第1章 靜電場(chǎng) 恒定電流場(chǎng)

電磁學(xué)張紅軍副教授陜西師范大學(xué)

物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院zhhjun@

參考書(shū)目1.《電磁學(xué)》

——賈起民，鄭永令，陳暨耀，高等教育出版社2.《電磁學(xué)》——梁燦彬，秦光戎，梁竹健，高等教育出版社3.《物理學(xué)》

——

[美]哈里德瑞斯尼克著、李仲卿譯，科學(xué)出版社教材新概念物理教程《電磁學(xué)》(第二版)

——趙凱華陳熙謀，高等教育出版社

平時(shí)：

30％作業(yè)等期末：

70％閉卷高等數(shù)學(xué)、大學(xué)物理知識(shí)儲(chǔ)備考核方式緒論

一、電磁學(xué)的研究對(duì)象

“場(chǎng)”“路”場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)路直流電路交流電路電荷、電流產(chǎn)生電場(chǎng)、磁場(chǎng)的規(guī)律電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互聯(lián)系電磁場(chǎng)對(duì)電荷、電流的作用電磁場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用

的順序，對(duì)電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律予以介紹。靜電場(chǎng)恒定電流場(chǎng)恒磁場(chǎng)電磁感應(yīng)電磁介質(zhì)電路麥克斯韋電磁理論電磁波本課程將按照深入研究廣泛應(yīng)用1865年麥克斯韋提出電磁場(chǎng)理論1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流對(duì)磁針的作用公元前600年1831年法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)古希臘泰勒斯第一次記載電現(xiàn)象二、電磁學(xué)的發(fā)展過(guò)程

本書(shū)將涉及下面一些科學(xué)家以及他們的重大發(fā)現(xiàn)，他們是：庫(kù)侖、奧斯特、安培、法拉第和麥克斯韋等。

庫(kù)侖奧斯特安培法拉第麥克斯韋三、電磁學(xué)的研究方法

實(shí)踐——理論——再實(shí)踐通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、抽象、假設(shè)，從而得出定律定理，然后再通過(guò)實(shí)踐予以檢驗(yàn)以決定其是否成立四、電磁學(xué)的應(yīng)用

——滲透到物理學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域力學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、固體物理、半導(dǎo)體物理、光電子學(xué)、激光物理、量子物理、地球物理、天體物理……——研究化學(xué)、生物學(xué)的重要基礎(chǔ)電化學(xué)、量子化學(xué)、生物電、參量探測(cè)……——科學(xué)技術(shù)的理論基石

電機(jī)、電器、電氣、通信、雷達(dá)、電腦、電測(cè)……應(yīng)用實(shí)例：

民用：陰極射線示波器噴墨打印機(jī)微波爐電磁爐

工業(yè)：礦物的分選磁分離器回旋加速器磁流體發(fā)電機(jī)電磁泵變壓器通信：藍(lán)牙技術(shù)碼分多址(CDMA)無(wú)線應(yīng)用協(xié)議(WAP)微帶線醫(yī)療：生物電磁場(chǎng)保健激光治療微波治療電磁波消毒電磁式生物芯片

軍事：電磁脈沖炸彈隱形飛機(jī)交通：磁懸浮列車電磁高速公路與電磁學(xué)相關(guān)的新學(xué)科

電磁兼容(EMC)一種器件、設(shè)備或系統(tǒng)的性能，它可以使其在自身環(huán)境下正常工作并且同時(shí)不會(huì)對(duì)此環(huán)境中任何其他設(shè)備產(chǎn)生強(qiáng)烈電磁干擾。生物電磁學(xué)是研究電磁場(chǎng)與生物系統(tǒng)相互關(guān)系和相互作用的一門(mén)跨越傳統(tǒng)學(xué)科邊界的交叉學(xué)科。它與生命科學(xué)、環(huán)境科學(xué)以及生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)都有著密切關(guān)系。天體磁學(xué)研究宇宙世界的天體和星際物質(zhì)之間各種磁場(chǎng)，磁力的產(chǎn)生、運(yùn)作和相互間的關(guān)聯(lián)。五、電磁輻射

——神秘的柔情殺手1.

電磁輻射案例介紹在斯德哥爾摩市，生活在高壓輸電線區(qū)域內(nèi)的市民，因磁通密度B＞3mG（毫高斯），癌癥發(fā)病率為其他地區(qū)的3.8倍！1991年英國(guó)勞達(dá)公司一架民航機(jī)不幸墜毀，電磁輻射釀成了這場(chǎng)大禍?！董h(huán)境保護(hù)報(bào)》1993年，瑞典等北歐三國(guó)的研究調(diào)查公布，長(zhǎng)期受到2mG以上的電磁輻射影響，患白血病的機(jī)會(huì)是正常人的2.1倍，患腦腫瘤的機(jī)會(huì)是正常人的1.5倍2.

電磁輻射的來(lái)源天然的電磁輻射是一種自然現(xiàn)象，主要來(lái)源于雷電、太陽(yáng)熱輻射、宇宙射線、地球的熱輻射和靜電等

天然：

(1)來(lái)源于無(wú)線電發(fā)射臺(tái)，如廣播、電視發(fā)射臺(tái)、雷達(dá)系統(tǒng)等。非天然：(2)

來(lái)源于工業(yè)強(qiáng)電系統(tǒng)，如高壓輸變電線路、變電站等。(3)

來(lái)源于應(yīng)用電磁能的工業(yè)、醫(yī)療及科研設(shè)備，如電子儀器、醫(yī)療設(shè)備、激光照拍設(shè)備和辦公自動(dòng)化設(shè)備等。(4)

來(lái)源于人們?nèi)粘Ｊ褂玫募矣秒娖?，如微波爐、電冰箱、空調(diào)、電熱毯、電視機(jī)、錄像機(jī)、電腦、手機(jī)等。3.電磁輻射的防護(hù)距離防護(hù)屏蔽防護(hù)個(gè)人防護(hù)魚(yú)和熊掌同時(shí)兼得+-靜電場(chǎng)恒定電流場(chǎng)第1章electrostaticfieldsteadycurrentfieldchapter1第一章靜電場(chǎng)恒定電流場(chǎng)

§1.靜電場(chǎng)基本現(xiàn)象和基本規(guī)律

§2.電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度§3.高斯定理§4.電勢(shì)及其梯度§5.靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體§6.靜電能§7.電容和電容器§8.靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題的唯一性定理§9.恒定電流場(chǎng)§1.

靜電場(chǎng)基本現(xiàn)象和基本規(guī)律電荷---組成實(shí)物的某些基本粒子（電子、質(zhì)子等）的固有屬性之一。自然界存在正、負(fù)兩種電荷，同性電荷相斥，異性相吸。電荷的量子性自然界中任何帶電體的電量（電荷的定量量度）總是以某一基本單元（）的整數(shù)倍（）出現(xiàn)。QenQne為電子或質(zhì)子帶電量的絕對(duì)值。ee281269.019

101庫(kù)侖（）C一、電荷密立根測(cè)定電子電荷的實(shí)驗(yàn)1909年密立根測(cè)量電子電荷；1923年獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)。方法：觀察均勻電場(chǎng)中帶電油滴的運(yùn)動(dòng)。不加電場(chǎng)時(shí)油滴在重力和阻力的作用下，最后得到終極速度。由此式可從實(shí)驗(yàn)中測(cè)量油滴的質(zhì)量。密立根加電場(chǎng)時(shí)油滴在重力、阻力和電場(chǎng)力的作用下，最后也得到終極速度。因而可得油滴的電荷為密立根油滴實(shí)驗(yàn)的結(jié)果電子電荷的值為e=1.603×10-19C，稱為基元電荷；油滴的電荷總是等于同一基元電荷的整數(shù)倍

q=ne,n=1,2,….,即電荷是量子化的。電荷守恒定律在一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，任一時(shí)刻存在于系統(tǒng)中的正、負(fù)電荷的代數(shù)和始終保持不變。該定律的要點(diǎn)：電荷的代數(shù)和不變性孤立系統(tǒng)中正、負(fù)電荷各自的量可能發(fā)生變化，但其代數(shù)和恒保持不變。例如，正、負(fù)電子相遇轉(zhuǎn)化為兩個(gè)光子。高能光子經(jīng)過(guò)另一粒子附近時(shí)可能轉(zhuǎn)換為正、負(fù)電子對(duì)。電荷的相對(duì)論不變性孤立系統(tǒng)的電量，與其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。在不同參考系內(nèi)進(jìn)行觀察，系統(tǒng)總電量保持不變。電荷守恒定律對(duì)宏觀過(guò)程和微觀過(guò)程均適用。二、摩擦起電和靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)使物體帶電某種電荷從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體電荷從一個(gè)物體(或物體的一部份)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(或同一物體的另一部分)

用木塊摩擦過(guò)的琥珀能吸引碎草等輕小物體的現(xiàn)象。許多物體經(jīng)過(guò)毛皮或絲綢等摩擦后，都能夠吸引輕小的物體。人們就說(shuō)它們帶了電，或者說(shuō)它們有了電荷。2.靜電感應(yīng)1.摩擦起電庫(kù)侖(Charlse-AugustindeCoulomb1736~1806)法國(guó)物理學(xué)家1773年提出的計(jì)算物體上應(yīng)力和應(yīng)變分布情況的方法，是結(jié)構(gòu)工程的理論基礎(chǔ)。1779年對(duì)摩擦力進(jìn)行分析，提出有關(guān)潤(rùn)滑劑的科學(xué)理論。1785-1789年，用扭秤測(cè)量靜電力和磁力，導(dǎo)出著名的庫(kù)侖定律。他還通過(guò)對(duì)滾動(dòng)和滑動(dòng)摩擦的實(shí)驗(yàn)研究，得出摩擦定律。三、庫(kù)侖定律Coulomb’sLaw電荷1給電荷2的力真空中的介電常數(shù)兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力，不會(huì)因?yàn)榈谌齻€(gè)電荷的存在而改變3.電力的疊加原理庫(kù)侖定律

1785年，法國(guó)庫(kù)侖（C.A.Coulomb）通過(guò)扭稱實(shí)驗(yàn)得到。F122庫(kù)侖定律1點(diǎn)電荷:線度?距離時(shí)，帶電體可視為帶電的“點(diǎn)”例：在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為5.3×10-11m，求它們之間的庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力，并比較它們的大小。解：氫原子核與電子可看作點(diǎn)電荷萬(wàn)有引力為兩值比較結(jié)論：庫(kù)侖力比萬(wàn)有引力大得多，所以在原子中，作用在電子上的力，主要是電場(chǎng)力，萬(wàn)有引力完全可以忽略不計(jì)。作業(yè)P83：思考題：1-1；1-2；1-3P88：習(xí)題：1-2；1-5早期：電磁理論是超距作用理論后來(lái):法拉第提出近距作用一、電場(chǎng)

(electricfield)

電荷周圍存在電場(chǎng)1.電場(chǎng)的特點(diǎn)對(duì)放入其內(nèi)的任何電荷都有作用力電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)電荷作功

電場(chǎng)中的導(dǎo)體或介質(zhì)將分別產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象或極化現(xiàn)象（電場(chǎng)強(qiáng)度）（電勢(shì)）電荷電場(chǎng)電荷電荷電荷§2電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形態(tài)，也具有能量、動(dòng)量。

2.靜電場(chǎng)

相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)是電磁場(chǎng)的一種特殊形式二、電場(chǎng)強(qiáng)度(Electricfieldintensity)

電量為Q的帶電體在空間產(chǎn)生電場(chǎng)描述場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量是

——電場(chǎng)強(qiáng)度試驗(yàn)電荷q0放到場(chǎng)點(diǎn)P處，試驗(yàn)電荷受力為試驗(yàn)表明：對(duì)于確定場(chǎng)點(diǎn)比值與試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度定義定義方法：大?。?jiǎn)挝徽姾墒芰Ψ较颍赫姾墒芰Φ姆较虼鸢浮獔?chǎng)點(diǎn)確定；——不至于使場(chǎng)源電荷重新分布。思考試驗(yàn)電荷必須滿足兩?。壕€度足夠地小電量充分地小為什么？討論1)q0只是使場(chǎng)顯露出來(lái)，即使無(wú)q0

，也存在。討論2)3)SI中單位4)電荷在場(chǎng)中受的電場(chǎng)力點(diǎn)電荷在外場(chǎng)中受的電場(chǎng)力或一般帶電體在外場(chǎng)中受力1.由是否能說(shuō)，與成正比，與成反比？

隨堂小議2.一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向就是該點(diǎn)的試探點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力的方向？3.場(chǎng)強(qiáng)的方向可由定出，其中q0可正可負(fù)？4.一總電量為Q>0的金屬球，在它附近P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為。將一點(diǎn)電荷q>0引入P點(diǎn)，測(cè)得q實(shí)際受力與q之比為，是大于、小于、還是等于P點(diǎn)的?三、電場(chǎng)線（電力線）

(electricfieldline)任何兩條電場(chǎng)線不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方相交

1.E用電場(chǎng)線描述場(chǎng)強(qiáng)方向：電場(chǎng)線切線方向場(chǎng)強(qiáng)大?。喝Q于電場(chǎng)線的疏密不閉合、不會(huì)在沒(méi)有電荷處中斷，起于正電荷，止于負(fù)電荷dN----電場(chǎng)中假想的曲線規(guī)定：

2.靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線性質(zhì)隨堂小議電場(chǎng)線是不是點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡？(設(shè)此點(diǎn)電荷除電場(chǎng)力外不受其它力)解答：

一般情況下電場(chǎng)線不是點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。只有在均勻電場(chǎng)中，正點(diǎn)電荷的初速度為零或初速度為電場(chǎng)方向時(shí)，點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡才可能與電場(chǎng)線重合。四、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1.點(diǎn)電荷q的場(chǎng)強(qiáng)公式要解決的問(wèn)題是：場(chǎng)源點(diǎn)電荷q的場(chǎng)中各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度。解決的辦法：根據(jù)庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)的定義。由庫(kù)侖定律有：首先，將試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0放置場(chǎng)點(diǎn)P處P1)

球?qū)ΨQ，E的大小只與r有關(guān)由庫(kù)侖定律由場(chǎng)強(qiáng)定義討論2)場(chǎng)強(qiáng)方向：正電荷受力方向由上述兩式得請(qǐng)判斷正誤：在以點(diǎn)電荷為心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)處處相等？2.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求任意帶電體的場(chǎng)強(qiáng)1）如果帶電體由k

個(gè)點(diǎn)電荷組成，如圖由電力疊加原理由場(chǎng)強(qiáng)定義整理后得或根據(jù)電力疊加原理和場(chǎng)強(qiáng)定義2）如果帶電體電荷連續(xù)分布，如圖把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元（點(diǎn)電荷）組成，然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解P分量式

e

:線密度

e

:面密度

e

:體密度(體分布)(面分布)(線分布)3）電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法離散型連續(xù)型計(jì)算的步驟大致如下：任取電荷元dq，寫(xiě)出dq在待求點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式；選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式分解為標(biāo)量表示式；進(jìn)行積分計(jì)算；寫(xiě)出總的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量表達(dá)式，或求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；在計(jì)算過(guò)程中，要根據(jù)對(duì)稱性來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，并注意利用已有結(jié)果。若從電荷連線的中點(diǎn)向場(chǎng)點(diǎn)P畫(huà)一位矢徑且滿足：r>>l的條件，則這一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷叫做電偶極子描述的物理量是電偶極矩，定義式：方向：從負(fù)點(diǎn)電荷指向正點(diǎn)電荷五、電偶極子(electricdipole)的電場(chǎng)

1.定義：一對(duì)相距為l的等量異號(hào)點(diǎn)電荷2、電偶極子軸線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度Orl當(dāng)r>>l時(shí)，r2-l

2/4≈r23.電偶極子中垂面上任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解電偶極矩r>>lr+=r-

r+-電偶極子電場(chǎng)線電偶極子的場(chǎng)強(qiáng)與距離r的三次方成反比，它比點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)隨r遞減得快得多；

電偶極子的場(chǎng)強(qiáng)只與q與l的乘積，即電偶極矩有關(guān)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P

的電場(chǎng)強(qiáng)度RP解dqOxr

例1半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q

求：由于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x軸對(duì)稱(1)當(dāng)

x=0（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，

(2)當(dāng)

x>>R時(shí)可以把帶電圓環(huán)視為一個(gè)點(diǎn)電荷討論(3)E的極值：令dE/dx=0，可得極大值x已知：總電量Q；半徑R

。

求：均勻帶電圓盤(pán)軸線上的場(chǎng)強(qiáng)。當(dāng)R>>x無(wú)限大帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)例2注意前述推導(dǎo)結(jié)果*EEs電荷面密度s“無(wú)限大”均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)s2e0E為負(fù)時(shí)E反向s由對(duì)稱性例3均勻帶電細(xì)棒，長(zhǎng)

L

，電荷線密度ηe

，求：中垂面上的場(chǎng)強(qiáng)。解：0yx0當(dāng)L

1-

22

2一般yx0？思考：細(xì)棒延線上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)？Review真空中點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)*“無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)E0epa2電荷線密度aPE為負(fù)時(shí)E反向

e

e

e1、在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的受力情況電偶極子不受電場(chǎng)力的作用；電偶極子沒(méi)有平動(dòng)。-q+qF+F-θl2、在勻強(qiáng)電場(chǎng)中所受的力矩在力矩的作用下，電偶極子將在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。六、帶電體在電場(chǎng)中受的力及其運(yùn)動(dòng)在外電場(chǎng)中電偶極子的力矩和取向3、在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電偶極子的取向-q+qF+F-θl當(dāng)θ=0時(shí)，電偶極子所受的力矩為零，——穩(wěn)定的平衡位置；當(dāng)θ=π時(shí)，電偶極子所受的力矩為零，——非穩(wěn)定平衡位置。只要電偶極子稍微偏離這個(gè)位置，它將在力矩的作用下，使電偶極子電矩的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一致。4、在不均勻電場(chǎng)中的行為這時(shí)作用在在+q和-q上的電場(chǎng)力F+和F-大小不相等，這時(shí)電偶極子不僅要轉(zhuǎn)動(dòng)，而且還將要在空間平動(dòng)。§3高斯定理一、立體角1.定義從一給定點(diǎn)O向一給定的有向曲面S的邊線做連線，連線的集合構(gòu)成一個(gè)錐面，該錐面所對(duì)應(yīng)的空間角度Ω叫做O點(diǎn)對(duì)S所張的立體角。SOΩdSO矢量面元dS的立體角任意錐面任意曲面S對(duì)一點(diǎn)所張的立體角立體角單位：球面度(sr)立體角的正負(fù):和成銳角時(shí)為正；反之為負(fù)。2.閉合曲面的立體角若閉合面為球面，且頂點(diǎn)在球心的立體角dSO對(duì)任意閉合曲面的立體角，分以下兩種情況討論：(1)立體角的頂點(diǎn)O在閉合曲面內(nèi)部OS(1)立體角的頂點(diǎn)O在閉合曲面外部O流速場(chǎng)有源（或匯）、有旋、兩者兼而有之場(chǎng)是一定空間范圍內(nèi)連續(xù)分布的客體二、矢量場(chǎng)三、電通量穿過(guò)任意曲面的電場(chǎng)線條數(shù)稱為電通量。

1.均勻場(chǎng)中面元dS

的電通量矢量面元2.非均勻場(chǎng)中曲面的電通量

流線——電力線

流量——電通量

(2)電通量是代數(shù)量穿出為正

穿入為負(fù)

3.閉合曲面電通量方向的規(guī)定：向外(1)穿出、穿入閉合面電力線條數(shù)之差

(3)通過(guò)閉合曲面的電通量說(shuō)明（2）為零，也可能不為零；（1）處處為零。請(qǐng)點(diǎn)擊你認(rèn)為是對(duì)的答案

若通過(guò)一閉合曲面的通量為零，則此閉合曲面上的一定是EE隨堂小議反映靜電場(chǎng)的性質(zhì)真空中的任何靜電場(chǎng)中，穿過(guò)任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以(不連續(xù)分布的源電荷)(連續(xù)分布的源電荷)——有源場(chǎng),電荷就是它的源。意義

是所有電荷產(chǎn)生的;

e

只與內(nèi)部電荷有關(guān)。四、高斯定理K.F.Gauss——德國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家高斯1內(nèi)容(1)任一閉合曲面S包圍點(diǎn)電荷q在閉合曲面上任取一面積元dS，通過(guò)面元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量2證明出發(fā)點(diǎn)：庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理+qrS(2)閉合曲面S不包圍該電荷通過(guò)面元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量+O(3)閉合曲面S包圍多個(gè)電荷q1-qk，同時(shí)面外也有多個(gè)電荷qk+1-qn由電場(chǎng)疊加原理0與空間所有的電荷量、電荷的分布有關(guān)與閉合面內(nèi)的電量有關(guān),與電荷的分布無(wú)關(guān)(2)(4)高斯定理源于庫(kù)侖定律高于庫(kù)侖定律。

高斯定理是電磁理論的基本方程之一，適用于靜電場(chǎng)和隨時(shí)間變化的場(chǎng)，庫(kù)侖定律只適用于真空中的靜電場(chǎng)

(1)

適用于一切靜電場(chǎng)；閉合曲面稱為高斯面3說(shuō)明只有閉合面內(nèi)的電量對(duì)電通量有貢獻(xiàn)(3)不存在點(diǎn)電荷正好在S面上的情形(5)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng).(積分)(微分)

在點(diǎn)電荷和的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面求通過(guò)各閉合面的電通量.

將從

移到點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？穿過(guò)高斯面的有否變化？*隨堂小議常見(jiàn)的具有對(duì)稱性分布的源電荷有：球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等無(wú)限大平面電荷：包括無(wú)限大的均勻帶電平面，平板等。軸對(duì)稱分布：包括無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等；4.高斯定理的應(yīng)用對(duì)Q的分布具有某種對(duì)稱性的情況下，利用高斯定理求解場(chǎng)強(qiáng)較為方便。求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑?。步驟：1.進(jìn)行對(duì)稱性分析，即由電荷分布的對(duì)稱性，分析場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定理來(lái)求電場(chǎng)強(qiáng)度的分布（常見(jiàn)的對(duì)稱性有球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性、面對(duì)稱性等）；2.根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)分布的特點(diǎn)，作適當(dāng)?shù)母咚姑妫螅孩俅髨?chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)點(diǎn)應(yīng)在此高斯面上;②穿過(guò)該高斯面的電通量容易計(jì)算。一般地，高斯面各面元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時(shí)，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號(hào)外面；3.計(jì)算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。

例1求電量為Q

半徑為R的均勻帶電球面的電場(chǎng)強(qiáng)度分布根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性選取合適的高斯面(閉合曲面)解:取過(guò)場(chǎng)點(diǎn)P的以球心O為圓心的球面從高斯定理等式的左方入手計(jì)算高斯面的電通量根據(jù)高斯定理列方程解方程求過(guò)場(chǎng)點(diǎn)的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和<>得解rER均勻帶電球面電場(chǎng)分布0<>例2求：電量為Q

、半徑為R

的均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布R解：

選擇高斯面——同心球面r0ER例3均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的直線線密度對(duì)稱性的分析取合適的高斯面計(jì)算電通量利用高斯定理解出E思考：無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱面、圓柱體的E？解：選擇高斯面——

與平面正交對(duì)稱的柱面?zhèn)让娴酌?+++++++++例4

求：電荷面密度為

的無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。思考：密度為ρ無(wú)限大帶電平板（厚為b）的E？P例5、兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷的無(wú)限大平行平面的電場(chǎng)設(shè)面電荷密度分別為σ1=+σ

和σ2=-σ解：該系統(tǒng)不再具有簡(jiǎn)單的對(duì)稱性，不能直接應(yīng)用高斯定律。然而每一個(gè)帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)先可用高斯定律求出，然后再用疊加原理求兩個(gè)帶電平面產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)。由圖可知，在A

區(qū)和B區(qū)場(chǎng)強(qiáng)均為零。C區(qū)場(chǎng)強(qiáng)的方向從帶正電的平板指向帶負(fù)電的平板。場(chǎng)強(qiáng)大小為一個(gè)帶電平板產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的兩倍。隨堂小議對(duì)半徑為R的均勻帶電球內(nèi)挖去半徑為r的小球。對(duì)圖(a)與(b)中的兩種挖法，能否用高斯定理和疊加原理求各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)？為什么？RrRr(a)(b)§4

電勢(shì)及其梯度1、單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)baL

Oq0q0＝一、靜電場(chǎng)力的功

在點(diǎn)電荷的非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)力對(duì)試驗(yàn)電荷所作的功與其移動(dòng)時(shí)起始位置與終了位置有關(guān)，與其所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)。2、任意帶電體電場(chǎng)任意帶電體都可以看成由許多點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系，根據(jù)疊加原理可知，點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng)為各點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的疊加任意點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)力所作的功為每一項(xiàng)均與路徑無(wú)關(guān)，故它們的代數(shù)和也必然與路徑無(wú)關(guān)。3、結(jié)論在真空中，一試驗(yàn)電荷在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力對(duì)它所作的功，僅與試驗(yàn)電荷的電量、起始與終了位置有關(guān)，而與試驗(yàn)電荷所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。靜電場(chǎng)力是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。在靜電場(chǎng)中，沿閉合路徑移動(dòng)q0，電場(chǎng)力作功L1L2二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理abq0在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分（稱為場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)量）恒為零。安培討論1）靜電場(chǎng)的基本方程之一

靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)或無(wú)旋場(chǎng)2）微分形式3）表征靜電場(chǎng)的性質(zhì)有兩個(gè)方程---有源無(wú)旋場(chǎng)靜電場(chǎng)是有源、無(wú)旋（保守）場(chǎng)，可引進(jìn)電勢(shì)能。三、電勢(shì)能電勢(shì)能的差自a點(diǎn)移至b點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。定義：q0q0q0在電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)電勢(shì)能之差，電勢(shì)能取電勢(shì)能零點(diǎn)

W“b”=0等于把q0q0在電場(chǎng)中某點(diǎn)a的電勢(shì)能：(1)電勢(shì)能應(yīng)屬于q0

和電場(chǎng)(或產(chǎn)生電場(chǎng)的源電荷)系統(tǒng)所共有(3)選電勢(shì)能零點(diǎn)原則：(2)電荷在某點(diǎn)電勢(shì)能的值與電勢(shì)能零點(diǎn)有關(guān),而兩點(diǎn)的差值與電勢(shì)能零點(diǎn)無(wú)關(guān)?實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢(shì)能零點(diǎn)。?當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí)，一般選無(wú)限遠(yuǎn)處?無(wú)限大帶電體，勢(shì)能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。說(shuō)明：1、定義P

點(diǎn)的電勢(shì)1）單位正電荷放在P處，系統(tǒng)的電勢(shì)能。2）把單位正電荷從P處移到0電勢(shì)（無(wú)限遠(yuǎn)）處，電場(chǎng)力所做的功。單位：V（伏特）2、靜

電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)a、

b

間的電勢(shì)差baO

把單位正電荷從a

處沿任意路徑移到b處電場(chǎng)力做的功。四、電勢(shì)（電位）電勢(shì)差把

從a處移到b

處電場(chǎng)力做的功可表示為U

1

U

2Q0

0

A120Q0

0

A12

0U

1

U

2

情況自行討論在靜電場(chǎng)中釋放正電荷

向電勢(shì)低處運(yùn)動(dòng)正電荷受力方向

沿電力線切線方向結(jié)論：電力線指向電勢(shì)減小的方向討論：Review真空中的高斯定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)能電勢(shì)（電位）電勢(shì)差1.點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)公式五、電勢(shì)的計(jì)算Q>0：各點(diǎn)的電勢(shì)為正，離Q愈遠(yuǎn)電勢(shì)愈低，在無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)最低并為零

Q<0：各點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)，離Q愈遠(yuǎn)電勢(shì)愈高，在無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)最高并為零Ur0q>02.點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中的電勢(shì)由定義式出發(fā)在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這稱為電勢(shì)疊加原理。3.連續(xù)分布電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)任取一電荷元dq，a點(diǎn)的電勢(shì)為步驟：(1)選擇合適的路徑L(2)求出線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)(3)積分(計(jì)算)步驟(1)把帶電體

分為無(wú)限多dq(2)由dq

dU(3)由dU

U=

dU

用電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系式

用點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式由于積分路徑的任意性，可以根據(jù)具體情況選擇一條最便于計(jì)算的曲線。只對(duì)參考點(diǎn)在無(wú)限遠(yuǎn)的情況成立。

例1四個(gè)電量均為q的點(diǎn)電荷，分別放在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，求(1)正方形中心O處的電勢(shì)；(2)如果將試探電荷q0從無(wú)限遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，電場(chǎng)力作功多少？電勢(shì)能改變多少？解：(1)O點(diǎn)到四個(gè)頂角的距離均為

根據(jù)電勢(shì)疊加原理有(2)將q0從無(wú)限遠(yuǎn)處移到O點(diǎn)，電場(chǎng)力所作的功為L(zhǎng)例2均勻帶電細(xì)棒，長(zhǎng)

L

，電荷線密度

，求：沿線、距離一端

x0

米處的電勢(shì)。解：Px00例3已知：總電量Q；半徑R

。

求：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)分布Rx0P解：x(1)當(dāng)

x=0（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時(shí)，

(2)當(dāng)

x>>R時(shí)，

可以視為一個(gè)點(diǎn)電荷討論思考：一段圓弧的U？OxUx已知：總電量Q；半徑R

。

求：均勻帶電圓盤(pán)軸線上的電勢(shì)。當(dāng)x>>Rx=0

例4Ux例5用電勢(shì)定義法求均勻帶電薄球殼內(nèi)、外空間的電勢(shì)分布外Er20e4pQUr0R+RQ薄球殼880r內(nèi)r外E內(nèi)008R+r20e4pQdr0e4pQR不變量U內(nèi)E內(nèi)hdr+8外Ehdrr內(nèi)RR外Ur外8hdr外Er外8r20e4pQdr0e4pQr外與成反比r外例6.已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球體上，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)。解：由高斯定理，可得：當(dāng)r>R時(shí)當(dāng)r≤R時(shí)Rq88Or內(nèi)r外求：電荷線密度為

的無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的電勢(shì)分布解：由

分析如果仍選擇無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)，積分將趨于無(wú)限大。必須選擇某一定點(diǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)——通?？蛇x地球。現(xiàn)在選距離線a米的P0點(diǎn)為電勢(shì)0點(diǎn)。aP0例7思考：無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱面的U？Ura0

>0五、電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)1.等勢(shì)面：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面等勢(shì)面的性質(zhì):(1)電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直設(shè)一試探電荷q0沿任意一個(gè)等勢(shì)面作一任意元位移dl，電場(chǎng)力所做的元功證明：(2)等勢(shì)面的疏密反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小在一對(duì)臨近的等勢(shì)面間，Δn大的地方E小，Δn小的地方E大綜合勢(shì)場(chǎng)圖+等勢(shì)面等勢(shì)面場(chǎng)電線電場(chǎng)線++++++++++++++++++電場(chǎng)線等勢(shì)面+-電場(chǎng)線電場(chǎng)線等勢(shì)面等勢(shì)面++++++++++++++++++++++++++++++等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線電場(chǎng)線++++2.電勢(shì)的梯度U的梯度設(shè)：U和U+ΔU相距很近方向：沿的方向大小：等于直角坐標(biāo)系隨堂小議1.場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)點(diǎn)相等的區(qū)域中電勢(shì)也點(diǎn)點(diǎn)相等；下列說(shuō)法是否正確？如不正確，請(qǐng)舉一反例加以論述。2.如果兩點(diǎn)電勢(shì)相等，則它們的場(chǎng)強(qiáng)也相等；3.設(shè)A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)（大?。┐笥贐點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)，則A點(diǎn)電勢(shì)必高于B點(diǎn)電勢(shì)；4.場(chǎng)強(qiáng)為零處電勢(shì)一定為零；5.電勢(shì)為零處場(chǎng)強(qiáng)一定為零；例1已知：總電量Q；半徑R

。求：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢(shì)解：Rx0Px與場(chǎng)強(qiáng)。例2求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度。

解：設(shè)A與+q和-q均在xoy平面內(nèi)，A到+q和-q的距離分別為r+和r-，+q和-q單獨(dú)存在時(shí)，A點(diǎn)的電勢(shì)為由電勢(shì)的疊加原理，A點(diǎn)的電勢(shì)為xy對(duì)于電偶極子，l<<r，所以電偶極子的偶極矩p=qlxy-q+q-q+q電偶極子的延長(zhǎng)線上電偶極子的中垂線上六、電偶極層設(shè)想一厚度均勻的曲面薄殼，兩面帶有符號(hào)相反的面電荷——電偶極層，如圖，求P點(diǎn)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)

定義電偶極層強(qiáng)度：?jiǎn)挝幻娣e上的電偶極矩

P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

電偶極層的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)只與對(duì)場(chǎng)點(diǎn)所張的立體角有關(guān)；幾何上決定，電偶極層兩側(cè)的立體角有躍變負(fù)電荷一側(cè)：正電荷一側(cè)：曲面S對(duì)場(chǎng)點(diǎn)P所張的立體角電偶極層兩側(cè)的電勢(shì)躍變

具體考察圖中兩點(diǎn)當(dāng)該兩點(diǎn)趨于偶極層表面時(shí)，相對(duì)應(yīng)的立體角之差：電偶極層兩側(cè)的電勢(shì)躍變：1.兩個(gè)物理量真空中靜電場(chǎng)小結(jié)（兩兩歌）2.兩個(gè)基本方程3.兩個(gè)計(jì)算思路2、可由計(jì)算電勢(shì)的方法1、點(diǎn)電荷場(chǎng)的電勢(shì)及疊加原理小結(jié)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的方法1、點(diǎn)電荷場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)及疊加原理2、根據(jù)電勢(shì)的定義（分立）（連續(xù)）（分立）（連續(xù)）典型電場(chǎng)的電勢(shì)典型電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)高斯定理均勻帶電球面球面內(nèi)球面外均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直線均勻帶電無(wú)限大平面均勻帶電球面均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)直線均勻帶電無(wú)限大平面方向垂直于直線方向垂直于平面導(dǎo)體靜電感應(yīng)靜電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用靜電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用ssss2-1interactionofelectrostaticfieldwithconductor++++++一、導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)有大量自由電子。自由電子在導(dǎo)體內(nèi)作不停的熱運(yùn)動(dòng)若導(dǎo)體無(wú)外加電荷或不受外電場(chǎng)作用自由電子分布均勻?qū)w整體不顯電性若施以外電場(chǎng)E0自由電子定向漂移電荷重新分布導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異號(hào)電荷稱為靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的感生電荷產(chǎn)生一個(gè)附加電場(chǎng)EE導(dǎo)體內(nèi)合電場(chǎng)為+EE0EE++++++++++E0EE靜電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用§5.靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體導(dǎo)體靜電平衡導(dǎo)體內(nèi)有大量自由電子。一、導(dǎo)體的靜電平衡若施以外電場(chǎng)E0自由電子定向漂移電荷重新分布導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異號(hào)電荷稱為靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的感生電荷產(chǎn)生一個(gè)附加電場(chǎng)EE導(dǎo)體內(nèi)合電場(chǎng)為+EE0EE導(dǎo)體內(nèi)合電場(chǎng)為+EE0EE靜電平衡+EE0EE0導(dǎo)體達(dá)到導(dǎo)體內(nèi)合電場(chǎng)當(dāng)E0EE時(shí)自由電子停止定向漂移自由電子不斷漂移附加電場(chǎng)不斷增大++++++++++E0EE++++++E0靜電場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用§5.靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體導(dǎo)體內(nèi)E0不論導(dǎo)體的內(nèi)部或表面，均無(wú)電子作定向運(yùn)動(dòng)此時(shí)均勻?qū)w達(dá)到靜電平衡的條件是：導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)，處處垂直于導(dǎo)體表面導(dǎo)體的整體成為等勢(shì)體，等勢(shì)面表面成為各種形狀導(dǎo)體的表面，全都是等勢(shì)面二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布1.實(shí)心導(dǎo)體s因靜電平衡時(shí)E0導(dǎo)體內(nèi)處處在導(dǎo)體內(nèi)任意區(qū)域作高斯面sefEdss0則qiS故0導(dǎo)體內(nèi)部處處無(wú)凈電荷凈電荷只能分布于其外表面根據(jù)導(dǎo)體的靜電平衡條件及靜電場(chǎng)的高斯定理E0導(dǎo)體內(nèi)efEdsqiSe01s討論三類典型情況和等勢(shì)性質(zhì)2.腔內(nèi)無(wú)電荷的空腔導(dǎo)體s面表內(nèi)面表外efEdss0則qiS0因靜電平衡時(shí)E0導(dǎo)體內(nèi)處處故作高斯面s在導(dǎo)體內(nèi)包圍空腔s面上處處E0得可能可能內(nèi)表面無(wú)電荷內(nèi)表面有等量異號(hào)電荷s+++與靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢(shì)體相矛盾排除此可能性()成立()其電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面空腔內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)，空腔內(nèi)電勢(shì)處處相等法拉第圓筒實(shí)驗(yàn)靜電起電機(jī)3.腔內(nèi)有電荷的空腔導(dǎo)體Q設(shè)導(dǎo)體原已帶有電量q空腔內(nèi)電荷的電量efEdss0則因靜電平衡時(shí)E0導(dǎo)體內(nèi)處處作高斯面s在導(dǎo)體內(nèi)包圍空腔故s面上處處E0qiS0得空腔內(nèi)電荷電量q導(dǎo)體內(nèi)表面分布的電量q加因本系統(tǒng)的導(dǎo)體中電荷守恒導(dǎo)體外表面分布的電量為+Qq+qsqq++++++++++++++++++QqQ三、靜電屏蔽利用封閉導(dǎo)體殼隔離靜電場(chǎng)的影響封閉導(dǎo)體殼不論是否接地，內(nèi)部電場(chǎng)不受殼外電荷影響接地封閉導(dǎo)體殼外部電場(chǎng)，不受殼內(nèi)電荷的影響++++++q腔內(nèi)位置變化無(wú)影響q腔內(nèi)電量變化有影響若不接地++++

外界不影響內(nèi)部高壓設(shè)備都用金屬導(dǎo)體殼接地做保護(hù)

在電子儀器、或傳輸微弱信號(hào)的導(dǎo)線中都常用金屬殼或金屬網(wǎng)作靜電屏蔽。應(yīng)用

高壓帶電操作四、靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)不論自身是否帶電不論外部電荷的電場(chǎng)如何復(fù)雜一旦靜電平衡E內(nèi)在導(dǎo)體內(nèi)處處為零一切電荷的合場(chǎng)強(qiáng)在導(dǎo)體外E于表面附近處處與表面垂直++某導(dǎo)體++++++++++++++必有e0Es0E內(nèi)E若此時(shí)導(dǎo)體表面某處的電荷面密度為貼近該處表面的外部場(chǎng)強(qiáng)大小為EsEs四、靜電平衡狀態(tài)下導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)不論自身是否帶電不論外部電荷的電場(chǎng)如何復(fù)雜一旦靜電平衡E內(nèi)在導(dǎo)體內(nèi)處處為零一切電荷的合場(chǎng)強(qiáng)在導(dǎo)體外E于表面附近處處與表面垂直某導(dǎo)體0E內(nèi)E若此時(shí)導(dǎo)體表面某處的電荷面密度為貼近該處表面的外部場(chǎng)強(qiáng)大小為Es必有e0Es證明作一圓柱形微薄高斯面ssE法線平行于表面電場(chǎng)E兩底面分別處在導(dǎo)體內(nèi)、外設(shè)兩底面積均為se0Es得ssss由高斯定理E1qiSdsse0efEss+s0+01e0側(cè)面電通量導(dǎo)體內(nèi)的底面電通量孤立導(dǎo)體面電荷分布表面曲率越大，面電荷密度越大。尖端放電現(xiàn)象應(yīng)用：高壓設(shè)備的電極高壓輸電線避雷針不利的一面：浪費(fèi)電能避免方法：金屬元件盡量做成球形，并使導(dǎo)體表面盡可能的光滑原則1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律高斯定理場(chǎng)強(qiáng)環(huán)路定理五、有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算已知導(dǎo)體球殼A帶電量為Q

，導(dǎo)體球B帶電量為q

(1)將A接地后再斷開(kāi)，電荷和電勢(shì)的分布；解A與地?cái)嚅_(kāi)后,

ArR1R2B-q電荷守恒(2)再將B接地，電荷和電勢(shì)的分布。A接地時(shí)，內(nèi)表面電荷為-q外表面電荷設(shè)為例1求(1)B球球心處的電勢(shì)ArR1R2B-q設(shè)B上的電量為根據(jù)孤立導(dǎo)體電荷守恒(2)例2、金屬板面積為S，帶電量為

q。近旁平行放置第二塊不帶電大金屬板。1)求電荷分布和電場(chǎng)分布；2)把第二塊金屬板接地，情況如何？解：1）依題意有下式：pABC選取如圖高斯面，根據(jù)高斯定理有：圖示P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是四個(gè)帶電面產(chǎn)生的，電場(chǎng)方向朝左方向朝右方向朝右導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)迭加2）右板接地p高斯定理P點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零ABC已知：金屬球與金屬球殼同心放置，球的半徑為R1、帶電為q；殼的半徑分別為R2、R3

帶電為Q；求:(1)電量分布；（2）場(chǎng)強(qiáng)分布；（3)球和球殼的電勢(shì)例3解（1）電量均勻分布：球殼內(nèi)表面帶電-q

，外表面帶電

Q+q（2）E=0

（其他）（3)球的電勢(shì)球殼的電勢(shì)根據(jù)疊加原理例4接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q,如圖所示。求:導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解:接地即設(shè):感應(yīng)電量為Q由導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體知O點(diǎn)的電勢(shì)為零由電勢(shì)疊加原理有關(guān)系式：隨堂小議萬(wàn)有引力和靜電力都服從平方反比律，都存在高斯定理。有人幻想把引力場(chǎng)屏蔽起來(lái)，這能否做到？引力場(chǎng)和靜電場(chǎng)有什么重要差別？

§6

靜電能

一、點(diǎn)電荷系的相互作用能

1.什么是靜電能？

靜電能（靜電勢(shì)能）

每個(gè)帶電體的自能各帶電體之間的互能2.兩個(gè)點(diǎn)電荷q1，q2的互能

2.三個(gè)點(diǎn)電荷q1，q2，q3的互能

(1)

令q3從3點(diǎn)移至無(wú)限遠(yuǎn)(2)

令q2從2點(diǎn)移至無(wú)限遠(yuǎn)3.n個(gè)點(diǎn)電荷間的互能

①只適用于孤立的點(diǎn)電荷系，對(duì)一個(gè)孤立點(diǎn)電荷無(wú)意義。

不包括各點(diǎn)電荷的固有能(自能)。

點(diǎn)電荷系的相互作用能等于各電荷所在處的電勢(shì)與該點(diǎn)電荷電量乘積之和的一半。

二、電荷連續(xù)分布的帶電體的能量

面分布：

線分布：①U是dV、dS

、dl所在處的電勢(shì)；②對(duì)帶電體系而言，總靜電能即是互能和自能之和。對(duì)孤立帶電體就是自能；體分布：

例1.3個(gè)點(diǎn)電荷，電量均為q，放在一等邊三角形的3個(gè)頂點(diǎn)上，求體系的相互作用能。三角形的邊長(zhǎng)是l。解：例２.均勻帶電球面，半徑為R，總電量為Q，求這一帶電系統(tǒng)的靜電能。解：帶電球面是一個(gè)等勢(shì)體，以無(wú)窮遠(yuǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，其電勢(shì)為：所以，此電荷系的靜電能為：也稱它是均勻帶電球面系統(tǒng)的自能例３.均勻帶電球體，半徑為R，電荷體密度為，求這一帶電球體的靜電能。解：已知由電勢(shì)定義球坐標(biāo)的體積元均勻帶電球體系統(tǒng)的自能靜電的應(yīng)用

帶電體所帶的靜電電荷的電量都很??；靜電場(chǎng)所具有的能量也不大；電壓可能很高。

范德格拉夫起電機(jī)靜電除塵靜電分離靜電織絨靜電噴漆靜電消除器靜電生物技術(shù)靜電的特點(diǎn)靜電的應(yīng)用一、孤立導(dǎo)體的電容某導(dǎo)體若離其它導(dǎo)體及帶電體足夠遠(yuǎn)孤立導(dǎo)體稱之為某孤立導(dǎo)體球R0孤立導(dǎo)體的電容定義：CUq即導(dǎo)體為單位電勢(shì)時(shí)所帶的電量只與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)若使其帶電量為q則其電勢(shì)為qUpe04R但比值qUpe04R只與球的大小有關(guān)任何孤立導(dǎo)體都有類似的電學(xué)性質(zhì)以無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，，§7.電容和電容器孤立導(dǎo)體的電容定義：CUq即導(dǎo)體為單位電勢(shì)時(shí)所帶的電量只與導(dǎo)體的形狀和大小有關(guān)電容的單位法拉（F）1法拉（F）=1庫(kù)侖（C）/1伏特（V）,m1微法（F）=10法拉（F）6m1皮法（F）=10微法（F）6P,若將地球看作半徑R=6.3710m的孤立導(dǎo)體球6地球的電容=7.0810（F）4C地球=708（F）mBCDAqA+++++++-qA-------用空腔B將非孤立導(dǎo)體

A屏蔽,消除其他導(dǎo)體及帶電體

(C、D)對(duì)A的影響。A帶電qA

,B內(nèi)表面帶電-qA

,腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)E,AB間電勢(shì)差UAB=UA-UBCAB

=qA

/UAB二、電容器及其電容1.電容器電容電容器的電容定義：CqAUBU兩導(dǎo)體面積很大相距很近，電荷集中分布于兩導(dǎo)體相對(duì)的表面，電場(chǎng)線集中在兩導(dǎo)體間的狹窄區(qū)域，電勢(shì)差受外界AUBU影響很小，有利于保持電容值的穩(wěn)定。C通常，兩個(gè)相距很近的導(dǎo)體構(gòu)成的組合都可稱為電容器。設(shè)當(dāng)電容器中兩導(dǎo)體A、B分別帶等值異號(hào)電量和時(shí)，兩導(dǎo)體間的電勢(shì)差為qqAUBU按可調(diào)分類：可調(diào)電容器、微調(diào)電容器、雙連電容器、固定電容器按介質(zhì)分類：空氣電容器、云母電容器、陶瓷電容器、紙質(zhì)電容器、電解電容器按體積分類：大型電容器、小型電容器、微型電容器按形狀分類：球形電容器、平行板d球形柱形圓柱形電容器、平板電容器2.電容器的分類高壓電容器(20kV,5~21F)聚丙烯電容器陶瓷電容器(20000V1000pF)滌綸電容(250V0.47

F)電解電容器(160V470

F)儲(chǔ)存電能的元件；與其它元件可以組成振蕩器、時(shí)間延遲電路等；在電路中：通交流、隔直流；真空器件中建立各種電場(chǎng)；各種電子儀器。3.電容器的作用4.電容器的電容的計(jì)算例1平行板電容器的電容各極板帶電量qss兩極板間場(chǎng)強(qiáng)大小Ee0s在真空中，兩極板間電勢(shì)差UAUBElABde0sd真空中平行板電容器的電容qAUBUC0e0sd正比于反比于sddsABssEUAUB各極板電荷面密度各極板電荷分布面積d2s()導(dǎo)體極板例2圓柱形電容器的電容ARBRABUBL0UALBRrq共軸導(dǎo)體薄圓筒AB分別帶電量q單位長(zhǎng)度上各圓筒帶電量大小lqL間的電勢(shì)差UAUBElABdABdARBR2pe0lrr2pe0llnBRAR真空中圓柱形電容器的電容qAUBUC02pe0LlnBRAR()正比于反比于LlnBRAR()間離軸處的場(chǎng)強(qiáng)大小rE2pe0lr應(yīng)用高斯定理易知：AB真空中圓柱形電容器的電容C02pe0LlnBRAR()RB–RA=d,當(dāng)d<<RA

時(shí)ARBRABUBL0UALBRr例3球形電容器的電容①當(dāng)RB→

時(shí)，孤立導(dǎo)體球電容平行板電容器電容②RB

–RA=d,RB≈RA=R設(shè)有兩根半徑均為a的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，它們軸線之間的距離為d

，且d>>a。例4d2a單位長(zhǎng)度平行直導(dǎo)線間的電容。解求設(shè)兩根導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的帶電量分別為±l，+l

-l由高斯定理，兩導(dǎo)線間任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度為O

xP兩導(dǎo)線間的電勢(shì)差為A

B單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間的電容為d2a+l

-lO

xPA

B三、電容器的串聯(lián)與并聯(lián)串聯(lián)C1C2+Q-Q+Q-Q

UAUBUC

UAUCC+Q-Q一般n個(gè)電容器串聯(lián)的等效電容為+等效電容比每一電容器的電容小,但電容器組的耐壓能力提高并聯(lián)C+Q1-Q1

C1

C2+Q2-Q2

UAUB

+

UAUB

一般n個(gè)電容器并聯(lián)的等效電容為等效電容等效電容等于各電容器電容之和，利用并聯(lián)可獲得較大的電容電容器充電過(guò)程qqUq某時(shí)刻極板帶電q兩板電勢(shì)差Uqdqdq此時(shí)要充入外力（電源）需作功dqAdUqdqCq充電過(guò)程結(jié)束極板帶電Q兩板電勢(shì)差U充電全過(guò)程外力所作的功0AAdQCqdq2Q2C電容器的電容愈大、充電電壓愈高，電容器儲(chǔ)存的能量就愈多。等于電容器充電后儲(chǔ)存的能量We2Q2CU2C2QCU2QUQQU四、電容器的儲(chǔ)能§8.靜電場(chǎng)邊值

問(wèn)題的唯一性定理自學(xué)不作要求一、電流電流密度(1)形成電流的條件1.電流

在導(dǎo)體內(nèi)可以自由移動(dòng)的電荷(載流子)

在半導(dǎo)體中是電子或空穴在金屬中是電子在電解質(zhì)溶液中是離子

在導(dǎo)體內(nèi)要維持一個(gè)電場(chǎng)，或者說(shuō)在導(dǎo)體兩端要存在有電勢(shì)差§9.恒定電流場(chǎng)(2)電流的方向正電荷移動(dòng)的方向定義為電流的方向電流的方向與自由電子移動(dòng)的方向是相反的。(3)

電流強(qiáng)度單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)任一截面的電量，叫做電流強(qiáng)度是表示電流強(qiáng)弱的物理量，是標(biāo)量，用

I表示。單位：庫(kù)侖/秒=安培國(guó)際單位制基本量毫安(mA)、微安(A)(1)引入描述電流分布的物理量——電流密度(2)定義：2.

電流密度電流密度矢量大?。和ㄟ^(guò)該點(diǎn)單位垂直截面的電流方向：該點(diǎn)電流的方向單位：A/m2(3)電流線規(guī)定：曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電流密度方向相同；而任一點(diǎn)的曲線數(shù)密度與該點(diǎn)的電流密度的大小成正比在導(dǎo)體中引入的一種形象化的曲線，用于表示電流的分布

由一束電流線圍成的管狀區(qū)叫電流管根據(jù)電荷守恒定律，在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)閉合曲面向外流出的電荷，等于此閉合曲面內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷1.電流的連續(xù)性方程對(duì)于任意一個(gè)閉合曲面，在單位時(shí)間內(nèi)從閉合曲面向外流出的電荷，即通過(guò)閉合曲面向外的總電流為電流的連續(xù)性：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)閉合曲面向外流出的電荷等于此時(shí)間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少電流連續(xù)性方程二、電流連續(xù)性方程恒定電流條件2.恒定電流條件電荷分布不隨時(shí)間變化電流線連續(xù)地穿過(guò)閉合曲面包圍的體積，穩(wěn)恒電流的電流線不可能在任何地方中斷，永遠(yuǎn)是連續(xù)的曲線。當(dāng)導(dǎo)體中任意閉合曲面滿足上式時(shí)，閉合曲面內(nèi)沒(méi)有電荷被積累起來(lái)，此時(shí)通過(guò)導(dǎo)體截面的電流是恒定的。電流的恒定條件①恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)相同之處電場(chǎng)不隨時(shí)間改變滿足高斯定理滿足環(huán)路定理，是保守場(chǎng)，可引入電勢(shì)概念②恒定的電場(chǎng)與靜電場(chǎng)不同之處產(chǎn)生穩(wěn)恒電流的電荷是運(yùn)動(dòng)的電荷電荷分布不隨時(shí)間改變

穩(wěn)恒電場(chǎng)的存在總伴隨著能量的轉(zhuǎn)移歐姆（Georg

SimomOhm，1787-1854）

德國(guó)物理學(xué)家，他從1825年開(kāi)始研究導(dǎo)電學(xué)問(wèn)題，他利用電流的磁效應(yīng)來(lái)測(cè)定通過(guò)導(dǎo)線的電流，并采用驗(yàn)電器來(lái)測(cè)定電勢(shì)差，在1827年發(fā)現(xiàn)了以他名字命名的歐姆定律。電流和電阻這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)也是由歐姆提出的。三、歐姆定律的微分形式

當(dāng)導(dǎo)體兩端有電勢(shì)差時(shí)，導(dǎo)體中就有電流通過(guò)

一段導(dǎo)體中的電流I與其兩端的電勢(shì)差U(=U1-U2)成正比——一段均勻電路的歐姆定律

歐姆定律對(duì)金屬或電解液成立對(duì)于半導(dǎo)體、氣體等不成立，對(duì)于一段含源的電路也不成立R:電阻(Ω歐姆)歐姆定律URI+_1.電阻率三、歐姆定律的微分形式積分形式G=1/R:電導(dǎo)(S西門(mén)子)電阻定律對(duì)于粗細(xì)均勻的導(dǎo)體，當(dāng)導(dǎo)體的材料與溫度一定時(shí)，導(dǎo)體的電阻與它的長(zhǎng)度l成正比，與它的橫截面積S成反比r

：電阻率σ=1/r

：電導(dǎo)率電阻與溫度的關(guān)系a叫作電阻的溫度系數(shù)，單位為K-1，與導(dǎo)體的材料有關(guān)。電阻率的數(shù)量級(jí)：純金屬：10-8W.m合金：10-6W.m半導(dǎo)體：10-5~10-6W.m絕緣體：108~1017W.m應(yīng)用：r

小——用來(lái)作導(dǎo)線r

大——用來(lái)作電阻絲a小——制造電工儀表和標(biāo)準(zhǔn)電阻a大——金屬電阻溫度計(jì)2.超導(dǎo)體有些金屬在某些溫度下，其電阻會(huì)突變?yōu)榱?。這個(gè)溫度稱為超導(dǎo)的轉(zhuǎn)變溫度，上述現(xiàn)象稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。在一定溫度下能產(chǎn)生零電阻現(xiàn)象的物質(zhì)稱為超導(dǎo)體。3.歐姆定律微分形式

上式給出了j與E的點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系更適用于表征性質(zhì)各異的導(dǎo)體材料的特征適用范圍比積分形式大場(chǎng)強(qiáng)E的方向和電流密度矢量j的方向處處一致

例1一塊扇形碳制電極厚為

t，電流從半徑為

r1的端面S1流向半徑為r2的端面S2，扇形張角為

，求：S1和S2面之間的電阻。解：dr

平行于電流方向，dS

垂直于電流方向。r1r2

tS1S2例2.有一內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2的金屬圓柱筒，長(zhǎng)度為l，其電阻率為，若圓柱筒內(nèi)緣的電勢(shì)高于外緣的電勢(shì)，且它們的電勢(shì)差為U時(shí)，圓柱體中沿徑向的電流為多少?

（思路）由導(dǎo)體電阻的定義求金屬圓柱筒的徑向電阻，再由歐姆定律求導(dǎo)體的徑向電流。取一半徑為r，厚度為dr的同軸薄圓柱體（如右圖所示），由電阻的定義可得該圓柱體的徑向電阻為解：該圓柱體的徑向電阻為圓柱筒的徑向總電阻為積分解得由于圓柱筒內(nèi)外緣之間的電勢(shì)差為U，所以，由歐姆定律可求得圓柱筒的徑向電流為1.

法向分量的連續(xù)性導(dǎo)體2導(dǎo)體1界面通過(guò)閉合面的電流為四、兩種導(dǎo)體分界面上的邊界條件界面導(dǎo)體1導(dǎo)體2沿閉合回路的線積分為2.法向分量的連續(xù)性界面導(dǎo)體1導(dǎo)體2或討論：導(dǎo)體1為不良導(dǎo)體或絕緣體，導(dǎo)體2為良導(dǎo)體即界面良導(dǎo)體不良導(dǎo)體五、電流線在導(dǎo)體界面上的折射+–(1)

電源能夠提供非靜電力的裝置叫作電源。電源的作用是把其它形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔堋?2)電源的種類電解電池、蓄電池：化學(xué)能→電能光電池：光能→電能發(fā)電機(jī)：機(jī)械能→電能靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。(3)電源的表示法電勢(shì)高的地方為正極，電勢(shì)低的地方為負(fù)極。電源內(nèi)部電流從負(fù)極板到正極板叫內(nèi)電路電源外部電流從正極板到負(fù)極板叫外電路1、電源六、非靜電力與電動(dòng)勢(shì)(1)引入為了表述不同電源轉(zhuǎn)化能量的能力，引入了電源電動(dòng)勢(shì)這一物理量。+–(2)定義把單位正電荷繞閉合回路一周時(shí)，電源非靜電力做的功定義為電源的電動(dòng)勢(shì)。2、電動(dòng)勢(shì)作用在單位正電荷上的非靜電力因?yàn)殡娫赐獠繘](méi)有非靜電力，所以可寫(xiě)為：電源電動(dòng)勢(shì)的大小等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電力所作的功。(3)計(jì)算(4)說(shuō)明：電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量，但有方向；其方向?yàn)殡娫磧?nèi)部電勢(shì)升高的方向，即從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)殡妱?dòng)勢(shì)的方向。電動(dòng)勢(shì)的大小只取決于電源本身的性質(zhì)，而與外電路無(wú)關(guān)。電動(dòng)勢(shì)的單位為伏特。電源內(nèi)部也有電阻，稱為內(nèi)阻。電源兩極之間的電勢(shì)差稱為路端電壓，與電源的電動(dòng)勢(shì)是不同的。均勻?qū)w，是常量，且在恒定電流的情況下：1.均勻?qū)w內(nèi)部沒(méi)有凈電荷，電流線必須與導(dǎo)體表面平行；2.電場(chǎng)與非靜電力合在一起保證電流的閉合性；3.在外電路中，電場(chǎng)決定了電流的分布。七、恒定電流場(chǎng)對(duì)電流分布的調(diào)節(jié)作用第一章習(xí)題課(1)：的計(jì)算(1)

由定義求(3)

由高斯定理求(2)

由點(diǎn)電荷(或典型電荷分布)公式和疊加原理求(4)

由與的關(guān)系求一.的計(jì)算①無(wú)限大帶電平面

幾種特殊帶電體的場(chǎng)強(qiáng)分布②無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)桿④無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體

③無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面⑤均勻帶電球面⑥均勻帶電球體

⑦均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)⑧均勻帶電圓平面軸線上一點(diǎn)補(bǔ)償法1.帶電圓弧求:解:圓弧空隙處的園弧上電荷帶電園環(huán)點(diǎn)電荷處的已知:2.無(wú)限大平面挖一園孔已知:求:軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)原電荷點(diǎn)點(diǎn)圓孔3.無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電平面求:兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)已知:解:點(diǎn)(與平面共面)沿方向放置的無(wú)限長(zhǎng)直線在P點(diǎn)產(chǎn)生的

點(diǎn)(平面的中垂面上)同理電荷線密度由對(duì)稱性得產(chǎn)生的思路：疊加法4：求半徑R

的帶電半圓環(huán)環(huán)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度

1.均勻帶電，線密度為

2.上半部帶正電，下半部帶負(fù)電，線密度為

3.非均勻帶電，線密度為lo解：1）用分量疊加，如圖，由對(duì)稱性：o解：2）對(duì)稱性分析與1）有何不同？o解：3）有無(wú)對(duì)稱性？o存在如圖所示的對(duì)稱性5：在半徑R1

，體電荷密度

的均勻帶電球體內(nèi)挖去一個(gè)半徑R2的球形空腔?？涨恢行膐2與帶電球體中心o1

相距為a[(R2+a)<R1],

求空腔內(nèi)任一點(diǎn)電場(chǎng)。思考：(1)選用何種方法求解？挖去空腔——失去球?qū)ΨQ性,能否恢復(fù)對(duì)稱性？補(bǔ)償法！半徑R

1均勻帶電實(shí)心球體在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：半徑R

2均勻帶電實(shí)心球體在P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：所求場(chǎng)強(qiáng)而、均可由高斯定理求出.

(2)作高斯面求腔內(nèi)為平行于的均勻電場(chǎng)！(3)思考：請(qǐng)總結(jié)獲得均勻電場(chǎng)的方法……1.場(chǎng)強(qiáng)積分法注意：(1)積分與路徑無(wú)關(guān)，可依題意選最簡(jiǎn)便的積分路徑.(2)為路徑上各點(diǎn)總場(chǎng)，若各區(qū)域表達(dá)式不同，應(yīng)分段積分.(3)積分值與零勢(shì)點(diǎn)選取有關(guān).選取原則：電荷有限分布選電荷無(wú)限分布選二.U的計(jì)算(場(chǎng)強(qiáng)積分法,疊加法)2.疊加法思路：注意：

應(yīng)用典型帶電體的電勢(shì)公式選取相同的零勢(shì)點(diǎn).典型帶電體的電勢(shì)：點(diǎn)電荷：均勻帶電圓環(huán)軸線上：均勻帶電球面：6.求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體電勢(shì)分布。解：用場(chǎng)強(qiáng)積分法，先由高斯定理求電場(chǎng)分布.如何選高斯面？高斯面hr高斯面hr選高h(yuǎn)半徑r的同軸圓柱面為高斯面.徑向hr徑向令r=0處U=0,沿徑向積分曲線和曲線7.電量q均勻分布在長(zhǎng)為2L的細(xì)棒上。求：

(1)細(xì)棒中垂面上距細(xì)棒中心a處P點(diǎn)的電勢(shì)。

(2)細(xì)棒延長(zhǎng)線上距細(xì)棒中心b處P

點(diǎn)的電勢(shì)。解：疊加法將帶電細(xì)棒視為點(diǎn)電荷集合(1)(2)求細(xì)棒延長(zhǎng)線上距細(xì)棒中心b處P

點(diǎn)的電勢(shì)8.證明電力線如圖分布的電場(chǎng)不可能是靜電場(chǎng)。靜電場(chǎng)特性：有源保守高斯定理環(huán)路定理作如圖環(huán)路:abcdabcd（電力線密度不同）違反靜電場(chǎng)環(huán)路定理,如圖所示電場(chǎng)不是靜電場(chǎng)。abcd1.帶電為Q的導(dǎo)體薄球殼（可看成球面）,半徑為R，殼內(nèi)中心處有點(diǎn)電荷q，已知球殼電勢(shì)為Ua，則殼內(nèi)任一點(diǎn)P的電勢(shì)為對(duì)不對(duì)？【解】根據(jù)電勢(shì)疊加原理qQRPrP點(diǎn)的電勢(shì)為第一章習(xí)題課(2)qQRPr球殼的電勢(shì)為為什么不對(duì)？原來(lái)Ua并不是Q單獨(dú)存在時(shí)的電勢(shì)。電勢(shì)疊加：（結(jié)果一樣）方法二：方法三：（結(jié)果相同）2.無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)中平行放一無(wú)限大金屬平板，設(shè)金屬板兩面感應(yīng)電荷面密度分別為

1

和

2

。由電荷守恒:(1)(2)

聯(lián)立

(1)

和

(2)

可得:解:

0

1

2導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)由三個(gè)帶電平面產(chǎn)生并且=0：

求：金屬板兩面的感應(yīng)電荷面密度。已知：帶電平面的電荷面密度為

0

。已知：金屬球與金屬球殼同心放置，球的半徑為R1、帶電為q；殼的半徑分別為R2、R3

帶電為Q；求:(1)電量分布；（2）場(chǎng)強(qiáng)分布；（3)球和球殼的電勢(shì)3解（1）電量均勻分布：球殼內(nèi)表面帶電-q

，外表面帶電

Q+q（2）E=0

（其他）（3)球的電勢(shì)球殼的電勢(shì)根據(jù)疊加原理4.一絕緣導(dǎo)體球不帶電，距球心r處放一點(diǎn)電荷+q，金屬球半徑R,求:(1)金屬球上感應(yīng)電荷在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度及此時(shí)導(dǎo)體球的電勢(shì)。

(2)若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？o解：(1)如圖+++++q-----導(dǎo)體上感應(yīng)電荷都在球表面，距球心R:電荷守恒o+++++q-----