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文檔簡介
華師大版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷
一、單選題
1.下列運算正確的是()
A.a2+a2=a4B.C.2x.2x2=2x3D.(>n-n)2=m2-n2
2.一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-1與也+2,則a的值為()
A.1B.-1C.2D.-2
3.如圖,在△ABC中,NC=90。,AB的垂直平分線MN分別交AC.AB于點D,E,若NCBD:
4.如圖,已知在△ABC,AB=AC.若以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點E,
則下列結(jié)論一定正確的是()
二
A.AE=ECB.AE=BEC.NEBC=NBACD.ZEBC=ZABE
5.已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5,那么這個三角形的第三條邊的長()
A.4B.16C.衣D.4或后
6.如圖,在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,則BC邊上的高AD為()
BDc
A.8B.9C.—D.10
7.用反證法證明“在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角小于或等于60。”時應(yīng)假設(shè)()
1
A.三角形中有一個內(nèi)角小于或等于60°B.三角形中有兩個內(nèi)角小于或等于60°
C.三角形中有三個內(nèi)角小于或等于60°D.三角形中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°
8.小明家下個月的開支預(yù)算如圖所示,如果用于衣服上的支是200元,則估計用于食物上
的支出是()
A.200元B.250元C.300元D.350
9.一次數(shù)學(xué)測試后,某班40名學(xué)生的成績被分為5組,第1?4組的頻數(shù)分別為12、10、
6、8,則第5組的頻率是()
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
10.如圖,在矩形A8C。中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點3落在點夕處,則重疊
B.10
D.6
二、填空題
11.計算:卜2|-次=
12.如圖所示,以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形,以表示數(shù)2的點為圓心,正方形
的對角線長為半徑畫弧,交數(shù)軸于點4則點A表示的數(shù)是.
13.如圖,在R/AA8C中,ZACB=90,AD平分N8AC交BC于點D,若AB=5,DC=2,
則AABD的面積為.
2
BD
"實數(shù)52萬,5央,其中無理數(shù)出現(xiàn)的蹩是—
15.如圖,等腰三角形ABC的底邊8c長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交
AC,AB邊于E,F點、,若點。為BC邊的中點,點M為線段E尸上一動點,則△COM周長
的最小值為.
三、解答題
16.已知2a-l的算術(shù)平方根是3,3a+b-l的平方根是±4,c是的整數(shù)部分,求a+2b-c
的平方根.
17.計算
(1)(3x-2)(2x+3)-(x-iy
(2)(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy
18.如圖,△ABC中,AB=BC,ZAfiC=45°,BE_LAC于點E,AO_L8C于點£>,BE與AD
相交于F.
(1)求證:BF=AC;
(2)若CD=1,求AF的長.
19.如圖,四邊形A8CZ)中,AB=20,BC=15,CD=1,AD=24,ZB=90°.
3
D
(1)判斷NO是否是直角,并說明理由.
(2)求四邊形A8CD的面積.
20.某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項,現(xiàn)隨機抽
圖1八圖2
請結(jié)合以上信息解答下列問題:
(1)m=;
(2)請補全上面的條形統(tǒng)計圖;
(3)在圖2中,“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為;
(4)已知該校共有1200名學(xué)生,請你估計該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動.
21.如圖,一架長25米的梯子,斜靠在豎直的墻上,這時梯子底端離墻7米.
(I)此時梯子頂端離地面多少米?
(2)若梯子頂端下滑4米,那么梯子底端將向左滑動多少米?
22.為整治城市街道的汽車超速現(xiàn)象,交警大隊在某街道旁進行了流動測速.如圖,一輛小
汽車在某城市街道上直行,某一時刻剛好行駛到離車速檢測儀A60〃?的C處,過了4s后,
4
小汽車到達離車速檢測儀A100加的B處,已知該段城市街道的限速為60切〃/?,請問這輛
小汽車是否超速?
小汽車
觀覦裊
23.如圖,已知AABC中,ZB=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、。是AABC邊上的兩個
動點,其中點P從點A開始沿A->3方向運動,且速度為每秒\cm,點Q從點B開始沿BTC
方向運動,且速度為每秒2的,它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為f秒.
(1)當(dāng)/=2秒時,求PQ的長;
(2)求出發(fā)時間為幾秒時,APQB是等腰三角形?
(3)若。沿8-CfA方向運動,則當(dāng)點。在邊C4上運動時,求能使ABCQ成為等腰三
角形的運動時間.
參考答案
1.B
【詳解】
試題分析:A.a2+a2=2a2,故本選項錯誤;
B.(-b2)3=-h6,故本選項正確;
C.2x.2x2=4xi,故本選項錯誤;
5
D.(m-n)2=m2-2mn+n2,故本選項錯誤.
故選B.
考點:單項式乘單項式;合并同類項;幕的乘方與積的乘方;完全平方公式.
2.B
【分析】
根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)得到關(guān)于“的一元一次方程,求解即可.
【詳解】
解:根據(jù)題意可得:2?-1+(-?+2)=0,
解得a=-1,
故選:B.
【點睛】
本題考查了平方根的概念,正確理解一個正數(shù)的兩個平方根的關(guān)系,求得。的值是關(guān)鍵.
3.C
【解析】
試題分析:根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=DB,再根據(jù)等邊
對等角可得NA=NDBA,然后在R3ABC中,根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程求解即可.
解::MN是AB的垂直平分線,
,AD=DB,
NA=NDBA,
VZCBD:NDBA=2:1,
.,.在△ABC中,ZA+ZABC=ZA+ZA+2ZA=90°,
解得/A=22.5。.
故選C.
考點:線段垂直平分線的性質(zhì).
4.C
【詳解】
解:...NABC=/AC8.:以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰4C于點£,
.?.BE=BC,:.NACB=/BEC,:.NBEC=NABC=NACB,:.NBAC=NEBC.故選C.
點睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等,難度
6
不大.
5.D
【詳解】
試題解析:當(dāng)3和5都是直角邊時,第三邊長為:唇手=國;
當(dāng)5是斜邊長時,第三邊長為:廬手=4.
故選D.
6.C
【分析】
本題根據(jù)所給的條件得知,△ABC是直角三角形,再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC
邊上的高.
【詳解】
VAB=8,BC=10,AC=6,
;.62+82=102,...△ABC是直角三角形,ZBAC=90°,
則由面積公式可知,SAABC=[AB.AC=gBC-AD,
22
24
AD=—.故選C.
【點睛】
本題考查了勾股定理的逆定理,需要先證得三角形為直角三角形,再利用三角形的面積公式
求得AD的值.
7.D
【分析】
熟記反證法的步驟,直接選擇即可.
【詳解】
根據(jù)反證法的步驟,第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立,
即假設(shè)三角形中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°.
故選D.
【點睛】
此題主要考查了反證法的步驟,解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.
8.C
7
【詳解】
試題分析:先求出總支出,再根據(jù)用于食物上的支出占總支出的30%即可得出結(jié)論.
解::用于衣服上的支是200元,占總支出的20%,
總支出=羽=1000(元),
20%
,用于食物上的支出=1000x30%=300(元).
故選C.
考點:扇形統(tǒng)計圖.
9.A
【分析】
根據(jù)第b4組的頻數(shù)求得第5組的頻數(shù),再根據(jù)頻率=粵即可得到結(jié)論.
總數(shù)
【詳解】
解:第5組的頻數(shù)為:40-12-10-6-8=4,
4
二第5組的頻率為:—=0.1,
40
故選:A.
【點睛】
此題主要考查了頻數(shù)與頻率,正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵.
10.B
【分析】
已知AD為CF邊上的高,要求△AFC的面積,求得尸C即可,求證△AFgACFB,得8F=DF,
設(shè)OF=尤,則在RtZ^AFD中,根據(jù)勾股定理求X,于是得到CF=CD-Z)F,即可得到答案.
【詳解】
解:由翻折變換的性質(zhì)可知,
:.DF=B'F,
設(shè)。F=x,貝ijA尸=CF=8-x,
在中,AF2=DF2+AD2>即(8-x)2=d+42,
解得:x=3,
:.CF=CD-FD=S-3=5,
??SA.C=;.A.8C=10-
8
故選:B.
【點睛】
本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到皿△€?汨是
解題的關(guān)鍵.
11.0
【分析】
先化簡絕對值,以及求立方根,然后相減即可.
【詳解】
解:|-2|-我=2-2=0;
故答案為0.
【點睛】
本題考查了立方根和絕對值的定義,解題的關(guān)鍵是正確進行化簡.
12.2-叵
【分析】
由于數(shù)軸上兩點間的距離應(yīng)讓較大的數(shù)減去較小的數(shù),所以根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的公式便
可解答.
【詳解】
解:由勾股定理得:
正方形的對角線為廬了=夜,
設(shè)點A表示的數(shù)為x,
則2-x-y/2,
解得x=2-a,
故答案為:2-&.
【點睛】
此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系,解題時求數(shù)軸上兩點間的距離應(yīng)讓較大的數(shù)減
去較小的數(shù)即可.
13.5
【分析】
作DH_LAB于H,如圖,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC=2,然后根據(jù)三角形面積公式計
9
算.
【詳解】
解:作DHLAB于H,如圖,
:AD平分NBAC,DH±AB,DC±AC,
,DH=DC=2,
...AABD的面積=-x5x2=5
2
故答案為5.
【點睛】
本題考查了角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
14.2
【詳解】
根據(jù)題意可知無理數(shù)有:逐和兀,因此其出現(xiàn)的頻數(shù)為2.
故答案為2.
15.10
【分析】
連接A。,由于二A8C是等腰三角形,點。是BC邊的中點,故AD18C,根據(jù)三角形的面
積公式求出AD的長,再根據(jù)E尸是線段AC的垂直平分線可知,點C關(guān)于直線E尸的對稱點
為點A,故A。的長為CM+MZ)的最小值,由此即可得出結(jié)論.
【詳解】
一"C是等腰三角形,點。是8C邊的中點,
:.AD±BC,
10
??.S△詆=g8C.4)=gx4xA£>=16,解得AZ)=8,
EF是線段AC的垂直平分線,
點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,
/.AD的長為CM的最小值,
.?.△COM的周長最短=(CM+MD)+CO=A£)+,BC=8+LX4=8+2=10.
22
故答案為:10.
【點睛】
本題考查的是軸對稱-最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
16.a+2b-c的平方根為士".
【詳解】
試題分析:先根據(jù)算術(shù)平方根及平方根的定義得出關(guān)于“力的方程組,求出的值,再估
算出的取值范圍求出c的值,代入所求代數(shù)式進行計算即可.
試題解析::2a-l的算術(shù)平方根是3,3a+bT的平方根是
.(2a-l=9
|3iz+Z?-l=16,
a=5
解得
b=2,
V9<13<16,
3<713<4,
???布的整數(shù)部分是3,即片3,
?二原式=5+2x2-3=6.
6的平方根是±6,
17.(1)5X2+7X-7(2)x2
【分析】
(1)根據(jù)整式的乘方運算即可求解;
(2)根據(jù)整式的乘方運算即可求解;
【詳解】
II
解:⑴(3x-2)(2x+3)-(x-l)2
=6x2+9x-4x-6-x2+2x-l
=5X2+7X-7;
(2)原式=x?-4y2-2包+4y2+2孫
【點睛】
此題主要考查整式的乘法,解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運算法則.
18.(1)詳見解析;(2)72.
【分析】
(1)根據(jù)題意易得AZ>=8。,NBFD=NACD,進而得到△問題得證;
(2)連接CF,由(1)易得DF=DC,然后利用垂直平分線的性質(zhì)定理可求解.
【詳解】
解:(1)ADLBD,NBAO=45°,
:.AD=BD,
?:NBFD=/AFE,NAFE+NCAD=90°,ZCAD+ZACD=90°,
:.ZBFD^ZACD,
在48。尸和△ACD中,
ZBFD=ZACD
"ZBDF=ZADC,
BD=AD
:.△BDFQXACD(A4S),
:.BF=AC;
(2)連接C凡
VABDF^AADC,
:.DF=DC,
.?.△OFC是等腰直角三角形
':CD=\,:.CF=g
12
":AB=BC,BELAC,
:.AE^EC,BE是AC的垂直平分線.
:.AF=CF,
:.AF=y/2.
【點睛】
本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形及線段的垂直平分線的性質(zhì)定理,
關(guān)鍵是根據(jù)題意得到三角形全等,然后得到線段的等量關(guān)系.
19.(1)是直角.理由見解析;(2)234.
【分析】
(1)連接AC,先根據(jù)勾股定理求得AC的長,再根據(jù)勾股定理的逆定理,求得ND=90。即
可;
(2)根據(jù)△ACD和4ACB的面積之和等于四邊形ABCD的面積,進行計算即可.
【詳解】
(1)是直角.理由如下:
連接AC.
VAB=20,BC=15,NB=90。,
,由勾股定理得
又,:CD=7,A£>=24,
:.Ciy+AD2=625,
C.A^CD^+AD2,
Z£)=90°.
(2)四邊形ABC。的面積=LA/>£)C+,AB?BC=LX24X7+'X20X15=234.
2222
【點睛】
考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的綜合運用,解決問題時需要區(qū)別勾股定理及其逆定
理.通過作輔助線,將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題是關(guān)鍵.
20.(1)150,(2)36°,(3)240.
13
【分析】
(1)根據(jù)圖中信息列式計算即可;
(2)求得“足球”的人數(shù)=150x20%=30人,補全上面的條形統(tǒng)計圖即可;
(3)360嘆乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論;
(4)根據(jù)題意計算即可.
【詳解】
(1)m=21+14%=150,
(2)“足球”的人數(shù)=150x20%=30人,
補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示;
(3)在圖2中,“乒乓球''所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360。乂需=36。;
(4)1200x20%=240人,
答:估計該校約有240名學(xué)生最喜愛足球活動.
本題考查了條形統(tǒng)計圖,觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵.
21.(1)梯子頂端離地面24米(2)梯子底端將向左滑動了8米
【詳解】
試題分析:(1)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,根據(jù)勾股定理可求解出梯子頂端離地面的距離;
(2)構(gòu)建直角三角形,然后根據(jù)購股定理列方程求解即可.
試題解析:(1)如圖,;AB=25米,BE=7米,
梯子距離地面的高度AE=V252-72=24米.
答:此時梯子頂端離地面24米;
14
D,B)E
(2)I?梯子下滑了4米,即梯子距離地面的高度CE=(24-4)=20米,
,BD+BE=DE=yjcif-CE2=-J252-202=15,
,DE=I5-7=8(米),即下端滑行了8米.
答:梯子底端將向左滑動了8米.
22.超速
【分析】
根據(jù)勾股定理求出BC的長,再求出汽車的速度即可求解.
【詳解】
解:超速.
理由如下:
在用AABC中,AC=60m,AB=lOOm,
由勾股定理可得BC=4AB。-AC,=V1002-602=80,
汽車速度為80+4=20m/s=72kmih,
72>60,
...這輛小汽車超速了.
【點睛】
此題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運用.
Q
23.(1)2屈;(2)-;(3)5.5秒或6秒或6.6秒
【分析】
(1)根據(jù)點尸、。的運動速度求出4P,再求出BP和BQ,用勾股定理求得P。即可;
(2)由題意得出=即2f=8—f,解方程即可;
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