數(shù)值分析實驗五-非線性方程的求根6

數(shù)值分析實驗五非線性方程的求根組號班級學(xué)號姓名分數(shù)一：實驗?zāi)康恼莆沼肕ATLAB軟件求解非線性方程的根本用法。熟練運用不動點迭代法和牛頓法求解非線性方程的根。二：實驗內(nèi)容及根本知識介紹不動點迭代法根本思路：首先給定一個粗糙的初始值，然而用一個迭代公式，反復(fù)校對這個初值，將已有近似值逐步精確化，一直到滿足精度為止。具體的，把方程改寫成的表達式⑴，假設(shè)稱為的一個不動點，求的零點等價于求的不動點。在上任取一點代入求得，又將代入求得，如此反復(fù)下去，一般地得⑵。稱為迭代函數(shù)，為迭代公式。牛頓法根本思想：將非線性方程逐步轉(zhuǎn)化為某種線性方程來求解。設(shè)的一個近似根，那么函數(shù)在點附近可以用一階泰勒公式來近似。假設(shè)，解得，將此根為原方程的近似根，然后按上式迭代計算，使形成一種新的迭代公式稱為牛頓法。三：實驗問題及方法、步驟1.用MATLAB函數(shù)求解方程在附近的根。首先建立如下的函數(shù)文件，F(xiàn)unctiony=f(x)y=x*x*x-3*x-1;然后在命令窗口中鍵入：fzero(@f,2),得到：ans=1.87942.用不動點迭代法求在[1,1.5]上的一個根。首先構(gòu)造并定義M函數(shù)functionf=g(x)f(1)=sqrt(2.5-(x*x*x))/4;編寫MATLAB程序如下:function[y,n]=BDD(x,eps)ifnargin==1eps=1.06-e;elseifnargin<1errorreturnendx1=g(x);n=1;while(norm(x1-x)>=1e-6)&&(n<=1000)x=x1;x1=g(x);n=n+1;endy=x;運行得到結(jié)果如下：>>BDD(1)n=21ans=1.36523.用牛頓法求方程在附近的根。首先編寫MATLAB程序如下：functiony=newton(2,1e-4)x(0)=2;i=1;while(abs(x0-x1)<1e-4)x(i+1)=x(i)-(x(i)*x(i)*x(i)-x(i)-1)/(3x(i)*x(i)-1)b=x(i+1)-x(i);i=i+1;if(i>n)error(‘nisfull’);endend%輸出牛頓的數(shù)值解x(i+1)=x(i);計算結(jié)果如下：>>n=3ans=1.87944.用牛頓法計算方程的一個近似根，準確到，初始值。首先構(gòu)造并定義M函數(shù)functionf〔x〕=2sinx編寫MATLAB程序如下:functionNewton〔@(x)(sinx-x/2)2,@(x)2(sinx-x/2)(cosx-0.5),1e-5〕ifnargin<5,n=500;endifnargin<4,e=1e-5;endx=x0;x0=pi/2;k=0;fprint(‘x[%d]=%12.9f\n’,k,x)whileabs(x0-x)>e&&k<Nk=k+1;x0=x;x=x0-feval(2sinx,x0)/feval(2cosx,x0);fprint(‘x[%d]=%12.9f\n’;k,x)endifk=Nfprint(‘迭代次數(shù)的上限’)；end計算結(jié)果如下：>>n=20ans=1.895494四計算結(jié)果分析通過實驗可以看出不動點迭代法的效果并不總是令人滿意的，對于迭代公式的選取是很重要的。相同的程序，相同的初值，選取不同迭代公式有的可以算出較好的結(jié)果，而有的顯示的結(jié)果越運來越大，不會趨于某個值。只有是的不動點，當(dāng)時，不動點迭代法才是有效的。對于牛頓迭代法它的結(jié)果是比擬好的，而且是平方收斂的。牛頓迭代法的收斂速度比擬快，只要能找到與之等價的迭代函數(shù)，假定是的一個單根，就可以運用MATLAB程序得出結(jié)果。五思考與提高不動點迭代法比擬簡單但是使用前需要先選好迭代公式，以免在程序設(shè)計中出現(xiàn)錯誤。牛頓迭代