2023-2024學(xué)年南京鼓樓區(qū)寧海中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末統(tǒng)考試題(含解析)

2023-2024學(xué)年南京鼓樓區(qū)寧海中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.m3*m2?m=m5B.（∕π4）3=m7C.（-2，”）2=Am2D./,J0==O

2.已知α=看、，b=2-j3,則。與。的大小關(guān)系為（）

A.a-bB.a<bC.a>bD.不能確定

3.入冬以來，我校得流行性感冒癥狀較重，據(jù)悉流感病毒的半徑為0.000000126

請(qǐng)把0.000000126用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.26X10^6B.1.26x10,c.12.6XW6D.1.26×10^8

4.解分式方程土口--L=2,可得分式方程的解為（）

x-22-x

A.X=2B.χ=4C.x=6D.無解

5.點(diǎn)M（-2,1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）

A.（-2,-1）B.（2,1）C.（2,-1）D.（1,-2）

6.如圖，在3X3的正方形網(wǎng)格中由四個(gè)格點(diǎn)A,B,C,D,以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格

線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)

軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（）

A.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)

7.如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關(guān)于一個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，則這個(gè)點(diǎn)是（）

E

B

A.OiB.O2C.O3D.O4

22

8.在一組數(shù)-4,0.5,0,π,——，0.1010010001...（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)

7

0）中，無理數(shù)有（）個(gè).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,-3）,它的表達(dá)式為（）

3232

A.y=——XB.y=——XC.y=-xD.y=-x

2323

10.如圖，AB=CD,ZABD=NCDB,則圖中全等三角形共有（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.下表給出的是關(guān)于某個(gè)一次函數(shù)的自變量X及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值,

X???-2-10???

y???m2n???

貝Ilm+ιι的值為

12.計(jì)算2/./+Q././=

Y777

13.若分式方程一7=—有增根，則m的值為.

x-22-x

14.若點(diǎn)M（a,-1）與點(diǎn)N（2,b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值是

15.計(jì)算X+^1----1-的結(jié)果為.

XX

16.AABC中，AB=15,AC=13,高AD=I2,則AABC的面積為

17.一個(gè)大型商場(chǎng)某天銷售的某品牌的運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量和尺碼如下表：

鞋的尺碼（單位：厘米）22.5232424.525

銷售量（單位：雙）24312

這些鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

18.如圖,在AABC中，NA=I50,A8=20,AC=30]i!!j,ΔABC的面積為

A

三、解答題（共66分）

19.（10分）已知AABC中，如果過項(xiàng)點(diǎn)8的一條直線把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)三角形,

其中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)為直角三角形，則稱這條直線為AABC的關(guān)于點(diǎn)B的

二分割線.例如：如圖1,RfΔA8C中，/4=90°，NC=20°,若過頂點(diǎn)3的一條

直線BO交AC于點(diǎn)。，若NoBC=20°，顯然直線區(qū)D是ΔABC的關(guān)于點(diǎn)3的二分

割線.

（D在圖2的AABC中，NC=20°,NABC=II0°.請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出AABC關(guān)于點(diǎn)

3的二分割線，且NDBC角度是；

（2）已知NC=20°,在圖3中畫出不同于圖1,圖2的ZVlSC,所畫ΔABC同時(shí)滿

足:①NC為最小角；②存在關(guān)于點(diǎn)8的二分割線.NBAC的度數(shù)是；

圖3ν

（3）已知NC=α,ΔABC同時(shí)滿足:①NC為最小角；②存在關(guān)于點(diǎn)B的二分割線.請(qǐng)

求出NBAC的度數(shù)（用α表示）.

20.（6分）如圖1,ABAC,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，且AD=A￡.連

結(jié)BE,CD,交于點(diǎn)F.

A

圖1

(1)求證：BE=CD.

(2)如圖2,連結(jié)8C,DE,求證：DEllBC.

(3)如圖3,連結(jié)BC,AF,試判斷AE與BC是否垂直，并說明理由.

21.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值.

a(a+2)-(a5+3a3)÷a3其中a=-l

22.(8分)在正方形48Co中，點(diǎn)E是射線5C上的點(diǎn)，直線Af與直線48關(guān)于直線

AE對(duì)稱，直線AF交射線CO于點(diǎn)F.

⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：AF=AB+CFi

(2)如圖②，當(dāng)N5AE=30°時(shí)，求證：AF=2AB-2CF；

(3)如圖③，當(dāng)NA4E=60。時(shí)，(2)中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)判斷A尸與48、

C尸之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

2

23.(8分)先化簡(jiǎn)9/2'7步+1m-2m+1,再?gòu)囊?,—I,?！恢羞x一個(gè)合適的數(shù)

m2-]m2-mm+?2

作為〃?的值代入求值.

24.（8分）解分式方程:

X2x-l

(1)-=-⑵QF=1

Xx+3

25.（10分）如圖，已知在ABC中，AB=AC=5,BC=6,點(diǎn)M在AABC內(nèi)，AM平

分NBAc點(diǎn)E與點(diǎn)M在AC所在直線的兩側(cè)，AE±AB,AE=BC,點(diǎn)N在AC邊

上，CN=AM,連接ME、BN；

B

（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形;

（2）ME與BN有何數(shù)量關(guān)系，判斷并說明理由;

（3）點(diǎn)M在何處時(shí)BM+BN取得最小值？請(qǐng)確定此時(shí)點(diǎn)M的位置,并求出此時(shí)BM+BN

的最小值.

26.(10分)如圖，AC平分NBCO,AB=AD,AE于E,Abj.CD于/.

(1)若NABE=60°,求NCD4的度數(shù);

(2)若AE=2,BE=L8=4.求四邊形AEC。的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】根據(jù)塞的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)幕的運(yùn)算

方法，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：'."m3?m2*m=m6,

???選項(xiàng)A不符合題意；

(∕n4)3=m'2,

.?.選項(xiàng)B不符合題意；

V(-2ιn^)2=4m2,

，選項(xiàng)C符合題意；

Vm0=I,

.?.選項(xiàng)O不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算方法，以及零指數(shù)幕的運(yùn)算方

法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2、A

1

【分析】通過“分母有理化”對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小，即可得到答案.

2+√3

12-Λ∕3I-Γ-

【詳解】?.?α=^~7==——Z-^=2-√3,?≈2-√3,

2+√3(2+ΛΛ)(2-√3)

??a—b?

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的分母有理化，是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10",與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的O的個(gè)數(shù)所決定?

【詳解】0.000000126=1.26×10l.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10%其中l(wèi)≤∣a∣

<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4、D

【分析】先將分式去分母化成整式再求解，注意驗(yàn)證求解到的根是不是增根.

去分母可得：x-3+l=2（x-2）

整理可得：x—2=0

解得：x=2

經(jīng)檢驗(yàn)：X=2是分式方程的增根，

故原分式方程無解；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解分式方程，需要注意的是最后的檢驗(yàn)，將求解到的值代入最簡(jiǎn)公分母不

為0,才是原分式方程的解.

5、B

【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【詳解】點(diǎn)M（-2,1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2,1）.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)

律：

（1）關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

6、B

【解析】試題解析：當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，A（-1,-D,C（1,-1）,

則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，符合條件，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于X軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角

坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法和對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心.

【詳解】如圖，連接HC和DE交于Oi,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中心對(duì)稱的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線

經(jīng)過對(duì)稱中心，難度不大.

8,B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念直接進(jìn)行排除即可.

【詳解】由無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得：

22

在一組數(shù)-4,0.5,0,π,——，0.1010010001...（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）

7

中，無理數(shù)有：π,0.1010010001...（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）兩個(gè)；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無理數(shù)的概念，熟練掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可.

【詳解】解：設(shè)函數(shù)的解析式是y=h,

3

根據(jù)題意得：Ik=-3,解得：k=--.

2

3

故函數(shù)的解析式是：y=--X.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)

法求解的方法是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】先利用SAS證出aABDgz^CDB,從而得出AD=CB,再利用SSS證出

?ABC^ΔCDA,從而得出NABO=NCDO,最后利用AAS證出AABOgZkCDO,即

可得出結(jié)論.

【詳解】解:在AABD和ACDB中

AB=CD

<NABD=ZCDB

BD=DB

Λ?ABD^ΔCDB

/.AD=CB

^?ABC??CDA中

AB=CD

<CB=AD

AC=CA

ΛΔABC^ΔCDA

ΛZABO=ZCDO

在AABO和ACDO中

NABo=NCDo

<ZAOB=NCoD

AB=CD

Λ?ABO^?CDO

共有3對(duì)全等三角形

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的

關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、1.

【分析】設(shè)y=h+b,將（-2,m）、（-1,2）、（O,n）代入即可得出答案.

【詳解】設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b,

將（-2,機(jī)）、（-1,2）、（0,n）代入y=Ax+Z>,得：-2k+b=m↑-k+b=2;b=n；

.,.m+n=-2k+b+b=-2k+2b=2(-k+b)=2X2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的待定系數(shù)法，把"?+〃看作一個(gè)整體，進(jìn)行計(jì)算，是解題的關(guān)

鍵.

12、3/

【分析】先用嘉的運(yùn)算公式計(jì)算乘法，再合并同類項(xiàng)，即可得出答案.

【詳解】原式=2〃+/=3/,故答案為：3/.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是整式的混合運(yùn)算，需要熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.

13、-2

【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程有增根得到X=2,然后

將X的值代入整式方程求出m的值即可.

：.X=-m

Xm

???若分式方程一^二JL有增根

x-22-x

ΛX=2

：?用=-2

故答案是：-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題的關(guān)鍵.

14、-1

【解析】試題解析：???點(diǎn)M(a,-1)與點(diǎn)N(2,b)關(guān)于y軸對(duì)稱,

Ja=-2,b=-1,

：?a+b=(-2)+(-1)=-1.

故答案為-L

15、1

【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得答案.

r-i-?1

【詳解】--------

XX

x+1—1

X

=1.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加

減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

16、84或24

【解析】分兩種情況考慮：

①當(dāng)AABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，

ΛZADB=ZADC=90o,

在RtAABD中，AB=15,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：BD=VAB2-AD2=9,

在RtAADC中，AC=13,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：DC=VAC2-AD2=5，

ΛBC=BD+DC=9+5=14,

貝IJSAABC」BC?AD=84;

2

②當(dāng)AABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示,

圖2

VAD±BC,

ΛZADB=90o,

在RtAABD中,AB=15,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：BD=JAB2_心=9,

在RtAADC中，AC=13,AD=12,

根據(jù)勾股定理得：DC=JNm?=5,

ΛBC=BD-DC=9-5=4,

貝USAABC=LBC?AD=24.

2

綜上，AABC的面積為24或84.

故答案為24或84.

點(diǎn)睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題

的關(guān)鍵.

17、23.1

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義分析，即可得到答案.

【詳解】鞋的銷售量總共12雙，鞋的尺碼從小到大排列后中間兩個(gè)數(shù)為：23,24

.?.中位數(shù)為：23.1

故答案為：23.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義，從而完成求解.

18、150

【分析】過點(diǎn)B作BDJLAC,根據(jù)NA=150°,可得NBAD=30°,再由AB=20cm,

可得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.

【詳解】如圖，過點(diǎn)B作BDj_AC,

VZBAC=150o,

ΛZBAD=30o,

ΛBD=?AB,

2

VAB=20,

.*.BD=IO,

VSΔΛBC=?AC?BD=—X30X10=150,

22

故答案為150.

【點(diǎn)睛】

本題考查含30度角的直角三角形，在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30度，那么它

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

三、解答題(共66分)

19、(1)作圖見解析，ZDBC=20°；(2)作圖見解析，ZBAC=35°；(3)NA=45°

或90?；?0。-2α或45°-'0,或α=45。時(shí)45o<ZBAC<90o.

2

【分析】(1)根據(jù)二分割線的定義，只要把NABC分成90。角和20。角即可；

(2)可以畫出∕A=35。的三角形；

(3)設(shè)80為AABC的二分割線，分以下兩種情況.第一種情況：ABDC是等腰三角

形，AABO是直角三角形；第二種情況：ABDC是直角三角形，AABO是等腰三角形分

別利用直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理解答即可.

【詳解】解：⑴ΔABC關(guān)于點(diǎn)B的二分割線80如圖4所示，ZDBC=20°；

故答案為：20。；

(2)如圖所示：NBAC=35。；

(3)設(shè)80為AABC的二分割線，分以下兩種情況.

第一種情況：是等腰三角形，AABO是直角三角形，易知NC和NOBC必為底

角，

.,.ZDBC=ZC=Cc.

當(dāng)NA=90。時(shí)，ZUBC存在二分分割線;

當(dāng)/480=90。時(shí)，存在二分分割線，此時(shí)NA=90。一2(1；

當(dāng)NAo8=90°時(shí)，Z?A5C存在二分割線，此時(shí)α=45°且45。CNAV90。；

第二種情況：C是直角三角形，aABO是等腰三角形,

當(dāng)NOBC=90°時(shí)，BD=AD,則4A5C存在二分割線，此時(shí)

NAJ8。。-9。。-J,,O；

22

當(dāng)N8DC=90。時(shí)，若Bo=A。，則BC存在二分割線，此時(shí)/4=45。，

綜上，NA=45?；?0?；?0。-2α或45°-L。，或a=45。時(shí)，45。VNBAC<90。.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二分割線的理解與作圖,屬于新定義題型,主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、

直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確理解二分割線的定義、熟練掌握

等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）垂直，詳見解析

【分析】（1）直接證明ΔABEgΔACD即可；

1QAO_/\1OΛO_/\

（2）分別表示出NADE=—,NABC=----------------,即可證明平行；

22

（3）先證ΔABb四ΔAC戶得到Nβ4F=NOLF,再根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證

明.

【詳解】證明：（1）在AABE與ΔACD中，

AB=AC

<ZA=NA,

AE=AD

：.ΔAβE^ΔACZ)(SAS),

：*BE-CD；

(2)VAD=AE,

???ZAED=ZADE,

而ZADE+ZAED+ZA=180°,

VAB^AC,

：.ZABC=ZACB,

而ZABC+ZACB+ZA=180°,

.?“C=

2

：.ZABC=ZADE,

.?.BCHDE.

(3)由(1)得ΔABE會(huì)A4CD,

Λ/ABE=ZACD,

,：/ABC=ZACB,

：.ZFBC=ZABC-ZABE=ZACB-NAeD=ZFCB,

ΛFB=FC,

在AAB尸和AACF中，

AB=AC

■AF=AF,

FB=FC

ΔABF^ΔACF（SSS）,

二ZBAF=ZCAF,

由?.?AB^AC,

：.AFLBC.（等腰三角形三線合一）

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)三角形證明的綜合考查,熟練掌握三角形證明和等腰三角形的三線合一是解決

本題的關(guān)鍵.

21、2a-3,-5

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可.

【詳解】解：原式=a2+2aH-3

=2a-3

當(dāng)a=-l時(shí)，

原式=23=-5

【點(diǎn)睛】

此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值題,掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是

解決此題的關(guān)鍵.

22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）成立，理由見解析

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出AG=AB,BE=GE,進(jìn)而用HL判斷出

RtZkEGFgRtZkECF,代換即可得出結(jié)論；

（2）利用含30。的直角三角形的性質(zhì)即可證明；

（3）先判斷出AAIF為等邊三角形，得出AI=FI=AF,再代換即可得出結(jié)論.

【詳解】⑴如圖，過點(diǎn)E作EGLAF于點(diǎn)G,連接EF.

由折疊性質(zhì)知，Z?ABEgZ?AGE,

AG=AB,BE=GE,

VBE=CE,

ΛGE=CE,

在Rt?EGFRt?ECF中，

EF=EF

GE=CE9

ΛRt?EGF^Rt?ECF,(HL)

ΛFG=FC,

VAF=AG+FG,

ΛAF=AB+FC；

(2)如圖，延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)H.

在正方形A5CD中，

NB=90。，

由折疊性質(zhì)知，NBAE=NHAE=30。,

：?ZH=90o-ZBAE-ZHAE=30°,

RtZ?ABH中，ZB=90o,ZH=30°,

.φ.AH=2AB,

同理：FH=2FC,

VAF=AH-FH,

ΛAF=2AB-2FC；

(3)由折疊知，NBAE=NFAE=60。，

JNDAE=NDAF=30。，

又.?ADJUF,

???ZkAIF為等邊三角形，

/.AF=AI=FI,

由(2)可得AE=2AB,

IE=2IC,

VIC=FC-FI,

AIC=FC-AF,

ΛI(xiàn)E=2FC-2AF,

VAI=AE-IE,

ΛAF=2AB-(2FC-2AF)

=2FC-2AB.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì),

解本題的關(guān)鍵是找出線段之間的關(guān)系.

1-

23、一9原式=—2.

m

【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件選擇m的

值，最后代入求解即可.

2∕n+1(m-1)21

【詳解】解：原式=

(m+l)(m-l)m(m-l)m+1

2m+11

m(m+l)m+1

2m+l-m

∕77(m+l)

加+1

m(m+l)

?

二f

m

由分式有意義的條件知，m≠-?,O,1,

所以機(jī)應(yīng)為一二，

所以當(dāng)初=—L時(shí)，原式=—2.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡(jiǎn)求解,熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則及分式有意義的條件是解題的

關(guān)鍵.

24、(1)x=li(1)X=I.

【分析】(1)方程兩邊同時(shí)乘以X(X+3),化為整式方程后求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可;

(D方程兩邊同時(shí)乘以(x+l)(x-l),去分母后化為整式方程，求解后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

【詳解】(1)方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母X(X+3),得

l(x+3)=5x,

lx+6=5x,

lx-5x=-6,

-3x=-6,

x=l

檢驗(yàn)：把X=I代入最簡(jiǎn)公分母中，

x(x+3)=l(l+3)=10≠0,

.?.原方程的解為χ=l;

(1)方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母：(x+l)(x-l),得

X(X-I)-(Ix-I)=X2-I,

x2+x-lx+l=x2-l,

X=L

檢驗(yàn)：把χ=l代入最簡(jiǎn)公分母中，

χ2.l=l2-l=3≠0,

，原方程的解為x=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的求解，注意最后要檢驗(yàn)是否為增根.

25、(1)見解析；(2)ME=BN,理由見解析：(3)當(dāng)B,M,E三點(diǎn)共線時(shí)，BM+BN

的最小值是兩

【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；

(2)如圖1,延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線的等于及垂直的等于可得

ZMAE+ZCAM=90o,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AFJ_