2022-2023學(xué)年湖南省永州市排龍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市排龍山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為（

）

A. B.

C.

D.參考答案：D略2.對(duì)賦值語(yǔ)句的描述正確的是（

）①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量③可以給一個(gè)變量重復(fù)賦值

④不能給同一變量重復(fù)賦值A(chǔ)．①②③

B．①②

C．②③④

D．①②④參考答案：A3.設(shè)，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.用反證法證明命題“已知，，，則a,b中至多有一個(gè)不小于0”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a,b都不大于0 B.假設(shè)a,b至多有一個(gè)大于0C.假設(shè)a,b都小于0 D.假設(shè)a,b都不小于0參考答案：D【分析】利用反證法的定義寫出命題結(jié)論的否定即可.【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題結(jié)論的否定，所以假設(shè)應(yīng)為：“假設(shè)a,b都不小于0”，故選：D【點(diǎn)睛】反證法的適用范圍是:（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語(yǔ)的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．5.命題“，使是”的否定是（）A.，使得 B.，使得.C.，使得 D.，使得參考答案：D【分析】根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系，可得命題“，使是”的否定為“，使得”故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）A．（,0）

B.(－,0)

C．（0,）

D．（0,－）參考答案：A7.已知函數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算．【詳解】由題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題關(guān)鍵．8.程序框圖如圖，如果程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，若要使輸出的結(jié)果為1320，則正確的修改方法是（）A．在①處改為k=13，s=1 B．在②處改為K＜10C．在③處改為S=S×（K﹣1） D．在④處改為K=K﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】由程序運(yùn)行的過程看這是一個(gè)求幾個(gè)數(shù)的乘積的問題，驗(yàn)算知1320=10×11×12三數(shù)的積故程序只需運(yùn)行三次．運(yùn)行三次后，k值變?yōu)?0，即可得答案．【解答】解：由題設(shè)條件可以看出，此程序是一個(gè)求幾個(gè)數(shù)的連乘積的問題，第一次乘入的數(shù)是12，以后所乘的數(shù)依次減少1，由于1320=10×11×12，故判斷框中應(yīng)填k≤9，或者k＜10故：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查識(shí)圖的能力，考查根據(jù)所給信息給循環(huán)結(jié)構(gòu)中判斷框填加條件以使程序運(yùn)行的結(jié)果是題目中所給的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．9.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽力測(cè)試中的成績(jī)(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為（

）A． B． C． D．參考答案：C10.方程xy（x+y）=1所表示的曲線（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】將方程中的x換為y，y換為x方程變?yōu)閤y2+x2y=1與原方程相同，故曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱．【解答】解：將方程中的x換為y，y換為x方程變?yōu)閤y2+x2y=1與原方程相同，故曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：x=1，q：x3﹣2x+1=0，則p是q的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，x3﹣2x+1=1﹣2+1=0，設(shè)f（x）=x3﹣2x+1，∵f（﹣2）=﹣8+4+1=﹣3＜0，f（﹣1）=﹣1+2+1=2＞0，即在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)至少存在一個(gè)x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系求出函數(shù)的零點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．12.若函數(shù)在處取得極小值，則a的取值范圍是______．參考答案：由題意，得，若時(shí)，令，得，令，得，即函數(shù)在處取得極大值（舍）；當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)不存在極值；若時(shí)，令，得，令，得，即若函數(shù)在處取得極小值，此時(shí).點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值時(shí)，要注意可導(dǎo)函數(shù)在時(shí)存在極值，則，且兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)異號(hào)，若時(shí)，，時(shí)，，則在時(shí)取得極小值，往往忽視驗(yàn)證兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)是否異號(hào).13.對(duì)于曲線所在平面上的定點(diǎn)，若存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角，使得對(duì)于曲線上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)恒成立，則稱角為曲線相對(duì)于點(diǎn)的“界角”，并稱其中最小的“界角”為曲線相對(duì)于點(diǎn)的“確界角”．曲線相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的“確界角”的大小是

．參考答案：

14.二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

▲

參考答案：－80所以，當(dāng)時(shí)，所以系數(shù)為。

15.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線右支的一個(gè)交點(diǎn)為，若,則雙曲線的離心率為

．參考答案：16.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為

三角形參考答案：等腰17.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊參考答案：4n+2【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】通過已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式問題即可．【解答】解：第1個(gè)圖案中有白色地面磚6塊；第2個(gè)圖案中有白色地面磚10塊；第3個(gè)圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個(gè)圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．【點(diǎn)評(píng)】由已知的幾個(gè)圖案找出規(guī)律轉(zhuǎn)化為求一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓過點(diǎn)，離心率為

（1）求C的方程；（2）求過點(diǎn)，且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案：（1）

（2）19.已知函數(shù)在(1,2]上是增函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù).（1）求證:當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；（2）時(shí)，若在時(shí)恒成立，求b的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）(－1,1].【分析】（1）由題意求得，得到函數(shù)，，又由，得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，在上只有一個(gè)解.（2）設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解參數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）由函數(shù)，則，依題意函數(shù)在上是增函數(shù)，則，在恒成立，即在上恒成立，∴，

①又由函數(shù)，則，依題意函數(shù)在上是減函數(shù)，則在恒成立，即在上恒成立，所以，②由①②，得，所以函數(shù)，，由，得，設(shè)，則，令，得，解得，令，解得，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，也是最小值，當(dāng)且時(shí)，，∴在上只有一個(gè)解，即當(dāng)時(shí)，方程有唯一解.（2）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，所以，即在上為減函數(shù)所以，因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)恒成立，所以，解得又因?yàn)椋缘娜≈捣秶?【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立與有解問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．20.一網(wǎng)站營(yíng)銷部為統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2017年12月12日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市60名網(wǎng)友在該網(wǎng)店的網(wǎng)購(gòu)金額情況，如下表：網(wǎng)購(gòu)金額(單位：千元)頻數(shù)頻率

網(wǎng)購(gòu)金額(單位：千元)頻數(shù)頻率[0,0.5)30.05

[1.5,2)150.25[0.5,1)

[2,2.5)180.30[1,1.5)90.15

[2.5,3]若將當(dāng)日網(wǎng)購(gòu)金額不小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額小于2千元的網(wǎng)友稱為“網(wǎng)購(gòu)探者”，已知“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)探者”人數(shù)的比例為2:3.（1）確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）①.試根據(jù)頻率分布直方圖估算這60名網(wǎng)友當(dāng)日在該網(wǎng)店網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)和中位數(shù)；②.若平均數(shù)和中位數(shù)至少有一個(gè)不低于2千元，則該網(wǎng)店當(dāng)日評(píng)為“皇冠店”，試判斷該網(wǎng)店當(dāng)日能否被評(píng)為“皇冠店”.參考答案：(1)由題意，得，化簡(jiǎn)，得，解得，.∴，.

…………4分補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：

分(2)①設(shè)這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額的平均數(shù)為.則(千元)又∵，.∴這60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額的中位數(shù)為(千元)，

…………10分②∵平均數(shù)，中位數(shù)，∴根據(jù)估算判斷，該網(wǎng)店當(dāng)日不能被評(píng)為“皇冠店”.

分21.斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)等于b，一條側(cè)棱AA1與底面相鄰兩邊AB、AC都成450角，求這個(gè)三棱柱的側(cè)面積。參考答案：解析：過點(diǎn)B作BM⊥AA1于M，連結(jié)CM，在△ABM和△ACM中，∵AB=AC，∠MAB=∠MAC=450，MA為公用邊，∴△ABM≌△ACM，∴∠AMC=∠AMB=900，∴AA1⊥面BHC，即平面BMC為直截面，又BM=CM=ABsin450=a，∴BMC周長(zhǎng)為2xa+a=(1+)a，且棱長(zhǎng)為b，∴S側(cè)=(1+)ab

22.我國(guó)《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，