2023-2024學(xué)年重慶市（六校聯(lián)考）數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研試題含解析

2023-2024學(xué)年重慶市（六校聯(lián)考）數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列成語(yǔ)所描述的事件是必然發(fā)生的是（）

A.水中撈月B.拔苗助長(zhǎng)C.守株待兔D.甕中捉鱉

2.如圖，點(diǎn)。、。在以AB為直徑的半圓上，點(diǎn)。為圓心，NDCo=55。，則NCA。的度數(shù)為（）

A.30oB.35oC.40oD.45°

3.關(guān)于X的一元二次方程（m-2）/+2%+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m≤3B.m<3

C."i<3且"z≠2D.m<3且"i≠2

4.用配方法解一元二次方程X2-4X+2=0,下列配方正確的是（）

A.（x+2）2=2B.（X-2）2=-2C.（x-2）2=2D.（χ-2）2=6

5.在aA5C中，NA、N8都是銳角，且SinA=COSB=走，則關(guān)于aABC的形狀的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

22

A.它不是直角三角形B.它是鈍角三角形

C.它是銳角三角形D.它是等腰三角形

6.如圖，已知OO的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6,則弧BC的長(zhǎng)為（）

7.若2是關(guān)于方程x2-5x+c=0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是（

-3B.3_6D.6

8.在1、2、3三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，組成一個(gè)兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為（）

9.如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）

山B?SC?0D?Q

10.如圖，48是。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)M,若CD=8cm,M8=2cm,則直徑AB的長(zhǎng)為（）

A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

11.如圖，已知點(diǎn)。在ΔABC的BC邊上，若NCAD=NB,且CO:AC=I:2,則Cr>:8。=()

A.1:2B.2:3C.1:4D.1:3

12.下列是隨機(jī)事件的是（）

A.口袋里共有5個(gè)球，都是紅球，從口袋里摸出1個(gè)球是黃球

B.平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行

C.擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上

D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，AB、AC是。。的切線(xiàn)，B、C為切點(diǎn)，連接BC.若NA=50。，則NABC=

O

2

14.分解因式：Ω-9=

15.如圖，已知AD〃BC,AC和BD相交于點(diǎn)O,若AAOD的面積為2,ABOC的面積為18,BC=6,則AD的長(zhǎng)為

BC

16.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接Z)E交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)/，若45=4,AO=3,則CF的

長(zhǎng)為.

17.如圖，四邊形ABCD中，NBAD=NBCD=90。，ZB=45o,DEJ_AC于E交AB于F,若BC=2CD,AE=2,則線(xiàn)

段BF=.

18.一組數(shù)據(jù)：2,3,4,2,4的方差是一.

三、解答題(共78分)

k

19.(8分)如圖，直線(xiàn)y=x-2(k≠0)與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線(xiàn)y=—在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B(3,b),在第三象限

X

內(nèi)交于點(diǎn)C.

(1)求雙曲線(xiàn)的解析式；

k

(2)直接寫(xiě)出不等式X-2>—的解集；

X

(3)若OD〃AB,在第一象限交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)D,連接AD,求SAAoD.

20.（8分）如圖，坡AB的坡比為1：2.4,坡長(zhǎng)AB=13O米，坡AB的高為BT.在坡AB的正面有一棟建筑物CH,點(diǎn)H、

A、T在同一條地平線(xiàn)MN上.

（1）試問(wèn)坡AB的高BT為多少米？

（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點(diǎn)D處,觀測(cè)到建筑物頂部C處的仰角分別為60。和30。,試求建筑物的高度CH.（精

確到米，√3≈1.73,√2≈1.41)

21.（8分）如圖，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA±,連接CF.

(1)求證：ZHEA=ZCGF;

（2）當(dāng)AH=DG時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形.

22.（10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：πι）

繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生正定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布&學(xué)生立定目隨測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

1.6<X<2.012

"b^

2.0≤x<2.4

2.4≤X<2.810

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：

(I)表中4=,b=，樣本成績(jī)的中位數(shù)落在證明見(jiàn)解析范圍內(nèi)；

(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)該校九年級(jí)共有IOoO名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？

23.(10分)如圖，已知拋物線(xiàn)y=-χ2+bx+c與X軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,已知A(-l,0)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)X

=1.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)M作X軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N,交線(xiàn)段BC

于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.

①若AOC與BMN相似，請(qǐng)求出t的值；

②BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值.

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)y=一和直線(xiàn)y=kx+b交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,2),

X

BeL軸于點(diǎn)C,s.OC=6BC.

y

?o?x

Cp?5

(1)求雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式；

m

(2)直接寫(xiě)出不等式一X〉依+》的解集.

25.(12分)一艘運(yùn)沙船裝載著5000m3沙子，到達(dá)目的地后開(kāi)始卸沙，設(shè)平均卸沙速度為V(單位：n?/小時(shí))，卸沙

所需的時(shí)間為t(單位：小時(shí)).

(D求V關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并用列表描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象；

(2)若要求在20小時(shí)至25小時(shí)內(nèi)(含20小時(shí)和25小時(shí))卸完全部沙子，求卸沙的速度范圍.

26.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3).

(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.

(2)點(diǎn)(-1,6),(3,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上？

(3)這個(gè)函數(shù)的圖像位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量X的增大如何變化？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【分析】必然事件是指一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機(jī)事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生

的事件.根據(jù)定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷

【詳解】解：A選項(xiàng)，不可能事件；

B選項(xiàng)，不可能事件；

C選項(xiàng)，隨機(jī)事件；

D選項(xiàng)，必然事件；

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義是本題的關(guān)鍵

2、B

【分析】首先由圓的性質(zhì)得出OC=OD,進(jìn)而得出NCDO=NDCO,NCoD=70。，然后由圓周角定理得出NCAD.

【詳解】由已知，得OC=OD

ΛZCDO=ZDCO=55o

.?.ZCOD=180o-ZCDO-ZDCO=180o-55o-55o=70o

VZCOD為弧CD所對(duì)的圓心角,ZCAD為弧CD所對(duì)的圓周角

ΛZCAD=?NCoD=35°

2

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查對(duì)圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

3、D

【解析】試題分析：V關(guān)于X的一元二次方程(加-2)d+2χ+l=0有實(shí)數(shù)根，.?.m-2。0且△"),即

2~-4(AT7-2)×1>0,解得m≤3,；.m的取值范圍是w≤3且加。2.故選D.

考點(diǎn)：1.根的判別式；2.一元二次方程的定義.

4、C

【分析】按照配方法的步驟：移項(xiàng)，配方(方程兩邊都加上4),即可得出選項(xiàng).

【詳解】解：X2-4x+2=0,

X2-4x=-2,

X2-4x+4=-2+4,

(X-2)2=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出/4、NB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC即可作出判斷.

I/7

【詳解】TAABC中,NA、NZJ都是銳角,SinA=—,cosB=Yl,

22

.?.NA=/8=30。.

.?.ZC=180。-NA-NB=180-30o-30o=120o.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查特殊角三角函數(shù)值，熟悉掌握是關(guān)鍵.

6、A

【分析】連接OC、OB,求出圓心角NAOB的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式解答即可.

【詳解】解：連接OC、OB

：六邊形ABCDEF為正六邊形，

ΛZCOB=360oX?=60°,

6

VOA=OB

.?.ZXOBC是等邊三角形，

ΛOB=OC=BC=6,

rm60萬(wàn)X6C

弧BC的長(zhǎng)為：-------=2兀.

180

【點(diǎn)睛】

此題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧

長(zhǎng)公式.

7、B

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得.

【詳解】設(shè)這個(gè)方程的另一個(gè)根為

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：2+。=—彳=5,

解得α=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】列舉出所有情況，看末位是1和3的情況占所有情況的多少即可.

【詳解】依題意畫(huà)樹(shù)狀圖：

231312

42

二共有6種情況，是奇數(shù)的有4種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率=—=—,

63

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了樹(shù)狀圖法求概率以及概率公式；如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)

YTl

m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-,注意本題是不放回實(shí)驗(yàn).

n

9、A

【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可.

【詳解】該幾何體的左視圖為：是一個(gè)矩形，且矩形中有兩條橫向的虛線(xiàn).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖

10、B

【分析】由CDLAB,可得DM=L設(shè)半徑OD=RCm,則可求得OM的長(zhǎng)，連接OD,在直角三角形DMO中，由勾

股定理可求得OD的長(zhǎng)，繼而求得答案.

【詳解】解：連接OD,設(shè)。O半徑OD為R,

TAB是。。的直徑，弦于點(diǎn)

1

二DM=5CD=Icm,OM=R-2,

在RT?OMD中，

OD2=DM2+OM2BPR2=l2+(R-2)2,

解得：R=5,

，直徑AB的長(zhǎng)為:2x5=10Cm.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理以及勾股定理.注意掌握輔助線(xiàn)的作法及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

11、D

【分析】根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等證明^CADS^CBA,由對(duì)應(yīng)邊成比例得出線(xiàn)段之間的倍數(shù)關(guān)系即可求解.

【詳解】解：TNCAD=NB,NC=NC,

ΛΔCAD^ΔCBA,

.CDCAI

"'~CA~^CB~2,

ΛCA=2CD,CB=2CA,

ΛCB=4CD,

.?.BD=3CD,

CD1

---——?

BD3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，得出線(xiàn)段之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

12、C

【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類(lèi)事件.

【詳解】A.口袋里共有5個(gè)球，都是紅球，從口袋里摸出1個(gè)球是黃球，是不可能事件，故不符合題意；

B.平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，是必然事件，故不符合題意；

C.擲一枚圖釘，落地后圖釘針尖朝上，是隨機(jī)事件，故符合題意；

D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是7,是不可能事件，故不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一

定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、65°

【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理即可得出AB=AC,然后根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論.

【詳解】解：?.?A8?AC是一，。的切線(xiàn)，

ΛAB=AC

ΛZABC=ZACB=?(180°-NA)=65°

2

故答案為：65°.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是切線(xiàn)長(zhǎng)定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握切線(xiàn)長(zhǎng)定理和等邊對(duì)等角是解決此題的關(guān)鍵.

14、(α+3)(α-3)

【解析】試題分析：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)

行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止.先把式子寫(xiě)成a2-32,符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公

式分解因式.

222

a-9=a-3=(a+3)(a-3).

故答案為(a+3)(a-3).

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

15、1

【分析】根據(jù)AD〃BC得出AAODsZiBOC,然后利用相似三角形的面積之比可求出相似比，再根據(jù)相似比即可求

出AD的長(zhǎng)度.

【詳解】解：TAD〃BC,

Λ?AOD^?BOC,

,.,△AOD的面積為1,4BOC的面積為18,

.?.aAOD與ABOC的面積之比為1：9,

AD1

??.___—_―,

BC3

TBC=6,

ΛAD=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10

16、—

3

___________ApAP1

【解析】分析：根據(jù)勾股定理求出AC=JAQ2+CfP=5，根據(jù)A3〃CD,得到====7,即可求出C尸的

CFCD2

長(zhǎng).

詳解：?；四邊形ABCD是矩形，.?.AB=CD=4,AB//CD,NAr)C=90。，

在RtZSAOC中，ZADC=90°,'?AC=>JAD2+CD2=5?

TE是AB中點(diǎn)，.??AE=<AB=:S,

22

AFAE1八L2,八10

VAB//CD,：.—==—,；.CF=--AC=

CF~~CD^23^T

故答案為號(hào).

點(diǎn)睛：考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)及判定，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、√5

【分析】連接80,延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)G,根據(jù)NBAD=NBCD=90?？傻命c(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定

理可得/CβO=NC4D,根據(jù)DEJ_AC可證明aAEDs∕?BCD,可得DE=』AE=I,利用勾股定理可求出AD的長(zhǎng),

2

由NABC=45?？傻肁ABG為等腰直角三角形，進(jìn)而可得aADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長(zhǎng)，根據(jù)

BC=2CD可求出CD、BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)∕4βE=NFΣM,NfAD=NA￡。=90°可證明AAEDS^FAD,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)可求出AF的長(zhǎng)，即可求出BF的長(zhǎng).

【詳解】連接80,延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)G,

?：/BAD=/BCD=90。,

.?.A、B、a。四點(diǎn)共圓，

.?.ZCBD=ZCAD,

?：DElAC,

：.ZAED=90°=NBCD,

Λ?AED(^?BCD,

：.AE:DE=BC?.CD=2?.1,

.".DE=-AE=I,

2

?AD=√AE2+DE2=√5，

'：ZABC=45o,NBCD=90°

二AfiCG是等腰直角三角形，

VBC=2CD,

BC=CG=2CD=2DG

ΛCD=DG,

?.?NG=45。,NG4。=90。，

：.AADG是等腰直角三角形，

：.AG=AD=瓜DG=M,

二CD=√10,BC=2√10,BG=√2BC=4√5,

VZADE=AFDA,NFAD=ZAED=90。,

Λ?AED-^?FAD,

：.AF:AD^AE:DE^2:l,

:?AF=2AD=2√5

:?BF=BG-AF-AG=亞.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)

相等,那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似;

如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

18、0.1

【分析】根據(jù)方差的求法計(jì)算即可.

【詳解】平均數(shù)為2+3+；+2+4=3,

方差為：∣[(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(4-3)2]=0.8,

故答案為：0.1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方差，掌握方差的求法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

3-L

19、(1)y=-；(2)-IVXVo或x>3；(3)√3

X

【分析】(D把點(diǎn)B(3,b)代入y=x-2,得到B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線(xiàn)的解析式;

(2)解析式聯(lián)立求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得；

(3)求得直線(xiàn)OD的解析式，然后解析式聯(lián)立求得D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得即可.

【詳解】(1)，；點(diǎn)B(3,b)在直線(xiàn)y=x-2(k≠0)上，

Λb=3-2=1,

ΛB(3,1),

T雙曲線(xiàn)y=!經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,

X

Jk=3x1=3,

3

.?.雙曲線(xiàn)的解析式為y=±；

X

y=χ-2r=T

(2)解3得,=3;或，IX，

y=_[y=↑[y=-3

IX

ΛC(-1,-3),

由圖象可知，不等式X-2>七的解集是-IVXCO或X>3;

X

(3)VOD/7AB,

.?.直線(xiàn)OD的解析式為y=x,

y=χ

X=?/?X=

解3,解得?Iy=G或I4

>=一,

Xl>

ΛD(√3,√3),

由直線(xiàn)y=x-2可知A(0,-2),

Λ0A=2,

?*?SAAoD=5X2X?/?=-y3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足反比例函數(shù)

與一次函數(shù)解析式.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求得交點(diǎn)坐標(biāo).

20、(1)坡AB的高BT為50米；(2)建筑物高度為89米

【解析】試題分析:⑴根據(jù)坡AB的坡比為1:2.4,可得箓=可設(shè)T8=/?,則AT=2.4"由勾股定理可得

211

∕Z2÷(2.4∕Z)=13()2,即可求解,⑵作。/CLMN于K,作DLLCH于L,在△A。K中√IO=5A3=65,m=,3T=25,得

AK=60,在4DCL中,NCDL=30。,令CL=X,得LD=√3x,易知四邊形OuZK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在4ACH

中,NC4∕∕=60*CH=X+25,得AH=,所以?/??=60+,解得X=30#>+12.5≈64.4,則

CH=64.4+25=89.4?89.

試題解析：(1)在AABT中,/478=900,87:47=1:2.445=130,

令TB=/?,貝!|AT=IAh,

有〃2+(2.4∕Z)2=13()2,

解得∕ι=50（舍負(fù)）.

答:坡48的高BT為50米.

(2)作DKl.MN于K,作DLLCH于L,

士41IR

在4ADK中√1O=-AB=65,KD=-87=25,得AK=60,

在ADCL中,NCDL=30。,令CL=X,得LD=√3x,

易知四邊形OLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,

x+25

在AACH中,NC4H=60°,CH=x+25,得AH=-L

所以6x=60+與&

,解得X=30昌12.5264.4,

√3

貝UCH=64.4+25=89.4≈89.

答:建筑物高度為89米.

21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）連接GE,根據(jù)正方形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)得到NAEG=NCGE,根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)得到

ZHEG=ZFGE,解答即可；

（2）證明Rt△HAEgRtAGDH,得到NAHE=NDGH,證明NGHE=90。，根據(jù)正方形的判定定理證明.

【詳解】解：（1）連接GE,

VAB/7CD,

.?.ZAEG=ZCGE,

VGF/7HE,

：.ZHEG=ZFGE,

...ZHEA=ZCGF;

（2）：四邊形ABCD是正方形，

ΛZD=ZA=90o,

Y四邊形EFGH是菱形,

二HG=HE,

AH=DG

在Rt?HAE和Rt?GDH中

HE=HG

.*.RtΔHAEgRSGDH(HL),

ΛZAHE=ZDGH,又NDHG+NDGH=90°,

.?.NDHG+NAHE=9()°,

ZGHE=90o

【點(diǎn)睛】

本題考查的是正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)、靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理和

判定定理是解題的關(guān)鍵.

22、(1)8,20,2.0≤x<2.4;(2)見(jiàn)解析；(3)200人

【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績(jī)的中位數(shù)所在的取值范圍；

(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x<2?8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人.

【詳解】(I)由統(tǒng)計(jì)圖可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

樣本成績(jī)的中位數(shù)落在：2.0WxV2?4范圍內(nèi)，

故答案為：8,20,2.0≤x<2.4;

(2)由(1)知，b=20,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

學(xué)生立定跳i?測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

50

答：估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4WX<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.

【點(diǎn)睛】

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

2

23、(1)y^-x+2x+3i(0,3)；(2)①t=l；②當(dāng)t=■1秒或竺咨秒時(shí)，ABOQ為等腰三角形.

【分析】(1)將A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=-χ2+bx+c中，即可求解；

(2)①^AOC與△BMN相似，則避="或生，即可求解；②分OQ=BQ,BO=BQ,OQ=OB三種情況，分

MNOCOA

別求解即可；

【詳解】(1)VA(-1,0),函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=l,

二8(3,0),

把A、B兩點(diǎn)代入y=-χ2+bx+c中，得：

一9+36+c=0“，?b=2

”,解得｛C,

-1-b+c=01c=3

.?.拋物線(xiàn)的解析式為y^-x2+2x+3,

C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3).

MN=T產(chǎn)+4/+3,MB^3-2t,

一皿，EMBOA^OC

△AOC與ABMN相似，則——=——或一,

MNOCOA

3—2，吟

π即π—；-------=3

-4產(chǎn)+4r+3

313?

解得r=士或4或3或1（舍去3),

2323

故t=L

②?.?M⑵,0),M/V_LX軸,

ΛQ（2t,3-2。,

V?B0Q為等腰三角形,

二分三種情況討論：

第一種：當(dāng)OQ=BQ時(shí),

'：QMVOB,

ΛOM=MB,

.,?It-3—It>

.._3

??L—；

4

第二種：當(dāng)Bo=BQ時(shí)，在RtABMQ中,

'：ZOBQ45°,

：.BQ=五BM,

即3=√2（3-2，）,

.,6-3√2

4

第三種：當(dāng)OQ=OB時(shí)，

則點(diǎn)Q、C重合，此時(shí)t=0,

而r>0,故不符合題意;

綜上所述，當(dāng)t=②秒或6二30秒時(shí),4BOQ為等腰三角形.

44

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確分析求解是做題的關(guān)鍵.

24、（1）雙曲線(xiàn)的解析式為y=-一，直線(xiàn)的解析式為y=-2x-4；（2）-3VXVO或x>l.

X

【分析】（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據(jù)OC=6BC,且B在反比例圖象

上，設(shè)B坐標(biāo)為（a,-6a）,代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中

求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)