初數(shù)論等教案(同余的概念及其基本性質(zhì))

汕頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院教師教案授課題目第三章同余一、同余的概念及其基本性質(zhì)授課形式課堂教學(xué)授課時間節(jié)數(shù)章節(jié)第三章授課者授課系、班級函授班教學(xué)方法課堂教學(xué)教學(xué)條件無教學(xué)目標(biāo)理解同余的概念，掌握判斷同余的方法，理解同余的性質(zhì)。教學(xué)重點、難點重點：同余的概念，判斷是否同余。教學(xué)過程要點一、同余的概念P481、定義：給定一正整數(shù)m,把它叫做模。若用m去除任意兩個整數(shù)a和b所得余數(shù)相同,我們就稱a，b為對模m同余,記作aob(modm);若余數(shù)不同,則稱a，b為對模m不同余,記作2、判別法：證明：設(shè)，，若aob(modm),則,此時m|(a-b)若,則,故但故即二、同余的基本性質(zhì)由同余的定義,可得下列簡單性質(zhì):①自反性:aoa(modm).②對稱性:若aob(modm),則boa(modm).③傳遞性:若aob(modm),boc(modm),則:aoc(modm).可見,同余關(guān)系是等價關(guān)系.eq\o\ac(○,4)若，則eq\o\ac(○,5)若，則eq\o\ac(○,6)若，則特別地，若，則eq\o\ac(○,7)若則特別地，若，則三、舉例例1證明：例2若的末位數(shù)是，則例3求的末位數(shù)例4求被7除所得的余數(shù)。練習(xí)：1、若都不是3的倍數(shù)，則是3的倍數(shù)。練習(xí)：2、求被11除所得的余數(shù)。練習(xí)：3、求被8除所得的余數(shù)。性質(zhì)eq\o\ac(○,8)若，且為的公因數(shù)，則證明：性質(zhì)eq\o\ac(○,9)若，且則證明：性質(zhì)eq\o\ac(○,10)若，且為的公因數(shù)則證明：性質(zhì)eq\o\ac(○,11)若，則證明：性質(zhì)eq\o\ac(○,12)若，則證明：性質(zhì)eq\o\ac(○,13)若，則證明：四、同余的一些應(yīng)用1、與中學(xué)的一些知識結(jié)合例如已知，求證：證明：2、檢查因數(shù)設(shè)則3、棄九法（只能判斷錯誤的結(jié)論，不能判斷結(jié)論是否正確）例如設(shè)經(jīng)計算的積問結(jié)論是否正確？練習(xí)：1、設(shè)則2、被4除所得的余數(shù)是。3、若且則4、求能被5整除的一切正整數(shù)課后分析授課題目第三章同余二、剩余類及完全剩余系授課形式課堂教學(xué)授課時間節(jié)數(shù)章節(jié)第三章授課者授課系、班級函授班教學(xué)方法課堂教學(xué)教學(xué)條件無教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點、難點教學(xué)過程要點1、剩余類及其性質(zhì)；2、完全剩余系（判斷、唯一性）及非負(fù)、絕對最小，全奇、全偶的完全剩余系；完全剩余系的性質(zhì)；課后分析授課題目第三章同余三、簡化剩余系及歐拉函數(shù)授課形式課堂教學(xué)授課時間節(jié)數(shù)章節(jié)第三章授課者授課系、班級函授班教學(xué)方法課堂教學(xué)教學(xué)條件無教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點、難點教學(xué)過程要點1、歐拉函數(shù)及性質(zhì)2、簡化剩余系及其判斷，性質(zhì)；3、歐拉函數(shù)的計算；課后分析授課題目第三章同余四、歐拉定理及費(fèi)馬定理及循環(huán)小數(shù)授課形式課堂教學(xué)授課時間節(jié)數(shù)章節(jié)第三章授課者授課系、班級函授班教學(xué)方法課堂教學(xué)教學(xué)條件無教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點、難點教學(xué)過程要點1、歐拉定理；若是大于1的整數(shù)，且則證明：說明：使結(jié)論成立的不一定最小；條件不能少；作用：求余數(shù)，例求被8除所得的余數(shù)。例設(shè)是除2、5外的質(zhì)數(shù)，證明2、費(fèi)馬定理：若為質(zhì)數(shù)，為整數(shù)，則例證明：，為質(zhì)數(shù)3、循環(huán)小數(shù):既約真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)循環(huán)小數(shù)如：是純循環(huán)小數(shù)；是混循環(huán)小數(shù)叫循環(huán)節(jié)，叫循環(huán)節(jié)的長度。真分?jǐn)?shù)（）能表示純循環(huán)小數(shù)：=其循環(huán)節(jié)長度為最小的：有可能=例如求分?jǐn)?shù)循環(huán)節(jié)的長度。解而又故循環(huán)節(jié)的長度=6事實上，但不一定等于例如循環(huán)節(jié)的長度=1，雖有但更有例如循環(huán)節(jié)的長度=3，雖有但更有真分?jǐn)?shù)【】能表示純循環(huán)小數(shù)：=不全為零。其中例如不循環(huán)的位數(shù)：循環(huán)節(jié)的長度=6真分?jǐn)?shù)【】能表示有限小數(shù)：=，例如，小數(shù)化為既約真分?jǐn)?shù)例如例如4、質(zhì)數(shù)模的同余式。課后分析授課題目第四章同余式授課形式課堂教學(xué)授課時間節(jié)數(shù)章節(jié)第三章授課者授課系、班級函授班教學(xué)方法課堂教學(xué)教學(xué)條件無教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點、難點教學(xué)過程要點一、基本概念及一次同余式1、定義:設(shè)整系數(shù)多項式：為正整數(shù)則叫做模的同余式。若，則叫做同余式的次數(shù)。2、定義:同余式的解3、定理：一次同余式，有解在有解時，解的個數(shù)為例1無解例2有唯一解例3求的解解：因為所以故同余式有解，且有三個解。同余式可化簡為，其解為原同余式的解為：4、如何解同余式，有哪些方法？二、孫子定理三、高次同余式的解數(shù)及解法課后分析授課題目第五章二次同余式與平方