2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）

□H

2.如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手機(jī)手電筒照射三角尺，在墻面上形成

影子.則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（）

A.平移

B.軸對稱

C.旋轉(zhuǎn)

D.位似

3.如圖，下列條件不能判定△力DBsAABC的是（）

A.AABD=乙ACB

B.AADB=4ABC

C.AB2AD-AC

cADAB

D.—=—

ABBC

4.如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那2

么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）

1321

D

A.4-4-3-2-

5.如圖，矩形4BCD的對角線4C,BD父于點(diǎn)。，ZXOB=60°,4C=4,則邊48長為（）AD

A.<3B.<2C.1D.2

6.若關(guān)于x的一元二次方程a/-4x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.a<2B.a<2C.a<2且a40D.a<2且aH0

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，C為ANOB的。4邊上一點(diǎn)，AC；。。=2：3,過

C作CD〃OB交4B于點(diǎn)D,C、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3,貝的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）

A.5

B.6

C.8

D.3

8.如圖，在菱形紙片ABCO中，E是BC邊上一點(diǎn)，將AABE沿直線4E翻

折，使點(diǎn)B落在B'上，連接DB',已知NC=120。，^BAE=45°,則UB'點(diǎn)的

度數(shù)為（）

A.80°B.75°C.70°D.65°

9.如圖，在AABC中，點(diǎn)E是線段AC上一點(diǎn)，AE：CE=1：2,過點(diǎn)C作

CD〃4B交BE的延長線于點(diǎn)。，若ACDE的面積等于4,則△ABC的面積等

于（）

A.2.4B.3C.3.2D.4

10.已知反比例函數(shù)y=5（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)8（-2,2）.如圖，過點(diǎn)B作直線AB與函數(shù)y=（的圖象交于

點(diǎn)4,與久軸交于點(diǎn)C,且48=BC,過點(diǎn)4作直線4尸LAB,交x軸于點(diǎn)F,則線段4F的長為（）

A.B.4<2C.4<5D.6<2

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.方程（X-4）（%+3）=0的解是.

12.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9,那么它們對應(yīng)高的比是.

13.盒子里裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，攪勻后從中取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〕龅?

個(gè)球，則兩次取出的球是1紅1黑的概率為

14.如圖所示，在RtAZBC中，/.ACB=90°,乙4=62。，CDLAB,垂足為

點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接ED,則NEOB的度數(shù)是.

15.如圖，在△48C中，點(diǎn)F、G在BC上，點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，四邊形EFGH是矩形，EH=2EF,

4D是△力BC的高，BC=15,AD=5,那么E”的長為

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題8分）

解方程：%2—4=-2%.

17.（本小題8分）

如圖所示，△ABC中，。為BC上一個(gè)點(diǎn)，EF垂直平分力。交4B于E,交2C于F,若DE〃AC,判斷四邊形

4EDF的形狀并說明理由.

18.（本小題8分）

碧桂園進(jìn)駐揭西，一棟棟高樓拔地而起.如圖，小明（線段AB）利用學(xué)到的知識(shí)，計(jì)算樓房（線段CD）的層

數(shù)，他把一鏡子放在E處（點(diǎn)B、E、D共線），此時(shí)小明通過鏡子剛好可以看到大樓的頂端C,若小明身高

1.5m,測得BE=lm,ED=58m,碧桂園層高為2.9m,求這棟樓房有多少層？

19.（本小題9分）

已知關(guān)于久的一元二次方程工2-（fc+6）x+3fc+9=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊力B、4C的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為4,當(dāng)△ABC是等腰三角形

時(shí)，求k的值.

20.（本小題9分）

某中學(xué)積極落實(shí)國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門

校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的

部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查

數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請結(jié)合上述信息，解答下列問題：

（1）共有名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角是_____度；

(2)補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到

同一門課程的概率.

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.(本小題9分)

北京時(shí)間2022年12月4日23時(shí)08分，神舟十五號(hào)載人飛船成功發(fā)射，為弘揚(yáng)航天精神，某校在教學(xué)樓上懸

掛了一幅勵(lì)志條幅(即GF).小亮同學(xué)想知道條幅的長度，他的測量過程如下：如圖，剛開始他站在距離教學(xué)

樓18m的點(diǎn)B處，在點(diǎn)8正上方點(diǎn)力處測得NGA。=a,然后向教學(xué)樓條幅方向前行127n到達(dá)點(diǎn)。處，在點(diǎn)。

正上方點(diǎn)C處測得NFC。=a,若力B,CD,OE均為1.656，F(xiàn)E的長為&657n.

圖1備用圖

(1)如圖1,請你幫助小亮計(jì)算條幅GF長度；

(2)若小亮從8點(diǎn)開始以每秒1m的速度向點(diǎn)E行走至。。正上方點(diǎn)C),經(jīng)過多少秒后，以F、C、。為頂點(diǎn)的

三角形與小G40相似.

22.(本小題12分)

【問題原型】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)、E,F分別在邊BC,CD上，且BE=CF,點(diǎn)、P為AE,8尸的交

點(diǎn)，易得NBPE=90。.

【探究發(fā)現(xiàn)】某數(shù)學(xué)興趣小組，在嘗試對上述問題進(jìn)行變式，轉(zhuǎn)換了問題的背景圖形：如圖②，在等邊△

ABC中，點(diǎn)E,F分別在邊BC,4C上（不與三角形頂點(diǎn)重合），且BE=CF,點(diǎn)P為4E,BF的交點(diǎn)，請畫出

圖形并求NBPE的度數(shù).

【拓展提升】利用【探究發(fā)現(xiàn)】的思路及結(jié)論，繼續(xù)探究，嘗試解決如下問題：

如圖③，在菱形ABCD中，/-ABC=120°,點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD上，且乙BAE=NCDE,DF=CE,點(diǎn)

P為4E,BF的交點(diǎn)，求NBPE的度數(shù).

23.（本小題12分）

如圖，一次函數(shù)丫=依+6（卜〉0）的圖象與反比例函數(shù)丫=?。＞0）的圖象交于點(diǎn)4,與x軸交于點(diǎn)B,與y

軸交于點(diǎn)C,4。1乂軸于點(diǎn)。，CB=C。，點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E.

（1）點(diǎn)E是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？請說明理由；

（2）連接2E、DE,若四邊形4CDE為正方形.

①求人6的值；

②若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)|P￡-PB|最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：從上面看第一排是三個(gè)小正方形，第二排右邊是一個(gè)小正方形,

故選：B.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，據(jù)此可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)位似的定義可知：三角尺與影子之間屬于位似.

故選：D.

根據(jù)位似的定義，即可解決問題.

本題考查了生活中位似的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記位似的定義.

3.【答案】D

【解析】解：-.?UBD=ZXCB,Z71=Z71,

???△ADB-LABC,

故A不符合題意；

???Z-ADB=乙ABC,Z-A=Z-A,

故B不符合題意；

???AB2=AD-AC,

_AB__AC_

"AD-AB*

又42=/.A,

；.AADBS&ABC,

故c不符合題意；

根據(jù)*=某，不能判定A/lDBsAABC,

ADDC

故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)相似三角形的判定定理求解即可.

此題考查了相似三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解:先設(shè)每個(gè)等邊三角的面積為X,

則陰影部分的面積是6%,得出整個(gè)圖形的面積是12x,

則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是等=

12%2

故選：D.

先設(shè)每個(gè)等邊三角的面積為％,則陰影部分的面積是6%,得出整個(gè)圖形的面積是12支，再根據(jù)幾何概率的求

法即可得出答案.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件

(4)；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件Q4)發(fā)生的概率.

5.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形力BCD是矩形，AC=4,

??.0A=OB=j1AC=2,

???Z.AOB=60°,

是等邊三角形，

AB=OA=OB=2,

故選：D.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。4=OB,進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。a=OB解答.

6.【答案】C

【解析】解:根據(jù)題意得a*0且4=(一4)2-4ax220,

解得a<2且a豐0.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a豐0且/=(-4)2-4ax220,然后求出兩不等式的

公共部分即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/++c=0(a*0)的根與4=b2—4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

7.【答案】A

【解析】解：■--CD//OB,

ACD^AAOB,

tAC__CD_

'?AO=OBf

AC：OC=2：3,

AC2

???A0=5f

??,C、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3,

CD=3-1=2,

t2_2

???0B=5f

解得：OB=5,

???B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5.

故選：A.

根據(jù)CD〃OB得至以“。"△力。B,得到發(fā)=累，根據(jù)AC：0C=2：3,得出發(fā)=|,根據(jù)C、。兩點(diǎn)縱坐

AUUDAU5

標(biāo)分別為1、3,得出。8=5,即可得出答案.

本題主要考查了相似三角形，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，平面直角

坐標(biāo)系中平行y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離，是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形4BCD是菱形，ZC=120°,

4BAD=ZC=120°,AB=AD,

???△4BE沿直線4E翻折，使點(diǎn)B落在B'上，

?-.^BAE=乙B'AE=45°,AB'=AB,

：.^BAB'=90°,AB'=AD,

：.乙DAB'=30°,

4AB'D=AADB'=(180°-30°)+2=75°,

故選：B.

由翻折的性質(zhì)知NB4E=^B'AE=45°,AB'=AB,再由菱形的性質(zhì)得乙BAD=120°,AB'=AD,最后利

用三角形內(nèi)角和定理可得答案.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，求出AD4B'=30。是解題的關(guān)鍵.

9【答案】B

【解析】解：???CD//AB,

???Z-ABE=Z.CDE,

???Z-AEB=Z.CED,

ABE~XCDE,

.絲_些

???~CE=~DE"

AE：CE=1：2,

.BE_1

—=-f

DE2

.ABE_rAE\2_小2_1

：SACDE15E）一切~4f

1

S^BCE~2S^CDE—2，

ABE=L

，?^LABC=S^BCE+SMDE=3.

故選：B.

證明AABEsACDE可求■="，從而可求產(chǎn)=；,SABCE=』SACDE=2,即可求解.

〃七乙?ACDE-N

本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???反比例函數(shù)y=￡（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（—2,2）,

k=-2x2=-4,

???反比例函數(shù)解析式為y=-p

分別過點(diǎn)48作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)。、E,則8E=2,ADHBE,

CB_1

~CA=2,

AD“BE,

△BCE~AACD,

CBBE12

—一,,枝nn|J-,

CAAD2AD

??.AD=4.

???點(diǎn)/的縱坐標(biāo)為4,

.,?把y=4代入y=—p

???x=-1.

/(—1,4),

設(shè)直線48解析式為y=TH%+幾，把4(一1,4),8(-2,2)代入解析式得，

C—k+b=4

l-2k+b=2'

解得:皆=3

???直線48解析式為y=2%+6,

當(dāng)y=0時(shí)，2%+6=0,解得：x=-3,

???。(-3,0),CD=2,

???AC=VAD2+CD2—V42+22=2V~^，

vAF1AB,AD1CF,

???乙ADC=Z.ADF=90°,^.ACD=90°-^CAD=Z.FAD,

ACD~AFAD,

tCD__AD

'?~AC=~AF"

2__4_

A2^=AF9

解得：AF=4/5.

故選：c.

由反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(-2,2),直接利用待定系數(shù)法求解即可求得答案；首先分別過點(diǎn)4、B作

無軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)。、E,易得ABCEs^ACD,即可求得力的坐標(biāo)，由AACDs△凡4。，再利用相

似三角形的性質(zhì)即可求得答案.

此題考查了待定系數(shù)求反比例與一次函數(shù)的解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意準(zhǔn)確作出輔助線是

解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】%1=4,%2=一3

【解析】解：,??(％-4)(%+3)=0,

%—4=0或％+3=0,

%1=4,x2——3；

故答案為：Xi-4,x2=-3.

直接利用因式分解法解方程即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法

簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

12.【答案】2：3

【解析】解：???兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9,

兩個(gè)相似三角形相似比是2：3,

???它們對應(yīng)高的比是2：3.

故答案為：2：3.

根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比解答即

可.

本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解.相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的

平方；相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

13.【答案埒

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果有4種，

???兩次取出的球是1紅1黑的概率為小

故答案為：言?

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】28°

【解析】解：???AACB=90°,N4=62°,

???=90°一△/=28°,

??,CD1AB,

???乙CDB=90°,

,點(diǎn)E是的中點(diǎn),

1

ED=EB=^BC,

：./.EDB=LB=28°,

故答案為：28°.

先利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得NB=28°,然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得ED=EB,

從而利用等腰三角形的性質(zhì)即可解答.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】6

【解析】解：設(shè)AD與交于點(diǎn)M.

EH//BC,

AEHs&ABC,

???AM和4。分另1］是4AEH^h4BC的高，

AMEH..??

DnM^EF,

??.AM=AD-DM=AD-EF=S-EF,

???EH=2EF,

代入可得：手=等

解得EF=3,

EH=2x3=6,

故答案為：6.

通過四邊形EFG”為矩形推出因此△4E”與△ZBC兩個(gè)三角形相似，將視為的高，可

得出警=鴇，再將數(shù)據(jù)代入即可得出答案.

/XuDC

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：方程整理得：x2+2x-4=0,

這里a=1,b=2,c=-4,

21=22-4X1X(-4)

=4+16

=20>0,

???%=芳”=-1土機(jī),

解得：%]=-1+V-5?x2——1—V-5-

【解析】方程整理后，利用公式法求出解即可.

此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：四邊形4ED尸是菱形,

理由：???EF垂直平分力。交力B于E,

；.AE=ED,AF=FD,AO=DO,

■：DE//AC,

/.FAD=/.EDA,

(Z-FAO=乙EDO

在^EDO^\LFA。中AO=DO

Z-AOF=Z-EOD

■.AEDO^^FAOQASA),

???AF=ED,

AE=AF=ED=DF,

???四邊形4EDF是菱豚

【解析】首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得=ED,AF=FD,AO=DO,證明△ED。三△R4?？傻肁F=

ED,進(jìn)而得到AE=AF=ED=DF,再根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形力EOF是菱形.

此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握四邊相等的四邊形是菱形.

18.【答案】解：由己知可得：乙AEB=4CED,

又???^ABE=/.CDE=90°,

.，.AABE-^ACDE,

~CD~~DE

解得：CD=87,

87+2.9=30(層)，

答：這棟樓房有30層.

【解析】由題意可證ATlBEsACDE,得普=黑，求出C。=87,進(jìn)而得出答案.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(1)證明：?.?/=a+6)2-4(3k+9)=120,

???方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)解：當(dāng)％=4時(shí)，原方程為：16-4(k+6)+3k+9=0,

解得：k=1,

當(dāng)k=1時(shí)，原方程為：產(chǎn)_7%+12=0,

X1=3,%2=4.

由三角形的三邊關(guān)系，可知3、4、4能圍成等腰三角形，

???k=1符合題意；

當(dāng)ZB=4C時(shí)，則有：4=fc2=0,

解得：k=0,

二原方程為：x2-6x+9=0,

解得：%1=%2=3.

由三角形的三邊關(guān)系，可知3、3、4能圍成等腰三角形，

k=0符合題意.

綜上所述：k的值為1或0.

【解析】(1)證明/>0即可；

(2)根據(jù)△ABC是等腰三角形分類討論即可.

此題考查了一元二次方程根的判別式的意義，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的情況，對等腰三角

形進(jìn)行分類討論.

20.【答案】(1)120：99；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120X罌=18(名)，

DOU

則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120-30—33—18—15=24(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

（3）把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為2、B、C、D、E,

畫樹狀圖如下：

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種,

???小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為蔡=

【解析】解：（1）參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30+25%=120（名），

則“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角為：360。x將=99。，

故答案為：120,99；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120x券=18（名），

則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120-30—33—18—15=24（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為4、B、C、D、E,

畫樹狀圖如下：

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，

???小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為蔡=

(1)由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(3)畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，再由概率

公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)由題意得：F0=6.65-1.65=5m,AC=BD=12m,CO=DE=18-12=6m,

Z.GAO=Z.FCO=a,

CF//AG,

GFAC口向12

FOCO156

解得GF=10m,

???條幅GF的長度為10m；

(2)設(shè)經(jīng)過t秒后，以F、C、。為頂點(diǎn)的三角形與△GZ。相似，貝1〃。=8。=3CO=DE=18-t,

當(dāng)△FC07G4。時(shí)，黑=若，即等=荒，

解得t=12,

當(dāng)△。尸。5醒4。時(shí)，線

需，喘4

解得”等

經(jīng)過12秒或十秒后，以F、C、。為頂點(diǎn)的三角形與AGA。相似.

O

【解析】(1)根據(jù)已知求出產(chǎn)0、4C和C。，再根據(jù)同位角相等求出CF〃4G,根據(jù)成比例線段求出GF長度；

(2)設(shè)經(jīng)過t秒后，以F、C、。為頂點(diǎn)的三角形與AGA。相似，貝ij4C=BD=t,CO=DE=18-t,利用三

角形相似對應(yīng)邊成比例，分成△FC。、GAO^ACFO-AG4。兩種情況求解即可.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，平行線的判定，平行線分線段成比例，熟練掌握并靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解

答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：探究發(fā)現(xiàn)，如圖②中，

???△4BC是等邊三角形，

AB=BC,乙ABC=NC=60°,

???BE=CF,

在AABE和△8CF中，

AB=BC

^ABE=NC,

.BE=CF

ABE=ABCF,

/-BAE—Z-CBF,

/-BPE—Z-BAE+/.ABP,

.-.乙BPE=4CBF+4ABP=^ABC=60°,

拓展提升：如圖③中，連接BD交4E于Q.

???四邊形ZBCD是菱形，

AB=AD=DC,AB//DC,AD//BC,

???^ABC=120°,

???乙BAD=Z-C=60°,

???Z-BAE=乙CDE,AB=CD,

ABQ三二DCE,

BQ=CE,

??.DF=CE,

DF=BQ,

由探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可知，乙BPE=60°.

【解析】探究發(fā)現(xiàn)：如圖②中，只要證明AABEmABCF,即可推出NB4E=NCBF,由NBPE=NB4E+

AABP,推出NBPE=4CBF+4ABp=乙4BC=60°；

拓展提升：由A4BQmAD