福建省福州市福清臨江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

福建省福州市福清臨江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.且，則

（

）A

有最大值4

B

有最小值

C

有最大值

D

有最小值參考答案：C略2.已知平面，，直線，，且有，，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（

）．①若，則； ②若，則； ③若，則； ④若，則；A． B． C． D．參考答案：A若，則，又由，故，故①正確；若，，則或，故②錯(cuò)誤；若，則與相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；若，則與相交，平行或，故④錯(cuò)誤．故四個(gè)命題中正確的命題有個(gè)．故選．3.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i參考答案：D【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則可以直接求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式.【詳解】，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：C5.拋物線y＝ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（0，）

B．（0，－）

C．（0，）

D．（0，）參考答案：A略6.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則（）A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；分布的意義和作用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)公式分別求出甲與乙的平均數(shù)，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結(jié)論．【解答】解：=×（4+5+6+7+8）=6，=×（5+5+5+6+9）=6，甲的成績的方差為×（22×2+12×2）=2，以的成績的方差為×（12×3+32×1）=2.4．故選：C．7.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內(nèi)與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無數(shù)條

D．不存在參考答案：B略8.隨機(jī)變量的分布列為：，其中是常數(shù)，則的值為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略9.已知，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C10.設(shè)OABC是四面體，G1是△ABC的重心，G是OG1上一點(diǎn)，且OG=3GG1，若=x+y+z，則（x，y，z）為（）A．（，，） B．（，，） C．（，，） D．（，，）參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】計(jì)算題；待定系數(shù)法．【分析】由題意推出，使得它用，，，來表示，從而求出x，y，z的值，得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵==（+）=+?[（+）]=+[（﹣）+（﹣）]=++，而=x+y+z，∴x=，y=，z=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的加減法，考查待定系數(shù)法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線

(a>0，b>0)的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率e=

▲

．參考答案：略12.．對于回歸方程，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為．參考答案：390略13.球O內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積．【解答】解：因?yàn)榍騉內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為4，正方體的體對角線為4，所以球O的半徑是2，體積是=32．故答案為：32π；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的內(nèi)接正方體的與球的幾何關(guān)系；關(guān)鍵是求出球的半徑，利用公式求體積．14.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：15.在等差數(shù)列中，已知,則

．參考答案：42略16.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，它的各項(xiàng)都是正數(shù)，且

成等差數(shù)列，則.參考答案：81略17.已知f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0，確定函數(shù)的極值點(diǎn)1，3及a、b、c的大小關(guān)系，由此可得結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）∵a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．∴a＜1＜b＜3＜c設(shè)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（x﹣c）=x3﹣（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）x﹣abc∵f（x）=x3﹣6x2+9x﹣abc∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9∴b+c=6﹣a∴bc=9﹣a（6﹣a）＜∴a2﹣4a＜0∴0＜a＜4∴0＜a＜1＜b＜3＜c∴f（0）＜0，f（1）＞0，f（3）＜0∴f（0）f（1）＜0，f（0）f（3）＞0故答案為：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，分別用“For”語句和“While”語句描述計(jì)算S這一問題的算法過程。參考答案：19.如圖，在矩形ABCD，CDEF中，，現(xiàn)以EC為折痕將折起，使點(diǎn)F落在AB上，位置記為點(diǎn)M.（1）證明平面ABCD⊥平面CDEF；（2）若，求點(diǎn)B到平面MEC的距離.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）先設(shè)，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，證明平面，進(jìn)而可得出面面垂直；（2）先由（1）知平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法，根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，則由題，知在，，在中是矩形又平面平面平面平面（2）由（1）知平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為由得，解得故點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定以及求點(diǎn)到面的距離，熟記面面垂直、線面垂直的判定定理、以及等體積法，即可求解，屬于?？碱}型.20.(10分)若直線的極坐標(biāo)方程為，求極點(diǎn)到該直線的距離。參考答案：21.直線l過點(diǎn)（1，2）和第一、二、四象限，若直線l的橫截距與縱截距之和為6，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)直線l的橫截距為a，則縱截距為（6﹣a），寫出直線l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a(bǔ)的值代入直線l的方程中，經(jīng)過檢驗(yàn)得到滿足題意的直線l的方程．【解答】解：設(shè)直線l的橫截距為a，由題意可得縱截距為6﹣a，∴直線l的方程為，∵點(diǎn)（1，2）在直線l上，∴，解得：a1=2，a2=3，當(dāng)a=2時(shí)，直線的方程為2x+y﹣4=0，直線經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)a=3時(shí)，直線的方程為x+y﹣3=0，直線經(jīng)過第一、二、四象限．綜上所述，所求直線方程為2x+y﹣4=0或x+y﹣3=0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求