2.1.2 垂線 北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)學(xué)案

2.1.2垂線1.經(jīng)歷探索直線平行條件的過(guò)程，掌握利用同位角相等判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問(wèn)題.2.會(huì)識(shí)別由“三線八角”構(gòu)成的同位角，會(huì)用三角尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線.目標(biāo)達(dá)成：1.會(huì)用三角尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線.2.直線平行條件問(wèn)題1在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？學(xué)生很容易回答出“在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種，分別是相交和平行”，再進(jìn)一步針對(duì)相交和平行分別提出問(wèn)題2、3.問(wèn)題2如圖，兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中分別有何關(guān)系？借助兩條直線相交的基本圖形復(fù)習(xí)“兩線四角”的關(guān)系，為探索“三線八角”的關(guān)系奠定基礎(chǔ).什么叫兩條直線平行？復(fù)習(xí)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.觀察下面每幅圖中的直線a,b，它們分別平行嗎？你能驗(yàn)證嗎？三組直線看上去似乎不平行，其實(shí)它們分別都是平行的，這是由于背景造成的視覺(jué)誤差，所以按照平行線的定義僅憑觀察來(lái)判斷直線的平行關(guān)系是不夠的，這就需要進(jìn)一步尋求證據(jù)，本節(jié)課老師將和同學(xué)們一起來(lái)——探索直線平行的條件，由此引入新課.問(wèn)題1：觀察2.1-4：∠1和∠2的位置有什么關(guān)系？大小有何關(guān)系？為什么？小組合作交流，嘗試用自己的語(yǔ)言描述對(duì)頂角的定義.問(wèn)題2:剪子可以看成圖2.1-4，那么剪子在剪東西的過(guò)程中，∠1和∠2還保持相等嗎？∠3和∠4呢？你有何結(jié)論？問(wèn)題3：下列各圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）問(wèn)題4：如圖2.1-6所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？為什么？動(dòng)手實(shí)踐二補(bǔ)角定義：一般地，如果兩個(gè)角的和是1800，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（supplementaryangle）余角定義：如果兩個(gè)角的和是900，那么稱(chēng)這兩個(gè)角互為余角（complementaryangle）問(wèn)題1：小組合作，每人編一道有關(guān)余角或者補(bǔ)角的題目，其余同學(xué)搶答，組長(zhǎng)記錄、整理各種題型，練習(xí)2分鐘.教師巡視，給予評(píng)價(jià)，捕捉好資.問(wèn)題2：教師將捕捉到的好資用投影儀集體展示，全班搶答，及時(shí)給予評(píng)價(jià).問(wèn)題3：下列說(shuō)法中，正確的有.（填序號(hào)）① 已知∠A=40o，則∠A的余角=500②若∠1+∠2=90o，則∠1和∠2互為余角.③若∠1+∠2+∠3=180o，則∠1、∠2和∠3互為補(bǔ)角.④若∠A=40o26′，則∠A的補(bǔ)角=139o34′⑤一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角.⑥一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大900學(xué)生逐步加深對(duì)余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)的理解和掌握.評(píng)價(jià)和強(qiáng)調(diào).1．引入實(shí)際問(wèn)題：如課本彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)自然會(huì)得到：木條a也與墻壁邊緣垂直時(shí)，才能使木條a與木條b平行.在此基礎(chǔ)上提出兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：實(shí)際問(wèn)題中在判斷兩根木條平行時(shí)，借助了墻壁作為參照，你能將上述問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？試著畫(huà)出圖形，并結(jié)合圖形說(shuō)明.學(xué)生回答：如圖，把墻壁看作直線c,直線b與直線c垂直時(shí)，只有當(dāng)直線a也與直線c垂直時(shí)，才能得到直線a平行于直線b.問(wèn)題2：1.圖中的直線b與直線c不垂直，直線a應(yīng)滿(mǎn)足什么條件才能與直線b平行呢？請(qǐng)你利用教具親自動(dòng)手操作.做一做：利用紙條和圖釘自己制作學(xué)具，如圖，三根紙條相交成∠1，∠2，固定紙條b,c,轉(zhuǎn)動(dòng)紙條a,在操作的過(guò)程中讓學(xué)生觀察∠2的變化以及它與∠1的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)紙條a與紙條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？紙條a何時(shí)與紙條b平行？改變圖中∠1的大小再試一試，與同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn). 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖中的∠2滿(mǎn)足與∠1相等時(shí)，紙條a與紙條b平行.再利用課件展示，加深學(xué)生的認(rèn)識(shí).2．由∠1與∠2的位置關(guān)系引出對(duì)“三線八角”的認(rèn)識(shí)和同位角的概念.如圖，直線AB，CD被直線l所截，構(gòu)成了八個(gè)角，具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角，可以看作是在被截直線的同一側(cè)，在截線的同一旁，相對(duì)位置是相同的，我們把這樣的角稱(chēng)為同位角.問(wèn)題1：圖中還有其他的同位角嗎？問(wèn)題2：這些角相等也可以得出兩直線平行嗎？3．綜上探索，引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行.小組合作交流，解決下列問(wèn)題：在圖2.1—8中問(wèn)題1：哪些角互為補(bǔ)角？哪些角互為余角？問(wèn)題2：∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？問(wèn)題3：∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？于質(zhì)疑；上課要滲透合情說(shuō)理的方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.典例分析知識(shí)遷移1．b∥a,c∥a,那么，理由：.2.如圖如果∠1=∠2，那么哪兩條直線平行？為什么？3.如圖，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行線？為什么？4.如圖，直線EF與∠DCG的兩邊相交于A，B兩點(diǎn)，∠C的同位角是和，∠BAC的同位角是，∠EBG的同位角是.1.帶領(lǐng)學(xué)生研究課本48頁(yè)“數(shù)學(xué)理解”欄目中的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：你能用一張不規(guī)則的紙（如圖）折出兩條平行的直線嗎？與同伴說(shuō)說(shuō)你的折法.問(wèn)題2：如圖（1）是一種畫(huà)平行線的工具，在畫(huà)平行線之前，工人師傅往往要先調(diào)整一下工具，如圖2，然后畫(huà)平行