2023江蘇中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：反比例函數(shù)(純word)

1.〔2023江蘇淮安3分〕假設(shè)點(diǎn)P〔－1，2〕在反比例函數(shù)的圖像上，那么。【答案】【分析】∵點(diǎn)P〔－1，2〕在反比例函數(shù)的圖像上，∴【考點(diǎn)】反比例函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于填空題和選擇題，可以直接利用來(lái)求解。2．〔2023江蘇蘇州3分〕假設(shè)點(diǎn)A〔a，b〕在反比例函數(shù)的圖像上，那么代數(shù)式ab-4的值為A．0 B．-2 C．2 D．【答案】B【分析】∵點(diǎn)A〔a，b〕在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴應(yīng)選B?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)3．〔2023江蘇無(wú)錫2分〕假設(shè)點(diǎn)A〔3，﹣4〕、B〔﹣2，m〕在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，那么m的值為〔〕A．6B．C．12D．【答案】A【分析】∵點(diǎn)A〔3，﹣4〕、B〔﹣2，m〕在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴應(yīng)選A．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于填空題和選擇題，可以直接利用來(lái)求解。4.〔2023江蘇宿遷3分〕在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為〔－3，0〕、〔3，0〕，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖像上，假設(shè)△PAB為直角三角形，那么滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為A、2個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)【答案】D【分析】①∠PAB為直角時(shí)，有一個(gè)點(diǎn)；作圖法：過(guò)A作AP⊥軸；②∠PBA為直角時(shí)，有一個(gè)點(diǎn)；作圖法：過(guò)B作AP⊥軸；③∠APB為直角時(shí)，有四個(gè)點(diǎn)；作圖法：以AB為直徑畫(huà)圓，與拋物線有四個(gè)交點(diǎn)。以AB為直徑的圓的方程為，與反比例函數(shù)聯(lián)立，得，即，，，∴有4個(gè)解，，，，∴有4個(gè)交點(diǎn)?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)圖像；直角三角形；圓【點(diǎn)評(píng)】碰到直角時(shí)畫(huà)圓是常規(guī)做法，一定要熟練應(yīng)用。5．〔2023江蘇連云港3分〕如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔，4〕，頂點(diǎn)C在軸的負(fù)半軸上，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，那么k的值為〔〕A．B．C．D．【答案】C【分析】∵A的坐標(biāo)為〔，4〕，∴OA=，∵OABC為菱形，∴，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔，4〕，∴?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)；菱形的性質(zhì)6.〔2023江蘇揚(yáng)州3分〕一個(gè)正比例函數(shù)的圖像與一個(gè)反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,3〕，那么另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是【答案】〔，〕【分析】解法一：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔1,3〕，∴另一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)〔1,3〕關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為〔，〕。解法二：設(shè)正比例函數(shù)為，反比例函數(shù)為，∵兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為〔1,3〕，∴，，∴正比例函數(shù)為，反比例函數(shù)為，∴聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)，得，即，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴另一個(gè)交點(diǎn)為〔，〕?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)；正比例函數(shù)；函數(shù)圖象7.〔2023江蘇泰州3分〕點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖像上，假設(shè)，那么的范圍是【答案】【分析】∵反比例函數(shù)，∴函數(shù)遞減∵，假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)都在同一象限，那么，無(wú)解；假設(shè)兩個(gè)點(diǎn)在不同象限，那么，解得?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)；圖像；分類討論8．〔2023江蘇南京2分〕如圖，過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y1、y2的圖像在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A、B，且A為OB的中點(diǎn)．假設(shè)函數(shù)，那么y2與x的函數(shù)表達(dá)式是．【答案】【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為〔,〕，∵A為OB中點(diǎn)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔，〕，設(shè)，將B點(diǎn)代入，得，解得，，∴y2與x的函數(shù)表達(dá)式是。【考點(diǎn)】反比例函數(shù)；平面直角坐標(biāo)系【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于填空題和選擇題，可以直接利用來(lái)求。9．〔2023江蘇蘇州8分〕如圖，函數(shù)〔x＞0〕的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2，2〕．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點(diǎn)F．一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E．〔1〕假設(shè)AC=OD，求a、b的值；〔2〕假設(shè)BC∥AE，求BC的長(zhǎng)．【答案】解：〔1〕∵點(diǎn)B〔2，2〕在的圖像上，∴k=4，．∵BD⊥y軸，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，2〕，OD=2．∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3．∵點(diǎn)A在的圖像上，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，3〕．∵一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，∴解得〔2〕解法一：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔m，〕，那么C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔m，0〕．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形．∴CE=BD=2．∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴，解得m=1．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1，0〕，BC=．解法二：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔m，〕，那么C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔m，0〕．B點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，2〕，D點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，2〕，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為〔m，2〕?！連C∥AD，∴∠ADF=∠FBC，∠FAD=∠FCB，∴△AFD∽△CFB，∴，即，解得m=1．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔1，0〕，BC=．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)；平面直角坐標(biāo)系；直線方程；三角函數(shù)；平行四邊形性質(zhì)；分式10．〔2023江蘇常州10分〕如圖，反比例函數(shù)＝的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方．⑴假設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔1，4〕，直接寫出k的值和△PAB的面積；⑵設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點(diǎn)M、N，求證：△PMN是等腰三角形；⑶設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖像上位于P、B之間的動(dòng)點(diǎn)〔與點(diǎn)P、B不重合〕，連接AQ、BQ，比擬∠PAQ與∠PBQ的大小，并說(shuō)明理由．【答案】解：〔1〕，∵B點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為〔4，1〕?！連點(diǎn)在反比例函數(shù)＝的圖像上，∴?！逜、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為〔，〕。作PQ∥軸，交AB于點(diǎn)M，作AE⊥PQ于點(diǎn)E，BF⊥PQ于F。設(shè)AB直線方程為，將A〔，〕、B〔4，1〕兩點(diǎn)代入，得，解得∴直線AB的方程為。∴M點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，〕。PM=，，∴。〔2〕過(guò)點(diǎn)P作PH⊥軸于H，如以下列圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為〔，〕，設(shè)直線PB的方程為，將B〔4，1〕，P〔，〕代入方程，得，得，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為〔，0〕同理，可得M點(diǎn)坐標(biāo)為〔，0〕，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形?！?〕∠PAQ=∠PBQ，理由如下：過(guò)點(diǎn)Q作QT⊥軸于點(diǎn)T，設(shè)AQ交軸于點(diǎn)D，QB延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)E，如圖，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為〔，〕，∵Q、P都在反比例函數(shù)圖像上，由〔2〕可得D點(diǎn)坐標(biāo)為〔，0〕，同理可得E〔，0〕。∴QT垂直平分DE，∴QD=QE，∴∠QDE=∠QED，∴∠MDA=∠QDE，∴∠MDA=∠QED，∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∵∠PAQ=∠PMN∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM∠QED，∴∠PAQ=∠PBQ?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)；一次函數(shù)；平面直角坐標(biāo)系；三角形面積；二元一次方程組；角的相等【點(diǎn)評(píng)】碰到求面積時(shí)最好做或軸的平行線，這個(gè)是最簡(jiǎn)單的方法。11.〔2023江蘇南通8分〕如圖，直線與雙曲線相交于A〔，〕，B(,)兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)C?！?〕求，的值；〔2〕假設(shè)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于軸對(duì)稱，求的面積?！敬鸢浮拷猓骸?〕∵A點(diǎn)在雙曲線上，∴，解得，∴雙曲線方程為，∵B點(diǎn)在雙