2022-2023學(xué)年福建省泉州市德化二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年福建省泉州市德化二中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知向量方=(2,1),b=(-2,4)'則Ia-BI=()

A.2B.3C.4D.5

2.Sinl5°CoS75°+cosl5°sinl05°等于()

A.0B;C.—D.1

3.在△4BC中，AB=3,BC=>/13,AC=4,則邊4C上的r?為()

A.^yΓ^2B.IV_3C.ID.3√-3

4.在△4BC中，NC=90。，存=(k,l),而=(2,3),貝味的值是()

A.5B.-5C.5D.-5

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

DC

A.AB=DCB.AD+AB=AC

C.AB-AD=BDD.AD+CB=0

)

-C2-uD?—2

7.函數(shù)/(x)=Asin(^ωx+φ)(ω>0,71>0)在區(qū)間［m,n］上是增函數(shù)，且/(n?)=-A,f(n')=

A,則函數(shù)g(x)=4COS(3%+9)(3>0,4>0)在區(qū)間［m,n］上()

A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)

C.可以取到最大值4D.可以取到最小值-A

8.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)-l(ω>0,0≤φ≤今的最小正周期為4兀，且/(x)在[0,5柯內(nèi)

恰有3個(gè)零點(diǎn)，則8的取值范圍是()

ππ

A?[詞U闿B.[θ,≡]Ug,?]C.D?MU

MU闿,3,2.

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.已知函數(shù)∕Q)=Asin[ωx+φ)(Λ>O,ω>O,∣φ∣<,的部分

圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.函數(shù)f(x)的最小正周期為JT

B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于直線X=-瑞對(duì)稱(chēng)

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-*0)對(duì)稱(chēng)

D.將函數(shù)y=2sin(2x-6的圖象向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到函

數(shù)/(X)的圖象

10.下列論述中，正確的有()

A.正切函數(shù)的定義域?yàn)镽

B.若α是第一象限角，則多是第一或第三象限角

C.第一象限的角一定是銳角

D.圓心角為60。且半徑為2的扇形面積是當(dāng)

11.在AABC中，角4B,C所對(duì)的邊分別是α,b,c,下列說(shuō)法正確的是()

A.A>B是SinA>SinB的充要條件

B.若方■PB-PC=PCPA，則「是^ABC的垂心

C-若△力BC面積為S,S=Xa2+*c2),則Cu

D.CoS(B+C)=cosA

12.如圖，在扇形OPQ中，半徑OP=I,圓心角"OQ屋,

C是扇形弧PQ上的動(dòng)點(diǎn)，矩形ABCD內(nèi)接于扇形，記NPoC=α.

則下列說(shuō)法正確的是()

A.弧PQ的長(zhǎng)為看

B.扇形OPQ的面積為營(yíng)

C.當(dāng)Sina=J時(shí)，矩形ABCO的面積為空孕I

D.矩形ABCo的面積的最大值為與I

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.試寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)解析式.

①以Tr為最小正周期；

②以尢=］為一條對(duì)稱(chēng)軸；

③值域?yàn)椋?,3］.

14.如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，至必處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂。在西

偏北30。的方向上，行駛600Tn后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75。的方向上，仰角為30。，

則此山的高度CD=m.

15.已知平面向量3=(1,1),b=(-1,-2).則石在不上的投影向量的坐標(biāo)為.

16.定義平面向量的一種運(yùn)算丘OB=∣α+b∣×∣α-h∣×sin＜α.b＞＞其中＜a,b＞是方

與方的夾角，給出下列命題：①若＜k，E＞=90。，則五0方=于+片；②若IzI=IB|，則

(α+?)O(α-h)=4α?b;③若|五I=IVl,則五C)V≤2|五『；④若W=(1,2),b=(-2,2).

則0+b)Qb=其中真命題的序號(hào)是.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

設(shè)函數(shù)∕^(x)=cos(2x+今+Sin2X.

(I)求函數(shù)/(x)的最大值和最小正周期；

(∏)設(shè)4,B,C為△?!BC的三個(gè)內(nèi)角，若CosB=§度)=一［,且C為銳角，求sin4.

18.(本小題12.0分)

已知△4BC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為4(3,4)、8(0,0)、C(c,0).

(I)若南?前=0，求C的值；

(2)若C=5,求sin4的值.

19.(本小題12.0分)

在A4BC中，已知內(nèi)角Z=全邊BC=2√^W設(shè)內(nèi)角B=X,周長(zhǎng)為y.

(I)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域；

(∏)求y的最大值.

20.(本小題12.0分)

△4BC的內(nèi)角4,E,C所對(duì)的邊分別為α,b,c,向量沆=(α,√~^b)與元=(CoSA,sinB)平行.

(I)求4

(∏)若α=√~7,b=2,求AABC的面積.

21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=2cosxsin(x+^).

(1)求/(%)的最小正周期及/(x)在區(qū)間［一，勺上的最大值

(2)在銳角AABC中，/(5=|，且α=q,求b+c取值范圍.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)y=∕(x),xeD,如果對(duì)于定義域。內(nèi)的任意實(shí)數(shù)X,對(duì)于給定的非零常數(shù)P,總存

在非零常數(shù)7,恒有/0+7)＜「"(乃成立，則稱(chēng)函數(shù)/(x)是。上的P級(jí)遞減周期函數(shù)，周期

為T(mén)；若恒有f(x+7)=P?∕(X)成立，則稱(chēng)函數(shù)/(x)是D上的P級(jí)周期函數(shù)，周期為7.

(1)判斷函數(shù)f(x)=/+3是R上的周期為1的2級(jí)遞減周期函數(shù)嗎，并說(shuō)明理由？

(2)已知7=^y=/(x)是［0,+8)上的P級(jí)周期函數(shù)，且y=f(x)是［0,+8)上的嚴(yán)格增函數(shù)，

當(dāng)XC［0弓)時(shí),/O)=SinX+1.求當(dāng)Xe嘮n,?n+l))(nEN*)時(shí)，函數(shù)y=/(x)的解析式,

并求實(shí)數(shù)P的取值范圍;

(3)是否存在非零實(shí)數(shù)k,使函數(shù)/(X)=C)X-COSkX是R上的周期為T(mén)的7級(jí)周期函數(shù)？請(qǐng)證明

你的結(jié)論.

答案和解析

1.【答案】D

［解析］解：α—e=(4,-3)>

故卮一引=J42+(-3)2=5,

先計(jì)算處方-石的坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)模長(zhǎng)公式即可.

本題主要考查利用向量坐標(biāo)求模，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

用誘導(dǎo)公式把題目中出現(xiàn)的角先化到銳角，再用誘導(dǎo)公式化到同名的三角函數(shù)，得到sin215。+

cos215°=1.

【解答】

解：Sinl5°cos750+cosl50sinl050

—sin215o+cos215°

=1,

故選D

3.【答案】B

【解析】解：由點(diǎn)B向AC作垂線，交點(diǎn)為D.

設(shè)AD=X,則CD=4-x,

__________?

.?.BD=√9-x2=√13-(4-x)2,解得X=工

---------3-

：.BD=Jl9-X2=2Cγ

故選：B.

由點(diǎn)B向AC作垂線，交點(diǎn)為。，設(shè)4。=X,則C。=4-x,利用勾股定理可知BD=√>1B2-AD2

√疝=BO*進(jìn)而解得X的值,再利用勾股定理求得4D.

本題主要考查了三角形中勾股定理的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題.

4.【答案】A

【解析】解：VAB=(fc,1),ΛC=(2,3)，

則阮=(2-fc,2)

???ZC=90°

.?.XC?FC=0Λ2(2-fc)+6=0/c=5

故選：A.

利用向量的加法寫(xiě)出直角邊上的另一個(gè)向量，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角是直角，得到兩個(gè)向量的數(shù)量

積為零，列出關(guān)于未知數(shù)k的方程，解方程即可.

本題考查向量的數(shù)量積和向量的加減，向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運(yùn)算是用向量解

決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題.

5.【答案】C

【解析】解：在平行四邊形ABCD中，根據(jù)向量的減法法則知話(huà)-同=而，

所以下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是C.

故選：C.

應(yīng)用熟悉的幾何圖形進(jìn)行有關(guān)向量加減運(yùn)算的問(wèn)題，這種問(wèn)題只要代入驗(yàn)證即可，有的答案非常

清晰比如4和D答案，B符合平行四邊形法則.

數(shù)學(xué)思想在向量中體現(xiàn)的很好，向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題

的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.

化簡(jiǎn)后利用二倍角的余弦公式可得結(jié)果.

【解答】

解：原式=Cos2?—sin2?=COSg=??

IZIZOL

故選。.

7.【答案】C

【解析】解:rf(X)在區(qū)間［m,n］上是增函數(shù),且/(m)

f(n)=A,

.??∕(x)在竽時(shí)，/^(x)=0,此時(shí)g。)=4

即可以取得最大值，

故選：C.

根據(jù)同角的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)同角的三角函數(shù)圖象關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.比較基

礎(chǔ).

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查由周期求出3,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

由題意利用周期求出3,可得函數(shù)的解析式，結(jié)合題意可得SinG+0)=：在［0,5柯內(nèi)恰有3個(gè)解,

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得0的范圍.

【解答】

解：函數(shù)/(x)=2sin{ωx+φ)-l(ω>0,0≤φ≤?)的最小正周期為寥=4兀，.?.ω=?,

?.?f(x)在［0,5捫內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，即5也6+9)=：在［0,5切內(nèi)恰有'3個(gè)解.

又呆+Se［3樣+如，：+(jo的最大值為3τr,

則9≤看且2兀+*≤^+a<2τr+V①，或者看<φ≤］且2τr+?≤?+φ≤3兀②.

由①解得O≤φ≤l,由②解得］≤0≤*

綜上可得3∈［0,≡］嗚芻.

故本題選D.

9.【答案】CD

1

T

-=7-1

【解析】解：力選項(xiàng)，由圖象得4=2,43?=?解得了=兀，4正確;

BC選項(xiàng)，因?yàn)?>0,所以3=豆=2,故/(x)=2sin(2x+9),

將2)代入解析式得2sin/+φ')=2,故卷+g=>2kπ,kEZ,

解得W=I+2kπ,k∈Z,

因?yàn)楱O0∣<*故只有R=嬲足要求，

故/(x)=2sin(2x+^),

當(dāng)X=一招時(shí)，/(-g)=2sin(-?+f)=-2,

故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線％=-震對(duì)稱(chēng)，B正確，C錯(cuò)誤：

D選項(xiàng)，將函數(shù)y=2sin(2x-令的圖象向左平移》單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=2sin[2(x+^)-≡]=

2sin(2x+?),故。錯(cuò)誤.

故選：CD.

A選項(xiàng)，由圖象求出7=兀，4錯(cuò)誤；BC選項(xiàng)，根據(jù)圖象求出f(x)=2s譏(2x+今，進(jìn)而代入驗(yàn)證

得到f(x)的圖象關(guān)于直線X=對(duì)稱(chēng)，8正確，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，根據(jù)左加右減求出平移后的解

析式，。錯(cuò)誤.

本題主要考查由y=4sin(3x+0)的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)

圖象的平移變換，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.

10.【答案】BD

【解析】解：對(duì)于4正切函數(shù)y=tαnx的定義域?yàn)閧x∣xeR,x7kτr+a∕ceZ}HR,故錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若α是第一象限角，則2kτr<a<2kτr+qkeZ),可得而<]<：+kτr(keZ),即費(fèi)

示第一或第三象限角，故正確；

對(duì)于C,390。是第一象限角，但不是銳角，故錯(cuò)誤；

對(duì)于。，圓心角為60。且半徑為2的扇形面積S=∣×22×≡=y.故正確.

故選：BD.

對(duì)于4利用正切函數(shù)定義域即可判斷；

對(duì)于氏由已知結(jié)合象限角的表示即可檢驗(yàn)得解；

對(duì)于C,舉反例即可判斷；

對(duì)于0,利用扇形的面積公式即可求解.

本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)定義域，考查了象限角的表示，考查了扇形面積公式的

應(yīng)用，屬于中檔題.

IL【答案】ABC

【解析】解：選項(xiàng)4,在三角形中，由A>B,可得α>b,由正弦定理三=芻及α>b,可得

SinASinB

SinA>SinB,

所以力>B是sin4>SinB的充要條件，故A正確；

選項(xiàng)B,PA-PB=PBPC^PB(PA-PC)=PBCA=O,所以PBLAC,

同理241BC,PCVAB,所以P是AABC的垂心，故8正確；

選項(xiàng)C,由條件可知,S=?(ɑ2+b2—c2),即TabSinC=Xa2+〃一C2),

所以SMC=Q=CosQ所以tcmC=l,

2ab

又Ce(O,乃)，所以c=全故C正確；

選項(xiàng)。，由4+B+C=兀，可得CoS(B+C)=COS(Tr-A)=—cosA,故。錯(cuò)誤.

故選：ABC.

A.根據(jù)三角形的性質(zhì)和正弦定理判斷；B.變形數(shù)量積公式，結(jié)合幾何意義，即可判斷；C.根據(jù)三角

形面積公式和余弦定理求解；0.利用誘導(dǎo)公式和三角形的性質(zhì)，即可判斷.

本題以命題真假判斷為背景，考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)，屬中檔題.

12.【答案】ACD

【解析】解：由題意知，在扇形OPQ中，半徑OP=I,圓心角NPoQ=也

故弧PQ的長(zhǎng)為"1屋，A正確；

扇形。PQ的面積為:XwXl=卷，B錯(cuò)誤；

ZOIZ

在Rt△OBC中，OB=OCcosa=cosa,BC=OCsina=sina9

在Rt△OaD中，OA=y∏AD=y∏BC=yΓisina,AB=OB-OA=cosa-HSma,

則ABCD的面積S=AB?BC=(COSa—yΓ~3sina)sina=^sin2a+?cos2a—?=sin(2α+

ττλx∕^^3

3，2

當(dāng)S譏α=:時(shí)，又O<α<去故CoSQ=4六

2

則sin2]=2sinacosa=fcos2a=1—2sina=，

l∏ll?r?I7r???π,0.Tr4x∕^217√-34√~2+7√~3

WlJsιn(2α÷-)=sιn2acos-+cos2asm-=—ξ―×-+ξ×——-----------,

∏∣.S,π?Γ34<2+7>Γ3√32%Γ2-√3

則1lSc=Sm(2a+§λ)-石-----T≈—-'

即矩形4BC。的面積為后S,C正確；

由C的分析可知矩形ABCD的面積S=sin(2α+g)-?，

當(dāng)sin(2α+勺=1,即ɑ=去時(shí)，矩形ZBeD的面積取最大值上二，D正確.

,42

故選：ACD.

根據(jù)弧長(zhǎng)公式可判斷4根據(jù)扇形的面積公式可判斷B；解直角三角形求得4B,BC的長(zhǎng)，即可求

出矩形ABCD的面積的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)求值，可判斷C,D.

本題主要考查扇形的面積公式，屬于中檔題.

13.【答案】f(x)=cos2x+2(答案不唯一)

【解析】解：根據(jù)題意，要求函數(shù)/Q)同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：

①以兀為最小正周期；

②以X=與為一條對(duì)稱(chēng)軸；

③值域?yàn)閇1,3],

可以考慮由正弦函數(shù)y=SinX變換得到，

如/(Y)=sin(2x-1)+2=cos2x+2(答案不唯一)，

故答案為：/(x)=cos2x+2(答案不唯一).

根據(jù)題意，/(x)可以考慮由正弦函數(shù)y=S譏X變換得到，由此分析可得答案.

本題考查函數(shù)解析式的求法，注意常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性，奇偶性，定義域，值域等)，屬于基

礎(chǔ)題.

14.【答案】100/石

【解析】

【分析】

本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，將各個(gè)已知條件向三角形集中，再通

過(guò)正弦或其他基本性質(zhì)建立條件之間的聯(lián)系，列方程或列式求解.

設(shè)此山高九(m),在ABCO中，利用仰角的正切表示出BC,進(jìn)而在△力BC中利用正弦定理求得∕ι.

【解答】

解：設(shè)此山高∕ι(m),則BC=Ch,

在AABC中，NBaC=30°,?CBA=105o,?BCA=45%AB=600.

根據(jù)正弦定理冤篇600

sin45°,

解得h=100√^6(m)

故答案為：IOO，石.

15.【答案】(一|,一|)

【解析】解：向量五=(1,1),b=(-1,-2).則魂?松=一Ixl+(-2)x1=—3,

與蒼同向的單位向量為同1(U)=(〒，*-),

所以由投影向量的公式可知,石在五上的投影向量為普喻=提有與)=(-9一%

故答案為：(―?,-^).

根據(jù)給定條件，利用投影向量的意義求解作答.

本題主要考查投影向量的公式，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】①③

【解析】解：五OB=I弓+石IXI五一BIXsin＜五，K＞＞其中＜優(yōu)石＞是云與石的夾角,

若＜Z,b＞=90°，貝IJl五+加|=同一石|，五?E=0,

則1。石=I五+石IXla-3∣=∣R+石|2=12+『+2五不=片+片，故正確：

②若I蒼I=@，則0+W10-3)，

即<1+瓦五一石>=],

則0+1)。0—方)=2|引*2歷|*向<蒼+瓦萬(wàn)一]>=4|五||司，

故②錯(cuò)誤；

③若同=|我,^?aθb≤?a+b?×?a-b?=a2+f=2?a?2'故正確;

④若五=(L2),3=(-2,2),則》+〃=(—1,4),2a+b=(0,6).

COS<α,2ɑ+6>=$=故Sin<α,2E+b>=—>

則0+E)θB=∣2五+B∣x∣方IXSin<為，2α+h>=6×√^×?=6≠√Iθ.故錯(cuò)誤；

故真命題的序號(hào)為：①③

故答案為：①③

根據(jù)已知中的新定義，αO6=∣α+b∣×∣α-6∣×sin<α,b>，其中V落b>是五與B的夾角，

逐一判斷四個(gè)命題的真假可得答案.

本題以命題的真假判斷為載體，考查了平面向量的夾角和模，難度為中檔.

17.【答案】解：(l)∕(χ)=cos(2x+/)+sin2%=cos2xcos—sin2xsin^+1，。廣=?-^γ-sin2xf

所以當(dāng)S譏2x=-1時(shí)，函數(shù)f(χ)的最大值為當(dāng)I,

它的最小正周期為：y=7T;

(2)因?yàn)閒(今=；一號(hào)SinC=-%所以sinC=?'

因?yàn)镃為銳角，所以C=梟

因?yàn)樵凇?8C中，cosB=所以SinB=0三

?3

所以sin4=sin(B+C)=SinBcosC+CosBsinC=×?+?×三

_2々+口

=6'

【解析】(I)首先化筒函數(shù)f(x)=cos(2x+半+siMχ,然后根據(jù)正弦函數(shù)的最大值是1,最小值

是-1,求出函數(shù)f(x)的最大值，進(jìn)而求出它的最小正周期即可；

(Il)首先根據(jù)"X)的解析式，/(")=-;，求出角C的正弦值，進(jìn)而求出角C的大??；然后求出角B

的正弦、余弦，最后根據(jù)兩角和的正弦公式，求出Sina的值即可.

本題主要考查了三角函數(shù)的最值以及最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：⑴由4(3,4)、8(0,0)、C(c,0).

得到：AB=(-3,-4),AC=(c-3,-4)，則四?前=-3(c-3)+16=0，解得C=等

(2)當(dāng)C=5時(shí)，C(5,0),則IABl=√32+42=5.?AC?=√(3-5)2+42=2√5,?BC?=5,

根據(jù)余弦定理得：COSA="B"'/=25+20-25=小，

2ABAC20>Γ55

由4∈(0,π),得到sin4=Jl-=今包

【解析】(1)根據(jù)已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示出話(huà)和方，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，根

據(jù)四=0列出關(guān)于C的方程，求出方程的解即可得到C的值；

(2)把C的值代入C的坐標(biāo)即可確定出C,然后利用兩點(diǎn)間的距離公式分別求出|、MCl及IBCl的

長(zhǎng)度，由|AB|、∣4Cl及IBCl的長(zhǎng)度，利用余弦定理即可求出COSA的值，然后由4的范圍，利用同角

三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出S譏力的值.

此題考查學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用余弦定理及兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值,

是一道綜合題.

19.【答案】解：(1)?4BC的內(nèi)角和4+B+C=π,

由力=98>0,。>0得，0<F<?.

?J

應(yīng)用正弦定理得：

AC=孚；sinB=sinx=4sinxf

sιnASmW

AB=sinC=4sin(j^--x),

SinA'3J

因?yàn)閥=AB+8C+AC,

所以y=4sinx+4sin(^?—x)+2√-3(0<x<?).

√^31L

(2)vy=4(smx+—2~cosx+sinx)+2√3

=4√3siπ(x+弓)+2V3(^<%+看<-^)f

所以當(dāng)0+3=3即時(shí),

OZ5

y取得最大值6C.

【解析】(I)由內(nèi)角4=*邊BC=2，耳，設(shè)內(nèi)角B=X,周長(zhǎng)為y,我們結(jié)合三角形的性質(zhì)，AABC

的內(nèi)角和Z+B+C=兀，△48。的周長(zhǎng)、=48+8。+4。，我們可以結(jié)合正弦定理求出函數(shù)的解

析式，及自變量的取值范圍.

(2)要求三角函數(shù)的最值，我們要利用輔助角公式，將函數(shù)的解析式，化為正弦型函數(shù)的形式，再

根據(jù)正弦型函數(shù)的最值的求法進(jìn)行求解.

函數(shù)y=As譏(tux+<p)(A>0,3>0)中，最大值或最小值由力確定，即要求三角函數(shù)的最值一般

是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|川，最小值為一MI.

20.【答案】解：(I)因?yàn)橄蛄坑?(α,Cb)與記=(COS4sinB)平行，

所以αsiτιB—y∕~3bcosA=0，

由正弦定理可知：SinAsinB-yJ-3sinBcosA=0-

因?yàn)锽為AABC的內(nèi)角，

所以SinB≠0,所以tα札A=√^3,

因?yàn)?為△4BC的內(nèi)角，

所以4=全

(H)α=√-7,b=2,

由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA,

可得7=4+C2—2c,

解得c=3,或c=一l(負(fù)值舍去)，

所以△4BC的面積為T(mén)bCSin4=~γ--

【解析】本題考查正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，向量共線，考查計(jì)算能力，屬于中檔

題.

(I)利用兩向量平行，可得as譏B-yΓlbcosA=0,通過(guò)正弦定理，即可求出結(jié)果；

(II)利用余弦定理求出c,然后求解AaBC的面積.

21.【答案】解：⑴函數(shù)/(χ)=2cosxsin(x+=2cosx(^y-sinx+?cosx)=三sin2x+cos2x=

^γ-sin2x++?=sin(2x+?+1?

ZLLOZ

所以函數(shù)的最小正周期為T(mén)=y=π.

當(dāng)Xe[-∣>5>

所以2x+看∈[―看,陽(yáng)，

當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)的最大值為最

O2

(2)由于在銳角△4BC中，/(今=|，

所以SinG4+z)+∣=i解得A=??

OZZD

利用正弦定理2R=或%=g=2,

^2^

所以b=2RsinB,c=2RsinC,

由于C=與-B

所以

3O<ZB<3

所以b+C=2(SEB+sinC)=2sinB+2sin(y-B)=2√3Sin(B+5,

由于q<B<*

所以?<B+'<"，

?O?

故/<sin(B+2)≤1,

故3<b+c≤2√^?

即b+C的取值范圍為(3,2√^5].

【解析】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正弦定

理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

(1)直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

(2)利用正弦定理和