2022年廣東省汕頭市普寧廣太中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年廣東省汕頭市普寧廣太中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)的圖像為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖所示，則f（x）的圖象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D參考答案：D略4.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

A.B．C．D．3參考答案：B5.已知函數(shù)在區(qū)間（）上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)分別是雙曲線的左,右焦點(diǎn),以為直徑的圓與雙曲線C在第二象限的交點(diǎn)為,若雙曲線C的離心率為5，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：C7.“直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（

）條件A．必要非充分

B．充分非必要

C．充要

D．既非充分又非必要參考答案：A略8.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=() A．2+i

B．2－i

C．－1+2i

D．－1－2i參考答案：B略9.已知sin2α=，則cos2（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，代入求解即可．【解答】解：cos2（α+）=[cos（2α+）+1]=[﹣sin2α+1]==．故選：B．10.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，則b=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

給出以下四個(gè)問題：①輸入一個(gè)數(shù)x，輸出它的絕對(duì)值；②求面積為6的正方形的周長(zhǎng)；③求三個(gè)數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個(gè)．參考答案：312.在等差數(shù)列中a=-13,公差d=,則當(dāng)前n項(xiàng)和s取最小值時(shí)n的值是__

參考答案：2013.已知(a為常數(shù)),在[－2,2]上有最大值4，那么此函數(shù)在[－2,2]上的最小值為_______.參考答案：－16【分析】利用導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求得函數(shù)在[－2,2]上的最值.【詳解】因?yàn)?，所以，利用?dǎo)數(shù)的符號(hào)，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以，所以，，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最小值的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值問題，屬于簡(jiǎn)單題目.14.設(shè)α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且，則tan2α=．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，∴x＜0，再根據(jù)=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，則tan2α===，故答案為：．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_____．參考答案：(1,+∞)【分析】先計(jì)算定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求減區(qū)間.【詳解】或?yàn)闇p函數(shù)，要求單調(diào)遞減區(qū)間即的增區(qū)間：綜上所訴：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減.忽略定義域是常犯的錯(cuò)誤.16.已知x，y都是正數(shù)，如果xy=15，則x+y的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，xy=15，則x+y=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.命題的否定是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知函數(shù)f(x)=ax3-x2+b()（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為y=6x-8，求a,b的值；（Ⅱ）若a>0,b=2求當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的最小值。參考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切線方程為y=6x-8

得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2,

所以b=2,所以a=1,b=2.(2)

f(x)=ax3-x2+2則=3ax2-3x=3x(ax-1),令=0，得x=0或x=分以下兩種情況討論：①若即0<a<1，當(dāng)x變化時(shí)，，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)

極大值

f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a②若當(dāng)x變化時(shí)，，f(x)的變化情況如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x)

極大值

極小值

f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x)min=f(-1)=綜合①②，f(x)min=f(-1)=19.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）試在棱AB上找一點(diǎn)M，使得BC∥平面SDM；（2）若平面SAD⊥ABCD，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。參考答案：（1）為邊的中點(diǎn)；（2）.【分析】(1)由平面得到∥，在底面中,根據(jù)關(guān)系確定M為AB中點(diǎn).(2)取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，接可證明∠為二面角的平面角，在三角形中利用邊關(guān)系得到答案.【詳解】解：(1)因?yàn)椤纹矫?,平面平面,所以∥由題設(shè)可知點(diǎn)為邊的中點(diǎn)

（2）平面⊥平面,平面平面,取的中點(diǎn),連接,在正三角形中為則⊥,由兩平面垂直的性質(zhì)可得⊥平面.取的中點(diǎn)連接可證明∠為二面角的平面角.設(shè)，在直角三角形中，所以為所求【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，二面角的計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.20.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且|CD|=4．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）直接用點(diǎn)斜式求出直線CD的方程；（2）根據(jù)條件得知|PA|為圓的半徑，點(diǎn)P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標(biāo)，從而求出圓P的方程．【解答】解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），…∴直線CD方程為y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0…（2）設(shè)圓心P（a，b），則由點(diǎn)P在直線CD上得：a+b﹣3=0

①…（8分）又直徑|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②…（10分）由①②解得或∴圓心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圓P的方程為（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線方程的點(diǎn)斜式，和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．21.(本小題滿分10分)求經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程。參考答案：

又

直線的方程為22.（12分）某小組有4名男生，3名女生．（1）若從男，女生中各選1人主持節(jié)目，有多少種不同的選法？（2）若從男，女生中各選2人，組成一個(gè)小合唱隊(duì)，要求站成一排且2名女生不相鄰，共有多少種不同的排法？參考答案：解：（1）完成這是事情可分為兩步進(jìn)行：第一步，從4名男生中選1名男生，有4種選法，第二步，從3名女生中選1名女生，有3種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有4