湖南長(zhǎng)沙市湘一芙蓉二中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題含解析

湖南長(zhǎng)沙市湘一芙蓉二中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知直線，相交于點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．元旦那天，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．如圖，圓桌半徑為60cm，每人離圓桌的距離均為10cm，現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動(dòng)了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離(即在圓周上兩人之間的圓弧的長(zhǎng))相等．設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意，可列方程()．A．＝B．C．2π(60＋10)×6＝2π(60＋π)×8D．2π(60－x)×8＝2π(60＋x)×63．下列說法正確的是（）A．垂直于同一條直線的兩直線互相垂直B．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離4．如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．5．我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題:“一支竿子-條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來量竿，卻比竿子短一托”，譯文為:“有一支竿子和一條繩子，繩子比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折繩子來量竿子，卻比竿子短一托”，如果一托為尺，那么繩子和竿子各為幾尺？設(shè)竿子為尺，可列方程為（）A． B．C． D．6．下列圖形中，能折疊成正方體的是（）A． B． C． D．7．下列解方程的各種變形中，正確的是（）A．由5x＝4x+1可得4x﹣5x＝1B．由3（x﹣1）﹣2（2x﹣3）＝1可得3x﹣3﹣4x﹣6＝1C．由﹣1＝可得3（x+2）﹣1＝2（2x﹣3）D．由x＝可得x＝8．適合|2a+5|+|2a－3|=8的整數(shù)a的值有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．9個(gè)9．如果與是互為相反數(shù)，那么的值是()A．6 B．2 C．12 D．-610．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE11．下列四個(gè)數(shù)中，比0小的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．212．已知一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，那么下列度數(shù)不可能是這個(gè)圖形最小旋轉(zhuǎn)角的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．規(guī)定“Δ”是一種新的運(yùn)算法則，滿足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，則x=____________.14．一商店把彩電按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元，則彩電的標(biāo)價(jià)為_______元．15．120°24′﹣60.6°＝_____°．16．當(dāng)取得最小值時(shí)，（a+1）b的值是__________17．方程和方程的解相同，則__．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（10分）下表是居民生活用氣階梯價(jià)格方案，一般生活用氣戶年天然氣用量（m3）價(jià)格6口（含）以上6口以下第一檔0﹣500（含）0﹣350（含）2.28元/m3第二檔500﹣650（含）350﹣500（含）2.5元/m3第三檔650以上500以上3.9元/m3（1）小明家6口人，2017年全年天然氣用量為550m3，小明家需交多少費(fèi)用？（2）張華家5口人，2017年全年天然氣共繳費(fèi)1251元，請(qǐng)求出張華家2017年共用了多少m3天然氣？19．（5分）分解因式：．20．（8分）松桃孟溪火車站一檢修員某天乘一輛檢修車在筆直的鐵軌上來回檢修，規(guī)定向東為正，從車站出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為（單位：千米）：+15，-2，-5，-1，+10，-3，-2，-12，+4，+1．⑴計(jì)算收工時(shí)，檢修員在車站的哪一邊，此時(shí)，距車站多遠(yuǎn)?⑵若汽車每千米耗油0.1升，且汽油的價(jià)格為每升1.8元，求這一天檢修員從出發(fā)到收工時(shí)所耗油費(fèi)是多少？21．（10分）解方程：－=1．22．（10分）計(jì)算:(1)(2)23．（12分）已知是平角，平分，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）分別求和的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【分析】據(jù)角平分線的定義可得∠AOC=∠EOC=×100=50，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100，∴∠AOC=∠EOC=×100=50，∴∠BOD=50，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】本題考查的是由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：坐6個(gè)人時(shí)兩人之間的距離=坐8個(gè)人時(shí)兩人之間的距離，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可．解：設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為xcm，應(yīng)首先明確弧長(zhǎng)公式：，六位朋友每相鄰兩人之間的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角度數(shù)為60°，半徑為（60+10）cm，即八位朋友每相鄰兩人之間的弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角度數(shù)為45°，半徑為60+10+x，即根據(jù)距離相等可列方程為，故選A3、D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點(diǎn)到直線的距離定義，即可得到答案．【詳解】∵垂直于同一條直線的兩直線互相平行，∴A錯(cuò)誤，∵經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，∴B錯(cuò)誤，∵如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，∴C錯(cuò)誤，∵從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，∴D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點(diǎn)到直線的距離定義，掌握上述性質(zhì)，定理，公理和定義，是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進(jìn)一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個(gè)小正方形，第二排右邊是一個(gè)小正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.5、B【分析】先求出繩子的長(zhǎng)度，再根據(jù)“對(duì)折繩子來量竿子，卻比竿子短一托”列出方程，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，繩子的長(zhǎng)度為(x+5)尺則故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，認(rèn)真審題，找出等量關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.6、C【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】A折疊后不可以組成正方體；B折疊后不可以組成正方體；C折疊后可以組成正方體；D折疊后不可以組成正方體；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的展開圖的特征，屬于中考?？碱}型．7、D【分析】根據(jù)移項(xiàng)、去括號(hào)、去分母、系數(shù)化為1的法則逐項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】A、1移項(xiàng)時(shí)沒變號(hào)，錯(cuò)誤B、去括號(hào)時(shí)，最后一項(xiàng)應(yīng)該是，錯(cuò)誤C、去分母時(shí)，1漏乘12，錯(cuò)誤D、系數(shù)化為1時(shí)，兩邊同時(shí)乘以2，正確故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解方程過程中的移項(xiàng)、去括號(hào)、去分母、系數(shù)化為1的法則，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、A【解析】∵|2a+5|+|2a－3|=8，∴，∴，∴整數(shù)a的值有：-2，-1,0,1共4個(gè).故選A.點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和一元一次不等式組的解法.根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算法則：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，可得，解不等式組求出a的整數(shù)解.9、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：+(a+1)=0，

去括號(hào)得：+a+1=0，

去分母得：2a-9+a+3=0，

移項(xiàng)得：2a+a=9-3，

合并同類項(xiàng)得：3a=6，

系數(shù)化為1得：a=2，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)，掌握解一元一次方程的方法和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大．11、A【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可：∵0，1，2均為非負(fù)數(shù)，－1為負(fù)數(shù)，∴四個(gè)數(shù)中，比0小的數(shù)是－1．故選A．12、C【分析】由中心對(duì)稱圖形的定義得到180°一定是最小旋轉(zhuǎn)角的整數(shù)倍，由此解答即可．【詳解】∵旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形，∴旋轉(zhuǎn)180°后和自己重合，∴180°一定是最小旋轉(zhuǎn)角的整數(shù)倍．∵180°÷20°=9，180°÷30°=6，180°÷40°=4.5，180°÷60°=3，∴這個(gè)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角不能是40°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．掌握旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)新定義代入得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】∵a△b=ab-3b∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)∴-6(x+1)=1解得：x=【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義，認(rèn)真審題，理清題目意思是解決本題的關(guān)鍵.14、1【分析】要求彩電的標(biāo)價(jià)，要先設(shè)出求知數(shù)，根據(jù)按標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利進(jìn)價(jià)的20%，若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元．列出方程求解．【詳解】解：設(shè)彩電的標(biāo)價(jià)是元，則商店把彩電按標(biāo)價(jià)的9折出售即0.9x，若該彩電的進(jìn)價(jià)是2400元．根據(jù)題意列方程得：0.9x-2400=2400×20%，解得：x=1．則彩電的標(biāo)價(jià)是1元．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用．15、59.1【分析】根據(jù)1°＝60′先變形，再分別相減即可．【詳解】解：原式＝120.4°﹣60.6°＝59.1°．故答案是：59.1．【點(diǎn)睛】本題考查了度、分、秒之間的換算，能熟記1°＝60′和1′＝60″是解此題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a，b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴當(dāng)取得最小值時(shí)，a+3=2，b-4=2，∴a=-3，b=4，∴．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程及求代數(shù)式的值．幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．17、1【詳解】由方程1x+1=3，得x=1，因?yàn)榉匠?x+1=3和方程1x-a=0的解相同，即x的值相同，所以1-a=0，解得a=1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）小明家需交1265元；（2）張華家2017年共用了2m3天然氣．【分析】（1）根據(jù)6口之家生活用氣階梯價(jià)格方案，列式求值即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)張華家共用了xm3天然氣，先求出5口之家用氣1m3的費(fèi)用，與1251比較后可得出x超過1，再根據(jù)使用1m3天然氣的費(fèi)用+超出1m3的部分×3.9=應(yīng)繳費(fèi)用，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）根據(jù)題意得：1×2.28+（550﹣1）×2.5=1265（元）．答：小明家需交1265元．（2）解：設(shè)張華家共用了xm3天然氣，∵350×2.28+（1﹣350）×2.5=1173（元），1173＜1251，∴x超過1．根據(jù)題意得：1173+（x﹣1）×3.9=1251，解得：x=2．答：張華家2017年共用了2m3天然氣．19、．【分析】先去括號(hào)，再用十字相乘法因式分解．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解．掌握十字相乘法是關(guān)鍵．20、⑴收工時(shí)，檢修員在車站的東邊，且距車站10千米；⑵檢修員這一天出發(fā)到收工時(shí)所耗油費(fèi)為40.8元．【分析】（1）將所給數(shù)字相加，如果是正數(shù)，則在車站的東側(cè)，如果是負(fù)數(shù)，則在車站的西側(cè)；（2）將所給數(shù)字的絕對(duì)值相加，即得出所行走的路程，再乘以每千米所用的油得出總用油數(shù)，再乘以單價(jià)即可得解，【詳解】解：（1）由題意得：因此，收工時(shí)，檢修員在車站的東邊，且距車站10千米.（2）由題意可知，所耗油費(fèi)為：（元）答：檢修員這一天出發(fā)到收工時(shí)所耗油費(fèi)為40.8元.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)加法的應(yīng)用，弄清題意，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．21、x=.【解析】試題分析：按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可.試題解析：，，10x-2x=6-1-2，8x=3，.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.22、(1)0；(2)-2.【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減，得出結(jié)果；（2）先算絕對(duì)值，然后利用乘法分配律化簡(jiǎn)計(jì)算.【詳解】解：(1)(2)【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．23、（1）90°；（2）∠BOC是30°，∠COD是60°．【分析