2.1.2 垂線 北師大版數學七年級下冊學案

2.1.2垂線1.經歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結論，并能解決一些問題.2.會識別由“三線八角”構成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.目標達成：1.會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.2.直線平行條件問題1在同一平面內兩條直線的位置關系有幾種？分別是什么？學生很容易回答出“在同一平面內兩條直線的位置關系有兩種，分別是相交和平行”，再進一步針對相交和平行分別提出問題2、3.問題2如圖，兩條直線相交所構成的四個角中分別有何關系？借助兩條直線相交的基本圖形復習“兩線四角”的關系，為探索“三線八角”的關系奠定基礎.什么叫兩條直線平行？復習平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線.觀察下面每幅圖中的直線a,b，它們分別平行嗎？你能驗證嗎？三組直線看上去似乎不平行，其實它們分別都是平行的，這是由于背景造成的視覺誤差，所以按照平行線的定義僅憑觀察來判斷直線的平行關系是不夠的，這就需要進一步尋求證據，本節(jié)課老師將和同學們一起來——探索直線平行的條件，由此引入新課.問題1：觀察2.1-4：∠1和∠2的位置有什么關系？大小有何關系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義.問題2:剪子可以看成圖2.1-4，那么剪子在剪東西的過程中，∠1和∠2還保持相等嗎？∠3和∠4呢？你有何結論？問題3：下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）問題4：如圖2.1-6所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數嗎？你能說出所量角是多少度嗎？為什么？動手實踐二補角定義：一般地，如果兩個角的和是1800，那么稱這兩個角互為補角（supplementaryangle）余角定義：如果兩個角的和是900，那么稱這兩個角互為余角（complementaryangle）問題1：小組合作，每人編一道有關余角或者補角的題目，其余同學搶答，組長記錄、整理各種題型，練習2分鐘.教師巡視，給予評價，捕捉好資.問題2：教師將捕捉到的好資用投影儀集體展示，全班搶答，及時給予評價.問題3：下列說法中，正確的有.（填序號）① 已知∠A=40o，則∠A的余角=500②若∠1+∠2=90o，則∠1和∠2互為余角.③若∠1+∠2+∠3=180o，則∠1、∠2和∠3互為補角.④若∠A=40o26′，則∠A的補角=139o34′⑤一個角的補角必為鈍角.⑥一個銳角的補角比這個角的余角大900學生逐步加深對余角、補角的概念及其性質的理解和掌握.評價和強調.1．引入實際問題：如課本彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？學生根據自己的生活經驗自然會得到：木條a也與墻壁邊緣垂直時，才能使木條a與木條b平行.在此基礎上提出兩個問題：問題1：實際問題中在判斷兩根木條平行時，借助了墻壁作為參照，你能將上述問題抽象為數學問題嗎？試著畫出圖形，并結合圖形說明.學生回答：如圖，把墻壁看作直線c,直線b與直線c垂直時，只有當直線a也與直線c垂直時，才能得到直線a平行于直線b.問題2：1.圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應滿足什么條件才能與直線b平行呢？請你利用教具親自動手操作.做一做：利用紙條和圖釘自己制作學具，如圖，三根紙條相交成∠1，∠2，固定紙條b,c,轉動紙條a,在操作的過程中讓學生觀察∠2的變化以及它與∠1的關系，你發(fā)現紙條a與紙條b的位置關系發(fā)生了什么變化？紙條a何時與紙條b平行？改變圖中∠1的大小再試一試，與同學交流你的發(fā)現. 引導學生發(fā)現，當圖中的∠2滿足與∠1相等時，紙條a與紙條b平行.再利用課件展示，加深學生的認識.2．由∠1與∠2的位置關系引出對“三線八角”的認識和同位角的概念.如圖，直線AB，CD被直線l所截，構成了八個角，具有∠1與∠2這樣位置關系的角，可以看作是在被截直線的同一側，在截線的同一旁，相對位置是相同的，我們把這樣的角稱為同位角.問題1：圖中還有其他的同位角嗎？問題2：這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？3．綜上探索，引導學生歸納出兩直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行.小組合作交流，解決下列問題：在圖2.1—8中問題1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？問題2：∠3與∠4有什么關系？為什么？問題3：∠AOC與∠BOD有什么關系？為什么？你還能得到哪些結論？于質疑；上課要滲透合情說理的方法，進一步培養(yǎng)學生的推理能力.典例分析知識遷移1．b∥a,c∥a,那么，理由：.2.如圖如果∠1=∠2，那么哪兩條直線平行？為什么？3.如圖，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行線？為什么？4.如圖，直線EF與∠DCG的兩邊相交于A，B兩點，∠C的同位角是和，∠BAC的同位角是，∠EBG的同位角是.1.帶領學生研究課本48頁“數學理解”欄目中的兩個實際問題：問題1：你能用一張不規(guī)則的紙（如圖）折出兩條平行的直線嗎？與同伴說說你的折法.問題2：如圖（1）是一種畫平行線的工具，在畫平行線之前，工人師傅往往要先調整一下工具，如圖2，然后畫平行