5.1.2弧度制教學(xué)設(shè)計-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

《5.1.2弧度制》教學(xué)設(shè)計教材分析《5.1.2弧度制》選自人民教育出版社2019A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊。本節(jié)課起著還承上啟下的作用，在前面學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過角的度量單位是“度”。在前一節(jié)的知識是任意角的概念，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些基本單位的轉(zhuǎn)換方法，并且能夠體會到不同的單位制能給解決問題帶來的方便。這一節(jié)的知識同樣為后面三角函數(shù)的學(xué)習(xí)打造理論基礎(chǔ)。通過學(xué)習(xí)弧度制，我們可以尋求一種方法把帶有單位的角度，找到一個實數(shù)與之對應(yīng)。學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)知識初期不易理解，在教學(xué)上要注重循序漸進，有淺入深。應(yīng)從學(xué)生熟悉的基本單位轉(zhuǎn)換入手，體會不同的單位制能夠給解決問題帶來方便。通過角度制和弧度制類比教學(xué)。教學(xué)目標理解弧度角的意義理解弧度制的定義，建立弧度制的概念能夠數(shù)進行角度制與弧度制換算教學(xué)重難點教學(xué)重點弧度制的概念弧度制和角度制的互化教學(xué)難點弧度制概念的建立于理解教學(xué)方法教學(xué)方法：演示法，討論法，講授法 2.教學(xué)準備 多媒體，希沃白板作圖教學(xué)過程環(huán)節(jié)一回顧舊知，引入新課教師：首先進行知識回顧，在初中甚至是小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)角度的表示用的都是角度制。是怎樣定義的呢？教師：規(guī)定周角的1360為1度的角。其單位是：度/分/教師提問：而我們數(shù)學(xué)中常用的都是十進制，為了后續(xù)學(xué)習(xí)和研究的方便，我們能否將角度這樣以六十進制計數(shù)方式的找到一個新的十進制計數(shù)方式來表示。設(shè)計意圖：回顧舊知，由已知的問題發(fā)散，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，帶動學(xué)生思考。環(huán)節(jié)二探索新知，形成概念探索1.教師：弧度制就是我們今天要學(xué)習(xí)的重點，和角度值一樣它也是衡量角度大小的一個方式。顧名思義，弧度制的計數(shù)方式必然和圓弧有關(guān)系。教師提問：初中已經(jīng)接觸過弧長，弧長如何計算呢？學(xué)生回答：l=nπr180（其中教師提問：有了這個公式，和我們要學(xué)的弧度制有什么關(guān)系。學(xué)生探討：學(xué)生小組合作探討師生活動：教師根據(jù)學(xué)生的探討，即使歸納，在重要關(guān)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生。我們研究的弧度制是有關(guān)角的計數(shù)方法，那么對這個公式我們變形，將等式右邊的r通過等式的性質(zhì)移到等式左邊去，這樣圓心角n和一個定值‘π180’在等號的同一側(cè)。得到我們可以發(fā)現(xiàn)比值lr隨著n的變化而變化。和學(xué)生探討發(fā)現(xiàn)l與r的比值不受圓半徑大小的影響，只和l所對應(yīng)的圓心角有關(guān)?？偨Y(jié)出l與r的比值和l對于“l(fā)r”討論除法的意義，l與r的比值表示圓弧l中，有多少個長為半徑r特殊考慮：周長C為2πr，l360°和2π有一個對應(yīng)關(guān)系四分之一的圓弧弧長為πr2，90°和π2一般考慮，對于任意角1°，2°……引入弧度制的規(guī)定：長度等于半徑長的圓弧所對應(yīng)的圓心角叫做1弧度的角單位：rad讀作：弧度分析：半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對應(yīng)圓心角為?rad|?|給出注解：（i）?正負由?的終邊旋轉(zhuǎn)方向決定（ii）零角的弧度數(shù)為0設(shè)計意圖：通過設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，逐步啟發(fā)學(xué)生探究。使得學(xué)生通過觀察，思考，分析，歷經(jīng)概念的歸納和概括的過程，引導(dǎo)學(xué)生更深層次地參與到概念形成中來。環(huán)節(jié)三：知識鞏固師生活動：1.完成課本173頁例4，兩分鐘后學(xué)生一起回答結(jié)果，單獨請學(xué)生分析。設(shè)計意圖：該題為典型的概念應(yīng)用，學(xué)完弧度制后，及時檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。師生活動：2.完成課本174頁例5，兩分鐘后學(xué)生一起回答結(jié)果，單獨請學(xué)生分析。設(shè)計意圖：該題是上題的逆向運用，檢驗學(xué)生對角度制與弧度制互化的學(xué)習(xí)成果。師生活動：3.完成課本174頁例5下面的表格，請學(xué)生口答，教師一邊糾正一邊總結(jié)。設(shè)計意圖：通過練習(xí)題及時鞏固新知識，強化概念，加深學(xué)生的記憶。在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，及時指出。并且借此機會，教會學(xué)生在弧度制與角度制互換的計算過程中，從特殊角入手更為容易。師生活動：4.完成課本174頁例6，給學(xué)生獨立時間思考后，再與學(xué)生一起完成。設(shè)計意圖：該題考驗學(xué)生對概念的理解程度。和學(xué)生一起完成有助于加深學(xué)生印象，給學(xué)生一個整潔的答題模板。環(huán)節(jié)四：拓展提高問題1：完成課本練習(xí)1,2,3師生活動：學(xué)生獨自完成，教師依次講解。設(shè)計意圖：在前面例題講解中已經(jīng)給學(xué)生了一個較完整的解題思路，讓