2022-2023學(xué)年廣東省梅州市興民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市興民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果函數(shù)的最小正周期為，則的值為(

)A．4

B．8

C．1

D．2參考答案：A2.在△ABC中，若,,,則角的大小為（

）A.或

B．或

C．

D．參考答案：C略3.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，即可得出結(jié)論．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6=5．故選：B．4.將三顆骰子各擲一次，記事件A=“三個點數(shù)都不同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則條件概率，分別是（）A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)條件概率的含義，明確條件概率P（A|B），P（B|A）的意義，即可得出結(jié)論．【詳解】，，，,故選：A【點睛】本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，明確條件概率的含義是關(guān)鍵．5.以下說法，正確的個數(shù)為

（

）①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計罪犯的身高情況，所運用的是類比推理．②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的．③由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測出球的某些性質(zhì)這是運用的類比推理．④個位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運用的演繹推理．A．0

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.15 B.18 C.21 D.24參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因為，且，則，所以．選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.已知命題p：x＞2，命題q：x2＋x－2＞0，則命題p是命題q成立的

()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.已知復(fù)數(shù)z的模為2，則的最大值為

（

）A．1

B．2

C．

D．3參考答案：D9.二項式（）的展開式中，系數(shù)最大的項為

A第項或項

B第項

C第項

D第項或項參考答案：B略10.

已知結(jié)論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結(jié)論推廣到空間中，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到各面的距離都相等，則AO：OM=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，為左右頂點，焦距為2，左準(zhǔn)線與軸的交點為，∶=6∶1．若點在直線上運動，且離心率，則的最大值為

．參考答案：,=12.已知數(shù)列的首項，數(shù)列.的通項公式_______________參考答案：略13.數(shù)列的前項和為，，且，則________.參考答案：14.設(shè)曲線在點(1,1)處的切線與曲線在點P處的切線垂直，則點P的坐標(biāo)為______.參考答案：(0,2)【分析】分別求出，的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線垂直可求.【詳解】設(shè)，因為的導(dǎo)數(shù)為，所以曲線在點處的切線的斜率為；因為的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點處的切線斜率為，所以，解得，代入可得，故.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)解決曲線的切線問題一般是考慮導(dǎo)數(shù)的幾何意義，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).15.定義運算的最大值是___參考答案：1略16.設(shè)集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，則A∩B=，（?RB）∪A=．參考答案：{x|0＜x＜2},{x|x＜2}.【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集，找出B補(bǔ)集與A的并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜2}，?RB={x|x≤0}，則（?RB）∪A={x|x＜2}，故答案為：{x|0＜x＜2}；{x|x＜2}17.若直線：與曲線C交于兩點，若，則＝_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是，（Ⅰ）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)概率是多少？（Ⅱ）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率是多少？（Ⅲ）兩人各射擊5次，是否有99％的把握斷定他們至少中靶一次？

參考答案：19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，，點A1在底面ABC上的投影是線段BC的中點O.（1）證明：在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面積.參考答案：（1）證明：如圖，連接，在中，作于點.因為，所以，因為平面，平面，所以.因為，，所以，又，所以平面，因為平面，所以，因為，所以平面.又，，且，所以，解得，所以存在點滿足條件，且.（2）解：如圖，連接，，由（1）知，，又，所以平面，所以，所以四邊形的高.所以.

20.已知p：關(guān)于x的不等式對一切恒成立；q：函數(shù)在R上是減函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】先求出為真時的范圍，然后結(jié)合“或”為真,“且”為假，確定一真一假，從而可得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)因為關(guān)于的不等式對一切恒成立，所以函數(shù)的圖像開口向上且與軸沒有交點，故，所以，所以命題為真時.函數(shù)是減函數(shù)，則有，即.所以命題為真時.又由于或為真，且為假，可知和為一真一假.①若真假，則此不等式組無解.②若假真，則，所以.綜上可知，所求實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用復(fù)合命題的真假來求解參數(shù)的范圍.側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).21.（本小題14分）已知虛數(shù)滿足.（1）求；（2）是否存在實數(shù)，是為實數(shù)，若存在，求出值；若不存在，說明理由；（3）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一、三象限的角平分線上，求復(fù)數(shù).參考答案：（1）設(shè)，由得：化簡得:,所以.…………4分（2），，又且，解得.……8分(3)由及已知得：，即，代入解得：或，故或.………14分22.（本題滿分12分）已知集合，從集合中選取兩個不同的數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系的點的坐標(biāo)．（Ⅰ）寫出這個試驗的所有可能結(jié)果；（Ⅱ）求點落在軸上的概率．參考答案：解：（Ⅰ）從集合A中選兩個不同的數(shù)，試驗的所有可能結(jié)果為：(－3，－2)，(－3，－1)，(－3,0)，(－3,1)，(－2，－3)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－1，－3)，(－1，－2)，(－1,0)，(－1