1.1 探索勾股定理 課時同步練習(xí) 北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊

1.1探索勾股定理課時同步練習(xí)北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊一、選擇題1．如圖，從電線桿離地8m的A處向地面B處拉一條長17m的纜繩，則B處到電線桿底部A．353m B．25m C．15m 2．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米3．一個直角三角形的兩條直角邊分別長3和4，則斜邊的長為（）A．7 B．5 C．7或5 D．5或74．已知：△ABC中，∠C=90°，AC2A．2 B．5 C．22 D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．分別以點A．9 B．12 C．63 D．6．如圖，有兩棵垂直于地面的樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行（）米．A．6 B．8 C．10 D．127．如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積分別為6，10，4，6，則最大正方形E的面積是（）A．94 B．26 C．22 D．168．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，線段AB的兩個端點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則AB的長度可能是（）A．3 B．5 C．6 D．79．如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點得△ABC，則AC邊上的高是（）．A．3105 B．322 C．410．圖1為一個長方體，AD=AB=10，AE=6，M，N為所在棱的中點，圖2為圖1的表面展開圖，則圖2中MN的長度為（）A．112 B．102 C．10 D．8二、填空題11．已知直角三角形的兩邊長為2和3，則第三邊長度為.12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2.以13．勾股定理在《九章算術(shù)》中的表述是：“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦”．即c=a2+b2（a為勾，b為股，c為弦），若“勾”為2，“股”為3，則“弦14．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=12，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC延長線于點D，若CD=6，則AC三、解答題15．如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處，且BC=5m，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的A處，另一只猴子乙先爬到項D處后再沿纜繩DA滑到A處.已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，設(shè)BD為xm16．如圖，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB=CD=25，OB=7，17．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，若AB＝5，CD＝3，求BC的長．18．如圖，已知∠B=∠D=90°，AD=24，DC19．學(xué)校校園一角有一塊如圖所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，計劃將這塊空地建成一個花園，以美化校園環(huán)境，預(yù)計花園每平方米造價為60元，請通過計算估計學(xué)校修建這個花園需要投資多少元？20．如圖在△ABC中，∠B=90°，點E，F(xiàn)分別在AB,BC

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C【解析】【解答】在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故答案為：C．【分析】在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理算出AB的長，題中抓住AB=A'B，在Rt△A′BD中，根據(jù)勾股定理算出BD，再根據(jù)線段的和差即可算出答案。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵一個直角三角形的兩條直角邊分別長3和4，

∴斜邊的長為3故答案為：B.【分析】根據(jù)勾股定理即可求解．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴AB2=AC2+BC2，

∵AC2=3BC2，

∴AB2=3BC2+BC2=4BC2，

∵AB=4，

∴16=4BC2，

∴BC2=4，

∴AC2=3×4=12，故答案為：D.

【分析】利用勾股定理及AC2=3BC2可得AB2=3BC2+BC2=4BC2，再求出BC2，可得AC5．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5.

由作圖可得AB=AD=BD=5，

∴△ABD的周長為AB+AD+BD=15.故答案為：D.【分析】利用勾股定理可得AB=5，由作圖可得AB=AD=BD=5，然后根據(jù)周長的意義進(jìn)行計算.6．【答案】C【解析】【解答】解：由勾股定理得它至少要飛行82+8-22=10米，7．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形A，B，C，D的面積分別為6，10，4，6，

∴最大正方形E的面積是6+10+4+6=26，故答案為：B.【分析】根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，結(jié)合圖形求解即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵5=22+12。9．【答案】D【解析】【解答】

根據(jù)四邊形的總面積為4，可得出△ABF=△ACD=1，

△BCE的面積=12

△ABC的面積=4-1-1-12=32，

在Rt△ADC中，AC=22+12=5,

設(shè)AC邊上的高為x，故答案為：D.【分析】根據(jù)題意得到出三角形的面積，再利用勾股定理，列出方程，解出AC邊上的高的長度。10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖2，連接MN，分別延長正方形的邊交于點P；則△MPN為直角三角形，由題意得：MP=NP=5+6=11，由勾股定理得MN故選A．【分析】如圖2，作輔助線；運用勾股定理直接求出MN的長度，即可解決問題．11．【答案】13或512．【答案】20【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=2，

∴AB2=AC2+BC2=42+22=20，

∴以AB為邊長的正方形的面積為20.故答案為：20.【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理算出AB2的值，進(jìn)而根據(jù)正方形面積等于邊長的平方可得答案.13．【答案】13【解析】【解答】解：由題意得，a=2，b=3，

則c=故答案為：13.【分析】直接根據(jù)c=a214．【答案】9【解析】【解答】解：設(shè)AC=x，則AD=AC+CD=x+6，

∵以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC延長線于點D，

∴AB=AD，

∴AB=x+6，

∵∠ACB=90°，

∴AB2=AC2+BC2，

∴(x+6)2=x2+122，

解得：x=9，

∴AC=9，故答案為：9.【分析】根據(jù)題意先求出AB=AD，再利用勾股定理計算求解即可。15．【答案】解：設(shè)BD為x米，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15-x，∵∠C=90°，∴AD2=AC2+DC2，∴（15-x）2=（x+5）2+102，∴x=2.5，∴CD=5+2.5=7.5，答：樹高7.5米.【解析】【分析】已知BC，要求CD求BD即可，可以設(shè)BD為x，找到兩只猴子經(jīng)過路程相等的等量關(guān)系，即BD+DA=BC+CA，根據(jù)此等量關(guān)系列出方程即可求解.16．【答案】解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB＝25，∴AO=∴OC=在Rt△COD中，∠COD=90°，∴OD=∴BD=15-7=8∴BD的長為8．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AO的長，利用線段的和差求出OC的長，再利用勾股定理求出OD的長，最后求出BD的長即可。17．【答案】解：在Rt△CDA中，∵AC=AB=5，CD=3，∴AD=A∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△CBD中，BC=C【解析】【分析】先利用勾股定理求出AD的長，再利用線段和差求出BD的長，最后利用勾股定理求出BC的值即可。18．【答案】解：連接AC，在Rt△ADC中，AD=∴A在Rt△ABC中，∴BC故BC的長為341【解析】【分析】連接AC，然后在Rt△ABC、Rt△ACD中，利用勾股定理進(jìn)行計算.19．【答案】解：過點A作AD⊥BC于點D，設(shè)BD=x，則CD=15-x，，在Rt△ABD與Rt△ACD中，∵AD2∴AB2即13解得：x=5∴AD2∴AD=12（米），∴學(xué)校修建這個花園的費用=1答：學(xué)校修建這個花園需要投資5040元.【解析】【分析】過點A作AD⊥BC于點D，設(shè)BD=x，則CD=15-x，在Rt△ABD與Rt△ACD中，用勾股定理將AD2用含x的代數(shù)