安徽省合肥市王鐵初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省合肥市王鐵初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與成績(jī)（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)每小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績(jī)y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下： x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為=bx+a，則點(diǎn)（a，b）與直線x+18y=100的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在直線左側(cè) B．點(diǎn)在直線右側(cè) C．點(diǎn)在直線上 D．無(wú)法確定參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得，，利用公式，求出b，a，根據(jù)點(diǎn)（a，b）滿足54.2+18×3.1＞100，即可確定點(diǎn)（a，b）與直線x+18y=100的位置關(guān)系． 【解答】解：由題意，=（15+16+18+19+22）=18，=（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900，=1650，=5324=1620， ∴b==3.1， ∴a=110﹣3.1×18=54.2， ∵54.2+18×3.1＞100， ∴點(diǎn)（a，b）在直線右側(cè)， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵． 2.點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成的角的度數(shù)為()A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：C略3.方程與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）.參考答案：A4.在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（

）

A. B. C. D.參考答案：C5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）

A．若

B．

C．若

D．若參考答案：B6.集合，，,若集合，點(diǎn)，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知是2,8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知定義域?yàn)?-l，1)的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x（個(gè)）102030加工時(shí)間y（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為

（）A、84分鐘

B、94分鐘

C、102分鐘

D、112分鐘參考答案：C略10.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，且與直線平行的直線方程是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且=2x?+3y?+4z?，則2x+3y+4z=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】利用空間向量基本定理，及向量共面的條件，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵=2x?+3y?+4z?，∴=﹣2x?﹣3y?﹣4z?，∵O是空間任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面∴﹣2x﹣3y﹣4z=1∴2x+3y+4z=﹣1故答案為：﹣112.命題：在上有意義，命題：函數(shù)

的定義域?yàn)椋绻覟檎婷}，則的取值范圍為

▲

．參考答案：13.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

參考答案：14.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________。參考答案：215.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前n項(xiàng)和為。若對(duì)于任意正整數(shù)n，不等式恒成立，則常數(shù)m所能取得的最大整數(shù)為_(kāi)_________.參考答案：516.已知兩個(gè)命題r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果對(duì)?x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個(gè)是真命題．求實(shí)數(shù)m的取值范圍___________．參考答案：略17.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）若、、均為實(shí)數(shù)，且，，求證：、、中至少有一個(gè)大于0。參考答案：證明：假設(shè)a，b,c都不大于0，

即a≤0,b≤0,c≤0

∴a+b+c≤0

(4分)

∵a+b+c=

=

＞0與上式矛盾

∴a,b,c中至少有一個(gè)大于0

（10分）略19.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°（1）求△F1PF2的面積；（2）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先根據(jù)橢圓的方程求得c，進(jìn)而求得|F1F2|，設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解．（2）先設(shè)P（x，y），由三角形的面積得∴，將代入橢圓方程解得求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵a=5，b=3∴c=4（1）設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，則t1+t2=10①t12+t22﹣2t1t2?cos60°=82②，由①2﹣②得t1t2=12，∴（2）設(shè)P（x，y），由得4∴，將代入橢圓方程解得，∴或或或【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是通過(guò)解三角形，利用邊和角求得問(wèn)題的答案．20.（本題滿分12分）設(shè)△的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且,,.(1)求的值;

(2)求的值.參考答案：(1)由余弦定理,得,………………2分

又,,,所以,……4分解得,.…………………6分

(2)在△中,,……7分

由正弦定理得,…………9分

因?yàn)?所以為銳角,所以………10分

因此.………12分21.（12分）（2015?臨沂模擬）已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），?=sin2C，且A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角．（I）求角C的大??；（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且△ABC的面積為，求c邊的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量數(shù)量積的定義，以及三角函數(shù)的關(guān)系式即可求角C的大?。唬á颍┤舾鶕?jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，建立方程關(guān)系結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）?=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，∵?=sin2C，∴?=sin2C=sinC，即2sinCcosC=sinC，解得cosC=，C=．（Ⅱ）∵sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，∴2sinC=sinA+sinB，由正弦定理得2c=a+b，又△ABC的面積為，即absinC=，即ab=，解得ab=36，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，得c2=4c2﹣3×36，解得c2=36，c=6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理和三角形的面積的計(jì)算，利用向量的數(shù)量積進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．22.（本題滿分16分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，點(diǎn)E是C1D1的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面BCE；

（2）求二面角A—EB—C的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，D(0，0，0)，E(0，1，1)，B(1，2，0)，C(0，2，0)，→＝(0，1，1)，→＝(－1，－1，1)，→＝(－1，0，0)．因?yàn)椤ぁ?，→·→＝0，所以→⊥→，→⊥→．則DE⊥BE，DE⊥BC．因?yàn)锽Eì平面BCE，BCì平面