吉林省長春市長春外校高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

長春外國語學(xué)校20202021學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三年級數(shù)學(xué)試卷（文科）出題人：王先師審題人：尹璐本試卷共5頁。考試結(jié)束后，將答題卡交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題：本題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．3．已知命題：，，那么命題為（）A．， B．，C．， D．，4．已知等比數(shù)列，，，則（）A． B． C． D．5．已知平面向量與的夾角為，若，，則（）A． B． C． D．6．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，將角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．7．函數(shù) 在處切線的方程為，則（）A． B． C． D．8．函數(shù)的大致圖象為（）A B C D9．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度10．已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前項(xiàng)和（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，，，,則（）A． B． C． D．12．已知函數(shù),若方程有九個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是()A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13．已知等差數(shù)列，，則____________．14．函數(shù)在[－1,1]上的最大、小值分別為和，則____.15．若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為__________.16．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn)，若數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得成立的最小正整數(shù)____________．三、解答題：本題共6小題，1721題每題12分,22題10分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）在中，角，，的對邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求的面積．18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和，是等比數(shù)列的前三項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列前項(xiàng)和.19．（本小題滿分12分）如圖，在梯形中，，在上，且．沿將折起，使得．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若在梯形中，，折起后，點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為線段的一個(gè)四等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），求三棱錐的體積．（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)，若其圖像關(guān)于直線對稱.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及實(shí)數(shù)的值.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）令，若函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求證：．22．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．參考答案選擇題：題號123456789101112答案DCCDAADBABBA填空題：0,