中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破訓(xùn)練專(zhuān)題08 特殊平行四邊形的綜合問(wèn)題（重點(diǎn)突圍）(學(xué)生版)

專(zhuān)題08特殊平行四邊形的綜合問(wèn)題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一特殊平行四邊形中的折疊問(wèn)題】 1【考向二特殊平行四邊形中旋轉(zhuǎn)問(wèn)題】 7【考向三特殊平行四邊形中定值問(wèn)題】 13【考向四特殊平行四邊形最小值問(wèn)題】 19【考向五特殊平行四邊形中點(diǎn)四邊形問(wèn)題】 25【考向六特殊平行四邊形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題】 33【直擊中考】【考向一特殊平行四邊形中的折疊問(wèn)題】例題：（2022秋·甘肅蘭州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）將矩形紙片沿折疊得到，與交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)為（

）A．15° B．20° C．25° D．30°【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，把菱形沿折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，若，則的大小為（

）．A． B． C． D．2．（2021·云南紅河·統(tǒng)考一模）如圖，菱形的周長(zhǎng)為8厘米，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)N是邊上任一點(diǎn)，把沿直線折疊，點(diǎn)A落在圖中的點(diǎn)E處，當(dāng)_________厘米時(shí)，是直角三角形．3．（2022·安徽合肥·校考二模）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為對(duì)稱(chēng)軸將折疊得到，再折疊使落在直線上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為且交于點(diǎn)．（1）______；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．4．（2023春·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，在正方形中，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接，把沿折疊得到，延長(zhǎng)交于G，連接．(1)求證：．(2)如圖2，E為的中點(diǎn)，連接．①求證：；②若正方形邊長(zhǎng)為6，求線段的長(zhǎng)．【考向二特殊平行四邊形中旋轉(zhuǎn)問(wèn)題】例題：（2021秋·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，四邊形是矩形，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形得到矩形，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上．(1)求證：：(2)若，求的長(zhǎng)．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第一一三中學(xué)校考期中）如圖，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到矩形，如果，那么_______．2．（2022秋·天津河北·九年級(jí)天津二中?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)O，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)D落在線段上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．3．（2022秋·山西呂梁·九年級(jí)統(tǒng)考期中）綜合與實(shí)踐【情境呈現(xiàn)】如圖1，將兩個(gè)正方形紙片和放置在一起.若固定正方形，將正方形繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．(1)【數(shù)學(xué)思考】如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)G在邊上時(shí)，線段與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．(2)如圖2，是將正方形繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到的，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)【拓展探究】如圖3，若點(diǎn)D，E，G在同一條直線上，且，求線段的長(zhǎng)度（直接寫(xiě)出答案）．【考向三特殊平行四邊形中定值問(wèn)題】例題：（2022秋·山東棗莊·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形中，，，是上異于和的任意一點(diǎn)，且于，于，則為_(kāi)____．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┤鐖D，菱形的周長(zhǎng)為20，面積為24，是對(duì)角線上一點(diǎn)，分別作點(diǎn)到直線、的垂線段、，則等于______2．（2022春·四川成都·九年級(jí)成都市第二十中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)是菱形的對(duì)角線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)，若，，則的值為_(kāi)_____．3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知四邊形為正方形，，點(diǎn)E為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，以為鄰邊作矩形，連接．(1)求證：矩形是正方形；(2)探究：的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2022春·四川德陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，如圖，矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH＝1，連接CF．(1)當(dāng)點(diǎn)G在邊DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)；探究：點(diǎn)F到邊DC的距離FM是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)當(dāng)DG為何值時(shí)，△FCG的面積最小，并求出這個(gè)最小值．【考向四特殊平行四邊形最小值問(wèn)題】例題：（2022秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，為正方形邊上一點(diǎn)，，，為對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B． C． D．10【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·江西新余·九年級(jí)新余四中?？茧A段練習(xí)）如圖，矩形中，，，，分別是直線，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，沿翻折形成，連接，，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，中，，，．點(diǎn)D為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作、，垂足為E、F，連接．則長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_____．3．（2022秋·重慶大渡口·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，連接，則的最小值為_(kāi)_____．4．（2022秋·陜西漢中·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在正方形中，，為邊上一點(diǎn)，．為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)、于點(diǎn)，連接、，則的最小值為_(kāi)_____．5．（2022春·江西贛州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，在菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形的邊BC，CD上滑動(dòng)，滿足∠EAF=60°，連接EF，且E，F(xiàn)不與B，C，D重合．(1)求證：不論E，F(xiàn)在BC，CD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF；(2)當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在BC，CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF的面積和△CEF的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最小值．【考向五特殊平行四邊形中點(diǎn)四邊形問(wèn)題】例題：（2022春·安徽合肥·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，、、、分別是四邊形四條邊的中點(diǎn)，順次連接、、、得四邊形，連接、，下列命題不正確的是（）A．當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，四邊形是菱形B．當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，四邊形是矩形C．當(dāng)四邊形滿足時(shí)，四邊形是菱形D．當(dāng)四邊形滿足，時(shí)，四邊形是矩形【變式訓(xùn)練】1．（2022春·北京西城·八年級(jí)?？计谥校┧倪呅蔚膶?duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)，，，分別為邊，，，的中點(diǎn)．有下列四個(gè)推斷：①對(duì)于任意四邊形，四邊形都是平行四邊形；②若四邊形是平行四邊形，則與交于點(diǎn)；③若四邊形是矩形，則四邊形也是矩形；④若四邊形是正方形，則四邊形也一定是正方形．所有正確推斷的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．③④2．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，，分別是對(duì)角線，的中點(diǎn)，依次連接，，，，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)時(shí)，與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；3．（2021春·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，、是四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段、、、上的中點(diǎn)（1）求證：線段、互相平分；（2）四邊形滿足什么條件時(shí)，？證明你得到的結(jié)論．4．（2021秋·陜西寶雞·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：如圖，四邊形四條邊上的中點(diǎn)分別為、、、，順次連接、、、，得到四邊形即四邊形的中點(diǎn)四邊形．(1)四邊形的形狀是______，請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)四邊形的對(duì)角線滿足______條件時(shí)，四邊形是菱形；(3)你學(xué)過(guò)的哪種特殊的平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形？請(qǐng)寫(xiě)出一種．5．（2021春·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，順次連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形EFGH稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形．（1）我們知道：無(wú)論四邊形ABCD怎樣變化，它的中點(diǎn)四邊形EFGH都是平行四邊形．特殊的：①當(dāng)對(duì)角線時(shí)，四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形為_(kāi)_________形；②當(dāng)對(duì)角線時(shí)，四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是__________形．（2）如圖：四邊形ABCD中，已知，且，請(qǐng)利用（1）中的結(jié)論，判斷四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀并進(jìn)行證明．【考向六特殊平行四邊形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題】例題：（2022春·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在菱形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形；(3)填空：當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，四邊形是菱形．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級(jí)校考期末）如圖①，在矩形ABCD中，AB>AD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AOP的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AB邊的長(zhǎng)為（

）A．6 B．6.4 C．7.2 D．82．（2023秋·河南鄭州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D1，菱形ABCD中，，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度自點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度自點(diǎn)B出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D．圖2是點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BPQ的面積S隨時(shí)間t變化關(guān)系圖象，則a的值是（

）A．2 B．2.5 C．3 D．3．（2022秋·廣西防城港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至，連結(jié)．(1)直接寫(xiě)出、的長(zhǎng)度和的度數(shù)．(2)求的長(zhǎng)．(3)試判斷的形狀并說(shuō)明理由．4．（2022春·廣東江門(mén)·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在矩形中，，，點(diǎn)P在邊