人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步練習(xí) 26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（分層練習(xí)）（原卷版+解析）

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)分層練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題：1．下列4個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④，函數(shù)值隨自變量的增大而增大的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．其圖象分別位于第一、第三象限C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，3．若雙曲線位于第一、三象限，則a的值可以是（）A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，則a的值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，則函數(shù)值，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、填空題：6．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的值是_____．7．反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是______）8．對(duì)反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有_________（填序號(hào)）①其圖象位于第二、四象限；②其圖象必過(guò)，③其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④若，則．9．點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)1＜y＜4時(shí)，x的取值范圍是_____．10．已知：點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)圖象上（），則、、的關(guān)系是______．11．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，寫出符合條件的的值_________（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）．三、解答題：12．如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支．(1)比例系數(shù)k的值是；(2)寫出該圖象的另一個(gè)分支上的2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：、；(3)當(dāng)x在什么范圍取值時(shí)，y是小于3的正數(shù)？(4)如果自變量x取值范圍為，求y的取值范圍．13．已知點(diǎn)、、、、在同一函數(shù)圖像上．(1)求與函數(shù)關(guān)系式；(2)若，直接寫出的取值范圍．14．如圖所示，過(guò)y軸上的點(diǎn)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？（直接寫出結(jié)果）．15．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，求的面積．提升篇提升篇1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形OABC的頂點(diǎn)C，若OB?AC＝40，則k的值為（）A．12 B．﹣12 C．24 D．﹣242．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象是（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，則關(guān)于的方程的根的情況是(

)A．有兩個(gè)正根 B．有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根C．有兩個(gè)負(fù)根 D．沒(méi)有實(shí)根4．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P在BC上運(yùn)動(dòng)，AE⊥DP于E，設(shè)DP＝x，AE＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C．D．5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）A．B．C．D．6．如圖，矩形的面積為8，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)P，則反比例函數(shù)的解析式是______．7．如圖，雙曲線與正方形ABCD的邊BC交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，且，，，則___________．8．如圖，點(diǎn)A（－4，n）和B（2，－4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)觀察圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，直接寫出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍．(3)求AOB的面積．9．如圖，已知直線y=-x上一點(diǎn)B，由點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂足為A、C，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，5)．(1)若點(diǎn)B也在一反比例函數(shù)的圖象上，求出此反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)若將△ADO沿直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)分層練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題：1．下列4個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④，函數(shù)值隨自變量的增大而增大的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)各函數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷選擇即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)值隨自變量的增大而增大，符合題意；函數(shù)值隨自變量的增大而減小，不符合題意；函數(shù)值隨自變量的增大而增大，符合題意；函數(shù)值隨自變量的增大而增大，符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了了函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．2．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．其圖象分別位于第一、第三象限C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、當(dāng)時(shí)，，此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，此函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.3．若雙曲線位于第一、三象限，則a的值可以是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則可知系數(shù)，解得a的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴，解得：．結(jié)合選項(xiàng)可知，只有符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在一，三象限，在每一分支上y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支在二，四象限，在每一分支上y隨x的增大而增大．4．已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，則a的值可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】反比例函數(shù)y隨x增大而減小，說(shuō)明，即，解不等式即可判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，∴，解得：，由各選項(xiàng)判斷，a的值只能是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由性質(zhì)得到的取值是解題的關(guān)鍵．5．在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，，則函數(shù)值，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式中，判斷出函數(shù)圖像所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限，∵，位于第二象限，且，∴，∵位于第四象象，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于通過(guò)判斷以確定函數(shù)圖像所在的象限及增減性．二、填空題：6．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的值是_____．【答案】3【分析】根據(jù)函數(shù)是反比例函數(shù)，可得出，再結(jié)合當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，可得出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴且，解得：．故答案為：3【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)定義及性質(zhì)，能把函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的符號(hào)相結(jié)合解題是最基本的要求．7．反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是______）【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，∴，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．8．對(duì)反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有_________（填序號(hào)）①其圖象位于第二、四象限；②其圖象必過(guò)，③其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④若，則．【答案】②【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷．【詳解】解：①∵k＝6＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故錯(cuò)誤；②當(dāng)x時(shí)，y4，∴圖象必過(guò)（，4），故正確；③反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故錯(cuò)誤；④∵k＝6＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，∵當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y2，∴x＞﹣3，則y＜﹣2或y＞0，故錯(cuò)誤．故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)1＜y＜4時(shí)，x的取值范圍是_____．【答案】【分析】首先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求得函數(shù)的解析式，然后根據(jù)其增減性確定函數(shù)值的取值范圍即可．【詳解】首先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求得函數(shù)的解析式，然后根據(jù)k確定函數(shù)值的取值范圍即可．解：∵點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝2×1＝2>0，其圖象在一、三象限，∴y＝，∵1＜y＜4，當(dāng)；，∴x的取值范圍是＜x＜2．故答案為：＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定其解析式，從而確定x的取值范圍．10．已知：點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)圖象上（），則、、的關(guān)系是______．【答案】【分析】利用，得到反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大；于是，，．利用在第四象限內(nèi)隨的增大而增大，根據(jù)，可得．最終結(jié)論可得．【詳解】在反比例函數(shù)中，，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，在每一象限內(nèi)隨的增大而增大．，，，在第二象限，，在第四象限．，，．又，．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．正確利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判定函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵．11．反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，寫出符合條件的的值_________（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）．【答案】－1（答案不唯一，取的一切實(shí)數(shù)均可）【分析】先根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)系數(shù)k與函數(shù)圖象的關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴此反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴k＜0，∴k可為小于0的任意實(shí)數(shù)．例如，k＝﹣1等．故答案為：﹣1（答案不唯一，取的一切實(shí)數(shù)均可）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：12．如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支．(1)比例系數(shù)k的值是；(2)寫出該圖象的另一個(gè)分支上的2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：、；(3)當(dāng)x在什么范圍取值時(shí)，y是小于3的正數(shù)？(4)如果自變量x取值范圍為，求y的取值范圍．【答案】(1)12(2)，（答案不唯一）(3)(4)【分析】（1）根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)，即可得出k的值；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，即可得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)求出x的取值范圍即可；（4）根據(jù)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得出y的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵圖象過(guò)點(diǎn)，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴該圖象的另一個(gè)分支上的2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，（答案不唯一）；（3）解：由圖象可得：當(dāng)時(shí)，則∴當(dāng)時(shí)，y是小于3的正數(shù)；（4）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵，∴在圖象每一個(gè)分支上，y隨x增大而減小，∵時(shí)，則．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及不等式解法等知識(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x與y的取值范圍是解題關(guān)鍵．13．已知點(diǎn)、、、、在同一函數(shù)圖像上．(1)求與函數(shù)關(guān)系式；(2)若，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）通過(guò)分析幾個(gè)點(diǎn)可以得出橫縱坐標(biāo)的積都一樣，即點(diǎn)在反比例函數(shù)上即可．（2）通過(guò)反比例函數(shù)的增減性質(zhì)即可求出不等式．（1）解：∵，∴，即．（2）解：由于可知，該反比例函數(shù)在一，三象限內(nèi)，第三象限內(nèi)的，所以當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)x＞0時(shí)，解不等式，解得．綜上：或【點(diǎn)睛】本題主要考查求反比例函數(shù)解析式的方法及利用反比例函數(shù)性質(zhì)解不等式，能夠快速發(fā)現(xiàn)是反比例函數(shù)并通過(guò)性質(zhì)解不等式是解題關(guān)鍵．14．如圖所示，過(guò)y軸上的點(diǎn)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？（直接寫出結(jié)果）．【答案】(1)，，(2)；(3)或．【分析】（1）先設(shè)出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：和，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出k，再將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中列出方程組并求解即可得出一次函數(shù)解析式；（2）兩個(gè)解析式聯(lián)立，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（3）利用函數(shù)圖象求出分別得出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，將兩點(diǎn)代入有解得∴一次函數(shù)的解析式為，（2）將一次函數(shù)及反比例函數(shù)聯(lián)立組成方程組得，解得或∴點(diǎn)；（3）由圖象可得：一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象判定函數(shù)的大小關(guān)系是中學(xué)的難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．15．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，求的面積．【答案】4【分析】解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可得到兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由一次函數(shù)解析式求得直線與y軸的交點(diǎn)C，然后根據(jù)求得即可．【詳解】解：解方程組得或，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)一次函數(shù)的圖象交y軸與點(diǎn)C，則，，．故的面積為4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，若方程組無(wú)解則兩者無(wú)交點(diǎn)．提升篇提升篇1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形OABC的頂點(diǎn)C，若OB?AC＝40，則k的值為（）A．12 B．﹣12 C．24 D．﹣24【答案】B【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），先根據(jù)菱形面積公式求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），∴OA=5，∵四邊形OABC是菱形，∴OA=OC=5，，∴CD=4，∴，在Rt△OCD中，，∴a=3，∴k=ab=-12，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．2．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，用排除法解答即可．【詳解】解：A．∵的圖象應(yīng)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故A不正確；B．由的圖象得，由的圖象得，矛盾，故B不正確；C．由的圖象得，由的圖象得，故C正確；D．由的圖象得，由的圖象得，矛盾，故D不正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，熟練掌握正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，則關(guān)于的方程的根的情況是(

)A．有兩個(gè)正根 B．有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根C．有兩個(gè)負(fù)根 D．沒(méi)有實(shí)根【答案】B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出ab>0，再根據(jù)一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，∴ab>0．∵，∴方程有兩個(gè)不相等的根．∵，∴方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出ab>0．4．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P在BC上運(yùn)動(dòng)，AE⊥DP于E，設(shè)DP＝x，AE＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C．D．【答案】C【分析】連接AP，根據(jù)求得xy＝12，結(jié)合實(shí)際求出自變量的取值范圍即可．【詳解】解：如圖，連接AP，∵＝PD×AE＝AD×AB，∴xy＝3×4∴xy＝12，即為反比例函數(shù)，當(dāng)P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，x為最小值：x＝3，當(dāng)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，x為最大值：x＝BD＝＝5，∴3≤x≤5．∴y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象是C．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了求反比例函數(shù)解析式，判斷反比例函數(shù)的圖象，利用面積法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上得到a＞0，再根據(jù)對(duì)稱軸確定出b＞0，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c＜0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上，∴a＞0，即－a＜0，又∵對(duì)稱軸為直線x＝－＜0，∴b＞0，∵與y軸的負(fù)半軸相交，∴c＜0，∴y＝－ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，只有A選項(xiàng)圖象符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．6．如圖，矩形的面積為8，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)P，則反比例函數(shù)的解析式是______．【答案】【分析】作軸，軸，根據(jù)矩形的性質(zhì)得矩形的面積=矩形的面積=，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到．【詳解】解：如圖，作軸，軸．∵點(diǎn)P為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，∴矩形的面積=矩形的面積=，∴，而，∴，∴過(guò)P點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．7．如圖，雙曲線與正方形ABCD的邊BC交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，且，，，則___________．【答案】2【分析】根據(jù)可設(shè)，，進(jìn)而得出C、E的坐標(biāo)，根據(jù)E點(diǎn)坐標(biāo)得出表示出k的值，再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)求得F點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入反比例表達(dá)式求出橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得CF的長(zhǎng)．【詳解】∵，∴，，∴，，∵點(diǎn)E在上，∴，∴雙曲線表達(dá)式為：，由點(diǎn)C坐標(biāo)得出F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)F也在上，將縱坐標(biāo)代入求得，∴，∴，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，它們的橫縱坐標(biāo)的積等于k，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，點(diǎn)A（－4，n）和B（2，－4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)觀察圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，直接寫出反比例函數(shù)大于一次函數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍．(3)求AOB的面積．【答案】(1)，(2)x＞2(3)6【分析】（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用