湖南省永州零冷兩區(qū)七校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

湖南省永州零冷兩區(qū)七校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，函數(shù)y1=x﹣1和函數(shù)的圖象相交于點M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞22．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：133．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，y是關(guān)于的二次函數(shù)，拋物線經(jīng)過點.拋物線經(jīng)過點拋物線經(jīng)過點拋物線經(jīng)過點則下列判斷：①四條拋物線的開口方向均向下；②當(dāng)時，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大；③拋物線的頂點在拋物線頂點的上方；④拋物線與軸交點在點的上方.其中正確的是A．①②④ B．①③④C．①②③ D．②③④4．⊙O的半徑為4，點P到圓心O的距離為d，如果點P在圓內(nèi)，則d()A． B． C． D．5．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放新聞 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是C．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號 D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上6．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)的圖象的頂點在坐標(biāo)軸上，則m的值（）A．0 B．2 C． D．0或8．二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)是（）A．2個 B．1個 C．0個 D．不能確定9．關(guān)于拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，下列說法正確的是（）A．開口方向向上 B．頂點坐標(biāo)是(1，2)C．當(dāng)x＜－1時，y隨x的增大而增大 D．對稱軸是直線x＝110．某路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則ΔABE的面積為________cm212．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的大小為________．13．如圖，已知射線，點從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿射線向右運動；同時射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)射線停止運動時，點隨之停止運動.以為圓心，1個單位長度為半徑畫圓，若運動兩秒后，射線與恰好有且只有一個公共點，則射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒______度.14．如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點A的坐標(biāo)為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖(1)位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖(2)位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次后，點P的縱坐標(biāo)為_________．15．四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為____________.16．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是____．17．河北省趙縣的趙州橋的拱橋是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O為4m時，這時水面寬度AB為______________.18．在平面直角坐標(biāo)系中，點為原點，拋物線與軸交于點，以為一邊向左作正方形，點為拋物線的頂點，當(dāng)是銳角三角形時，的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，內(nèi)接于，直徑交于點，延長至點，使，且，連接并延長交過點的切線于點，且滿足，連接．(1)求證：；(2)求證：是的切線．20．（6分）某電商在購物平臺上銷售一款小電器，其進(jìn)價為元件，每銷售一件需繳納平臺推廣費元，該款小電器每天的銷售量（件）與每件的銷售價格（元）滿足函數(shù)關(guān)系：．為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價格不得低于元件且不得高于元件．（1）寫出每天的銷售利潤（元）與銷售價格（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）每件小電器的銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤最大，最大是多少元？21．（6分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1．隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張．（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（Ⅱ）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．22．（8分）某校為了普及推廣冰雪活動進(jìn)校園，準(zhǔn)備購進(jìn)速滑冰鞋和花滑冰鞋用于開展冰上運動，若購進(jìn)30雙速滑冰鞋和20雙花滑冰鞋共需8500元；若購進(jìn)40雙速滑冰鞋和10雙花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每雙購進(jìn)價格分別為多少元？（2）若該校購進(jìn)花滑冰鞋的數(shù)量比購進(jìn)速滑冰鞋數(shù)量的2倍少10雙，且用于購置兩種冰鞋的總經(jīng)費不超過9000元，則該校至多購進(jìn)速滑冰鞋多少雙？23．（8分）拋物線的對稱軸為直線，該拋物線與軸的兩個交點分別為和，與軸的交點為，其中．（1）寫出點的坐標(biāo)________；（2）若拋物線上存在一點，使得的面積是的面積的倍，求點的坐標(biāo)；（3）點是線段上一點，過點作軸的垂線交拋物線于點，求線段長度的最大值．24．（8分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37°，然后他沿正對氣球方向前進(jìn)了40m到達(dá)地面B處，此時觀測氣球的仰角為45°．求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7525．（10分）已知拋物線與軸的兩個交點是點，（在的左側(cè)），與軸的交點是點．（1）求證：，兩點中必有一個點坐標(biāo)是；（2）若拋物線的對稱軸是，求其解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點，使？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．26．（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB，點D為射線BC上任意一點，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當(dāng)點D落在線段BC的延長線上時，求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點D落在線段BC（不含邊界）上時，AC與DE交于點F，試問∠ADE的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變化，請給出理由；如果變化了，請求出∠ADE的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，若AB=6，求CF的最大值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】析：根據(jù)反比例函數(shù)的自變量取值范圍，y1與y1圖象的交點橫坐標(biāo)，可確定y1＞y1時，x的取值范圍．解答：解：∵函數(shù)y1=x-1和函數(shù)y1=的圖象相交于點M（1，m），N（-1，n），∴當(dāng)y1＞y1時，那么直線在雙曲線的上方，∴此時x的取值范圍為-1＜x＜0或x＞1．故選D．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的運用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象的交點坐標(biāo)，兩個函數(shù)圖象的位置確定自變量的取值范圍．2、B【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO═2：3，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故選：B．【點睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．3、A【分析】根據(jù)BC的對稱軸是直線x=1.5,的對稱軸是直線x=1，畫大致示意圖，即可進(jìn)行判定.【詳解】解：①由可知，四條拋物線的開口方向均向下，故①正確；②和的對稱軸是直線x=1.5,和的對稱軸是直線x=1,開口方向均向下,所以當(dāng)時，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大，故②正確；③和的對稱軸都是直線x=1.5，D關(guān)于直線x=1.5的對稱點為(-1,-2)，而A點坐標(biāo)為(-2,-2),可以判斷比更陡，所以拋物線的頂點在拋物線頂點的下方，故③錯誤；④的對稱軸是直線x=1,C關(guān)于直線x=1的對稱點為(-1,3)，可以判斷出拋物線與軸交點在點的上方，故④正確.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對稱點找到對稱軸是解題的關(guān)鍵，充分運用數(shù)形結(jié)合的思想能使解題更加簡便.如果逐個計算出解析式，工作量顯然更大.4、D【解析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷得出即可．【詳解】∵點P在圓內(nèi)，且⊙O的半徑為4，

∴0≤d＜4，

故選D．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：①點P在圓外?d＞r，②點P在圓上?d=r，③點P在圓內(nèi)?d＜r．5、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】∵A，C，D選項為不確定事件，即隨機(jī)事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.6、C【解析】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.故選：C.7、D【解析】試題解析:當(dāng)圖象的頂點在x軸上時，∵二次函數(shù)的圖象的頂點在x軸上，∴二次函數(shù)的解析式為：∴m=±2.當(dāng)圖象的頂點在y軸上時，m=0，故選D.8、A【分析】通過計算判別式的值可判斷拋物線與軸的交點個數(shù)．【詳解】由二次函數(shù)，

知

∴．∴拋物線與軸有二個公共點．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，拋物線與軸的交點個數(shù)取決于的值．9、C【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的性質(zhì)，從而判斷各選項．【詳解】解：∵拋物線y＝－3（x＋1）2﹣2，

∴頂點坐標(biāo)是（-1，-2），對稱軸是直線x=-1，根據(jù)a=-3＜0，得出開口向下，當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而增大，

∴A、B、D說法錯誤；

C說法正確．

故選：C．【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．10、D【分析】隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．【詳解】解：每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)小明到達(dá)該路口時，遇到綠燈的概率，故選D．【點睛】本題考查了概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】由折疊的性質(zhì)可知AE與BE間的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出AE長可得面積.【詳解】解：由題意可知BE=ED.因為AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtΔABE中，根據(jù)勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案為：6【點睛】本題考查了勾股定理，由折疊性質(zhì)得出直角邊與斜邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12、100°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠B+∠D=180°，

∴∠D=180°-130°=50°，

由圓周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，

故答案是：100°．【點睛】考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)、同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．13、30或60【分析】射線與恰好有且只有一個公共點就是射線與相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度=旋轉(zhuǎn)的度數(shù)÷時間即得答案.【詳解】解：如圖1，當(dāng)射線與在射線BA上方相切時，符合題意，設(shè)切點為C，連接OC，則OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此時射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒60°÷2=30°；如圖2，當(dāng)射線與在射線BA下方相切時，也符合題意，設(shè)切點為D，連接OD，則OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此時射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒120°÷2=60°；故答案為：30或60.【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】由旋轉(zhuǎn)方式和正方形性質(zhì)可知點P的位置4次一個循環(huán)，首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出P1～P5的坐標(biāo)，探究規(guī)律后，再利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：∵頂點A的坐標(biāo)為（3，0），點P（1，2），∴第一次旋轉(zhuǎn)90°后，對應(yīng)的P1（5，2），

第二次P2（8，1），

第三次P3（10，1），

第四次P4（13，2），

第五次P5（17，2），

…

發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，

∵2018÷4=504余2，

P2018的縱坐標(biāo)與P2相同為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了坐標(biāo)與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．15、130°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，得∠ABC=180°-∠D=130°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ABC+∠D=180°,∵∠D=50°,∴∠ABC=180°-∠D=130°．故答案為：130°．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．16、1【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】∵菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積為AC×BD=×6×8=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其面積公式．17、【詳解】根據(jù)題意B的縱坐標(biāo)為﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面寬度AB為20m．18、或【分析】首先由拋物線解析式求出頂點A的坐標(biāo)，然后再由對稱軸可判定△AHP為等腰直角三角形，故當(dāng)是銳角三角形時，，即可得出的取值范圍.【詳解】∵∴頂點A的坐標(biāo)為令PB與對稱軸相交于點H，如圖所示∴PH=AH，即△AHP為等腰直角三角形∴當(dāng)是銳角三角形時，，∴BP=OP，P（0，c）∴或故答案為或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合運用，解題關(guān)鍵是找出臨界點直角三角形，即可得出取值范圍.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠GAF=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AE⊥BC，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；

（2）由DF=2OD，得到OF=3OD=3OC，由得到OC=OD=3OE，推出△COE∽△FOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠OCF=∠OEC=90°，于是得到CF是⊙O的切線．【詳解】解：(1)是的切線，是的直徑，，，，，，，；(2)，，，，，，是的切線．【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)切線的判定和性質(zhì)去分析所缺條件是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）當(dāng)時，w有最大值，最大值為750元【分析】（1）直接利用“總利潤=每件的利潤×銷量”得出函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）中的函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，結(jié)合x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）依題意得：（2）∵∴當(dāng)，w隨x的增大而減小∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為：元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．21、（I）9；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種．然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（Ⅰ）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22、（1）每雙速滑冰鞋購進(jìn)價格為150元，每雙花滑冰鞋購進(jìn)價格為200元；（2）該校至多購進(jìn)速滑冰鞋20雙．【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可．（2）根據(jù)題意列出一元一次不等式，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每雙速滑冰鞋購進(jìn)價格為元，每雙花滑冰鞋購進(jìn)價格為元．根據(jù)題意得解得答：每雙速滑冰鞋購進(jìn)價格為150元，每雙花滑冰鞋購進(jìn)價格為200元．（2）解：設(shè)該校購進(jìn)速滑冰鞋雙，則購進(jìn)花滑冰鞋雙．根據(jù)題意得．解得答：該校至多購進(jìn)速滑冰鞋20雙．【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實際應(yīng)用，掌握二元一次方程組和一元一次不等式的性質(zhì)和解法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）點的坐標(biāo)為或；（3）MD長度的最大值為．【分析】（1）拋物線的對稱軸為x=1，點A坐標(biāo)為（-1，0），則點B（3，0），即可求解；

（2）由S△POC=2S△BOC，則x=±2OB=6，即可求解；

（3）設(shè)：點M坐標(biāo)為（x，x-3），則點D坐標(biāo)為（x，x2-2x-3），則MD=x-3-x2+2x+3，即可求解．【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為，點坐標(biāo)為，則點，故：答案為；（2）二次函數(shù)表達(dá)式為：，即：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：，所以由題意得：，設(shè)P（x,）則所以則，所以當(dāng)時，=-21，當(dāng)時，=45故點的坐標(biāo)為或；（3）如圖所示，將點坐標(biāo)代入一次函數(shù)得表達(dá)式得，解得：，故直線的表達(dá)式為：，設(shè)：點坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為，則，故MN長度的最大值為．【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．24、120m【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，設(shè)CD＝x，分別用x表示AD和BD的長度，然后根據(jù)已知AB＝40m，列出方程求出x的值，繼而可求得氣球離地面的高度．【詳解】設(shè)CD＝x，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵∠A＝37°，∴tan37°＝，∴AD＝，∵AB＝40m，∴AD﹣BD＝﹣x＝40，解得：x＝120，∴氣球離地面的高度約為120（m）．答：氣球離地面的高度約為120m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．25、（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1）將拋物線表達(dá)式變形為，求出與x軸交點坐標(biāo)即可證明；（2）根據(jù)拋物線對稱軸的公式，將代入即可求得a值，從而得到解析式；（3）分點P在AC上方和下方兩種情況，結(jié)合∠ACO=45°得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù)，從而求出直線PC解析式，繼而聯(lián)立方程組，解之可得答案．【詳解】解：（1）=，令y=0，則，，則拋物線與x軸的交點中有一個為（-2，0）；（2）拋物線的對稱軸是：=，解得：，代入解析式，拋物線的解析式為：；（3）存在這樣的點，，，如圖1，當(dāng)點在直線上方時，記直線與軸的交點