吉林省通化市2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

吉林省通化市2023年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要畫(huà)一個(gè)直徑是5cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是（）A．5cm B．2.5cm C．10cm D．7.5cm2．下列比較大小正確的是（）A．–（–3）＞–|–3| B．（–2）3＞（–2）2C．（–3）3＞（–2）3 D．–＜–3．若等腰三角形的腰長(zhǎng)為13，底邊長(zhǎng)為10，則底邊上的高為（）A．6 B．7 C．9 D．124．已知一個(gè)多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式，則這個(gè)多項(xiàng)式可以是（）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．下列等式變形，符合等式性質(zhì)的是()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則7．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣1﹣1=0 B．2（a﹣3b）=2a﹣3b C．a(chǎn)3﹣a=a2 D．﹣32=﹣98．我市某一天的最高氣溫為1℃，最低氣溫為﹣9℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃9．和都是三次多項(xiàng)式，則一定是（）A．三次多項(xiàng)式 B．次數(shù)不高于3的整式 C．次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式 D．次數(shù)不低于3的整式10．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式：|a﹣b|﹣|c﹣a|＝（）A．﹣2a﹣b+c B．﹣b﹣c C．﹣2a﹣b﹣c D．b﹣c二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線(xiàn)OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，則∠DOE＝_____°．（用含n的代數(shù)式表示）12．﹣2x2y4的系數(shù)是a，次數(shù)是b，則a+b＝_____．13．已知：，則________.14．寫(xiě)出一個(gè)系數(shù)為且次數(shù)為3的單項(xiàng)式__________．15．規(guī)定一種新的運(yùn)算：a?b=a×b+a–b+1，如3?4=3×4+3–4+1，請(qǐng)比較大?。海èC3）?4________4?（–3）（填“＞”，“＜”或“=”）．16．小明每分鐘走90步，小亮每分鐘走60步，小明和小亮兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，且兩人的步長(zhǎng)相等，若小亮先走100步，然后小明去追趕，則小明要走_(dá)___步才能追到小亮．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā)，當(dāng)分別行駛到A，B，C處時(shí)，經(jīng)測(cè)量得，甲船位于港口的北偏東43°45′方向，乙船位于港口的北偏東76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）求∠AOB的度數(shù)．18．（8分）如圖1直角三角板的直角頂點(diǎn)O在直線(xiàn)AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，射線(xiàn)OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，則∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)三角板繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，其它條件不變，試猜測(cè)∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．19．（8分）先化簡(jiǎn),再求值:其中20．（8分）如圖，∠AOB是直角，射線(xiàn)OC從OA出發(fā)，以每秒8度的速度順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)；同時(shí)，射線(xiàn)OD從OB出發(fā)，以每秒2度的速度逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)OC與OA成一直線(xiàn)時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．（1）______秒時(shí)，OC與OD重合．（2）當(dāng)OC與OD的夾角是30度時(shí)，求轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？（3）若OB平分∠COD，在圖中畫(huà)出此時(shí)的OC與OD，并求轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒？21．（8分）已知關(guān)于a的方程2(a-2)=a+4的解也是關(guān)于x的方程2(x﹣3)﹣b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若線(xiàn)段AB=a，在直線(xiàn)AB上取一點(diǎn)P，恰好使=b，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出圖形并求出線(xiàn)段AQ的長(zhǎng)．（注：=b是指AP的長(zhǎng)與PB的長(zhǎng)的比值為b）22．（10分）如圖，直線(xiàn)交于點(diǎn)平分，若，求的度數(shù)．23．（10分）根據(jù)第五次、第六次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示：某市常住人口總數(shù)由第五次的400萬(wàn)人增加到第六次的450萬(wàn)人，常住人口的學(xué)歷狀況統(tǒng)計(jì)圖如圖所示（部分信息未給出）：解答下列問(wèn)題：（1）求第六次人口普查小學(xué)學(xué)歷的人數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）求第五次人口普查中該市常住人口每萬(wàn)人中具有初中學(xué)歷的人數(shù)；（3）第六次人口普查結(jié)果與第五次相比，每萬(wàn)人中初中學(xué)歷的人數(shù)增加了多少人？24．（12分）（1）計(jì)算：①(﹣11)+(﹣13)﹣(﹣15)﹣(+18）②﹣11﹣6÷（﹣1）×③先化簡(jiǎn)再求值：﹣a1b+（3ab1﹣a1b）﹣1（1ab1﹣a1b），其中a=﹣1，b=﹣1．（1）解下列方程①x＝1－(3x－1)②

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圓規(guī)兩腳間的距離等于半徑即可得．【詳解】由題意得：圓規(guī)兩腳間的距離等于半徑，即為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓規(guī)畫(huà)圓，熟練掌握?qǐng)A規(guī)畫(huà)圓的方法是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案．【詳解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，由正數(shù)大于負(fù)數(shù)，得-（-3）＞-|-3|，故A正確；

B、（-2）3=-8，（-2）2=4，由正數(shù)大于負(fù)數(shù)，得（-2）3＜（-2）2，故B錯(cuò)誤；C、（-3）3=-27，（-2）3=-8，由兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，得（-3）3＜（-2）3，故C錯(cuò)誤；

D、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，得––，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較和有理數(shù)的乘法運(yùn)算，注意兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而?。?、D【分析】在等腰三角形的腰和底邊高線(xiàn)所構(gòu)成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求得底邊上高線(xiàn)的長(zhǎng)度．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10∴BD＝DC＝BC＝5；在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5；由勾股定理，得：AD＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】A.是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

是三次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)正確；C.

是二次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

是三次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.5、B【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A．若，將等式的兩邊同時(shí)減去2，則，故本選項(xiàng)正確；B．若，當(dāng)c=0時(shí)，等式的兩邊不能同時(shí)除以c，不能得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．若，將等式的兩邊同時(shí)乘（-3），則，故本選項(xiàng)正確；D．若，將等式的兩邊同時(shí)乘2，則，故本選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是等式的變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可求解.【詳解】A.若，則，故錯(cuò)誤；B.若，則，故錯(cuò)誤；C.若，則，故錯(cuò)誤；D.若，則，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查等式的性質(zhì)判斷，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).7、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法、去括號(hào)、同底數(shù)冪的乘方即可解答．【詳解】解：A．﹣1﹣1＝﹣2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2（a﹣3b）＝2a﹣6b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3÷a＝a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．﹣32＝﹣9，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)和簡(jiǎn)單的提取公因式，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)改變規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.8、A【解析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意這天的最高氣溫比最低氣溫高1﹣（﹣9）＝1+9＝10（℃），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】若A,B不能合并同類(lèi)項(xiàng)則得到三次多項(xiàng)式，若可以合并同類(lèi)項(xiàng)，次數(shù)會(huì)低于三次，據(jù)此可判斷出答案．【詳解】根據(jù)兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加最多可能是三次多項(xiàng)式，也可能可以合并同類(lèi)項(xiàng)，次數(shù)低于三次故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的加法，考慮全面是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)數(shù)軸上a、b、c對(duì)應(yīng)的位置，判斷a﹣b、c﹣a正負(fù)，然后對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】由圖形可知c＞0＞b＞a∴a﹣b＜0，c﹣a＞0∴|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b﹣a﹣c+a＝b﹣c故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，利用數(shù)軸對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的代數(shù)式判斷正負(fù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【分析】根據(jù)各個(gè)角之間的關(guān)系，設(shè)∠BOE＝x°，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，進(jìn)而求出∠DOE的大小即可．【詳解】解：設(shè)∠BOE＝x°，∵∠BOE＝∠BOC，∴∠BOC＝nx，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx，∵∠BOD＝∠AOB＝（60°+nx）＝+x，∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝+x﹣x＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查角的有關(guān)計(jì)算，通過(guò)圖形找出各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，用代數(shù)的方法解決幾何圖形問(wèn)題也是常用的方法．12、4【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法分析即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：a＝﹣2，b＝6，∴a+b＝4.故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法．13、2【分析】由已知條件確定x的范圍，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)即可【詳解】∵，∴，∴；

故填2.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值性質(zhì):正數(shù)絕對(duì)值等于本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)絕對(duì)值等于其相反數(shù).14、答案不唯一，如．【詳解】解：本題只要滿(mǎn)足代數(shù)式前面的常數(shù)為，所有字母的指數(shù)之和為3即可，代數(shù)式中不能出現(xiàn)加減符號(hào)，故本題的答案不唯一．故答案為：答案不唯一，如．15、【分析】本題根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)則計(jì)算出與大小，即可比較其大?。驹斀狻坑梢阎茫?，，故．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新運(yùn)算定義，解題關(guān)鍵在于對(duì)新運(yùn)算的抽象概括，按照其規(guī)則求解即可．16、300【分析】設(shè)x分鐘后追到小亮，根據(jù)題意列出方程，解出x,進(jìn)而求出小明走的步數(shù).【詳解】設(shè)x分鐘后追到小亮，根據(jù)題意得90x-60x=100解得x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解，∴小明走的步數(shù)為90×=300（步）故答案為：300.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）120°20′；（2）32°50′．【解析】（1）根據(jù)方向角的表示方法，可得∠NOA，∠NOB，∠NOC的度數(shù)，根據(jù)∠BOC=∠NOB+∠NOC可得答案；（2）根據(jù)∠AOB=∠NOB-∠NOA，可得答案．【詳解】解：（1）∵甲船位于港口的北偏東43°45′方向，乙船位于港口的北偏東76°35′方向，丙船位于港口的北偏西43°45′方向，∴∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∠NOC=43°45′，∴∠BOC=∠NOB+∠NOC=76°35′+43°45′=120°20′；（2）∵∠NOA=43°45′，∠NOB=76°35′，∴∠AOB=∠NOB-∠NOA=76°35′-43°45′=32°50′．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角和度分秒的計(jì)算，利用方向角的表示方法得出角的大小是解題關(guān)鍵．在觀測(cè)物體時(shí)，用地球南北方向與觀測(cè)者觀測(cè)物體視線(xiàn)的夾角叫做方向角.18、（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由見(jiàn)詳解．【解析】（1）先根據(jù)直角計(jì)算∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義計(jì)算∠AOD的度數(shù)，最后利用平角的定義可得結(jié)論；

（2）先根據(jù)直角計(jì)算∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義計(jì)算∠AOD的度數(shù)，最后利用平角的定義可得結(jié)論；

（3）設(shè)∠BOD=β，則∠AOD=180°-β，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義表示∠DOE，再利用角的和差關(guān)系求∠COE的度數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）若∠COE＝40°，∵∠COD＝90°，∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COE＝α，∴∠EOD＝90﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如圖2，∠BOD+2∠COE＝360°，理由是：設(shè)∠BOD＝β，則∠AOD＝180°﹣β，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝＝90°﹣β，∵∠COD＝90°，∴∠COE＝90°+（90°﹣β）＝180°﹣β，即∠BOD+2∠COE＝360°．故答案為：（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由見(jiàn)詳解．【點(diǎn)睛】本題考查余角的定義，角平分線(xiàn)的定義和平角的定義，以及角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平角和余角的定義，并注意利用數(shù)形結(jié)合的思想．19、﹣3x+y1，1【解析】原式去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可．【詳解】原式x﹣1xy1y1=﹣3x+y1當(dāng)x，y=﹣1時(shí)，原式==－1+4=1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）1；（2）6秒或12秒；（3）圖見(jiàn)解析，15秒．【分析】（1）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)x秒時(shí)，OC與OD重合，則可列出關(guān)于x的一元一次方程，解出x即可．（2）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)t秒時(shí)，OC與OD的夾角是30度．分情況討論，當(dāng)OC在OD上方時(shí)和OC在OD下方時(shí)，列出關(guān)于t的兩個(gè)一元一次方程，解出t即可．（3）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)m秒時(shí)，OB平分∠COD，則可列出關(guān)于m的一元一次方程，解出m即可．【詳解】（1）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)x秒時(shí)，OC與OD重合，則8x+2x=10，解得x=1秒．故答案為：1．（2）設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)t秒時(shí)，OC與OD的夾角是30度，根據(jù)題意，得：8t+2t＝10－30或8t+2t＝10+30，解得t=6秒或t＝12秒．所以當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)6秒或12秒時(shí)，OC與OD的夾角是30度．（3）OC和OD的位置如圖所示，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)m秒時(shí)，OB平分∠COD，則：8m－10＝2m，解得：m=15秒．所以轉(zhuǎn)動(dòng)15秒時(shí)，OB平分∠COD．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，角平分線(xiàn)和余角的性質(zhì)，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1），；（2）7或1，圖見(jiàn)解析【分析】（1）先解方程，得到a的值，再根據(jù)兩個(gè)方程同解，把第一個(gè)方程的解代入第二個(gè)方程求出b的值；（2）分情況討論，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上或在點(diǎn)B的右邊，然后根據(jù)線(xiàn)段的關(guān)系求出AQ的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1），∵兩個(gè)方程的解相同，∴把代入，得，（2）根據(jù)（1），，即，①如圖所示：，，∵Q是BP中點(diǎn)，∴，∴；②如圖所示：，∵Q是BP中點(diǎn)，∴，∴；綜上：AQ的長(zhǎng)為7或1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和與線(xiàn)段有關(guān)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的解法和線(xiàn)段和差問(wèn)題的計(jì)算方法，第二問(wèn)需要注意分類(lèi)討論．22、【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠DOE，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案.【詳解】解：∵平分，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解