2023-2024學(xué)年山西省忻州市定襄中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年山西省忻州市定襄中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期

末監(jiān)測(cè)模擬試題

末監(jiān)測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題

卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右

上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息

點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和

涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),P是線段A3上任意一點(diǎn)

（不包括端點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8,則

該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-%+8

2.下列交通標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

bd

??QCQθ

3.如圖，直線y=依+。（ZNO）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,3）,則不等式依+人≥3的解集為（）

A.x>-lB.XV—1C.x≥3D.x≥-l

4.只用下列圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的是（）

A.正六角形B.正五邊形C.正四邊形D.正三邊形

5.如圖，將一根長(zhǎng)13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中,

則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為（）厘米.

A.1B.2C.3D.4

6.如圖，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與X軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,點(diǎn)C是。A的中

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作B_LOA于C交一次函數(shù)圖象于點(diǎn)。，P是OB上一動(dòng)點(diǎn),則尸C+PQ的

C.2√2D.2√2+2

7.有下面的說(shuō)法：①全等三角形的形狀相同；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；③全等三

角形的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等.其中正確的說(shuō)法有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

XJ3x+V

8.已知一=彳，則一的值為（）

y2y

1

A.7B.-

7

52

C.一D.-

25

9.如圖，AABC中，NA=40。，AB=AC,。、E、尸分別是A8、BC、AC邊上的點(diǎn),

HBD=CE,BE=CF,則NoE尸的度數(shù)是()

A

A.750B.70oC.650D.60o

10.滿足不等式x>2的正整數(shù)是()

A.2.5B.√5C.-2D.5

11.如圖，在AABC,ZC=90o,AD平分NBAC交CB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB,

垂足恰好是邊AB的中點(diǎn)E,若AD=3cm,則BE的長(zhǎng)為（）

12.在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=質(zhì)與y=的圖像大數(shù)是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.若點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)8（-3,b）關(guān)于X軸對(duì)稱，貝!∣M=.

14.如圖，AB兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中∕∣和分別表示

甲、乙兩人所走路程$（千米）與時(shí)間U小時(shí)）之間的關(guān)系，下列說(shuō)法:①乙晚出發(fā)1小時(shí);

②乙出發(fā)3小時(shí)后追上甲；③甲的速度是4千米〃卜時(shí)；④乙先到達(dá)8地.其中正確的是

.（填序號(hào)）

15.某學(xué)生數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)為90分，平時(shí)作業(yè)為92分，期末考試為85分，若這三項(xiàng)成

績(jī)分別按30%,30%,40%的比例記入總評(píng)成績(jī)，則該生數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是一分.

16.如圖，等腰三角形A8C的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰Ac的垂直平分線Ef■分

別交AGAB邊于E,尸點(diǎn),若點(diǎn)。為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段E尸上一動(dòng)點(diǎn),則△CDM

17.如圖，NA8C=50°,BD平分NA8C,過(guò)。作。E//AB交于BC于點(diǎn)E,若

點(diǎn)尸在射線84上，且滿足。尸=DE,則Nr）ES的度數(shù)為.

18.如圖，以AB為斜邊的Rt?ABC的每條邊為邊作三個(gè)正方形,分別是正方形AEWN,

正方形8CP。，正方形ACE尸，且邊E尸恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)N.若S3=S4=5,則S1+S5=

.（注：圖中所示面積S表示相應(yīng)封閉區(qū)域的面積，如S3表示AABC的面積）

S

5Q

B

三、解答題(共78分)

19.(8分)在4A3C中，ZBAC=90o,AB=AC,點(diǎn)O為直線8C上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。不

與B、C重合),以AO為直角邊在A。右側(cè)作等腰直角三角形AOE,且NZME=90。，

連接CE.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。在線段5C上時(shí)：

①BC與CE的位置關(guān)系為；

②5C、CD.CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)O在線段C8的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若不成

立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論，并給予證明.

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)O在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC.CD.CE之間的數(shù)量關(guān)系

為.

20.(8分)(1)如圖1,等腰A43C和等腰ΔΛD石中，ZBAC=ZDAE=90°,B,

E，O三點(diǎn)在同一直線上，求證：ZaDC=90°；

(2)如圖2,等腰ΔA3C中，AB=AC,N84C=90°,。是三角形外一點(diǎn)，且

NBDC=90。,求證：ZAD3=45。；

(3)如圖3,等邊AABC中，O是形外一點(diǎn)，且NBZ)C=60°,

①ZADB的度數(shù)為；

②D4,DB,OC之間的關(guān)系是.

21.（8分）已知：如圖1,在RtAABC和RtAVBC中，AB=A'B',AC=A,C,,

ZC=ZC,=90o.求證：RtAABC和RtAVBX7全等.

（1）請(qǐng)你用“如果…，那么…”的形式敘述上述命題;

（2）如圖2,將AABC和拼在一起（即：點(diǎn)A與點(diǎn)H重合，點(diǎn)B與點(diǎn)A，重合）,

BC和B，C相交于點(diǎn)O,請(qǐng)用此圖證明上述命題.

22.（10分）現(xiàn)有3張邊長(zhǎng)為。的正方形紙片（A類），5張邊長(zhǎng)為a,b（α>0）的矩形

紙片（B類）,5張邊長(zhǎng)為匕的正方形紙片（C類）.

aab

A類（共3張）B類（共5張）C類（共5張）

我們知道：多項(xiàng)式乘法的結(jié)果可以利用圖形的面積表示.

例如：（α+加（2。+份就能用圖①或圖②的面積表示.

（1）請(qǐng)你寫出圖③所表示的一個(gè)等式：；

（2）如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（α+3〃），寬為（α+b）的長(zhǎng)方形，則需要A類紙片張，

需要B類紙片張，需要C類紙片張；

（3）從這13張紙片中取出若干張，每類紙片至少取出一張，把取出的這些紙片拼成一

個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無(wú)縫隙，無(wú)重疊拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以是

（用含。力的式子表示）.

23.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：fl一一二］÷/了，，其中x=3?

Ix+l）x^+2x+l

24.（10分）已知點(diǎn)M（2a-b,5+a）,N（2b-1,-a+b）.若點(diǎn)M,N關(guān)于y軸對(duì)稱，

求（4a+b）2。"的值.

25.（12分）如圖,矩形ABCr）中,點(diǎn)P是線段AO上一動(dòng)點(diǎn)，。為Bo的中點(diǎn)，Po的

延長(zhǎng)線交BC于Q.

(1)求證：OP=OQI

(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從息A出發(fā),以la”/s的速度向。運(yùn)動(dòng)(不與。重合).設(shè)

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),請(qǐng)用，表示Po的長(zhǎng);并求f為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形.

26.某地教育局為了解該地八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了某縣部分八

年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面

給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

人敗/人

24O

21O

8O

5O

2O

9O

6O

3O

O

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)a=,并寫出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為,請(qǐng)補(bǔ)全條形

統(tǒng)計(jì)圖.

(2)在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)為,中位數(shù)為.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(x,J),由坐標(biāo)的意義可知PC=x,PD=y,根據(jù)圍成的矩形

的周長(zhǎng)為8,可得到x、y之間的關(guān)系式.

【詳解】如圖，過(guò)P點(diǎn)分別作PD,X軸，PC，》軸，垂足分別為。、C,

設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(χ,y),

P點(diǎn)在第一象限，

?"?PD-y,PC=X,

矩形P。。C的周長(zhǎng)為8,

.?.2(%+y)=8,

.?x+y=4,

即該直線的函數(shù)表達(dá)式是y=-X+4,

本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的

坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、y之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】某個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖

形，以上圖形中，B是軸對(duì)稱圖形，故選B

3、D

【解析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可.

【詳解】解：觀察圖象知：當(dāng)x≥T時(shí)，kx+h≥3),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象解答，難

度不大.

4、B

【分析】根據(jù)鑲嵌的條件，判斷一種正多邊形能否鑲嵌，要看周角360。能否被一個(gè)內(nèi)

角度數(shù)整除：若能整除，則能進(jìn)行平面鑲嵌；若不能整除，則不能進(jìn)行平面鑲嵌.

【詳解】解：A、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120。，能整除360。，能密鋪；

8、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是108。，不能整除360。，不能密鋪；

C、正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90。，能整除360。，能密鋪；

。、正三邊形的每個(gè)內(nèi)角是60。，能整除360。，能密鋪.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一

個(gè)周角.

5、C

【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長(zhǎng)度，即而記=10,故

筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為多少可求出.

【詳解】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，

...勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長(zhǎng)度，即后兩^=10（cm）,

二筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為13-10=3c機(jī)，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.

6、C

【分析】作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)連接。。交y軸于點(diǎn)尸，此時(shí)尸C+PD取得最小

值，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)C是04的中點(diǎn)可得

出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)C,。關(guān)于y軸對(duì)稱可得出CC的值及PC=尸。，再利用勾股定理

即可求出此時(shí)。O（即PC+PO）的值，此題得解.

【詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，，連接。。交y軸于點(diǎn)P,此時(shí)PC+P。取得

最小值，如圖所示.

當(dāng)y=0時(shí)，-IX+4=0,解得：X=L

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

；點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

.?.OC=1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,0）.

當(dāng)X=I時(shí)，y=-lx+4=l,

ΛCD=1.

T點(diǎn)C,。關(guān)于y軸對(duì)稱，

.?.CC'=1OC=1,PC=PC',

：.PC+PD=PC'+PD=CD=^CD2+CC2=2√2.

故選：C.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理以及軸對(duì)

稱一最短路線問(wèn)題，利用兩點(diǎn)之間線段最短，找出點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】先分別驗(yàn)證①②③④的正確性，并數(shù)出正確的個(gè)數(shù)，即可得到答案.

【詳解】①全等三角形的形狀相同，根據(jù)圖形全等的定義，正確；

②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；

③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；

④全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等，正確；

故四個(gè)命題都正確，

故D為答案.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等的定義、全等三角形圖形的性質(zhì)，即全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)

角相等、面積周長(zhǎng)均相等.

8、C

X1=1y,代入計(jì)算即可.

【分析】根據(jù)一=%得到X

y22'

AAX1

【詳解】V-=-,

y2

1

：.X--y,

2

3

Λ3x+y_2〉+_5,

y~y~2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，利用已知條件求出X=；y是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NC=70°,再證明4BDEg4CEF,得出

ZBDE=ZCEF,運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)得出NCEF+NDEF=NB+NBDE,即可得出

NDEF=NB=70°.

【詳解】解：TAB=AC,

ΛZB=ZC=?(180o-NA)=70",

2

BD=CE

在ABDE和4CEF中，<ZB=ZC,

BE=CF

Λ?BDE^?CEF(SAS),

ΛZBDE=ZCEF,

VZCED=ZB+ZBDE,

即ZCEF+ZDEF=ZB+ZBDE,

ΛZDEF=ZB=70o；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)；熟練

掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】在取值范圍內(nèi)找到滿足條件的正整數(shù)解即可.

【詳解】不等式x>2的正整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，

四個(gè)選項(xiàng)中滿足條件的只有5

故選:D.

【點(diǎn)睛】

考查不等式的解，使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解.

11>A

【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證CD=DE,從而根據(jù)“HL”證明

RSACDgRSAED,由DE為AB中線且DEj_AB,可求AD=BD=3cm,然后在

Rt?BDE中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長(zhǎng).

【詳解】TAD平分NBAC且NC=90。，DE±AB,

ΛCD=DE,

由AD=AD,

所以，RSACDgRtAAED,

所以，AC=AE.

：E為AB中點(diǎn)，/.AC=AE=-AB,

2

所以，ZB=30o.

VDE為AB中線且DE±AB,

JAD=BD=3cm，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),含30。

角的直角三角形的性質(zhì)，及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)圖像可以判斷.v=履過(guò)原點(diǎn)且kVO,y=^χ-k,-k>0即可

判斷.

【詳解】解：A.y=kx與），=gxT圖像增減相反，得到k<0,所以>，=?-/與y

軸交點(diǎn)大于0故錯(cuò)誤；

B.y=kx與y=]-k圖像增減相反,得到kV0,所以y=與y軸交點(diǎn)大于0故

正確；

C.y=kχ與y=；X-K圖像增減相反，y=3χ-L為遞增一次函數(shù)且不過(guò)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤;

D?y=日過(guò)原點(diǎn)，而圖中兩條直線都不過(guò)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤.

故選B

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟記k>0,y隨X的增大而增大；kV0,y隨X

的增大而減??；常數(shù)項(xiàng)為0,函數(shù)過(guò)原點(diǎn).

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13、--

3

【分析】根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性特點(diǎn)即可求解.

【詳解】依題意a=-3,b=-l,.?.M=(-3),=-∣

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坐標(biāo)點(diǎn)的對(duì)稱性,解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)

特點(diǎn).

14、：(D@④

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本

題.

【詳解】解：由圖象可得，

乙晚出發(fā)1小時(shí)，故①正確；

?.?3-l=2小時(shí)，.?.乙出發(fā)2小時(shí)后追上甲，故②錯(cuò)誤；

?.T2÷3=4千米/小時(shí)，.?.甲的速度是4千米〃J、時(shí)，故③正確；

4

；相遇后甲還需8+4=2小時(shí)到B地，相遇后乙還需8÷(12÷2)=-小時(shí)到B地，二乙先

3

到達(dá)B地，故④正確；

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

15、88.6

【解析】解：該生數(shù)學(xué)科總評(píng)成績(jī)是

90X30°。-92X30%+85X40%=2-+216-36=886分。

16、1

【分析】連接A￡>,由于AA6C是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，故

根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EE是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C

關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AO的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【詳解】解：連接AD,

。是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn),

AD±BC,

???5AAfiC=^BCAE>=lx4xA￡>=16,解得AO=8,

E戶是線段AC的垂直平分線，

點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，

.?.A。的長(zhǎng)為。W+MD的最小值，

.?.△COM的周長(zhǎng)最短=(CN+MD)+CO=A。+LBC=8+,X4=8+2=10.

22

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)

鍵.

17、130°或50°

【分析】如圖所示符合題目條件的有F,F，兩種情況，當(dāng)在點(diǎn)F位置時(shí)，可證的

?BFD^?BED,根據(jù)NABC=50°，即可得出NBED=NDFB=I30°,當(dāng)在點(diǎn)F，時(shí)，

FD=DFS根據(jù)第一種情況即可求解.

【詳解】解：如圖所示

?.?BO平分NABC,由圖形的對(duì)稱性可知

?BFD^?BED

ΛZBED=ZDFB

TZABC=50'，DEHAB

：.ZABC=NDEC=50。

ΛZBED=ZDFB=130o

當(dāng)在點(diǎn)P時(shí)

由①知，F(xiàn)D=DF,,ZDFA=ZFFfD=SOo

綜上所述：NOEB的度數(shù)為130"或50'

故答案為：130°或50°?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質(zhì)定理的應(yīng)用問(wèn)題,靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分

析、判定、推理和解答是解題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】如圖，連接MQ,作MG_LEC于G,設(shè)PC交于T,MN交EC于R證

明(SAS),推出NACB=NBQM=90°,由NPQB=90°,推出M,

P9。共線，由四邊形CGMP是矩形，推出MG=PC=BC9證明△Λ∕GRgZ?3CT(44S),

推出MR=ST,由MN=SM,NR=MT,可證ANREgMTP,推出S1+S1=S3=L

【詳解】解：如圖，連接MQ,作MGJLEC于G,設(shè)PC交aM于T,MN交EC于R.

VZABM=ZCBQ=90o,

：?NABC=NMBQ,

9

：BA=BM,BC=BQ9

Λ?ABC^ΛMBQ(SAS),

；?NACB=NMQB=90°,

?：NPQB=90°,

??,M,P9。共線，

Y四邊形CGMP是矩形，

：.MG=PC=BC9

YNBCT=NMGR=90°,ZBTC+ZCBT=90o,N6QM+NCBT=90°,

：.ZMRG=ZBTC9

工AMGRgABCT(AAS),

：.MR=BT9

YMN=BM,

：.NR=MT9

VZMRG=ZBTC9

"NRE=NMTP,

TNE=NMPT=90°,則ANREgMT尸(AAS),

ΛS1+S1=S3=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三組三角形全等，依次

為：2XA8CgZ?M3Q,AMGR92BCT,ANREqMTP.

三、解答題(共78分)

19、(1)①BCjLCE；②BC=CD+CE;(2)結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD=BC+CE;(3)

CE=BC+CD.

【解析】⑴①利用條件求出AABDg4ACE,隨之即可得出位置關(guān)系.

②根據(jù)BD=CE,可得BC=BD+CD=CE+CD.

(2)根據(jù)第二問(wèn)的條件得出AABDgZ?ACE,隨之即可證明結(jié)論是否成立.

(3)分析新的位置關(guān)系得出AABDgAACE,即可得出CE=BC+CD.

【詳解】(1)如圖L

VZBAC=ZDAE=90o,ΛZBAD=ZCAE.在AABD和AACE中，

rAB=AC

,ZBAD=ZCAE-.?.ΔABD^ΔACE(SAS)，.?.BD=CE,NB=NACE=45°,①

AD=AE

VZACE=45o=ZACB,ΛZBCE=45o+45o=90o,即BD_LCE；

(g)VBD=CE,ΛBC=BD+CD=CE+CD.

故答案為：BC±CE,BC=CD+CE;

(2)結(jié)論①成立，②不成立，結(jié)論：CD=BC+CE

理由：如圖2中，VZBAC=ZDAE=90o,ΛZBAC-ZBAE=ZDAE-ZBAE,即

ZBAD=ZEAC.在AABD和AACE中，

rAB=AC

,NBAD=NCAE,.?.?ABD^?ACE(SAS)，.?.BD=CE,NACE=NABD=I35。

AD=AE

,ΛCD=BC+BD=BC+CE

?：ZACB=45o

ΛZDCE=90o,ΛCE±BC;

(3)如圖3中，VZBAC=ZDAE=90o,ΛZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD

即NBAD=NCAE,，在AABD和AACE中,

,AB=AC

.NBAD=NCAE，.,.?ABD^?ACE(SAS)，ΛBD=CE,ZACE=ZABC.

AD=AE

VAB=AC,ΛZABC=ZACB=450,ΛBD=BC+CD,BPCE=BC+CD.

故答案為；CE=BC+CD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了復(fù)雜圖形中證明三角形全等的條件，掌握證明條件是解題關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)①NAoE=60°,②3O=AD+CD.

【分析】(1)如圖1,先利用SAS證明AABE三AACD,得到N3=N4,進(jìn)一步可得

證NBZ)C=90°；

(2)如圖2,過(guò)A作AEd.AD交BD于￡，利用ASA證明ΔA5EwΔACO,得到

AE=AD,從而得證NAD3=45°；

(3)①如圖3-1,在三角形內(nèi)作NZME=60°,AE交BD于E點(diǎn),證得AM)石是等

邊三角形，即可得證；

②先利用SAS證明ΔA8EwΔACD,得到BE=CD,再利用等量代換可證得結(jié)論.

【詳解】(1)如圖1,

ZBAC=ADAE=90°,

.?.∕=∕2,

AB=AC

在ΔAδE和ΔACD中，＜Nl=N2

AE=AD

..AABE宣ΔACD(SAS),

.?.N3=N4,

N3+N5=90。，N5=N6,

.?.Z4+Z6=90o,

NBDC=90。;

(2)如圖2,過(guò)A作AELAD交Bo于E，

A

ZBAC=ZDAE=90°,

.?.∕=∕2,

ZBAC=ZBDC=90°,N5=N6,

.?.Z3=Z4,

NI=N2

在A/W￡和ΔACf)中，<AB=AC,

N3=N4

.?.ΔABE豈AACD(ASA),

..AE=AD,

：.ZADE=ZAED=45°i

(3)①如圖3-1,在三角形內(nèi)作NZI4E=60°,AE交BD于E前,

與(2)同理可證AE=A0,

.?.ΔAT>E是等邊三角形，

.-.ZADE=60°；

②BD=AD+CD.

理由是：

如圖3-1,易知ZBAE'=NC4Z),

又AB=AC,由①知AE=AD,

.?.ΔABE≡ΔACZ)(SAS),

BE—CD9

ΔAZ)E是等邊三角形，

：.DE^AD

：.BD=BE+ED=AD+CD

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，也考查了等邊三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線

是解第2、3問(wèn)的關(guān)鍵.

21、(1)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直

角邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等；(2)見(jiàn)解析

【分析】(1)把已知的條件用語(yǔ)言敘述是一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)

直角三形的斜邊和一條直角邊分別相等，結(jié)論是兩個(gè)三角形全等，據(jù)此即可寫出；

(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一

條直角邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等；

(2)在AACO和直角AA，CO，中,

"ZC=NC'

<ZAOC=ZA'0C',

AC=A1C

Λ?AC0^?A,C,O,

ΛOC=C,O,AO=AO,

BC=BC,

'AB=A!B'

在AABC與AABC'中(AC=A'C,

BC=B'C'

Λ?ABC5≤?A'B'C'(SSS).

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的全等中HL定理的證明，正確利用全等三角形的判定和性質(zhì)是

關(guān)鍵.

22、(1)(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；(2)1,4,3；(3)a+2b

【分析】(1)從整體和部分兩方面表示該長(zhǎng)方形的面積即可；

(2)根據(jù)拼成前后長(zhǎng)方形的面積不變可先算出該長(zhǎng)方形的面積再確定A類B類C類紙

片的張數(shù)；

(3)由A類B類C類紙片的張數(shù)及面積可知構(gòu)成的正方形的面積最大為

a2+4ah+4b2,利用完全平方公式可得邊長(zhǎng).

【詳解】解：(1)從整體表示該圖形面積為(2。+份(α+2。)，從部分表示該圖形面積

為2α2+5ab+2b2，所以可得(2α+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2；

(2)該長(zhǎng)方形的面積為(α+33(α+8)=α2+4ob+3必，A類紙片的面積為/,B

類紙片的面積為αb,C類紙片的面積為從，所以需要A類紙片1張，需要8類紙片4

張，需要C類紙片3張；

(3)A類紙片的面積為Y,有3張：B類紙片的面積為。人，有5張；C類紙片的面

積為從，有5張，所以能構(gòu)成的正方形的面積最大為/+4αb+402,因?yàn)?/p>

(α+Zb)?=Y+4出?*/，所以拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以是a+2b.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式乘法的圖形表示，靈活將圖形與代數(shù)式相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

【分析】先約分化簡(jiǎn)，再計(jì)算括號(hào)，最后代入化簡(jiǎn)即可.

(x+11x(x-l)

【詳解】解：原式?7Γ-T

(x+lf

X(x+l)"

尤+1X(X-I)

x+↑

二7≡T

將x=3代入，

原式=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的混合運(yùn)算、乘