第06講受迫振動(dòng)共振-高二物理講義（人教2019選擇性必修一）

第06講受迫振動(dòng)共振目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1．知道什么是阻尼振動(dòng)；知道在什么情況下可以把實(shí)際發(fā)生的振動(dòng)看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．2．知道什么叫驅(qū)動(dòng)力，什么叫受迫振動(dòng)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)受迫振動(dòng)的特點(diǎn)．3．知道共振發(fā)生的條件以及應(yīng)用共振和防止共振的事例和方法．1．知道阻尼振動(dòng)和無(wú)阻尼振動(dòng)，并能從能量的觀點(diǎn)給予說(shuō)明．2．知道受迫振動(dòng)的概念．知道受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，而跟振動(dòng)物體的固有頻率無(wú)關(guān)．3．知道共振現(xiàn)象，掌握產(chǎn)生共振的條件，知道常見(jiàn)的共振的應(yīng)用和危害．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01固有振動(dòng)、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)1.固有振動(dòng)(1)固有振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)不受外力的作用．如：彈簧振子和單擺．(2)固有頻率：固有振動(dòng)的頻率．固有頻率由振動(dòng)系統(tǒng)本身因素決定．2.阻尼振動(dòng)(1)阻尼振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力的作用，振幅逐漸減小的振動(dòng)．(2)阻尼振動(dòng)特點(diǎn)：振幅減小，頻率不變(如圖)．(3)理想化處理：當(dāng)阻尼很小時(shí)，在短時(shí)間內(nèi)看不出振幅明顯減小，可以把它當(dāng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)處理．3.受迫振動(dòng)(1)驅(qū)動(dòng)力：如果存在阻尼作用，振動(dòng)系統(tǒng)最終會(huì)停止振動(dòng)．為了使系統(tǒng)持續(xù)振動(dòng)下去，對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)施加的周期性的外力，外力對(duì)系統(tǒng)做功，補(bǔ)償系統(tǒng)的能量損耗，這種周期性的外力叫做驅(qū)動(dòng)力．(2)受迫振動(dòng)：在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)．(3)受迫振動(dòng)頻率：受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)．【即學(xué)即練1】(多選)一單擺在空氣中振動(dòng)，振幅逐漸減?。铝姓f(shuō)法正確的是()A．機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為其他形式的能B．后一時(shí)刻的動(dòng)能一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能C．后一時(shí)刻的勢(shì)能一定小于前一時(shí)刻的勢(shì)能D．后一時(shí)刻的機(jī)械能一定小于前一時(shí)刻的機(jī)械能E．后一時(shí)刻的動(dòng)能可能大于前一時(shí)刻的動(dòng)能【解析】單擺振動(dòng)過(guò)程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，選項(xiàng)A、D對(duì)；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能時(shí)，動(dòng)能逐漸減小，勢(shì)能逐漸增大，而勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能時(shí)，勢(shì)能逐漸減小，動(dòng)能逐漸增大，所以不能斷言后一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)一定小于前一時(shí)刻的動(dòng)能(或勢(shì)能)，故選項(xiàng)B、C不對(duì)，選項(xiàng)E對(duì)．【答案】ADE【歸納總結(jié)】阻尼振動(dòng)的能量和周期(1)阻尼振動(dòng)的振幅不斷減小，能量不斷減少，但阻尼振動(dòng)的頻率不變，其頻率為固有頻率，由系統(tǒng)本身決定．(2)自由振動(dòng)是一種理想情況，也叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．實(shí)際中的振動(dòng)都會(huì)受到阻力的作用，當(dāng)阻力較小時(shí)，可認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．(3)阻尼振動(dòng)中，機(jī)械能E等于動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，E減小，但動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)Ep相等，Ek不相等，而從振動(dòng)圖象上可以確定Ep的關(guān)系．【即學(xué)即練2】(多選)一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖①所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動(dòng)．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)把手時(shí)，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動(dòng)力，使振子做受迫振動(dòng)．把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期就是驅(qū)動(dòng)力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度就可以改變驅(qū)動(dòng)力的周期．若保持把手不動(dòng)，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)圖線如圖②所示．當(dāng)把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)、受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，砝碼的振動(dòng)圖線如圖③所示．若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動(dòng)力的周期，Y表示受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后砝碼振動(dòng)的振幅，則()A．由圖線可知T0＝4sB．由圖線可知T0＝8sC．當(dāng)T在4s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比4s小得多或大得多時(shí)，Y很小D．當(dāng)T在8s附近時(shí)，Y顯著增大；當(dāng)T比8s小得多或大得多時(shí)，Y很小【解析】圖②是自由振動(dòng)的圖像，從中可讀出固有周期；圖③是受迫振動(dòng)的圖像，從中可讀出驅(qū)動(dòng)力的周期；要判定受迫振動(dòng)的強(qiáng)弱，只需比較驅(qū)動(dòng)力周期與系統(tǒng)固有周期的關(guān)系，驅(qū)動(dòng)力周期越接近系統(tǒng)的固有周期，振幅越大；反之越小．由題意知，圖②為系統(tǒng)自由振動(dòng)的圖像，該振動(dòng)系統(tǒng)的固有振動(dòng)周期為T(mén)0＝4s，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的周期等于該系統(tǒng)的固有周期時(shí)，發(fā)生共振，此時(shí)振幅最大，選項(xiàng)C正確．選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】AC【歸納總結(jié)】1．分析受迫振動(dòng)的方法(1)在分析受迫振動(dòng)時(shí)，首先要弄清驅(qū)動(dòng)力的來(lái)源．(2)受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)，因而首先應(yīng)確定驅(qū)動(dòng)力的頻率．(3)當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)，發(fā)生共振．2．改變受迫振動(dòng)的振幅的方法當(dāng)f驅(qū)＝f固時(shí)，振幅最大．若改變受迫振動(dòng)的振幅，可采取兩種方法：(1)改變給予振動(dòng)系統(tǒng)周期性外力的周期，即改變驅(qū)動(dòng)力頻率．(2)了解影響固有頻率的因素，改變固有頻率．知識(shí)點(diǎn)02簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、阻尼振動(dòng)與受迫振動(dòng)的比較簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)阻尼振動(dòng)受迫振動(dòng)概述振動(dòng)圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線振幅逐漸減小的振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)產(chǎn)生條件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驅(qū)動(dòng)力作用頻率固有頻率頻率不變驅(qū)動(dòng)力頻率振幅不變減小大小變化不確定振動(dòng)圖象形狀不確定振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變能量逐漸減小由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供實(shí)例彈簧振子振動(dòng)，單擺做小角度擺動(dòng)敲鑼打鼓發(fā)出的聲音越來(lái)越弱揚(yáng)聲器紙盆振動(dòng)發(fā)聲、鐘擺的擺動(dòng)【即學(xué)即練3】下列各種振動(dòng)中，不是受迫振動(dòng)的是()A．敲擊后的鑼面的振動(dòng)B．縫紉機(jī)針的振動(dòng)C．人挑擔(dān)子時(shí)，擔(dān)子上下振動(dòng)D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振動(dòng)【解析】受迫振動(dòng)是物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)，而鑼面在敲擊后并沒(méi)有受到周期性驅(qū)動(dòng)力作用，A不是受迫振動(dòng)；B、C、D都在做受迫振動(dòng)．【答案】A知識(shí)點(diǎn)03共振1．定義：驅(qū)動(dòng)力的頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振。2．共振曲線(如圖所示)3．發(fā)生共振的條件及理解(1)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。(2)對(duì)共振條件的理解：①?gòu)氖芰嵌瓤矗寒?dāng)振動(dòng)物體所受驅(qū)動(dòng)力的方向跟它的運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)它起加速作用，使它的振幅增大，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而振幅達(dá)到最大。②從功能關(guān)系看：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，驅(qū)動(dòng)力始終對(duì)物體做正功，使振動(dòng)能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。4．共振曲線及理解(1)如圖所示，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大。(2)對(duì)共振曲線的理解共振曲線直觀地反映了物體做受迫振動(dòng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率f偏離固有頻率f0較大時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅較?。划?dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率，等于固有頻率f0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大。5．共振的應(yīng)用與防止(1)共振的應(yīng)用①特點(diǎn)：在應(yīng)用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力頻率接近或等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，振動(dòng)將更劇烈．②實(shí)例：轉(zhuǎn)速計(jì)、共振篩.(2)共振的防止①特點(diǎn)：在防止共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好．②實(shí)例：部隊(duì)過(guò)橋時(shí)用便步；火車過(guò)橋時(shí)減速；輪船航行時(shí)，改變航向或航速．目的都是使驅(qū)動(dòng)力的頻率遠(yuǎn)離物體的固有頻率．【即學(xué)即練4】(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．挑水時(shí)為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻B．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動(dòng)，是共振現(xiàn)象C．部隊(duì)要便步通過(guò)橋梁，是為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌D．較弱聲音可震碎玻璃杯，是因?yàn)椴ＡПl(fā)生了共振【解析】挑水時(shí)為了防止水從桶中蕩出，可以改變走路的步頻，A正確；在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動(dòng)，是受迫振動(dòng)，B錯(cuò)誤；部隊(duì)便步通過(guò)橋梁，不能產(chǎn)生較強(qiáng)的驅(qū)動(dòng)力，就避免橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象，故C正確；當(dāng)聲音頻率等于玻璃杯頻率時(shí)，杯子發(fā)生共振而破碎，D正確．【答案】ACD能力拓展能力拓展考法01阻尼振動(dòng)的應(yīng)用【典例1】(多選)單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖線如圖所示，下列說(shuō)法正確的是()A．?dāng)[球在A時(shí)刻的動(dòng)能等于B時(shí)刻的動(dòng)能B．?dāng)[球在A時(shí)刻的勢(shì)能等于B時(shí)刻的勢(shì)能C．?dāng)[球在A時(shí)刻的機(jī)械能等于B時(shí)刻的機(jī)械能D．?dāng)[球在A時(shí)刻的機(jī)械能大于B時(shí)刻的機(jī)械能【解析】在單擺振動(dòng)過(guò)程中，因不斷克服空氣阻力做功使動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和重力勢(shì)能仍在不斷地相互轉(zhuǎn)化，由于A、B兩時(shí)刻，單擺的位移相等，所以重力勢(shì)能相等，但動(dòng)能不相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確?！敬鸢浮緽D【歸納總結(jié)】阻尼振動(dòng)及能量變化(1)阻尼振動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：實(shí)際的振動(dòng)都會(huì)受到阻力的作用，是阻尼振動(dòng)。當(dāng)阻力很小時(shí)，可以認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)機(jī)械能E等于動(dòng)能Ek和勢(shì)能Ep之和，即E＝Ek＋Ep，阻尼振動(dòng)中，E減小，但動(dòng)能和勢(shì)能仍相互轉(zhuǎn)化?？挤?2受迫振動(dòng)的應(yīng)用【典例2】一物體做受迫振動(dòng)，驅(qū)動(dòng)力的頻率小于該物體的固有頻率。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率逐漸增大時(shí)，該物體的振幅將()A．逐漸增大B．先逐漸減小后逐漸增大C．逐漸減小D．先逐漸增大后逐漸減小【解析】由共振曲線可以看出，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率小于該物體的固有頻率時(shí)，增大驅(qū)動(dòng)力頻率，振幅增大。直到驅(qū)動(dòng)力頻率等于系統(tǒng)固有頻率時(shí)，振動(dòng)物體發(fā)生共振，振幅最大。在此之后，若再增大驅(qū)動(dòng)力頻率，則振動(dòng)物體的振幅減小?！敬鸢浮緿【歸納總結(jié)】共振曲線的特點(diǎn)(1)當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率時(shí)，物體振動(dòng)的振幅最大；(2)當(dāng)固有頻率不等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，二者越接近，振幅越大，反之，相差越大，振幅越??；(3)共振曲線上除峰值外，其他某一振幅都對(duì)應(yīng)兩個(gè)驅(qū)動(dòng)力頻率?？挤?3共振的應(yīng)用【典例3】一單擺的共振曲線如圖所示，則該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？共振時(shí)擺球的最大速度大小是多少？(g取10m/s2)【解析】由題意知，當(dāng)單擺共振時(shí)頻率f＝0.5Hz，即f固＝f＝0.5Hz，由T＝eq\f(1,f)＝2πeq\r(\f(l,g))得l＝eq\f(g,4π2f2)＝eq\f(10,4×3.142×0.52)m≈1m，根據(jù)單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝mgl(1－cosθm)。其中1－cosθm＝2sin2eq\f(θm,2)＝eq\f(A2,2l2)(θm很小)，最大速度vm＝Aeq\r(\f(g,l))＝0.25m/s?！敬鸢浮?m0.25m/s【歸納總結(jié)】共振曲線的特點(diǎn)(1)當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率時(shí)，物體振動(dòng)的振幅最大；(2)當(dāng)固有頻率不等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，二者越接近，振幅越大，反之，相差越大，振幅越小；(3)共振曲線上除峰值外，其他某一振幅都對(duì)應(yīng)兩個(gè)驅(qū)動(dòng)力頻率。題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．自由擺動(dòng)的秋千，擺動(dòng)的振幅越來(lái)越小，下列說(shuō)法正確的是()A．機(jī)械能守恒B．能量正在消失C．總能量守恒，機(jī)械能減小D．只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化【解析】自由擺動(dòng)的秋千可以看作阻尼振動(dòng)的模型，振動(dòng)系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不僅是系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。振動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)開(kāi)放系統(tǒng)，與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。系統(tǒng)由于受到阻力，因而振動(dòng)的能量不斷減小，但總能量守恒。故正確答案為C。【答案】C2．(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．阻尼振動(dòng)必定有機(jī)械能損失B．物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，由于振幅減小，頻率也隨著減小C．物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，振幅雖然減小，但是頻率不變D．做阻尼振動(dòng)的物體，振動(dòng)頻率仍由自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定【解析】做阻尼振動(dòng)的物體，其振幅不斷減小，所以其機(jī)械能也在不斷減小，即必定有機(jī)械能損失，但其頻率由自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定，與振幅無(wú)關(guān)，所以其頻率不變．【答案】ACD3．下列說(shuō)法正確的是()A．?dāng)[鐘走時(shí)快了必須調(diào)短擺長(zhǎng)，才可能使其走時(shí)準(zhǔn)確B．火車過(guò)橋要減速慢行，是為了防止火車因共振而傾覆C．挑水時(shí)為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻D．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動(dòng)，是共振現(xiàn)象【解析】擺鐘走時(shí)快了說(shuō)明擺的周期變短了，需要增大單擺的周期，根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，必須增大擺長(zhǎng)，才可能使其走時(shí)準(zhǔn)確，故A錯(cuò)誤；火車過(guò)橋時(shí)要減速是為了防止與橋發(fā)生共振，不是防止火車發(fā)生共振，故B錯(cuò)誤；挑水的人由于行走，使扁擔(dān)和水桶上下振動(dòng)，當(dāng)扁擔(dān)與水桶振動(dòng)的固有頻率等于人邁步的頻率時(shí)，發(fā)生共振，水桶中的水溢出，挑水時(shí)為了防止水從水桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻，故C正確；停在海面的小船上下振動(dòng)，是受迫振動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選C?！敬鸢浮緾4．(多選)如圖所示是一彈簧振子做受迫振動(dòng)時(shí)的振幅與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系，由圖可知()A．驅(qū)動(dòng)力的頻率為f2時(shí)，振子處于共振狀態(tài)B．驅(qū)動(dòng)力的頻率為f3時(shí)，振子的振動(dòng)頻率為f3C．假如讓振子自由振動(dòng)，它的頻率為f2D．振子做自由振動(dòng)時(shí)，頻率可以為f1、f2和f3【解析】由題圖知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率為f2時(shí)，振子的振幅最大，可確定振子的固有頻率為f2，當(dāng)振子自由振動(dòng)時(shí)其頻率為固有頻率，故選項(xiàng)A、C正確，D錯(cuò)誤；由受迫振動(dòng)的特點(diǎn)可知選項(xiàng)B正確。【答案】ABC5．(多選)一洗衣機(jī)在正常脫水工作時(shí)非常平穩(wěn)，當(dāng)切斷電源后，發(fā)現(xiàn)洗衣機(jī)先是振動(dòng)越來(lái)越劇烈，然后振動(dòng)再逐漸減弱，對(duì)這一現(xiàn)象，下列說(shuō)法正確的是()A．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)脫水缸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率大B．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)脫水缸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率比洗衣機(jī)的固有頻率小C．正常工作時(shí)，洗衣機(jī)脫水缸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率D．當(dāng)洗衣機(jī)振動(dòng)最劇烈時(shí)，脫水缸的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率恰好等于洗衣機(jī)的固有頻率【解析】切斷洗衣機(jī)電源，脫水缸的轉(zhuǎn)速逐漸慢下來(lái)，在某一小段時(shí)間內(nèi)洗衣機(jī)發(fā)生了強(qiáng)烈的振動(dòng)，說(shuō)明此時(shí)脫水缸轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率與洗衣機(jī)固有頻率相同，發(fā)生了共振，此后脫水缸轉(zhuǎn)速減慢，則轉(zhuǎn)動(dòng)頻率小于固有頻率，所以共振現(xiàn)象消失，洗衣機(jī)的振動(dòng)幅度隨之減弱，所以選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤．【答案】AD6．(多選)如圖所示是某單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖線，下列說(shuō)法正確的是()A．振動(dòng)過(guò)程中周期變小B．振動(dòng)過(guò)程中周期不變C．?dāng)[球A時(shí)刻的勢(shì)能等于B時(shí)刻的勢(shì)能D．?dāng)[球A時(shí)刻的動(dòng)能等于B時(shí)刻的動(dòng)能【解析】阻尼振動(dòng)中，單擺的振幅逐漸減小，由于周期與振幅無(wú)關(guān)，故振動(dòng)過(guò)程中周期不變，A錯(cuò)誤，B正確；因A、B兩時(shí)刻擺球的位移相同，故擺球A時(shí)刻的勢(shì)能等于B時(shí)刻的勢(shì)能，C正確；由于擺球振動(dòng)的能量逐漸減小，故擺球A時(shí)刻的動(dòng)能大于B時(shí)刻的動(dòng)能，D錯(cuò)誤．【答案】BC7．(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為M和m的小球A、B，懸掛在同一根水平細(xì)線上，當(dāng)A在垂直于水平細(xì)線的平面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，下列說(shuō)法正確的是()A．兩擺的振動(dòng)周期是相同的B．當(dāng)兩擺的擺長(zhǎng)相等時(shí)，B擺的振幅最大C．懸掛A的豎直細(xì)線長(zhǎng)度變化時(shí)，B擺的振幅一定減小D．無(wú)論怎樣改變懸掛A的豎直細(xì)線長(zhǎng)度，B擺的振幅都不變【解析】A擺動(dòng)時(shí)，B擺做受迫振動(dòng)，穩(wěn)定后，B擺的振動(dòng)周期應(yīng)等于驅(qū)動(dòng)力的周期，即等于A擺的周期，選項(xiàng)A正確；當(dāng)B擺長(zhǎng)與A擺長(zhǎng)相等時(shí)，兩者的固有周期相等，而A擺的固有周期就是使B做受迫振動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力的周期，可見(jiàn)B擺處于共振狀態(tài)，B擺的振幅最大，選項(xiàng)B正確；A擺長(zhǎng)發(fā)生變化，就是使B做受迫振動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力周期發(fā)生變化，由于B的固有周期不變，這樣兩個(gè)周期差別就發(fā)生了變化，因而B(niǎo)的振幅也要發(fā)生變化但不一定減小，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．【答案】AB8．(多選)如圖所示，在一條張緊的繩上掛7個(gè)擺，先讓A擺振動(dòng)起來(lái)，則其余各擺也隨之振動(dòng)，已知A、B、F三擺的擺長(zhǎng)相同，則下列判斷正確的是()A．7個(gè)擺的固有頻率都相同B．振動(dòng)穩(wěn)定后7個(gè)擺的振動(dòng)頻率都相同C．B、F擺的擺長(zhǎng)與A擺相同，它們的振幅最大D．除A擺外，D、E擺離A擺最近，它們的振幅最大【解析】7個(gè)擺的擺長(zhǎng)不完全相同，固有頻率不相同，選項(xiàng)A錯(cuò)；A擺振動(dòng)起來(lái)后，帶動(dòng)其余6個(gè)擺做受迫振動(dòng)，振動(dòng)穩(wěn)定后7個(gè)擺的振動(dòng)頻率都相同，選項(xiàng)B對(duì)；B、F擺的擺長(zhǎng)與A擺相同，發(fā)生共振，選項(xiàng)C對(duì)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】BC9．(多選)有甲、乙、丙三個(gè)單擺，它們的固有頻率分別為f、4f、6f，都在頻率為4f的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，比較這三個(gè)單擺，則()A．乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小B．乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小C．它們的振動(dòng)頻率都為4fD．乙的振動(dòng)頻率為4f，甲的振動(dòng)頻率為f，丙的振動(dòng)頻率為6f【解析】驅(qū)動(dòng)力的頻率為4f，與乙擺的固有頻率相同，因此乙發(fā)生共振，所以乙的振幅最大；丙的固有頻率為6f，甲的固有頻率為f，所以丙的固有頻率更接近驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以丙的振幅大于甲的振幅，但比乙小，故A正確，B錯(cuò)誤；由于三個(gè)單擺均做受迫振動(dòng)，因此其頻率均為4f，故C正確，D錯(cuò)誤．【答案】AC10．兩單擺在不同的驅(qū)動(dòng)力作用下其振幅A隨驅(qū)動(dòng)力頻率f變化的圖象如圖中甲、乙所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．單擺振動(dòng)時(shí)的頻率與固有頻率有關(guān)，振幅與固有頻率無(wú)關(guān)B．若兩單擺放在同一地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為4∶1C．若兩單擺擺長(zhǎng)相同放在不同的地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為4∶1D．周期為2s的單擺叫作秒擺，在地面附近，秒擺的擺長(zhǎng)約為2m【解析】做受迫振動(dòng)的物體的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，單擺振動(dòng)時(shí)的頻率由驅(qū)動(dòng)力的頻率決定，與單擺的固有頻率無(wú)關(guān)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率等于單擺的固有頻率時(shí)，單擺的振幅最大，發(fā)生共振，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題圖可知，甲、乙兩個(gè)單擺的固有頻率之比為1∶2，則由T＝eq\f(1,f)＝2πeq\r(\f(l,g))可知，l＝eq\f(g,4π2f2)，則若兩單擺放在同一地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺的擺長(zhǎng)之比為4∶1；若兩單擺擺長(zhǎng)相同放在不同的地點(diǎn)，則甲、乙兩單擺所處兩地的重力加速度之比為1∶4，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；在地面附近，秒擺的擺長(zhǎng)為l＝eq\f(gT2,4π2)≈1m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】B11．如圖甲所示，一個(gè)豎直圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤(pán)上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒(méi)在水中。當(dāng)圓盤(pán)靜止時(shí)，讓小球在水中振動(dòng)，球?qū)⒆鲎枘嵴駝?dòng)。現(xiàn)使圓盤(pán)以不同的頻率振動(dòng)，測(cè)得共振曲線如圖乙所示。(g＝9.86m/s2，π＝3.14)(1)當(dāng)圓盤(pán)以0.4s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定，它振動(dòng)的頻率是多少？(2)若一個(gè)單擺的擺動(dòng)周期與球做阻尼振動(dòng)的周期相同，該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)【解析】(1)小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)周期為0.4s，頻率為2.5Hz。(2)由題圖圖象可以看出單擺的固有頻率為0.3Hz，周期為eq\f(1,0.3)s，由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得l＝eq\f(T2g,4π2)＝eq\f(1,0.32)×eq\f(9.86,4×3.142)m≈2.78m?！敬鸢浮?1)2.5Hz(2)2.78m題組B能力提升練1．(多選)下列說(shuō)法正確的是()A.在同一地點(diǎn)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與其擺長(zhǎng)成正比B．彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變C．彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的勁度系數(shù)越大，彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期越大D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率E．已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置、振幅及周期，仍不能確定振子在任意時(shí)刻的位置【解析】根據(jù)單擺的周期公式，得；在同一地點(diǎn)，g一定，則知與L成正比，即單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期的平方與其擺長(zhǎng)成正比，故A錯(cuò)誤。彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變，故B正確。根據(jù)彈簧振子的周期公式可知，彈簧的勁度系數(shù)越大，彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期越小，故C錯(cuò)誤。系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率，與固有頻率無(wú)關(guān)，故D正確。振子在同一位置振動(dòng)方向有兩種，所以已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置、振幅及周期，不知道初始時(shí)刻振子的振動(dòng)方向，仍不能確定振子在任意時(shí)刻的位置，故E正確。故選BDE?！敬鸢浮緽DE2．如圖所示，物體靜止于水平面上的O點(diǎn)，這時(shí)彈簧恰為原長(zhǎng)l0，物體的質(zhì)量為m，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)將物體向右拉一段距離后自由釋放，使之沿水平面振動(dòng)，下列結(jié)論正確的是()A．物體通過(guò)O點(diǎn)時(shí)所受的合外力為零B．物體將做阻尼振動(dòng)C．物體最終只能停止在O點(diǎn)D．物體停止運(yùn)動(dòng)后所受的摩擦力為μmg【解析】物體通過(guò)O點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力為零，但摩擦力不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體振動(dòng)時(shí)要克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，振幅減小，做阻尼振動(dòng)，選項(xiàng)B正確；物體最終停止的位置可能在O點(diǎn)也可能不在O點(diǎn)．若停在O點(diǎn)摩擦力為零，若不在O點(diǎn)，摩擦力和彈簧的彈力平衡，停止運(yùn)動(dòng)時(shí)物體所受的摩擦力不一定為μmg，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．【答案】B3．(多選)鋪設(shè)鐵軌時(shí)，每?jī)筛撥壗涌p處都必須留有一定的間隙，勻速運(yùn)行的列車經(jīng)過(guò)軌端接縫處時(shí)，車輪就會(huì)受到一次沖擊．由于每一根鋼軌長(zhǎng)度相等，所以這個(gè)沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)．普通鋼軌長(zhǎng)為12.6m，列車固有振動(dòng)周期為0.315s．下列說(shuō)法正確的是()A．列車的危險(xiǎn)速率為40m/sB．列車過(guò)橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象C．列車運(yùn)行的振動(dòng)頻率和列車的固有頻率總是相等的D．增加鋼軌的長(zhǎng)度有利于列車高速運(yùn)行【解析】當(dāng)列車受到?jīng)_擊的頻率和列車故有頻率相同時(shí)，會(huì)發(fā)生共振，比較危險(xiǎn)，由T＝eq\f(l,v)可得危險(xiǎn)車速為v＝eq\f(l,T)＝eq\f(12.6,0.315)m/s＝40m/s，A正確；列車過(guò)橋需要減速，是為了防止橋與列車發(fā)生共振現(xiàn)象，B錯(cuò)誤；列車的速度不同，則振動(dòng)頻率不同，C錯(cuò)誤；由題意可知，根據(jù)T＝eq\f(l,v)可知增加長(zhǎng)度可以使危險(xiǎn)車速增大，故可以使列車高速運(yùn)行，D正確．【答案】AD4．如圖所示裝置中，已知彈簧振子的固有頻率f固＝2Hz，電動(dòng)機(jī)皮帶輪的直徑d1是曲軸皮帶輪d2的eq\f(1,2).為使彈簧振子的振幅最大，則電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速應(yīng)為()A．60r/min B．120r/minC．30r/min D．240r/min【解析】若使振子振幅最大，則曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為f＝2Hz，即轉(zhuǎn)速為2r/s.由于eq\f(d1,d2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,2)，ω1r1＝ω2r2，故eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(2,1)，所以電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為4r/s，即240r/min.D選項(xiàng)正確．【答案】D5．(多選)把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來(lái)，篩子上安一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這樣就做成了一個(gè)共振篩，如圖所示．篩子做自由振動(dòng)時(shí)，完成10次全振動(dòng)用時(shí)15s，在某電壓下，電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min.已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期．那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是()A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓C．增加篩子質(zhì)量 D．減小篩子質(zhì)量【解析】在題給條件下，篩子振動(dòng)的固有周期T固＝eq\f(15,10)s＝1.5s，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期(對(duì)篩子來(lái)說(shuō)是驅(qū)動(dòng)力的周期)T驅(qū)＝eq\f(60,36)s≈1.67s．要使篩子振幅增大，就得使這兩個(gè)周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些，減小驅(qū)動(dòng)力的周期；第二，增加篩子的質(zhì)量使篩子的固有周期增大一些．正確選項(xiàng)為A、C.【答案】AC6．(多選)單擺M、N、O、P自由振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)圖象分別如圖甲、乙、丙、丁所示?，F(xiàn)將單擺M、N、O、P懸掛在如圖所示支架的細(xì)線上，并保持各自的擺長(zhǎng)不變，使其中一個(gè)單擺振動(dòng)，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，其它三個(gè)都可能振動(dòng)起來(lái)。不計(jì)空氣阻力。下列判斷正確的是()A．若使M振動(dòng)起來(lái)，P不會(huì)振動(dòng)B．若使M振動(dòng)起來(lái)，穩(wěn)定時(shí)N振動(dòng)的周期仍小于2sC．若使P振動(dòng)起來(lái)，穩(wěn)定時(shí)M比N的振幅大D．若使O振動(dòng)起來(lái)，穩(wěn)定時(shí)M的振動(dòng)周期等于3s【解析】若使M振動(dòng)起來(lái)，其它小球也會(huì)振動(dòng)，做受迫振動(dòng)，故A錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，故B錯(cuò)誤；若使P振動(dòng)起來(lái)，由于M的固有周期與驅(qū)動(dòng)力的周期相同，M發(fā)生共振，穩(wěn)定時(shí)M比N的振幅大，故C正確；O的周期為3s，使O振動(dòng)起來(lái)，M做受迫振動(dòng)，則振動(dòng)周期為3s，故D正確?！敬鸢浮緾D7．如圖所示，兩個(gè)彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8Hz，乙彈簧振子的固有頻率為7Hz。當(dāng)支架受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動(dòng)力作用做受迫振動(dòng)時(shí)，則兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)情況是()A．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為8HzB．甲的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9HzC．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為9HzD．乙的振幅較大，且振動(dòng)頻率為7Hz【解析】支架在受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，甲、乙兩個(gè)彈簧搌子都做受迫振動(dòng)，它們振動(dòng)的頻率都等于驅(qū)動(dòng)力的頻率9Hz，由于甲的頻率接近于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以甲的振幅較大，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽8．(多選)某簡(jiǎn)諧振子，自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖象如圖甲中實(shí)線所示，而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后的振動(dòng)圖象如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的(圖乙為該簡(jiǎn)諧振子的共振曲線)()A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn)C．c點(diǎn) D．一定不是c點(diǎn)【解析】某簡(jiǎn)諧振子，設(shè)自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)周期為T(mén)1，在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)的周期為T(mén)2，顯然T1<T2，根據(jù)f＝eq\f(1,T)，有f1>f2.題圖乙中c點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是發(fā)生共振時(shí)驅(qū)動(dòng)力的頻率，其等于固有頻率f1；當(dāng)受迫振動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率為f2<f1，故此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是題圖乙中的a點(diǎn)．故選AD.【答案】AD9．如圖所示，一臺(tái)玩具電機(jī)的軸上安有一個(gè)小皮帶輪甲，通過(guò)皮帶帶動(dòng)皮帶輪乙轉(zhuǎn)動(dòng)(皮帶不打滑)，皮帶輪乙上離軸心O2mm處安有一個(gè)圓環(huán)P.一根細(xì)繩一端固定在圓環(huán)P上，另一端固定在對(duì)面的支架上，繩呈水平且繃直．在繩上懸掛著4個(gè)單擺a、b、c、d.已知電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速是149r/min，甲、乙兩皮帶輪的半徑之比為1∶5,4個(gè)單擺的擺長(zhǎng)分別是100cm、80cm、60cm、40cm.電動(dòng)機(jī)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，振幅最大的單擺是()A．單擺a B．單擺bC．單擺c D．單擺d【解析】電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速是149r/min，則周期T甲＝eq\f(1,n)＝eq\f(60,149)s，甲、乙的半徑之比是1∶5，則乙的周期是T乙＝eq\f(300,149)s，如果要發(fā)生共振，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))求得，對(duì)應(yīng)單擺的擺長(zhǎng)約為1m，題中給出的四個(gè)單擺中，a最接近，所以a的振幅最大，故選A.【答案】A題組C培優(yōu)拔尖練1．一個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力的頻率f的關(guān)系)如圖所示，則()A．此單擺的擺長(zhǎng)約為1mB．此單擺的固有周期約為0.5sC．若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長(zhǎng)增大，共振曲線的峰值將向右移動(dòng)【解析】由圖可知，此單擺的固有頻率為0.5Hz，則周期為2s，由公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得L≈1m，故A正確，B錯(cuò)誤；若擺長(zhǎng)增大，單擺的固有周期增大，則固有頻率減小，所以共振曲線的峰將向左移動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤．【答案】A2．(多選)如圖為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，則下列說(shuō)法正確的是()A．若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長(zhǎng)相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩次受