初數論等教案(同余的概念及其基本性質)

汕頭職業(yè)技術學院教師教案授課題目第三章同余一、同余的概念及其基本性質授課形式課堂教學授課時間節(jié)數章節(jié)第三章授課者授課系、班級函授班教學方法課堂教學教學條件無教學目標理解同余的概念，掌握判斷同余的方法，理解同余的性質。教學重點、難點重點：同余的概念，判斷是否同余。教學過程要點一、同余的概念P481、定義：給定一正整數m,把它叫做模。若用m去除任意兩個整數a和b所得余數相同,我們就稱a，b為對模m同余,記作aob(modm);若余數不同,則稱a，b為對模m不同余,記作2、判別法：證明：設，，若aob(modm),則,此時m|(a-b)若,則,故但故即二、同余的基本性質由同余的定義,可得下列簡單性質:①自反性:aoa(modm).②對稱性:若aob(modm),則boa(modm).③傳遞性:若aob(modm),boc(modm),則:aoc(modm).可見,同余關系是等價關系.eq\o\ac(○,4)若，則eq\o\ac(○,5)若，則eq\o\ac(○,6)若，則特別地，若，則eq\o\ac(○,7)若則特別地，若，則三、舉例例1證明：例2若的末位數是，則例3求的末位數例4求被7除所得的余數。練習：1、若都不是3的倍數，則是3的倍數。練習：2、求被11除所得的余數。練習：3、求被8除所得的余數。性質eq\o\ac(○,8)若，且為的公因數，則證明：性質eq\o\ac(○,9)若，且則證明：性質eq\o\ac(○,10)若，且為的公因數則證明：性質eq\o\ac(○,11)若，則證明：性質eq\o\ac(○,12)若，則證明：性質eq\o\ac(○,13)若，則證明：四、同余的一些應用1、與中學的一些知識結合例如已知，求證：證明：2、檢查因數設則3、棄九法（只能判斷錯誤的結論，不能判斷結論是否正確）例如設經計算的積問結論是否正確？練習：1、設則2、被4除所得的余數是。3、若且則4、求能被5整除的一切正整數課后分析授課題目第三章同余二、剩余類及完全剩余系授課形式課堂教學授課時間節(jié)數章節(jié)第三章授課者授課系、班級函授班教學方法課堂教學教學條件無教學目標教學重點、難點教學過程要點1、剩余類及其性質；2、完全剩余系（判斷、唯一性）及非負、絕對最小，全奇、全偶的完全剩余系；完全剩余系的性質；課后分析授課題目第三章同余三、簡化剩余系及歐拉函數授課形式課堂教學授課時間節(jié)數章節(jié)第三章授課者授課系、班級函授班教學方法課堂教學教學條件無教學目標教學重點、難點教學過程要點1、歐拉函數及性質2、簡化剩余系及其判斷，性質；3、歐拉函數的計算；課后分析授課題目第三章同余四、歐拉定理及費馬定理及循環(huán)小數授課形式課堂教學授課時間節(jié)數章節(jié)第三章授課者授課系、班級函授班教學方法課堂教學教學條件無教學目標教學重點、難點教學過程要點1、歐拉定理；若是大于1的整數，且則證明：說明：使結論成立的不一定最?。粭l件不能少；作用：求余數，例求被8除所得的余數。例設是除2、5外的質數，證明2、費馬定理：若為質數，為整數，則例證明：，為質數3、循環(huán)小數:既約真分數化為小數循環(huán)小數如：是純循環(huán)小數；是混循環(huán)小數叫循環(huán)節(jié)，叫循環(huán)節(jié)的長度。真分數（）能表示純循環(huán)小數：=其循環(huán)節(jié)長度為最小的：有可能=例如求分數循環(huán)節(jié)的長度。解而又故循環(huán)節(jié)的長度=6事實上，但不一定等于例如循環(huán)節(jié)的長度=1，雖有但更有例如循環(huán)節(jié)的長度=3，雖有但更有真分數【】能表示純循環(huán)小數：=不全為零。其中例如不循環(huán)的位數：循環(huán)節(jié)的長度=6真分數【】能表示有限小數：=，例如，小數化為既約真分數例如例如4、質數模的同余式。課后分析授課題目第四章同余式授課形式課堂教學授課時間節(jié)數章節(jié)第三章授課者授課系、班級函授班教學方法課堂教學教學條件無教學目標教學重點、難點教學過程要點一、基本概念及一次同余式1、定義:設整系數多項式：為正整數則叫做模的同余式。若，則叫做同余式的次數。2、定義:同余式的解3、定理：一次同余式，有解在有解時，解的個數為例1無解例2有唯一解例3求的解解：因為所以故同余式有解，且有三個解。同余式可化簡為，其解為原同余式的解為：4、如何解同余式，有哪些方法？二、孫子定理三、高次同余式的解數及解法課后分析授課題目第五章二次同余式與平方