帶電粒子在磁場中運(yùn)動的對稱美

帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動之對稱美美對稱美

大自然奇妙而又神秘的對稱美普遍存在于各種物理現(xiàn)象、物理過程和物理規(guī)律中．從某種意義上講，物理學(xué)的每一次重大突破都有美學(xué)思想在其中的體現(xiàn)．用對稱性思想去審題，從對稱性角度去分析和解決問題，將給人耳目一新的感覺．今天通過對帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動問題的分析，體會其中的美學(xué)思想和對稱美的感受．

帶電粒子在電磁場中運(yùn)動的對稱美賞析如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點(diǎn)正對著圓心O以速度，射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞兩次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場中運(yùn)動的速度v、半徑r和時(shí)間t.設(shè)粒子與筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力.[解析]粒子運(yùn)動軌跡如圖由幾何關(guān)系有：所求時(shí)間為:[欣賞]離子運(yùn)動的軌跡構(gòu)成了一顆星星，閃閃發(fā)光!r=Rtan600＝R由BqV=mV2/r得：如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E。一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標(biāo)在點(diǎn)O沿著y軸正方向射出。射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L。求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動的總路程s（重力不計(jì)）。對粒子，軌跡如圖由幾何關(guān)系有：L=4R①在磁場中,有：BqV=mV2/R②由①②得:

V=BqL/4m③在電場中,作減速運(yùn)動,由①③④⑤⑥式得：有：v2=2ax④qE=ma

⑤總路程：s=2πR+2x⑥S=帶電粒子在電磁場中運(yùn)動的對稱美賞析[欣賞]粒子運(yùn)動軌跡成一座美麗的橋,可謂巧奪天工![解析]帶電粒子在電磁場中運(yùn)動的對稱美賞析（00年全國）如圖兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極,均勻分布著平行于軸線的四條狹縫abcd,外筒外半徑為ｒ.在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Ｂ.在兩極間加上電壓,使兩筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場.一質(zhì)量為ｍ、帶電量+ｑ的粒子,從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫ａ的Ｓ點(diǎn)出發(fā),初速度為零.如果該粒子經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S,則兩極之間的電壓U應(yīng)是多少?（不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中）粒子運(yùn)動軌跡如圖[解析]在電場中：

在磁場中：

由幾何關(guān)系有：解得：

[欣賞]粒子運(yùn)動軌跡構(gòu)成一朵怒放的梅花,香氣迎風(fēng)而來!R＝r帶電粒子在電磁場中運(yùn)動的對稱美賞析如圖空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場.左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右,電場寬度為L;中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外;右側(cè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.一個(gè)質(zhì)量為ｍ、電量為ｑ、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動,穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后,又回到O點(diǎn),然后重復(fù)上述運(yùn)動過程．求:(1)中間磁場區(qū)域的寬度ｄ；(2)帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動到第一次回到O點(diǎn)的所用時(shí)間t．O1O2O3B1EOB2Ld在電場中：

在磁場中：

[解析]中間磁場寬度：d=Rsin600解得：在電場中：在中間磁場中：在右側(cè)磁場中：粒子運(yùn)動周期：[欣賞]粒子運(yùn)動軌跡形成了一滴木珠，晶瑩明亮!帶電粒子在電磁場中運(yùn)動的對稱美賞析如圖,正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)邊界長為a、由光滑絕緣壁圍成,質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子垂直于磁場方向和邊界,從下邊界正中央的A孔射入磁場中.粒子碰撞時(shí)無能量和電量損失,不計(jì)重力和碰撞時(shí)間,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,粒子在磁場中運(yùn)動的半徑小于a.欲使粒子仍能從A孔處射出,粒子的入射速度應(yīng)為多少?在磁場中運(yùn)動時(shí)間是多少?[解析]粒子運(yùn)動軌跡如甲、乙圖所示對甲圖,由幾何關(guān)系有：R1(2n+1)=a/2在磁場中有：

得速度：時(shí)間:2kR2=a/2在磁場中有：

時(shí)間:[欣賞]粒子運(yùn)動軌跡成一幅美麗的窗簾,可謂巧奪天工!t=(4n+1)T=對乙圖,由幾何關(guān)系有：得速度：(n=0.1.2…)(k=1.2…)帶電粒子在電磁場中運(yùn)動的對稱美賞析如圖,兩塊水平放置的平行金屬板板長L=1.4m,板距d=30cm,兩板間有B=1.5T垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場,在兩板上加如圖所示的脈動電壓.在t=0時(shí),質(zhì)量為m=2×10-15Kg、電量為q=1×10-15C的正離子以速度v0=4000m/s從兩板中間水平射入.試問(1)粒子在板間作什么運(yùn)動？畫出其軌跡.(2)粒子在場區(qū)運(yùn)動的時(shí)間是多少？總時(shí)間:t=6.5×10-4s在第一個(gè)10-4s內(nèi)[解析]離子作勻速直線運(yùn)動F電=qU/d=5×10-7Nf=Bqv=5×10-7N=F電位移為s=v0t=0.4m在第二個(gè)10-4s內(nèi)離子作勻速圓周運(yùn)動r=mv0/Bq=6.4×10-2m<d/2不會碰板周期:T=2πm/Bq=1×10-4s剛好在無電場時(shí)轉(zhuǎn)滿一周,易知以后重復(fù)上述運(yùn)動因L/s=1.4/0.4=3.5離子在板內(nèi)轉(zhuǎn)了3周歷時(shí)t1=3T=3×10-4s勻速運(yùn)動的時(shí)間:t2=L/v0=3.5×10-4s設(shè)某電子做勻速圓周運(yùn)動的圓心o`和O點(diǎn)的連線與y軸正方向夾角為θ,若離開磁場時(shí)速度變?yōu)檠豿軸正方向,其射出點(diǎn)的坐標(biāo)為(x、y).由圖中幾何關(guān)系可得:帶電粒子在電磁場中運(yùn)動的對稱美賞析如圖在xoy平面內(nèi),有很多質(zhì)量為ｍ、電量為ｅ的電子，從點(diǎn)O不斷以相同速率Vo沿不同方向平行xoy平面射入第Ⅰ象限．現(xiàn)加一垂直xoy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,要求這些入射電子穿過磁場都能平行于x軸且沿x軸正方向運(yùn)動.求符合條件的磁場的最小面積.電子在第Ⅰ象限做勻速圓周運(yùn)動半徑：[解析]磁場區(qū)域?yàn)閳D中兩條圓弧所圍成的面積．磁場的最小面積為:沿y軸正方向射出的電子轉(zhuǎn)過1/4圓周,速度變?yōu)檠豿軸正方向,這條軌跡為磁場區(qū)域的上邊界;X=Rsinθ，y＝R-Rcosθ消去θ可知磁場區(qū)域的下邊界滿足的方程為:[欣賞]由兩條圓弧所圍的磁場區(qū)域像一片嫩綠的樹葉，青翠欲滴!x2+(y-R)2=R2(x>0，y>0)帶電粒子在電磁場中運(yùn)動的對稱美賞析如圖,在xoy平面上-H<y<H的范圍內(nèi)有一片稀疏的電子.從x軸的負(fù)半軸的遠(yuǎn)處以相同的速率V沿x軸正向平行地向y軸射來.試設(shè)計(jì)一個(gè)磁場區(qū)域,使得:(1)所有電子都能在磁場力作用下通過原點(diǎn)O;(2)這一片電子最后擴(kuò)展到-2H<y<2H范圍內(nèi),繼續(xù)沿x軸正向平行地以相同的速率V0向遠(yuǎn)處射出.已知電子(e、m)．[解析]第Ⅰ象限:根據(jù)題意,電子在O點(diǎn)先會聚再發(fā)散沿y軸正向射入的電子運(yùn)動軌跡1為磁場上邊界磁場方向：x2+(y-R)2=R2磁場下邊界2應(yīng)滿足：實(shí)線1、2的交集為第1象限內(nèi)的磁場區(qū)域：由B1qv=mv2/2H得磁場大小:磁場大?。嚎梢钥闯墒堑?象限的逆過程第Ⅲ象限:磁場方向：由對稱得：第Ⅱ象限第Ⅴ象限磁場大?。捍艌龇较颍捍怪奔埫嫦蛲?/p>

B1=mv/2eH

B4=mv/2eH垂直紙面向里垂直紙面向外

B3=m