安徽省馬鞍山市馬鋼礦山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省馬鞍山市馬鋼礦山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運(yùn)算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故選B．【點(diǎn)評】本題考查集合的基本運(yùn)算和韋恩圖，屬基本題．2.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A． B．y=±2x C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得其焦點(diǎn)在y軸上，由離心率公式可得e2==5，變形可得=2；由焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在y軸上，且c=，若其離心率e=，則有e2==5，則有=2；又由雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，其漸近線方程為：y=±x，即y=±x；故選：A．3.直線x=t分別與函數(shù)、g（x）=的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)t變化時，|PQ|的最大值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)公式將|PQ|表示成x的三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)的有界性即可求出最大值．【解答】解：∵、g（x）=，∴|PQ|=|sin（2x﹣）+3﹣cos（2x﹣）+1|=|2sin（2x﹣）+4|≤6．故選：A．4.橢圓的中心，右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)，右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)依次為，則的最大值為

（

）

不能確定參考答案：．解析：.（時取等號）5.函數(shù)有（

）A．極大值5，極小值-27

B．極大值5，極小值-11C．極大值5，無極小值

D．極小值-27，無極大值參考答案：C6.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)，面積為考點(diǎn)：線面角

7.從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B︱A）=

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.焦點(diǎn)在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．

C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì)列出方程，求解即可．【解答】解：焦點(diǎn)在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求橢圓方程為：．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．9.過拋物線y＝2x2的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝(

)A．－2

B．－

C．－4

D．－參考答案：D10.設(shè)i為虛數(shù)單位，則的展開式中含的項(xiàng)為（

）A．－15x4

B．15x4

C.－20x4

D．20x4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

。參考答案：略12.在中，若，則等于

.參考答案：13.已知曲線C：，直線過與曲線C相切，則直線的方程是

。參考答案：或略14.設(shè)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為_________________.參考答案：是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，解得，的定義域?yàn)椋以谏蠟樵龊瘮?shù)，在上為減函數(shù)；則等價于，，解得；原不等式的解集為.

15.展開式中的系數(shù)為________。

參考答案：-6

略16.在△ABC中，已知，，，則=_________.參考答案：略17.下列命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，則a－b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＞0?a＞b”．④命題“對任意,都有”的否定為“不存在,使得”其中正確的是

參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為﹣3，求m的值.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極大值，無極小值；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo)，解導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得出極值；（Ⅱ）先將函數(shù)在區(qū)間上的最大值為﹣3，構(gòu)造函數(shù)，，只需求出最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以，由得，所以；由得，所以；所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；因此，函數(shù)在處取得極大值，且極大值為；無極小值（Ⅱ）因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為﹣3，所以，即，令，，由題意必為最小值；因?yàn)?，，由得：，所以?dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以.因此，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值、以及由函數(shù)最值求參數(shù)問題，屬于常考題型.19.已知（2x2﹣x+1）（1﹣2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．（1）求a2；（2）求（a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2．參考答案：【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【分析】（1）利用展開式的通項(xiàng)公式，求得a2的值．（2）令x=0，可得a0=1，再分別令x=1、x=﹣1，可得兩個式子，化簡這2個式子，可得要求式子的值．【解答】解：（1）分析項(xiàng)的構(gòu)成，知：．（2）原式=（a1+a2+a3+…+a8）（﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8），令x=0，得a0=1，令x=1，得a0+a1+a2+a3+…+a8=2?a1+a2+a3+…+a8=1，令x=﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8=2916?﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8=2915從而原式=2915．20.已知函數(shù)，請?jiān)O(shè)計(jì)一個算法（用自然語言、程序框圖兩種方式表示）輸入的值，求相應(yīng)的函數(shù)值參考答案：算法步驟：第一步：輸入；·····························2分第二步；判斷“”是否成立.若成立，；否則.·······4分第三步；輸出

·····························5分

10分21.(本小題滿分16分)設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記．若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階負(fù)函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個，總有，則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．（1）若既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對任給的“階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“階負(fù)函數(shù)”？并說明理由．參考答案：

22.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結(jié)果及各趟