中考數(shù)學復習重難點專項突破訓練專題19 用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)解決實際問題（重點突圍）(學生版)

專題19用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)解決實際問題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一在一次函數(shù)解決實際問題求最值問題】 1【考向二用反比例函數(shù)解決實際問題】 7【考向三在二次函數(shù)解決實際問題求最值問題】 13【直擊中考】【考向一在一次函數(shù)解決實際問題求最值問題】例題：（2023·山東濟南·山東大學附屬中學?？家荒＃轫憫獙诜鲐殻钲谀硢挝缓臀鞑磕赤l(xiāng)結(jié)對幫扶，采購該鄉(xiāng)農(nóng)副產(chǎn)品助力鄉(xiāng)村振興．已知1件A產(chǎn)品價格比1件B產(chǎn)品價格少20元，300元購買A產(chǎn)品件數(shù)與400元購買B產(chǎn)品件數(shù)相同．(1)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品每件分別是多少元？(2)深圳該對口單位動員職工采購該鄉(xiāng)A、B兩種農(nóng)副產(chǎn)品，根據(jù)統(tǒng)計：職工響應積極，兩種預計共購買150件，A的數(shù)量不少于B的2倍，當采購A、B兩種農(nóng)副產(chǎn)品為多少時，購買總費用最大？并求購買總費用的最大值．【變式訓練】1．（2023秋·廣東河源·八年級?？计谀┠成痰暧忂M甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710且不超過6810元購進這兩種商品共100件．(1)甲、乙兩種商品的進價各是多少？(2)設其中甲商品的進貨件數(shù)為件，商店有幾種進貨方案？(3)設銷售兩種商品的總利潤為元，試寫出利潤與的函數(shù)關系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪一種進貨方案可獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？2．（2023秋·山西陽泉·九年級統(tǒng)考期末）為了打造“清潔能源示范城市”，某市2020年投入資金2250萬元用于充電樁的安裝，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2022年在2020年的基礎上增加投入資金2160萬元．(1)從2020年到2022年，該市用于充電樁安裝的資金年平均增長率為多少？(2)2023年該市計劃再安裝A、B兩種型號的充電樁共100個．已知安裝一個A型充電樁需3.2萬元，安裝一個B型充電樁需3.8萬元，且A型充電樁的數(shù)量不多于B型充電樁的一半．求A、B兩種型號充電樁各安裝多少個時，所需資金最少，最少為多少？3．（2021秋·河南信陽·八年級?？计谀榱素S富同學們的課余生活，經(jīng)市場了解，發(fā)現(xiàn)籃球的單價比足球的單價多元，用元購買的籃球的個數(shù)等于用元購買的足球的個數(shù)．(1)求籃球和足球的單價(2)為了支持學校開展體育活動，某校準備購買足球、籃球共個，且保證購買籃球數(shù)量不少于足球的一半，商店對籃球及足球進行打折銷售，其中籃球打八折，足球打九折，請你給該校設計一個最省錢的購買方案，并求出最少費用為多少元？4．（2023春·全國·八年級專題練習）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需7萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需12萬元．(1)甲，乙兩種型號機器人的單價各為多少萬元？(2)已知1臺甲型和1臺乙型機器人每小時分揀快遞的數(shù)量分別是1400件和1200件，該公司計劃最多用16萬元購買6臺這兩種型號的機器人，且至少購買甲型機器人2臺，如何購買才能使每小時的分揀量最大？5．（2023秋·陜西西安·九年級?？计谀┠辰?jīng)銷商計劃購進400斤普通包裝和精品包裝的柿餅進行售賣，這兩種包裝柿餅的進價和售價如下表：品名進價（元/斤）售價（元/斤）普通包裝1115精品包裝1528設該經(jīng)銷商購進普通包裝的柿餅x斤，總利潤為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)經(jīng)過市場調(diào)研，該經(jīng)銷商決定購進精品包裝的柿餅不大于普通包裝的3倍，請問獲利最大的進貨方案及最大利潤．【考向二用反比例函數(shù)解決實際問題】例題：（2023秋·湖南永州·九年級?？计谀┠呈卟松a(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內(nèi)的溫度與時間之間的函數(shù)關系，其中線段、表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求這天的溫度y與時間的函數(shù)關系式；(2)若大棚內(nèi)的溫度低于時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？【變式訓練】1．（2023·云南·?？家荒＃┰颇夏成絽^(qū)冬季經(jīng)常缺水，政府在山頂修建了一大型蓄水池．據(jù)統(tǒng)計，按每天用水立方米計算，蓄水池剩余的水一個月（30天）剛好用完．如果每天的用水量為x立方米，那么這個蓄水池的水能維持y天．(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)如果每天用水立方米，那么蓄水池剩余的水能維持多少天？2．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當溫度不變時，注射器里的氣體的壓強與氣體體積滿足反比例函數(shù)關系，其圖像如圖所示．(1)求反比例函數(shù)的表達式．(2)當氣體體積為60ml時，氣體的壓強為______kPa．(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強不能超過500kPa，則其體積V要控制在什么范圍？3．（2023秋·河北邯鄲·九年級?？计谀┠承檫M一步預防“新型冠狀病毒”，對全校所有的教室都進行了“熏藥法消毒”處理，已知該藥物在燃燒釋放過程中，教室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量（mg）與燃燒時間（min）之間的函數(shù)關系如圖所示，其中當時，是的正比例函數(shù)，當時，是的反比例函數(shù)，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求與的函數(shù)關系式；(2)求點的坐標；(3)藥物燃燒釋放過程中，若空氣中每立方米的含藥量不小于4mg的時間超過20分鐘，即為有效消毒，請問本題中的消毒是否為有效消毒？4．（2023秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）一輛汽車行駛在從甲地到乙地的高速公路上，行駛?cè)趟璧臅r間（h）與行駛的平均速度（）之間的反比例函數(shù)關系如圖所示(1)請寫出這個反比例函數(shù)的解析式．(2)甲乙兩地間的距離是______．(3)根據(jù)高速公路管理規(guī)定，車速最高不能超過，若汽車行駛?cè)滩贿M入服務區(qū)休息，且要求在以內(nèi)從甲地到達乙地，求汽車行駛速度應控制在什么范圍之內(nèi)．5．（2023秋·河南開封·九年級統(tǒng)考期末）如圖，小明設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：取一根長為100米的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來．在中點O的左側(cè)距離中點O為30處掛一個重10N的物體，在中點O的右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)．改變彈簧秤與中點O的距離L（單位：），觀察彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）的變化情況．得出如下幾組實驗數(shù)據(jù)：L/1015202530F/N302015a10(1)觀察上表實驗數(shù)據(jù)，寫出表中a的值______．(2)以L的數(shù)值為橫坐標，F(xiàn)的數(shù)值為縱坐標建立如圖平面直角坐標系，在坐標系中描出以上表中的數(shù)對為坐標的各點，并用平滑的曲線順次連接這些點；(3)根據(jù)所畫的圖象，求出F與L的函數(shù)關系式．【考向三在二次函數(shù)解決實際問題求最值問題】例題：（2022秋·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期末）某文具店以8元/支的進價購進一批簽字筆進行銷售，經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，日銷量（支）與零售價（元）之間的關系圖象如下圖所示，其中．(1)求出日銷量（支）與零售價（元）之間的關系；(2)當零售價定為多少時，該文具店每天銷售這種簽字筆獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【變式訓練】1．（2022秋·山西太原·九年級?？计谀┠澄木呱痰赇N售進價為元/盒的彩色鉛筆，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每盒元的價格銷售，平均每天銷售盒，價格每提高1元，平均每天少銷售2盒，設每盒彩色鉛筆的銷售價為x（）元，平均每天銷售y盒，平均每天的銷售利潤為W元．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式：_______．(2)求W與x之間的函數(shù)關系式(3)為穩(wěn)定市場，物價部門規(guī)定每盒彩色鉛筆的售價不得高于元，當每盒的銷售價為多少元時，平均每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？2．（2022秋·山東濟寧·九年級統(tǒng)考期末）某超市經(jīng)銷種商品，每千克成本為40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，該種商品的每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應值如下表所示：銷售單價x（元/千克）45505560銷售量y（千克）1101009080(1)求y（千克）與x（元/千克）之間的函數(shù)表達式；(2)為保證某天獲得1600元的銷售利潤，則該天的銷售單價x應定為多少？(3)當銷售單價x定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？3．（2023秋·湖南長沙·九年級校考期末）大學生小李和同學一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司，公司對經(jīng)營的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次，在1～12月份中，該公司前個月累計獲得的總利聞（萬元）與銷售時間（月）之間滿足二次函數(shù)關系．(1)求與函數(shù)關系式；(2)求9月份一個月內(nèi)所獲得的利潤；(3)在前12個月中，哪個月該公司所獲得利潤最大?最大利潤為多少?4．（2023春·福建泉州·九年級?？茧A段練習）某商家計劃從廠家采購，兩種產(chǎn)品共件，產(chǎn)品的采購單價(元/件)是采購數(shù)量(件)的一次函數(shù)，下表提供了部分采購數(shù)據(jù).采購數(shù)量(件)產(chǎn)品單價(元/件)產(chǎn)品單價(元/件)(1)求產(chǎn)品的采購數(shù)量與采購單價的函數(shù)關系式；(2)該商家分別以元件和元件的銷售單價出售，兩種產(chǎn)品，且全部售完，在產(chǎn)品的采購數(shù)量不小于且不大于的條件下，求采購種產(chǎn)品多少件時總利潤最大，并求最大利潤.5．（2023秋·黑龍江佳木斯·九年級校聯(lián)考期末）同江新天地亮亮兒童村服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“快樂小魚”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．春節(jié)將至，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？(2)降價多少元時商場可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？6．（2022春·廣東佛山·九年級?？茧A段練習）某工廠制作A，B兩種手工藝品，B每天每件獲利比A多105元，A獲利30元與B獲利240元時的數(shù)量相等．(1)制作一件A和一件B分別獲利多少元？(2)工廠安排65人制作A，B兩種手工藝品，每人每天制作2件A或1件B．在（1）的條件下，每天制作B不少于5件．當每天制作5件B時，每件獲利不變，若每增加1件，則當天平均每件獲利減少2元．求每天制作二種手工藝品的