帶電粒子在復合場 疊加場中的運動

3.6.6帶電粒子在復合場中的運動二一、組合場及其特點1.組合場：一般是指由電場和磁場或磁場和磁場組成，它們互不重疊，分別位于某一直線邊界兩側(cè)的情況．2．組合場的特點：在這類問題中，粒子在某一場中運動時，通常只受該場對粒子的作用力．3．處理該類問題的方法(1)分析帶電粒子在各種場中的受力情況和運動情況，一般在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動．(2)正確地畫出粒子的運動軌跡圖，在畫圖的基礎(chǔ)上特別注意運用幾何知識，尋找關(guān)系．(3)選擇物理規(guī)律，列方程．對類平拋運動，一般分解為初速度方向的勻速運動和垂直初速度方向的勻加速運動；對粒子在磁場中做勻速圓周運動，應注意洛倫茲力提供向心力這一受力特點．(4)注意確定粒子在組合場交界位置處的速度大小與方向．該速度是聯(lián)系兩種運動的橋梁．例題2：如圖所示，在互相垂直的水平方向的勻強電場(E已知)和勻強磁場(B已知)中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個質(zhì)量為m、電量為＋q的小球，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)由靜止釋放小球，試求小球沿棒運動的最大加速度和最大速度vmax.(mg＞μqE，小球的帶電量不變)一、電場運動和磁場運動的連接與組合【例題1】如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E.一質(zhì)量為m，電量為-q的粒子從坐標原點O沿著y軸正方向射出之后，第三次到達x軸時，它與點O的距離為L.求此粒子射出的速度v和在此過程中運動的總路程s(重力不計).【練習1】如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點，然后重復上述運動過程。求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度d；（2）帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t。【例題2】如圖所示，在xOy平面內(nèi)的第Ⅲ象限中有沿－y方向的勻強電場，場強大小為E．在第I和第II象限有勻強磁場，方向垂直于坐標平面向里．有一個質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從y軸的P點以初速度v0垂直于電場方向進入電場（不計電子所受重力），經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，沿著與x軸負方向成450角進入磁場，并能返回到原出發(fā)點P.(1)簡要說明電子的運動情況，并畫出電子運動軌跡的示意圖；(2)求P點距坐標原點的距離；(3)電子從P點出發(fā)經(jīng)多長時間再次返回P點？【練習2】如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(重力不計)．粒子從O1孔漂進(初速不計)一個水平方向的加速電場，再經(jīng)小孔O2進入相互正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B1，方向如圖．虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強磁場，磁感應強度大小為B2(圖中未畫出)．有一塊折成直角的硬質(zhì)塑料板abc(不帶電，寬度很窄，厚度不計)放置在PQ、MN之間(截面圖如圖)，a、c兩點恰在分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，α=45°．現(xiàn)使粒子能沿圖中虛線O2O3進入PQ、MN之間的區(qū)域．(1)求加速電壓U1．(2)假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運動的時間和路程分別是多少？1．復合場一般指在某空間有

場、

場、

場中的兩個或三個同時并存的場．帶電粒子在復合場中運動時，除了分析其所受洛倫茲力外，還應注意分析重力和電場力是否存在．其分析方法與力學分析方法相同，利用力學三大觀點，即動力學、能量和動量的觀點進行分析．重力電磁二、復合場(疊加場）及其特點2.重要特點：(1)洛倫茲力永遠與速度垂直，不做功．(2)重力和電場力做功均與路徑無關(guān)，只由初末位置決定．(3)當重力和電場力做功總和不為零時，粒子的動能必然變化；洛倫茲力隨速率變化而改變，粒子合力變化，使粒子做變加速運動．3．帶電粒子在復合場(疊加場)中的運動情況(1)直線運動：自由的帶電粒子(無軌道約束)在復合場中的直線運動是勻速直線運動，除非運動方向沿磁場方向而不受洛倫茲力．這是因為電場力和重力都是恒力．當速度變化時．會引起洛倫茲力的變化，合力也相應的發(fā)生變化．粒子的運動方向就要改變而做曲線運動．在具體題目中，應根據(jù)F合＝0進行計算．(2)勻速圓周運動：當帶電粒子在復合場中，重力與電場力相平衡，粒子運動方向與勻強磁場方向垂直時，帶電粒子就做勻速圓周運動．此種情況下要同時應用平衡條件和向心力公式來進行分析．(3)一般曲線運動：當帶電粒子所受合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子的運動軌跡不是圓弧，也不是拋物線，一般用動能定理或功能關(guān)系計算．二、疊加場中的運動【例題3】如圖所示，坐標系xOy位于豎直平面內(nèi)，在該區(qū)域內(nèi)有場強E=12N/C、方向沿x軸正方向的勻強電場和磁感應強度大小為B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向紙里的勻強磁場．一個質(zhì)量m=4×10-5

kg，電量q=2.5×10-5

C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運動，運動到原點O時，撤去磁場，經(jīng)一段時間后，帶電微粒運動到了x軸上的P點．取g=10m／s2，求:（1）微粒運動到原點O時速度的大小和方向；（2）P點到原點O的距離；FfG【練習3】：如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場．勻強磁場的磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向里，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運動．（重力加速度為g）(1)求此區(qū)域內(nèi)電場強度的大小和方向；(3)在(2)問中微粒運動P點時，突然撤去磁場，同時電場強度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴遥瑒t該微粒運動中距地面的最大高度是多少？(2)若某時刻微粒運動到場中距地面高度為H的P點，速度與水平方向成45°，如圖所示．則該微粒至少須經(jīng)多長時間運動到距地面最高點？最高點距地面多高？【解題小結(jié)】：帶電粒子在多種場力（重力