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識點是充要條件的判斷，我們根據(jù)面面平行的判斷及性質(zhì)定理，對四個答案進行逐一的分析，即可得到答案．【解答】解：若m∥l1，n∥l2，m．n?α，l1．l2?β，l1，l2相交，則可得α∥β．即B答案是α∥β的充分條件，若α∥β則m∥l1，n∥l2不一定成立，即B答案是α∥β的不必要條件，故m∥l1，n∥l2是α∥β的一個充分不必要條件，故選B3.已知變量x，y滿足則的最小值是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖，作直線l0：x+y=0把直線向上平移可得過點A時x+y最小由可得A（1，1）x+y的最小值2。故選C考點：簡單線性規(guī)劃．點評：本題只是直接考查線性規(guī)劃問題，是一道較為簡單的送分題．近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學考試的熱點，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學應用問題要引起重視．4.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的定義．【分析】由雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，只要將雙曲線方程中的“1”換為“0”，化簡整理，可得漸近線方程．【解答】解：由題意，由雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，可得將雙曲線方程中的“1”換為“0”，雙曲線的漸近線方程為y=x，故選D．5.已知關(guān)于的方程的兩根為、，且，求實數(shù)的值。參考答案：解：Ⅰ當、為實數(shù)根時，解得：又，同正：（舍去）同負：

…5分

Ⅱ當、為虛數(shù)根時，∴

…5分綜上所述：。

略6.在下列命題中，假命題是（

）．A．如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的任一直線，那么B．如果平面內(nèi)的任意直線平行于平面，那么C．如果平面平面，任取直線，那么必有D．如果平面平面，任取直線，那么必有參考答案：C由，，得，∴是真命題．若內(nèi)任一條直線都平行于，則與無公共點，由面面平行的定義知，∴是真命題．由，可得，或與相交（垂直或斜交），∴是假命題．若，，則，這是面面平行性質(zhì)定理，∴是真命題．綜上所述，故選．7.已知命題：，使得；命題：在中，若，則，下列判斷正確的是（

）A．為假 B．為假 C．為假 D．為真參考答案：C∵，∴命題p為假命題；∵，∴，由正弦定理易得：，命題q為真命題；∴為假命題故選：C

8.已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.下列說法正確的有（）個①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0③命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】閱讀型．【分析】對于①，由，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有，然后由充分條件與必要條件的定義判斷；對于②，命題p是特稱命題，其否定是全程命題，注意格式的書寫；對于③，把原命題的條件和結(jié)論分別取否定即可得到其否命題，由此可判斷給出的否命題是否正確；對于④，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a與b的大小，進一步由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到．由以上分析可得答案．【解答】解：由，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有，∴“”是“θ=30°”的必要不充分條件，命題①錯誤；命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0的否定為?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，∴命題②正確；命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，∴命題③正確；已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則a＞b，∴，∴命題④正確．所以正確的命題是②③④．故選D．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分條件與必要條件的判斷方法，考查了命題的否命題與命題的否定，特別是全程命題和特稱命題的否定一定要注意格式的書寫，全程命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎(chǔ)題．10.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則該直線的斜率的范圍是_______________________．參考答案：12.拋物線的焦點坐標是

．參考答案：．解析：原方程為，令，則，其焦點坐標為，∴拋物線的焦點坐標是．13.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

▲

.參考答案：110略14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為

。

參考答案：平行15.已知向量，若，則___________；若則____________。參考答案：，-6略16.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.參考答案：6節(jié)課共有種排法．語文、數(shù)學、外語三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有2+，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為=17.4位男運動員和3位女運動員排成一列入場；女運動員排在一起的概率是

；男、女各排在一起的概率是

；男女間隔排列的概率是_____參考答案：，，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙兩地相距100千米． （Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)模型的選擇與應用． 【專題】計算題；應用題． 【分析】（I）把用的時間求出，在乘以每小時的耗油量y即可． （II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可． 【解答】解：（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時， 要耗油（升）． 答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升． （II）當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為h（x）升， 依題意得，． 令h'（x）=0，得x=80． 當x∈（0，80）時，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)； 當x∈（80，120）時，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)． ∴當x=80時，h（x）取到極小值h（80）=11.25． 因為h（x）在（0，120]上只有一個極值， 所以它是最小值． 答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．【點評】本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)及其應用等基本知識，考查運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力． 19.（12分）已知橢圓方程為（a＞b＞0），離心率，且短軸長為4．

（1）求橢圓的方程；（2）過點P（2，1）作一弦，使弦被這點平分，求此弦所在直線的方程．參考答案：（1）由已知得，解得，∴橢圓的方程為；（2）由題意知，直線的斜率必存在，設(shè)斜率為k，則所求直線的方程為y-1=k（x-2），代入橢圓方程并整理得（4k2+1）x2-8（2k2-k）x+4（2k-1）2-16=0，設(shè)直線與橢圓的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），則，∵P是AB的中點，∴，解得．∴所求直線方程為x+2y-4=0．

20.某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機選取了200名年齡在[20,45]內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]）.（1）求選取的市民年齡在[40,45]內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.參考答案：（1）20；（2）【分析】（1）選取的市民年齡在內(nèi)的頻率，即可求出人數(shù)；（2）利用分層抽樣的方法從第3組選3，記為A1，A2，A3從第4組選2人，記為B1，B2；再利用古典概型的概率計算公式即可得出.【詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第3組的人數(shù)，第4組人數(shù)都多于20，且頻率之比為，所以用分層抽樣的方法在第3、4兩組市民抽取5名參加座談，所以應從第3,4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名分別為，，，第4組的2名分別為，，則從5名中選取2名作重點發(fā)言的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名，至少有一名被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【點睛】(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，他們是否是等可能的．(2)用列舉法求古典概型，是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復、不遺漏．(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題.21..數(shù)列{a}滿足S=2n－a,n∈N

⑴計算a、a、a、a，并由此猜想通項公式a

(2)用數(shù)字歸納法證明(1)中的猜想.參考答案：略22.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣）2+（y+1）2=9，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線OP：θ=（p∈R）與圓C交于點M，N，求線段MN的長．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【