廣東省梅州市程風(fēng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市程風(fēng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.2014年11月11日的“雙十一”又掀購物狂潮，淘寶網(wǎng)站對購物情況做了一項(xiàng)調(diào)查，收回的有效問卷共500000份，其中購買下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：服飾鞋帽198000人；家居用品94000人；化妝品116000人；家用電器92000人．為了解消費(fèi)者對商品的滿意度，淘寶網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問卷進(jìn)行調(diào)查，已知在購買“化妝品”這一類中抽取了116人，則在購買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問卷份數(shù)為（）A．92 B．94 C．116 D．118參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：在購買“化妝品”這一類中抽取了116人，則在購買“家居用品”這一類中應(yīng)抽取的問卷份數(shù)為x，則，解得x=94，故選：B2.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的(

)

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

D．既不充分也不必要條件

參考答案：C3.設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.20 B.-20 C.120 D.-120參考答案：B【分析】先利用微積分基本定理求出的值，然后利用二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項(xiàng)可得出常數(shù)項(xiàng)的值。【詳解】，二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為，令，得，因此，二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。

4.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，由此解得a的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展開式中x2的系數(shù)為+a?=5，解得a=﹣1，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．6.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是(

)A、2日和5日

B、5日和6日

C、6日和11日

D、2日和11日參考答案：C提示：1~12日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號和12號；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11號只能是丙去值班了。余下還有2號、4號、5號、6號、7號五天，顯然，6號只可能是丙去值班了。7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．43

B．55

C．61

D．81參考答案：C8.已知定義在上的函數(shù)滿足：的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時恒有，當(dāng)時，，則(

)(其中為自然對數(shù)的底)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D10.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，拋物線形拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時，測得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當(dāng)水面升高1米后，則拱橋內(nèi)水面的寬度為

********

米.參考答案：12.橢圓的焦距是___________________。參考答案：13.點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：5:4作圖如下作向量=2,以、為鄰邊作平行四邊形ODEF,根據(jù)平行四邊形法則可知：+=即2+2＝由已知2+2＝＝-，所以＝-，BC是中位線，則OE＝2OG=4OH,則線段OA、OH的長度之比為4:1，從而AH、OH的長度之比為5:1，所以△ABC與△OBC都以BC為底，對應(yīng)高之比為5:1，所以△ABC與△OBC的面積比為5:1，∴三角形ABC的面積與凹四邊形ABOC面積之比是5:4

14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若函數(shù)滿足下列兩個條件，則稱在定義域D上是閉函數(shù)．①在D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間，使在上值域?yàn)椋绻瘮?shù)為閉函數(shù)，則的取值范圍是_______參考答案：15.設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（c為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是

參考答案：16.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。下列關(guān)于的命題：①函數(shù)的極大值點(diǎn)為0,4；②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時，的最大值為2，那么t的最大值為4；④當(dāng)時，函數(shù)有4個零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個.其中正確命題的序號___________.(寫出所有正確命題的序號)參考答案：1、2、517.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

[－2,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別是a,b,c，且2(a2+b2-c2)=3ab；（1）求

（2）若c=2，求△ABC面積的最大值。參考答案：19.已知下列三個方程：至少有一個方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：假設(shè)三個方程：都沒有實(shí)數(shù)根，則

，即

，得

20.雙曲線C與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b，寫出雙曲線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0）由橢圓+=1，求得兩焦點(diǎn)為（﹣2，0），（2，0），∴對于雙曲線C：c=2．又y=x為雙曲線C的一條漸近線，∴=

解得a=1，b=，∴雙曲線C的方程為．21.求證：++＜2．參考答案：證明：要證成立，只需證成立，即證成立，只需