第02講簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述（原卷版）-高二物理講義（人教2019選擇性必修一）

第02講簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1．知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動(dòng)的含義．2．知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，知道其中各物理量的意義．3．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意義．4．了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式中各量的物理意義，能依據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式描繪振動(dòng)圖象．1．知道振動(dòng)物體的固有周期和固有頻率，并正確理解與振幅無(wú)關(guān)．2．理解振幅、周期和頻率的物理意義，了解相位、初相、相位差的概念．3．理解周期和頻率的關(guān)系．4．掌握用公式描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法．5．根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式、振動(dòng)圖象進(jìn)行計(jì)算．知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量(1)振幅是指振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，通常用字母A表示，是標(biāo)量．(2)振子完成一次完整的振動(dòng)過(guò)程稱(chēng)為一次全振動(dòng)，不論從哪一位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，彈簧振子完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間總是相同的．(3)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期，用字母T表示．其物理意義是表示物體振動(dòng)的快慢．(4)單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，叫做振動(dòng)的頻率，用字母f表示；其單位是赫茲，符號(hào)是Hz.(5)周期與頻率的關(guān)系是T＝1/f.頻率的大小表示振動(dòng)的快慢．(6)用來(lái)描述周期性運(yùn)動(dòng)在各個(gè)時(shí)刻所處的不同狀態(tài)的物理量叫相位，當(dāng)t＝0時(shí)的相位稱(chēng)做初相位，用字母φ表示．2．對(duì)振幅的理解(1)定義：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離叫做振動(dòng)的振幅．在國(guó)際單位制中，振幅的單位是米(m)．(2)振幅是標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，是用來(lái)表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量．(3)同一振動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)的能量?jī)H由振幅決定，振動(dòng)越強(qiáng)，振幅就越大，振動(dòng)能量也越多．(4)振幅與位移、路程的區(qū)別①振幅是振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離，是標(biāo)量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向線段，是矢量；路程是運(yùn)動(dòng)路徑的總長(zhǎng)度，是標(biāo)量．一個(gè)周期內(nèi)的路程為振幅的四倍，半個(gè)周期內(nèi)的路程為振幅的兩倍．②當(dāng)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，振幅是定值；位移的大小和方向時(shí)刻都在變化；路程則會(huì)持續(xù)不斷地增加．3．對(duì)周期和頻率的理解(1)周期(T)和頻率(f)都是標(biāo)量，反映了振動(dòng)的快慢，T＝eq\f(1,f)，即周期越大，頻率越小，振動(dòng)越慢．(2)振動(dòng)周期、頻率由振動(dòng)系統(tǒng)決定，與振幅無(wú)關(guān)．(3)全振動(dòng)次數(shù)N與周期T和振動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系為N＝eq\f(t,T).【即學(xué)即練1】如圖所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．B、C相距20cm，某時(shí)刻振子處于B點(diǎn)．經(jīng)過(guò)0.5s，振子首次到達(dá)C點(diǎn)．求：(1)振子振動(dòng)的周期和頻率；(2)振子在5s內(nèi)通過(guò)的路程及位移大?。?/p>

知識(shí)點(diǎn)02簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式為x＝Asin(ωt＋φ)．1．x表示離開(kāi)平衡位置的位移，A表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，表示振動(dòng)的強(qiáng)弱．2．式中ω叫做“圓頻率”，它與周期頻率的關(guān)系為ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.可見(jiàn)ω、T、f相當(dāng)于一個(gè)量，描述的都是振動(dòng)的快慢．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式也可寫(xiě)成：x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))或x＝Asin(2πft＋φ)．3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性運(yùn)動(dòng)的物體在各個(gè)不同時(shí)刻所處的不同狀態(tài)，是描述不同振動(dòng)的振動(dòng)步調(diào)的物理量．它是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，相當(dāng)于一個(gè)角度，單位為弧度，相位每增加2π，意味著物體完成了一次全振動(dòng)．4．式中φ表示t＝0時(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)，稱(chēng)為初相位或初相．5．相位差：即某一時(shí)刻的相位之差兩個(gè)具有相同ω．的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)其初相分別為φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.【即學(xué)即練2】一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，下列敘述中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率為4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為20cmC．在5s末，質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位為eq\f(3,2)πD．t＝1.5s和t＝4.5s兩時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等，都是eq\r(2)cm【即學(xué)即練3】有一彈簧振子在水平方向上的B、C之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知B、C間的距離為20cm，振子在2s內(nèi)完成了10次全振動(dòng)．若從某時(shí)刻振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)(t＝0)，經(jīng)過(guò)eq\f(1,4)周期振子有負(fù)向最大位移．(1)求該振子的振幅和周期；(2)畫(huà)出該振子的位移—時(shí)間圖象；(3)寫(xiě)出該振子的振動(dòng)方程．知識(shí)點(diǎn)03對(duì)全振動(dòng)的理解1．全振動(dòng)的定義：振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的過(guò)程，叫做一次全振動(dòng)．如圖所示，從O點(diǎn)開(kāi)始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為O→A→O→A′→O；從A點(diǎn)開(kāi)始，一次全振動(dòng)的完整過(guò)程為A→O→A′→O→A。2．注意把握全振動(dòng)的四個(gè)特征(1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同．(1)時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期．(1)路程特征：振幅的四倍．(1)相位特征：增加2π.【即學(xué)即練4】如圖所示，彈簧振子在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，A、B間距離是20cm，從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)間是2s，則A．從O→B→O振子做了一次全振動(dòng)B．振動(dòng)周期為2s，振幅是10cmC．從B開(kāi)始經(jīng)過(guò)6s，振子通過(guò)的路程是60cmD．從O開(kāi)始經(jīng)過(guò)3s，振子處在平衡位置【即學(xué)即練5】(多選)如圖是一做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的振動(dòng)圖象，下列說(shuō)法正確的是()A．振動(dòng)周期是2×10－2sB．物體振動(dòng)的頻率為25HzC．物體振動(dòng)的振幅為10cmD．在6×10－2s內(nèi)物體通過(guò)的路程是60cm能力拓展能力拓展考法01對(duì)振動(dòng)表達(dá)式的理解【典例1】某做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其位移與時(shí)間的變化關(guān)系式為x＝10sin(5πt)cm，則：(1)物體的振幅為多少？(2)物體振動(dòng)的頻率為多少？(3)在時(shí)間t＝0.1s時(shí)，物體的位移是多少？(4)畫(huà)出該物體簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象。考法02根據(jù)簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式求物理量【典例2】(多選)物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程是xA＝3sin(100t＋eq\f(π,2))m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程是xB＝5sin(100t＋eq\f(π,6))m。比較A、B的運(yùn)動(dòng)()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標(biāo)量，A、B周期相等，都為100sC．A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的潁率fBD．A的相位始終超前B的相位eq\f(π,3)考法03簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題【典例3】(多選)一振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t＝0時(shí)振子的位移為－0.1m，t＝1s時(shí)位移為0.1m，則()A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(2,3)sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)平衡位置O，在A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示，它的振動(dòng)圖象如圖乙所示，設(shè)向右為正方向，下列說(shuō)法正確的是()A．OB＝5cmB．第0.2s末質(zhì)點(diǎn)的速度方向是A→OC．第0.4s末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向是A→OD．第0.7s末質(zhì)點(diǎn)的位置在O點(diǎn)與A點(diǎn)之間E．在4s內(nèi)完成5次全振動(dòng)2．(多選)物體A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xA＝3sin(100t＋eq\f(π,2))m，物體B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移xB＝5sin(100t＋eq\f(π,6))m．比較A、B的運(yùn)動(dòng)()A．振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10mB．周期是標(biāo)量，A、B周期相等為100sC．A振動(dòng)的頻率fA等于B振動(dòng)的頻率fBD．A的相位始終超前B的相位eq\f(π,3)3．如圖所示，彈簧振子的頻率為5Hz，讓振子從B位置開(kāi)始振動(dòng)，并開(kāi)始計(jì)時(shí)，則經(jīng)過(guò)0.12s時(shí)()A．小球位于B、O之間，運(yùn)動(dòng)方向向右B．小球位于B、O之間，運(yùn)動(dòng)方向向左C．小球位于C、O之間，運(yùn)動(dòng)方向向右D．小球位于C、O之間，運(yùn)動(dòng)方向向左4．(多選)一個(gè)彈簧振子的振幅是A，若在Δt的時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的路程是s，則下列關(guān)系中可能正確的是(包括一定正確的)()A．Δt＝2T，s＝8A B．Δt＝eq\f(T,2)，s＝2AC．Δt＝eq\f(T,4)，s＝2A D．Δt＝eq\f(T,4)，s>A5．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在水平方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系是x＝5sin5πtcm，則下列判斷正確的是()A．該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.2sB．第1s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是100cmC．0.4s到0.5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度在逐漸減小D．t＝0.6s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為06．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過(guò)相距10cm的A、B兩點(diǎn)(如圖)，且由A到B的過(guò)程中速度方向不變，歷時(shí)0.5s．過(guò)B點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)0.5s質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相等的速度再次通過(guò)B點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是()A．0.5s B．1.0sC．2.0s D．4.0s7．(20202021學(xué)年天津市第一中學(xué)高二(下)期末)如圖所示，彈簧振子上下振動(dòng)，白紙以速度v向左勻速運(yùn)動(dòng)，振子所帶墨筆在白紙上留下如圖曲線，建立如圖所示坐標(biāo)，y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo)，則()A．該彈簧振子的振動(dòng)周期為2x0B．該彈簧振子的振幅為y1C．該彈簧振子的平衡位置在彈簧原長(zhǎng)處D．該彈簧振子的角頻率為8．一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t＝0時(shí)，位移是4cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．則：(1)試寫(xiě)出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程．(2)10s內(nèi)通過(guò)的路程是多少？9．如圖所示為A、B兩質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象．試根據(jù)圖象求：(1)質(zhì)點(diǎn)A、B的振幅和周期；(2)這兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式；(3)在時(shí)間t＝0.05s時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的位移．

題組B能力提升練1．用余弦函數(shù)描述一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知振幅為A，周期為T(mén)，初相φ＝－eq\f(1,3)π，則振動(dòng)曲線為下圖中的哪一個(gè)()2．一水平彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)，則()A．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍B．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相反，則Δt一定等于eq\f(T,2)的整數(shù)倍C．若Δt＝T，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子振動(dòng)的速度一定相等D．若Δt＝eq\f(T,2)，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等3．(多選)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．以豎直向上為正方向，物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt)m．t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度．重力加速度的大小g取10m/s2.以下判斷正確的是()A．h＝1.7mB．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2mD．t＝0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反4．(20202021學(xué)年北京四中高二(下)期中)(多選)有兩個(gè)彈簧振子1和2做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：和，下列說(shuō)法中正確的是()A．兩個(gè)彈簧振子1和2的振幅不同，頻率不同B．兩個(gè)彈簧振子1和2的振幅不同，頻率相同C．彈簧振子1超前于彈簧振子2的相位是D．彈簧振子1落后于彈簧振子2的相位是5．(20202021學(xué)年屯溪第一中學(xué)高二(下)期中)如圖甲所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是()A．t=0.8s，振子的速度方向向左B．t=0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處C．t=0.4s和t=1.2s時(shí)，振子的加速度完全相同D．t=0.4s到t=0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小6．(多選)一簡(jiǎn)諧振子沿x軸振動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)．t＝0時(shí)振子的位移x＝－0.1m，t＝eq\f(4,3)s時(shí)x＝0.1m，t＝4s時(shí)x＝0.1m．該振子的振幅和周期可能為()A．0.1m，eq\f(8,3)s B．0.1m,8sC．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m,8s7．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，周期為T(mén)，振幅為A，已知振子從平衡位置第一次運(yùn)動(dòng)到x＝eq\f(A,2)處所用的最短時(shí)間為t1，從最大的正位移處第一次運(yùn)動(dòng)到x＝eq\f(A,2)處所用的最短時(shí)間為t2，那么下列關(guān)于t1與t2的大小關(guān)系正確的是()A．t1＝t2 B．t1<t2C．t1>t2 D．t1＝2t28．一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙．當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí)，以速率v水平向左勻速拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖所示的圖象，y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo)．則()A．該彈簧振子的振動(dòng)周期為2x0B．該彈簧振子的振幅為y1C．該彈簧振子的平衡位置在彈簧原長(zhǎng)處D．該彈簧振子的圓頻率為eq\f(πv,x0)9．質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O.質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)(xa＝－5cm)和b點(diǎn)(xb＝5cm)時(shí)速度相同，用時(shí)間tab＝0.2s；質(zhì)點(diǎn)由b點(diǎn)回到a點(diǎn)所用的最短時(shí)間tba＝0.4s；則該質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率為()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz10．(20202021學(xué)年屯溪第一中學(xué)高二(下)期中)如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為α的斜面體(斜面光滑且足夠長(zhǎng))放在粗糙的水平地面上，斜面頂端與勁度系數(shù)為k、自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧的另一端連接著質(zhì)量為m的物塊。壓縮彈簧使其長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)將物塊由靜止開(kāi)始釋放，且物塊在以后的運(yùn)動(dòng)中，斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。重力加速度為g。(1)求物塊處于平衡位置時(shí)彈簧的長(zhǎng)度；(2)求物塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大伸長(zhǎng)量。

題組C培優(yōu)拔尖練1．(多選)一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)()A．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度、位移的大小相等、方向相反，則Δt一定等于eq\f(T,2)的奇數(shù)倍B．若t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍C．若Δt＝eq\f(T,2)，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等D．若Δt＝T，則在t時(shí)刻和(t＋Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等2．(多選)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為v，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后物體第一次以相同速度v通過(guò)B點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間物體緊接著又通過(guò)B點(diǎn)，已知物體在這段時(shí)間內(nèi)走過(guò)的總路程為18cm，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅可能是(