高考數(shù)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：不等式

PAGEPAGE12013版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練：不等式本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．不等式的解集是()A． B．C． D．【答案】A2．當(dāng)x>1時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[3，＋∞) D．(－∞，3]【答案】D3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組，所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若D的邊界是菱形，則ab=()A． B． C． D．【答案】B4．若不等式的解集是，則的值為()A．－10 B．－14 C．10 D．14【答案】B5．下列結(jié)論正確的是()A．若ac>bc，則a>b B．若a2>b2，則a>bC．若a>b,c<0，則a+c<b+c D．若<，則a<b【答案】D6．不等式≥0的解集是()A．［2,+∞） B．∪(2,+∞）C．(－∞,1) D．(－∞,1)∪［2,+∞)【答案】D7．已知a＝eq\r(0.3)，b＝20.3，c＝0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()A．b>c>a B．b>a>cC．a(chǎn)>b>c D．c>b>a【答案】A8．設(shè)函數(shù)則（）A．有最大值 B．有最小值 C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)【答案】A9．如果a>b>0，那么下列不等式中不正確的是()A． B． C． D．【答案】B10．已知，下列四個(gè)條件中，使成立的必要而不充分的條件是()A． B． C． D．【答案】A11．如果實(shí)數(shù)a,b,c滿足c＜b＜a且ac＜0,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是()A． B．C． D．【答案】D12．若，則下列結(jié)論不正確的個(gè)數(shù)是() ①a2<b2 ②ab<b2 ③ ④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．不等式的解集為?！敬鸢浮?4．若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】15．，，對于任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.【答案】16．不等式的解集為

?！敬鸢浮浚?,3]三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度（單位:輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;(Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/小時(shí)）.【答案】(1）由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)由已知，解得.故函數(shù)的表達(dá)式為.(2)由題意并由（1）可得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立.所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.綜上可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值.即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)18．已知a,b,m是正實(shí)數(shù),且a<b,求證:<【答案】證明：由a,b,m是正實(shí)數(shù),故要證<只要證a（b+m）<b(a+m)只要證ab+am<ab+bm只要證am<bm,

而m>0只要證a<b,

由條件a<b成立，故原不等式成立。19．已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證:.【答案】證法1：（分析法）要證只需證明即證而事實(shí)上，由a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)∴∴∴得證．證法2：（綜合法）∵a，b，c全不相等∴與，與，與全不相等．∴三式相加得∴即．20．關(guān)于x的不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(1)當(dāng)時(shí)，原不等式化為8<0，顯然符合題意。(2)當(dāng)時(shí),要使二次不等式的解集為空集,則必須滿足：解得綜合(1)(2)得的取值范圍為。21．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當(dāng)x∈(－3,2)時(shí)，f(x)＞0，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時(shí)，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域；(2)c為何值時(shí)，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?【答案】由題意知f(x)的圖像是開口向下，交x軸于兩點(diǎn)A(－3,0)和B(2,0)的拋物線，對稱軸方程為x＝－eq\f(1,2)(如圖)．那么，當(dāng)x＝－3和x＝2時(shí)，有y＝0，代入原式得解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝8，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝5.))經(jīng)檢驗(yàn)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝8，))不符合題意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由圖像知，函數(shù)在[0,1]內(nèi)單調(diào)遞減，所以，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝18，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝12.∴f(x)在[0,1]內(nèi)的值域?yàn)閇12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集為R.則需要方程－3x2＋5x＋c＝0的判別式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－eq\f(25,12)．∴當(dāng)c≤－eq\f(25,12)時(shí)，ax2＋bx＋c≤0的解集為R.22．某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬元，年維修費(fèi)用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元.汽車的購車費(fèi)用、每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)、維修費(fèi)用的和平均攤到每一年的費(fèi)用叫做年平均費(fèi)用.設(shè)這種汽車使用年的維修費(fèi)用為，年平均費(fèi)用為.(1）求出函數(shù)，的解析式