新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修1習(xí)題第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)3.6

§6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較課時(shí)過關(guān)·能力提升1當(dāng)x(x>0)越來越大時(shí),下列函數(shù)中,增長(zhǎng)速度最快的應(yīng)該是()A.y=100x B.y=log100x C.y=x100 D.y=100x解析:由于指數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)是爆炸式增長(zhǎng),則當(dāng)x越來越大時(shí),函數(shù)y=100x的增長(zhǎng)速度最快.答案:D2某山區(qū)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),綠色植被的面積每年都比上一年增長(zhǎng)10.4%,那么,經(jīng)過x年,綠色植被的面積可增長(zhǎng)為原來的y倍,則函數(shù)y=f(x)的大致圖像為()解析:y=f(x)=(1+10.4%)x是指數(shù)型函數(shù),定義域?yàn)閇0,+∞),值域?yàn)閇1,+∞).答案:D3函數(shù)y1=2x與y2=x2,當(dāng)x>0時(shí)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3解析:作出函數(shù)圖像(圖略),易知有2個(gè)交點(diǎn)(2,4)和(4,16).故選C.答案:C4某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份的7倍,那么該工廠在這一年中的月平均增長(zhǎng)率是()A.711 B.7C.1271 D.11解析:設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x,1月份的產(chǎn)量為a,則有a(1+x)11=7a,∴1+x=117,∴x=117答案:D5某校甲、乙兩食堂2016年1月份的營(yíng)業(yè)額相等,甲食堂的營(yíng)業(yè)額逐月增加,并且每月增加值相等;乙食堂的營(yíng)業(yè)額也逐月增加,且每月增加的百分率相同.已知2016年9月份兩食堂的營(yíng)業(yè)額又相等,則2016年5月份營(yíng)業(yè)額較高的是()A.甲 B.乙C.甲、乙相等 D.不確定解析:設(shè)甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的營(yíng)業(yè)額a,乙每個(gè)月比前一個(gè)月增加營(yíng)業(yè)額的百分比為x,由題意得,1+8a=1×(1+x)8,5月份甲的營(yíng)業(yè)額為1+4a,5月份乙的營(yíng)業(yè)額為1×(1+x)4,即1+8a∵(1+4a)2(1+8a)=16a2>0,∴1+4a>1+8a∴2016年5月份營(yíng)業(yè)額較高的是甲.答案:A6設(shè)x∈(0,1)時(shí),y=xp(p∈Z)的圖像在直線y=x的上方,則p的取值范圍是()A.p≥0,p∈Z B.0<p<1,p∈ZC.p<1,p∈Z D.p>1,p∈Z解析:當(dāng)p<0時(shí),f(x)=xp在(0,1)上遞減,故y>f(1)=1,在直線y=x上方.答案:C7已知元素14C每經(jīng)過5730年其質(zhì)量就變成原來的一半.現(xiàn)有一文物,測(cè)得其中14C的殘存量為原來的41%,此文物距現(xiàn)在約有年(注:精確到百位,lg2≈0.3010,lg4.1≈0.613).

解析:設(shè)距現(xiàn)在為x年,則有12x5730=41%,兩邊取對(duì)數(shù),利用計(jì)算器可得x答案:74008方程2x=2x的解的個(gè)數(shù)為.

解析:分別作出函數(shù)y=2x與y=2x的圖像如圖,易得兩圖像只有一個(gè)交點(diǎn),故原方程只有一個(gè)解.答案:1★9商場(chǎng)銷售某一品牌的羊毛衫,購(gòu)買人數(shù)n是羊毛衫標(biāo)價(jià)x(元/件)的一次函數(shù),標(biāo)價(jià)越高,購(gòu)買人數(shù)越少.已知標(biāo)價(jià)為每件300元時(shí),購(gòu)買人數(shù)為零.標(biāo)價(jià)為每件225元時(shí),購(gòu)買人數(shù)為75,若這種羊毛衫的成本價(jià)是100元/件,商場(chǎng)以高于成本價(jià)的相同價(jià)格(標(biāo)價(jià))出售,問:(1)商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn),羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件多少元?(2)通常情況下,獲取最大利潤(rùn)只是一種“理想結(jié)果”,如果商場(chǎng)要獲得最大利潤(rùn)的75%,那么羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件多少元?解:(1)設(shè)購(gòu)買人數(shù)為n,羊毛衫的標(biāo)價(jià)為每件x元,利潤(rùn)為y元,則n=kx+b(k<0),∴0=300∴n=x+300.y=(x300)·(x100)=(x200)2+10000,x∈(100,300],∴x=200時(shí),ymax=10000.即商場(chǎng)要獲取最大利潤(rùn),羊毛衫的標(biāo)價(jià)應(yīng)定為每件200元.(2)由題意得,(x300)·(x100)=10000×75%,∴x2400x+30000=7500